陳 濤,陳智軍,2,阮 鵬,王萌陽,黃 鑫

(1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院,江蘇南京 210016;2.南京大學(xué)近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210093)

樂甫波是一種界面波,是在由半無限壓電基片和各向同性非壓電薄膜構(gòu)成的層狀結(jié)構(gòu)中傳播的聲波,非壓電薄膜作為波導(dǎo)層沉積或?yàn)R射在壓電基片表面.樂甫波的質(zhì)點(diǎn)振動沿水平剪切方向,不存在基片法線方向的振動.因此,樂甫波器件與液體接觸時(shí)能量損失小,能夠用于液體傳感.樂甫波器件是一種新型聲波器件,由于具有靈敏度高、響應(yīng)速度快、體積小、適于液相檢測等優(yōu)點(diǎn),從而成為當(dāng)前聲波傳感領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2].聲波器件用于傳感時(shí),主要通過聲波諧振頻率和幅度衰減隨被測對象的變化來實(shí)現(xiàn)檢測功能[3].無論采用相位差測量方法、振蕩電路測量方法或是掃頻測量方法,其本質(zhì)都是基于樂甫波器件的幅頻特性來搭建測試系統(tǒng).因此,對樂甫波器件的幅頻特性仿真有助于器件的設(shè)計(jì)、制作及測試系統(tǒng)搭建.與此同時(shí),薄膜厚度是樂甫波器件的重要參數(shù)[4],需要重點(diǎn)研究薄膜厚度對器件幅頻特性的影響以指導(dǎo)樂甫波器件的設(shè)計(jì).

本文基于部分波理論和表面有效介電常數(shù)方法來計(jì)算樂甫波傳播速度、諧振頻率和機(jī)電耦合系數(shù),在梅森等效電路中加入波導(dǎo)元件得到樂甫波器件的等效電路模型.使用Matlab對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了幅頻特性分析,其仿真曲線與實(shí)際器件測試結(jié)果基本一致,并在此基礎(chǔ)上研究了薄膜厚度變化對樂甫波器件幅頻特性的影響,其研究結(jié)論可以為樂甫波器件的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)和仿真依據(jù).

1 諧振頻率模型

樂甫波器件如圖1所示,用于激發(fā)樂甫波的叉指換能器(Inter-digital transducer,IDT)沉積在壓電基片和薄膜之間,樂甫波只在水平剪切方向x2存在質(zhì)點(diǎn)振動.樂甫波器件坐標(biāo)系可簡化為如圖2所示的二維坐標(biāo)系.+x1為聲波傳播方向,+x3為基片表面法線方向,薄膜的厚度為d.諧振頻率的建模包括壓電基片上的聲場分量建立、薄膜上的聲場分量建立、邊界條件求解三個(gè)部分.

圖1 樂甫波器件結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Chart about Love w ave device

圖2 樂甫波器件坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system about Love wave device

在準(zhǔn)靜態(tài)近似下,采用Einstein求和約定的耦合波方程為[5]

式中:cijkl,ekij,εik分別為壓電介質(zhì)的彈性常數(shù)、壓電常數(shù)和介電常數(shù);ρ為壓電材料的密度;u,φ描述聲振動的場量為機(jī)械位移和電勢.

壓電基片上IDT激發(fā)出的聲波屬于平面波,聲場分量的表達(dá)式具有式(2)形式

式中:Ai,A4分別為各位移分量和電勢的振幅;v為樂甫波的傳播速度;ξ為樂甫波沿傳播方向的波矢; β表征聲場沿x3方向的變化因子.

將式(2)代入式(1),得到Christoffel方程組.樂甫波由于只在水平剪切方向上存在振動,(u2,φ)與(u1,u3)解耦,Christoffel方程組會退化為兩個(gè)獨(dú)立的子方程組[6].其壓電介質(zhì)中的Christoffel方程組可寫成矩陣形式

式中:A為矢量[];Г為與壓電基片材料特性和β有關(guān)的一個(gè)2×2系數(shù)矩陣.

對傳播速度v假定一個(gè)值,令式(3)中的系數(shù)行列式為零,可求得β的4個(gè)根.為保證樂甫波在半無限壓電基片的界面上傳播,選取為正的兩個(gè)根 β(α)(α=1,2).將β(α)代入式(3),得到兩個(gè)根各自對應(yīng)的位移振幅和電勢振幅.根據(jù)部分波理論[7],IDT激發(fā)出的樂甫波在壓電基片上即為兩個(gè)部分波的線性疊加

式中:Cα為壓電基片中部分波的加權(quán)系數(shù).

薄膜上聲場分量的建立過程與壓電基片類似,其不同之處在于薄膜屬于各向同性非壓電介質(zhì),(u1,u3)、u2與 φ分別解耦,其部分波理論需要分別應(yīng)用于薄膜的位移(u1,u3)、u2和電勢 φ.除此之外,與半無限壓電基片相比,薄膜的厚度有限,因此,在根據(jù)薄膜的Christoffel方程組系數(shù)行列式為零來求得相應(yīng) β的過程中,不存在選取正根的環(huán)節(jié)[8].

除x3=0處的電學(xué)邊界條件之外,樂甫波傳播的邊界條件可寫成矩陣形式

式中:C為由壓電基片及薄膜中的部分波加權(quán)系數(shù)構(gòu)成的向量組;N為一個(gè)6×7矩陣.

式(5)實(shí)際上是一個(gè)包括6個(gè)方程的方程組,6個(gè)方程分別表征的意義如下:=0上的法向應(yīng)力連續(xù)性條件,x3=0上的位移連續(xù)性條件,x3=0上的電勢連續(xù)性條件,x3=d上的法向應(yīng)力T32=0,x3=d上的電勢連續(xù)性條件,=d上的電學(xué)邊界條件.

界面x3=0處的電學(xué)邊界條件有兩種情況:當(dāng)該界面為自由化時(shí),界面自由電荷密度 σ為0;當(dāng)該界面為金屬化時(shí),界面的電勢 φ為0.為方便仿真,引入表面有效介電常數(shù)

圖3 樂甫波的表面有效介電常數(shù)曲線Fig.3 The surface effective perm ittivity curve about Love wave

對于每一個(gè)假定的傳播速度v,由式(5)可求得各部分波的加權(quán)系數(shù)之比,將其代入式(6)即可計(jì)算出 εeff.當(dāng)x3=0界面為自由化時(shí),εeff=0;當(dāng)x3=0界面為金屬化時(shí),εeff=∞.因此,εeff的一組零極值對應(yīng)著樂甫波實(shí)際的傳播速度vf(自由化界面)和vm(金屬化界面).以壓電基片材料為36°YX鉭酸鋰,非壓電薄膜材料為SU-8光刻膠為例,當(dāng)薄膜厚度d與聲波波長λ之比d/λ=0.025時(shí),樂甫波的表面有效介電常數(shù)曲線如圖3所示,根據(jù)該曲線可計(jì)算出vf和vm.

當(dāng)叉指周期P與聲波波長λ一致時(shí),樂甫波器件處于諧振狀態(tài).樂甫波諧振頻率為

機(jī)電耦合系數(shù)反映了壓電基片的機(jī)械能和電能之間通過壓電效應(yīng)相互耦合的強(qiáng)弱,表征了聲波的激發(fā)效率,其定義為

2 等效電路模型

聲表面波器件的核心是IDT.根據(jù)交叉場理論,聲表面波器件一個(gè)周期段的IDT可采用梅森(Mason)等效電路模型來等效[9].樂甫波器件一個(gè)周期段的IDT等效電路如圖4所示.該電路在梅森等效電路的基礎(chǔ)上加入了波導(dǎo)元件[10],同樣具有兩個(gè)聲學(xué)端和一個(gè)電學(xué)端.圖中,θ=2π(f/f0),為電極一個(gè)周期段的渡越角;R0為IDT的特性阻抗;Cs表示單對指電極的電容.

對于具有N個(gè)周期段的輸入IDT,將其每個(gè)周期段等效電路模型的聲端串聯(lián)、電端并聯(lián),可得到整個(gè)輸入IDT的等效電路模型,如圖5所示.其等效電路同樣為三端口網(wǎng)絡(luò),各端口之間的電流電壓關(guān)系采用導(dǎo)納矩陣 Y表征[11].

在諧振頻率附近,導(dǎo)納矩陣 Y為

圖4 樂甫波器件一個(gè)周期段的IDT等效電路模型F ig.4 One period IDT's equivalent circuit model about Love w ave device

式中:G0=1/R0=/2,為特性導(dǎo)納;δ =2π(f-f0)/f0,表示偏移諧振頻率的量;CT=NCs,為IDT的總電容.

可進(jìn)一步簡化IDT的電端輸入導(dǎo)納為

式中:Ga(f)是輻射導(dǎo)納,x=Nπ(f-f0)/f0.

圖5 樂甫波器件的輸入IDT等效電路模型Fig.5 Input IDT's equivalen t circuit model about Love wave device

圖6 輸入-輸出IDT的雙端口等效電路模型Fig.6 Duam-por t equivalen t circuitm odel abou t input-output ID T

對于樂甫波器件,單對指電極的電容為[12]

式中:w為IDT孔徑;a為叉指寬度;l為相鄰叉指中心之間的距離

式中:ε1為薄膜介電常數(shù);ε2為基片介電常數(shù);d為薄膜厚度.

以上分析均將IDT視為三端口網(wǎng)絡(luò).在測量樂甫波器件時(shí),只關(guān)心輸入、輸出IDT在電學(xué)端口3的電壓比值,因此將總的輸入-輸出IDT網(wǎng)絡(luò)視為雙端口等效電路模型,如圖6所示.在得到單個(gè)IDT的y參數(shù)后,可求出輸入-輸出IDT的總網(wǎng)絡(luò)方程.

根據(jù)電路理論,由圖6可得到輸入-輸出IDT的電流-電壓關(guān)系

式中:L是輸入-輸出IDT的中心距.

輸入信號電壓Vin=Va+IaRs,其中Rs為信號源內(nèi)阻;負(fù)載RL上的電壓為VL=Vb.因此可求得輸入-輸出IDT的電壓傳輸函數(shù)為

當(dāng)信號源內(nèi)阻Rs和負(fù)載電阻RL不相等時(shí),插入損耗(Insertion Loss)定義為

將式(15)代入(16),可得

插入損耗IL是頻率f的函數(shù),由此可仿真出樂甫波的幅頻特性曲線.根據(jù)上述樂甫波的等效電路模型推導(dǎo)過程可知,當(dāng)薄膜厚度變化時(shí),仿真得到的幅頻特性曲線也會隨之變化.

3 器件測試與數(shù)值仿真

通過網(wǎng)絡(luò)分析儀測得A、B兩組樂甫波器件的幅頻特性曲線如圖8所示;采用與表1相同的參數(shù),通過Matlab仿真得到的樂甫波器件幅頻特性曲線,如圖9所示;對于諧振頻率及其相應(yīng)的插入損耗,實(shí)際器件測試結(jié)果與數(shù)值仿真的對比如表2所示.

圖7 樂甫波器件實(shí)物圖Fig.7 Physical char t about Love wave device

表1 樂甫波器件的幾何尺寸Tab.1 Geometric dimension about Lovewave device

表2 實(shí)際器件測試結(jié)果與數(shù)值仿真的對比Tab.2 Comparison of the device's test results and the numerical simulation

通過實(shí)際測試結(jié)果與數(shù)值仿真對比可以看出,仿真計(jì)算和實(shí)際器件的諧振頻率相近,相應(yīng)的插入損耗也相差不大,表明了本文理論模型的有效性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真還存在著一定偏差,這可能源于器件的裝配應(yīng)力以及測試時(shí)的實(shí)際溫度與理論建模采用的溫度(20℃)不一致等原因,需要在今后的研究中加以解決.

薄膜厚度是樂甫波器件的重要參數(shù).當(dāng)薄膜厚度變化時(shí),器件的幅頻特性曲線也會變化,其諧振頻率、機(jī)電耦合系數(shù)和插入損耗都會隨之變化,因此在器件設(shè)計(jì)時(shí)需要重點(diǎn)考慮薄膜厚度.數(shù)值仿真得出的幅頻特性曲線隨薄膜厚度的變化如圖10所示,諧振頻率隨薄膜厚度的變化如圖11所示,插入損耗和機(jī)電耦合系數(shù)隨薄膜厚度的變化如圖12所示.

從圖10可以看出,聲波器件未加非壓電薄膜時(shí),通帶紋波的干擾較大.通帶紋波指幅頻曲線在通頻帶寬內(nèi)因?yàn)檎袷幎鸬亩秳?通常由器件的三次渡越效應(yīng)產(chǎn)生.加了非壓電薄膜之后,雖然中心頻率有所偏移,插入損耗有所增加,但通帶紋波的減小非常明顯,表明非壓電薄膜能夠有效地抑制通帶紋波,從而在一定程度上改善器件性能.

圖8 實(shí)際測試的樂甫波幅頻特性曲線Fig.8 Actual test's am plitude-frequen cy curve about Love w ave

圖9 數(shù)值仿真的樂甫波幅頻特性曲線Fig.9 Numerical simulation's amplitude-frequency curve about Love w ave

圖10 幅頻特性曲線隨薄膜厚度的變化Fig.10 Amp litude-frequency characteristic curve's change w ith film thickness

由圖11可知,諧振頻率隨薄膜厚度的增加而減小.諧振頻率初始時(shí)變化不大,在d＞0.63μm之后隨薄膜厚度的增加而急劇減小.其原因在于樂甫波的傳播速度介于壓電基片的表面波速度vs和薄膜介質(zhì)的體切變波速度vb之間,且隨著薄膜厚度的增大由vs趨近于vb.產(chǎn)生樂甫波的條件之一便是,而對于本例中36°YX鉭酸鋰的壓電基片和SU-8光刻膠的薄膜材料而言,vb更是遠(yuǎn)小于vs.因此,與傳播速度的變化一致,樂甫波諧振頻率隨薄膜厚度的增加而減小.

圖11 諧振頻率隨薄膜厚度的變化Fig.11 Resonant frequency's change w ith film th ickness

圖12 插入損耗和機(jī)電耦合系數(shù)隨薄膜厚度的變化Fig.12 Inser tion loss and electrom echanical coupling coefficien t's change w ith film thickness

由圖12可知,機(jī)電耦合系數(shù)首先隨薄膜厚度的增大而增大,當(dāng)d=0.63μm左右時(shí)達(dá)到最大值,之后隨薄膜厚度的增大而減小.插入損耗IL隨薄膜厚度的增大而增加,其原因在于聲場分量隨薄膜厚度的增大而遠(yuǎn)離界面x3=0,聲波能量將更多地集中在波導(dǎo)層中,從而降低了聲場的壓電耦合.當(dāng)薄膜厚度介于0.4～0.8μm之間時(shí),IL增加的趨勢減緩,這是由于該范圍內(nèi)較大,從而在一定程度上補(bǔ)償了薄膜厚度增大而導(dǎo)致的聲場壓電耦合降低.

4 結(jié) 論

樂甫波是當(dāng)前聲波傳感領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),對樂甫波器件的幅頻特性研究有助于器件的設(shè)計(jì)、制作及測試系統(tǒng)搭建.本文基于部分波理論和表面有效介電常數(shù)方法建立了樂甫波諧振頻率的理論分析模型,可以計(jì)算出樂甫波的傳播速度、諧振頻率及機(jī)電耦合系數(shù).通過在梅森等效電路中加入波導(dǎo)元件得到了樂甫波器件的等效電路模型,可以仿真出器件的幅頻特性曲線.選用 36°YX鉭酸鋰作為壓電基片材料, SU-8光刻膠作為非壓電薄膜材料,實(shí)際制作了樂甫波器件.通過Matlab仿真得出的幅頻特性曲線與器件實(shí)際測試結(jié)果基本一致,表明了本文理論模型的有效性.本文還仿真了諧振頻率、插入損耗和機(jī)電耦合系數(shù)隨薄膜厚度的變化情況,并總結(jié)分析了引起上述變化的相應(yīng)原因,其結(jié)論可以為樂甫波器件的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)和仿真依據(jù).

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