郭國(guó)明,丁紅勝,譚 恒,石志萍

(北京科技大學(xué)物理系,北京 100083)

金屬磁記憶檢測(cè)是近年來發(fā)展的一種新型無損檢測(cè)技術(shù),它能夠?qū)﹁F磁金屬構(gòu)件進(jìn)行早期診斷與壽命評(píng)估,與傳統(tǒng)無損檢測(cè)方法相比,該方法對(duì)材料或構(gòu)件的服役可提供較好的早期預(yù)警.其基本原理是由于金屬內(nèi)部存在著多種內(nèi)耗效應(yīng)(如粘彈性內(nèi)耗、位錯(cuò)內(nèi)耗等),在受到應(yīng)力時(shí),缺陷部位會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū).根據(jù)鐵磁學(xué)基本原理,應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致其鄰近區(qū)域磁特性發(fā)生變化,在外部磁場(chǎng)(如地磁場(chǎng))存在時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)畸變[1],以漏磁場(chǎng)的形式表現(xiàn)出來,稱之為力磁效應(yīng).通過檢測(cè)試件表面的漏磁場(chǎng),并結(jié)合構(gòu)件的實(shí)際運(yùn)行條件及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)構(gòu)件的應(yīng)力、變形狀態(tài)作出綜合評(píng)定,即在鐵磁構(gòu)件形成破壞之前檢測(cè)出潛在的危險(xiǎn),實(shí)現(xiàn)早期診斷的目的[2].

金屬磁記憶檢測(cè)方法雖然已經(jīng)獲得各行業(yè)的認(rèn)可,但在其機(jī)理方面,由于缺乏普遍的力-磁關(guān)系數(shù)學(xué)描述,目前還沒有統(tǒng)一的定論,無法對(duì)其作出令人滿意的解釋,以致很難實(shí)現(xiàn)定量化檢測(cè).力-磁關(guān)系的模型主要是基于磁致伸縮模型而建立的,目前提出的模型主要有Jiles.D.C與Sablik等人基于磁機(jī)械效應(yīng)的SJA磁滯模型[3]、James和Wutting的微磁化模型[4-5]、Glavatska的統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型[6]、Lagoudas和Kieer的唯像理論模型[7]、Pei和Fang的磁場(chǎng)誘變模型[8]、以及JademondeKiang得到的Ni-Mn-Ga單晶的力-磁本構(gòu)方程[9].在國(guó)內(nèi),很多學(xué)者在理論與實(shí)驗(yàn)方面也進(jìn)行了研究,裝甲兵學(xué)院的課題組基于磁記憶效應(yīng)測(cè)試過45#鋼應(yīng)力集中部位的響應(yīng)特征[10],并通過數(shù)學(xué)方法對(duì)應(yīng)力集中部位僅由應(yīng)力集中引起的Hp(y)信號(hào)進(jìn)行了提取.研究認(rèn)為,應(yīng)力集中部分的Hp(y)曲線有可能不過零.燕山大學(xué)常福清課題組建立了鐵磁材料的能量狀態(tài)方程,采用最小能量原理和拉格朗日乘數(shù)法得出了在外力作用下鐵磁體內(nèi)應(yīng)力與磁化率改變量之間的線性關(guān)系式,并設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究[11].任吉林教授從微觀磁疇結(jié)構(gòu)角度研究了力磁效應(yīng)的機(jī)理[12].在已有力磁模型中,大部分為非線性模型,其求解困難,難以得到解析解,對(duì)力磁效應(yīng)仍需要進(jìn)一步的研究.

本文將以鐵磁材料的自發(fā)磁化為基礎(chǔ),依據(jù)SJA模型,結(jié)合鐵磁材料內(nèi)部能量平衡與彈性力學(xué)相關(guān)理論,在相關(guān)理論的基礎(chǔ)上力圖尋求更為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)模型來解釋金屬磁記憶檢測(cè)設(shè)備測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,為金屬磁記憶方法的實(shí)際應(yīng)用提供更好的理論支持.

1 金屬磁記憶的理論基礎(chǔ)

圖1 地磁環(huán)境下鐵磁試樣受拉應(yīng)力Fig.1 Tensile stress of ferromagnetic specim ens under the earth magnetic field

以鐵磁平板材料為研究對(duì)象,假定試樣為各向同性線彈性體,處于地磁場(chǎng)中受拉應(yīng)力的作用,并且地磁場(chǎng)與拉應(yīng)力方向都平行于試件的軸向即z的方向,如圖1所示.

1.1 熱力學(xué)規(guī)律與地磁場(chǎng)環(huán)境下試件的有效場(chǎng)

磁場(chǎng)作用下的磁體可以看成一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng),根據(jù)熱力學(xué)相關(guān)規(guī)律[13],鐵磁試件在如圖1所示同軸應(yīng)力的作用下,并且應(yīng)力與外磁場(chǎng)方向相同,試件的吉布斯自由能與內(nèi)能等可以表示為

式中:G為吉布斯自由能;U為鐵磁試件的內(nèi)能;A為亥姆赫茲自由能;μ0為空間磁導(dǎo)率;α為外斯分子場(chǎng)系數(shù);M為磁化強(qiáng)度;σ為拉應(yīng)力;S為熵;T表示開爾文溫度.

對(duì)式(1)～(3)求導(dǎo)可得處于地磁環(huán)境下的試件在拉應(yīng)力作用下的有效場(chǎng)

式中:H表示地磁場(chǎng);式(4)最后一項(xiàng)為應(yīng)力對(duì)有效場(chǎng)的貢獻(xiàn),即等效應(yīng)力場(chǎng)

基于外斯的分子場(chǎng)理論,理想情況下,可以用修正的郎之萬函數(shù)[14]得到與應(yīng)力相關(guān)的非滯后磁化曲線,非滯后磁化強(qiáng)度為

式中:為飽和磁化強(qiáng)度;為試樣中的有效場(chǎng);a=/;μ0為真空磁導(dǎo)率;為波爾茲曼常數(shù);T為開爾文溫度;m為原子的磁矩,用雙曲余切函數(shù)展開后,可得到

為了獲得確定的磁化強(qiáng)度,必須設(shè)定磁致伸縮系數(shù)λ,由于 λ關(guān)于M是對(duì)稱的,因此在磁化強(qiáng)度較低時(shí),可以做如下近似[15].

式中:b可以從實(shí)驗(yàn)中確定.將式(9)代入試件有效場(chǎng)(4)可得

將式(10)再代入郎之萬函數(shù)(7)有

1.2 鐵磁體內(nèi)系統(tǒng)能量的表述

鐵磁材料處于地磁環(huán)境中受到外應(yīng)力作用時(shí),總能量包括彈性能、磁彈性能、磁內(nèi)能、磁晶各向異性能、和應(yīng)力能,總能量表達(dá)式可表示為

各能量分量表達(dá)式為

可以得出有效場(chǎng)He隨應(yīng)力 σ是單調(diào)遞增函數(shù).所以在 σ最大值處,He最大.

2 帶圓孔薄板受力分析

實(shí)際中,如果鐵磁構(gòu)件存在缺陷,缺陷的類型往往多種多樣,為了使問題簡(jiǎn)化而且具有一定的代表性,本文分析典型的圓孔狀缺陷,討論在拉伸的情況下缺陷周圍應(yīng)力分布情況(如圖2所示).根據(jù)彈性力學(xué)理論,板中任意一點(diǎn)p的應(yīng)力分布為[16]

圖2 含中心小孔平板的單向拉伸Fig.2 Uniaxial tension for plate specimen w ith center hole

表1 孔邊應(yīng)力σ的值Tab.1 σvalue near the edge of the hole1

兩點(diǎn)處,σθ達(dá)到最大值,有 σθmax=3σ0,在孔邊的 θ=0以及 θ=π兩點(diǎn),σθ為負(fù)值,有=-σ0,相應(yīng)孔邊的 σθ值如表1所示.

通過分析可知,在圓孔周圍會(huì)出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中,且應(yīng)力的大小變化比較劇烈.

3 理論分析討論

鐵磁性理論表明,磁彈性效應(yīng)是指當(dāng)彈性應(yīng)力作用于鐵磁材料時(shí),鐵磁體不但會(huì)產(chǎn)生彈性應(yīng)變,還會(huì)產(chǎn)生磁致伸縮性質(zhì)的應(yīng)變,從而引起磁疇壁的位移,改變其自發(fā)磁化的方向,究其原因,產(chǎn)生磁彈性效應(yīng)是由于外應(yīng)力的作用在磁晶體內(nèi)增添了應(yīng)力能所引起的.以各向同性材料為例,其應(yīng)力能為

式中:θ是應(yīng)力方向與磁化方向間的夾角.

因此鐵磁體受外力作用時(shí),總自由能應(yīng)加上應(yīng)力能,根據(jù)實(shí)際存在的狀態(tài)必定是能量最小的狀態(tài)的原則,減小應(yīng)力能的途徑是改變應(yīng)力方向與磁化方向的夾角,因此在拉應(yīng)力時(shí),對(duì)于λ＞0的鐵磁材料, θ=0或 π時(shí)將使應(yīng)力能最小,拉應(yīng)力使磁化強(qiáng)度趨于拉力方向,是鐵磁體處于新穩(wěn)態(tài).因此在拉應(yīng)力σ最大處,只有軸向分量,無徑向分量,根據(jù)試件界面無面電流分布時(shí),其磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù).因此對(duì)于其外部漏磁場(chǎng)有

即漏磁場(chǎng)在切向方向達(dá)到最大值,法向過零.鐵磁試件表面漏磁場(chǎng)的計(jì)算公式為

定義漏磁信號(hào)梯度

式中:x是傳感器掃描過的距離的大小,在缺陷位置,出現(xiàn)應(yīng)力集中,應(yīng)力變化比較劇烈,由?He/?σ＞0可知磁場(chǎng)與應(yīng)力有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此可通過判斷漏磁場(chǎng)的變化劇烈程度即漏磁梯度來判斷潛在的缺陷位置.通過判斷K的大小便可以準(zhǔn)確地推斷工件的應(yīng)力集中區(qū)和應(yīng)力集中的嚴(yán)重程度.一般來講,在其它條件相同的情況下,梯度值K越大的區(qū)域存在的缺陷或應(yīng)力就越大.

由于在實(shí)際檢測(cè)過程中,檢測(cè)受環(huán)境與人為因素等影響較大,其漏磁信號(hào)不一定會(huì)嚴(yán)格的法向過零,切向最大,而是會(huì)有一定的零點(diǎn)漂移,因此通常是在過零值點(diǎn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合應(yīng)力集中處漏磁梯度變化的劇烈程度來檢測(cè)試件潛在的缺陷位置.

4 Q235A鋼的靜拉伸試驗(yàn)

研究鐵磁材料在靜拉伸下產(chǎn)生的磁記憶信號(hào)特征,試驗(yàn)材料采用實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的 Q235A鋼. Q235A鋼具有較好的韌性和塑性,用其軋制的型鋼、鋼筋、鋼板、鋼管可用于制造各種焊接構(gòu)件、橋梁和一般不重要的機(jī)器零件,如螺栓、連桿、套環(huán)等.按照拉伸試件加工標(biāo)準(zhǔn)加工3塊試件,選取其中兩塊試樣,其形狀如圖3所示.

表2 試樣的規(guī)格Tab.2 The size of thesample

圖3 不同類型的鐵磁試件Fig.3 Differen t types of ferrom agnetic specimens

因試樣分別具有不同的孔徑大小,具體規(guī)格參數(shù)如表2所示.

4.1 靜拉伸試驗(yàn)方案及試驗(yàn)過程

圖4 試樣的水平測(cè)量線Fig.4 The level measurem en t line on the specimen

試驗(yàn)選擇拉力為變量,測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度H隨拉力的變化規(guī)律.試驗(yàn)過程中對(duì)三個(gè)試件施加的拉力分別為7,14,21 kN,根據(jù)試件厚度及鋼種可知三種拉力載荷均小于屈服強(qiáng)度,處于彈性范圍內(nèi).

漏磁檢測(cè)采用EMS-2000+智能磁記憶金屬磁記憶診斷儀.在試件上建立x和y坐標(biāo)軸,每塊試件選定3條與x軸平行的測(cè)量線,分別為縱坐標(biāo)y為20,25,26 mm的三條直線,試件的測(cè)量位置如圖4所示.考慮到試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,檢測(cè)采取在線測(cè)量的方法.

用一臺(tái)電子萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件逐步加載(加載速度2 mm/min;預(yù)加載力0 kN),加載過程中,當(dāng)載荷處于7,14,21 kN時(shí),在線測(cè)量試件表面漏磁場(chǎng)的法向分量Hp(y)值.檢測(cè)時(shí)采用測(cè)距輪探頭,垂直接觸試件表面,沿水平測(cè)量線由左至右滾動(dòng),測(cè)距輪每行走1mm,儀器自動(dòng)采集一個(gè)試件表面的自發(fā)漏磁場(chǎng)強(qiáng)度法向分量Hp(y)磁信號(hào)值.沿水平測(cè)量線分別檢測(cè)各測(cè)點(diǎn)磁信號(hào)值,同一塊試件測(cè)量a、b、c三條線上的漏磁場(chǎng)值.測(cè)量時(shí)遠(yuǎn)離電機(jī)等強(qiáng)磁場(chǎng),盡可能避免外界干擾.每次加載完畢后將試件緩慢卸載.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)表明,三塊試樣在不同拉力狀態(tài)下漏磁信號(hào)規(guī)律差別不大,因此選取 1號(hào)、3號(hào)試件分別在三種拉力下的第二條水平測(cè)量線(b線)的磁信號(hào)變化為例,進(jìn)行分析說明,同時(shí)做出漏磁信號(hào)的變化梯度圖,結(jié)果如圖5、圖6所示.

圖5 Q235A鋼不同載荷下的漏磁場(chǎng)分布Fig.5 Leakage magnetic field distribution on thesurface of Q235A steel under different stress

圖6 漏磁信號(hào)變化梯F ig.6 The gradien t of leakage magnetic flux signal

在加載階段磁記憶信號(hào)具有下列特征:

1)試件在彈性范圍內(nèi)加載,磁場(chǎng)強(qiáng)度值有所變化,曲線形貌有所不同但差別不大,三種拉力下漏磁信號(hào)在圓孔附近都出現(xiàn)了過零點(diǎn),在靠近圓孔中心x=140mm附近處,Hp(y)檢測(cè)曲線明顯逐漸變陡,幾條測(cè)量線交匯點(diǎn)在試件中間(x=140mm)附近處.

3)漏磁信號(hào)梯度變化曲線表明,在圓孔缺陷(x=140 mm)附近,Hp(y)曲線斜率的絕對(duì)值|K|出現(xiàn)最大值.

5 結(jié) 論

理論上基于SJA模型,獲得在地磁場(chǎng)作用下,鐵磁性材料的應(yīng)力集中部位的漏磁信號(hào)具有切向最大值,法向過零的特點(diǎn);通過帶缺陷樣板的彈塑性分析,得出在應(yīng)力集中區(qū)域,試樣的漏磁場(chǎng)變化比較劇烈,通過判斷漏磁場(chǎng)梯度K的大小可準(zhǔn)確分析應(yīng)力集中程度.實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行了Q235A鋼試件在不同狀態(tài)下的靜拉伸試驗(yàn)與漏磁場(chǎng)測(cè)量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析具有較好的一致性,研究表明,用漏磁場(chǎng)梯度K的變化并結(jié)合過零點(diǎn)可有效地判斷試件的應(yīng)力集中區(qū)或潛在的缺陷位置.

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