汪傳忠,李文輝,武海燕

(1.南昌航空大學信息工程學院,江西南昌 330063;2.南昌航空大學經(jīng)濟管理學院,江西南昌 330063)

鹽水白帶細胞顯微圖像為臨床診斷提供了重要依據(jù),鹽水白帶細胞中的線索細胞和霉菌菌絲與背景的對比度低,孢子和球菌等面積小.圖像分割作為圖像處理的基礎環(huán)節(jié),一直是圖像工程領域中的熱點和難點問題[1].到目前為止,沒有任何一種萬能的圖像分割方法,而分割的準確性直接影響到對細胞圖像的后續(xù)處理.建立在偏微分方程之上的水平集分割方法已經(jīng)較有效地應用于醫(yī)學圖像分割[2-4],然而傳統(tǒng)水平集函數(shù)在演化過程中要不斷重新初始化符號距離函數(shù),計算量較大,且弱邊緣難以檢測.為此本文將引入Li等人[5]提出的一種新的水平集方法,在新的能量方程中加入了能量懲罰項,不但避免了符號距離函數(shù)的重新初始化,而且可以探測到細胞弱邊緣,提高了分割的準確性.分割的準確性直接影響到細胞特征的提取與識別,因而在圖像處理中具有重要的意義.

1 水平集算法的基本原理

在1988年,Osher和Sethian最先提出了水平集的概念,它主要被用于解決遵循熱力學方程下的火苗的外形變化過程[6].水平集算法的主要思想就是將可以移動變形的零水平集函數(shù)嵌入到更高一維的函數(shù)中[7],在更高一維的函數(shù)中遵循水平集演化方程,不斷更新零水平集函數(shù) Φ(x,y),從而達到演化隱含在水平集函數(shù)中的閉合曲線的目的.在演化過程中,零水平集函數(shù)(Φ(x,y,t)=0)的平面閉合曲線始終滿足曲線

式中:C是閉合曲線;N是曲線的內(nèi)向單位法向量;V(k)是速度函數(shù);k為曲率;▽Φ是Φ的梯度.

水平集函數(shù)的演化方程可以表示為

水平集函數(shù) Φ(x,y,t)在演化過程中只要速度函數(shù)V(k)是平滑的就始終保持為一個函數(shù),即使隱含在水平集函數(shù)中的閉合曲線發(fā)生拓撲結(jié)構(gòu)的變化(分裂或合并),水平集函數(shù)仍然保持為一個有效的函數(shù),并且有穩(wěn)定的解.另外,水平集函數(shù)同樣適用于高維情況,例如對于三維曲面的演化,可以構(gòu)造一個四維空間中的曲面函數(shù).但是水平集方法的缺點也很明顯,水平集函數(shù)必須具有一定的光滑性,零水平集生成的符號距離函數(shù)計算量大,并且速度函數(shù)V(k)只在零水平集有定義,在其它水平集沒有定義,許多擴展速度場的方法常常導致水平集函數(shù)不能保持為符號距離函數(shù).

2 弱邊緣檢測模型

Chan和Vese以Mum ford-Shah模型為基礎,引入了水平集方法[8],傳統(tǒng)的C-V水平集方法其實是簡化了的M-S模型,具有良好的全局優(yōu)化性和抗噪聲作用,Chan和Vese以歐拉-拉格朗日方法推導出水平集函數(shù)的演化方程為

式中:μ和v為常數(shù);λ1和 λ2是各個能量項權(quán)重系數(shù),取值為正常數(shù);I(x,y)為原圖像c1和c2分別是演化曲線內(nèi)部和外部的圖像灰度均值.

水平集方法有全局優(yōu)化性等特點,但是水平集方法最大的挑戰(zhàn)之一就是復雜的計算[9],每次更新了水平集函數(shù)后,需要對水平集函數(shù)重新初始化為符號距離函數(shù),以保持計算的穩(wěn)定性[10].符號距離函數(shù)表達的水平集函數(shù)滿足

而重新初始化時水平集函數(shù)有可能會偏離符號距離函數(shù),造成初始化失敗.另外,傳統(tǒng)的水平集方法在有弱邊緣目標時,演化曲線會越過分割對象邊緣,造成分割失敗.為了解決這些困難,提高分割速率和準確性,引入 Li等人提出的新的圖像分割能量函數(shù)

式(6)右端第一項為能量懲罰函數(shù),用來約束水平集函數(shù)對符號距離函數(shù)的偏離,避免了水平集函數(shù)重新初始化時偏離符號距離函數(shù),也可以減少相應的計算時間.第二項和第三項之和為驅(qū)動力項,驅(qū)動演化曲線向分割目標的邊界演化.

用梯度下降法得到水平集演化方程

式中:μ,λ,v為常數(shù);δε(z)是Dirac函數(shù)

邊緣探測函數(shù)

式中:G是方差為δ的高斯核函數(shù);g在圖像邊界梯度較大的地方趨近于零,而在梯度小的地方趨于1,用來探測目標邊界.

3 水平集分割的實驗

3.1 水平集分割對比實驗

在實驗中,對線索細胞的弱邊緣分別用傳統(tǒng)的C-V水平集和弱邊緣檢測模型進行分割,為了最大限度地減少雜質(zhì)的干擾,提高分割的準確度,同時也為了減少計算量,將要分割的目標先從圖像里面剪切出來,再用水平集方法進行分割.使用傳統(tǒng)C-V水平集對線索細胞的分割見圖1.

實驗步驟 :①根據(jù)所要分割的對象,選擇圓形線作為初始輪廓線,輪廓線的初始大小根據(jù)所要分割圖像的大小而定;②符號距離函數(shù)定義為內(nèi)正外負,初始化為圓形;③用式(4)作為演化方程對線索細胞的弱邊緣分割,在分割過程中,演化方程中的參數(shù)ε=0.01,v=1.5,μ=0.001,λ1=0.001,λ2= 0.001.

圖1 使用傳統(tǒng)C-V水平集對線索細胞的分割Fig.1 The segm en tation of clue cell using traditional c-v level setm ethod

在圖1中可以明顯地看到,輪廓線沒有檢測到線索細胞的弱邊緣,曲線越過了目標邊界,用傳統(tǒng)的C-V水平集方法分割線索細胞弱邊緣失敗.為此,選用式(7)作為新的演化方程對線索細胞弱邊緣分割.在分割的過程中,取式(7)演化方程中的參數(shù)ε=0.01,μ=0.02,λ=5,δ=0.1,v=1.5.

使用弱邊緣模型對線索細胞的分割見圖2.

圖2 使用弱邊緣模型對線索細胞的分割F ig.2 The segmentation of c lue cell using w eak contourm odel

從圖2的分割結(jié)果來看,輪廓線檢測到了線索細胞的弱邊緣,演化曲線停在了目標邊緣,分割效果優(yōu)于傳統(tǒng)的C-V水平集方法.

3.2 弱邊緣檢測模型分割實驗

由實驗可以看到,引入的弱邊緣檢測模型對細胞弱邊緣有良好的分割效果,因此,仍然運用此方法對鹽水白帶細胞顯微圖像里的其它的小球菌、孢子和球菌等4種細胞進行分割,實驗步驟和參數(shù)的取值同實驗3.1.各種細胞邊緣的分割見圖3～6.

圖3 小球菌的分割Fig.3 The segm en tation of m icrococcus

圖4 孢子的分割Fig.4 The segmentation o f spore

圖5 桿菌的分割Fig.5 The segm en tation of bacillus

圖6 霉菌菌絲的分割Fig.6 The segmentation of m ould hypha

4 討 論

從圖3～圖5中可以看到,對于小球菌、孢子和桿菌這三種目標和背景對比度強的細胞邊緣,本文引入的新的水平集方法可以檢測到其邊緣,在圖2和圖6中對于線索細胞和霉菌菌絲的弱邊緣也可以進行很好的分割,演化曲線檢測到了目標邊界,停在了目標邊緣,沒有像傳統(tǒng)的C-V水平集方法一樣越過目標的邊界.

5 結(jié) 論

在對鹽水白帶細胞顯微圖像分割的過程中,本文提出的弱邊緣檢測模型的演化曲線能夠探測并停留在細胞弱邊緣,準確地分割出目標細胞,相對于傳統(tǒng)的C-V水平集方法而言,這種方法具有良好的分割精度.實驗結(jié)果表明,該方法可以對鹽水白帶細胞顯微圖像分割,解決了細胞顯微圖像弱邊緣難以分割的問題.

[1] 林穎.基于水平集方法的圖像分割關(guān)鍵技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2010.

[2] Li BN,Chui C K,Ong SH,et al.FCMand level sets for liver tumor segmentation,in:Proceedings of the 13th International Conference on Biomedical Engineering[J].(ICBME2008),IFMBEProceedings,2009(23):202-205.

[3] Suri JS,Liu K,Singh S,et al.Shape recovery Algorithms using level setsin2-D/3-D medical imagery:astate-of-the-artreview[J].IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine,2002(6):8-28.

[4] Paragios N.A level set approach for shape-driven segmentation and tracking of left ventricle[J].IEEE Transactions on Medical Imaging,2003(22):773-776.

[5] Li C,Xu C,GuiC,et al.Level set evo lution without re-initialization:A new variational formu lation[J].In IEEE Con ference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR),2005,I:430-436.

[6] 王曉峰.水平集方法及其在圖像分割中的應用[D].合肥:中國科學技術(shù)大學,2009.

[7] Sethian JA.Level SetMethods[R].Cambridge University Press,1996.

[8] 王明泉,梁君婷,馮曉夏.基于改進水平集的醫(yī)學圖像分割[J].中國科技論文在線,2011,6(1):75-78.

[9] Bing NanLi,Chee KongChui,Stephen Chang,et al.Integrating spatial fuzzy clustering with level setmethods for automatedmedical image segmentation[J].Computersin Biology and Medicine,2011(41):110-114.

[10] 楊新.圖像偏微分方程的原理與應用[M].上海:上海交通大學出版社,2003:97-103.