秦江偉，楊 俊，秦 臻

（1.重慶電力高等?？茖W(xué)校，重慶 400053;2.重慶市水利電力建筑勘測設(shè)計研究院，重慶 400020）

0 引言

電力市場化是全球電力系統(tǒng)的大趨勢，電價又是這個市場的核心，電價的波動影響到各種資源在電力市場中的流動和分配，有著強大的經(jīng)濟杠桿作用，準確的電價預(yù)測對于每個市場參與者來說都是極為重要的。特別是短期電價預(yù)測已成為電力市場亟待研究和解決的熱點課題之一［1］。

本文嘗試將GEP運用到短期電價預(yù)測中，結(jié)合小波分析在處理非線性問題上的優(yōu)勢，建立短期組合預(yù)測模型(wavelet-GEP，WGEP)進行短期電價預(yù)測。首先利用小波變換對歷史電價序列進行分解與重構(gòu)，得到低頻概貌序列和高頻細節(jié)序列，然后對各子序列分時段建立GEP模型進行預(yù)測，最后將各子序列的預(yù)測結(jié)果相加，從而得到原序列的預(yù)測結(jié)果。

1 基本原理

1.1 小波變換的基本理論

小波變換是一種窗口大小固定但其形狀可以改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法，即具有“變焦距”的特點。在信號低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在信號高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。正是這種特性，使小波變換具有對信號的自適應(yīng)性，特別適合于分析電價這種許多突變和尖峰的信號。

通過小波分解和重構(gòu)過程，可以很方便地將電價數(shù)據(jù)進行局部拆分分析和局部拆分后的重構(gòu)，從而提高電價預(yù)測的精度。進行小波變換最重要的是最優(yōu)小波基和分解尺度的選擇。本文采用具有時頻緊支撐和高正則性的Daubechies小波對歷史電價序列進行分解，經(jīng)過多次數(shù)據(jù)實驗，最終采用db2小波基對歷史電價序列進行1尺度分解，得到的重構(gòu)信號分別為Ca1、Cd1，其中Ca1為低頻的概貌序列，Cd1為高頻細節(jié)序列。

1.2 基因表達式程序設(shè)計

1.2.1 基因表達式程序設(shè)計概述

基因表達式程序設(shè)計是一種基于基因組和表現(xiàn)型組的新遺傳算法，它是遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和遺傳程序設(shè)計(Genetic Programming，GP)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種高度有效、穩(wěn)定的隨機搜索方法。

1.2.2 基因表達式程序設(shè)計原理與結(jié)構(gòu)

在GEP中有兩種東西起主要作用:染色體(基因組)和表達式樹(Expression Tree，ET)，后者由編碼在前者中的遺傳信息的表達式構(gòu)成。染色體或基因組由一個或多個基因組成的固定長度的線性符號串構(gòu)成。一個基因由一頭一尾兩部分構(gòu)成，頭部由包含既代表函數(shù)又代表終點的符號構(gòu)成，而尾部僅僅含有終點。對于每個問題而言，頭部的長度h是選定的，而尾部的長度t是h和n的函數(shù)，其中n是所需變量數(shù)最多的函數(shù)的參數(shù)個數(shù)(也稱為最大操作數(shù))，t的大小由下面的方程得到:

1.2.3 基因表達式程序設(shè)計算法描述

在GEP中，除了和GA類似的單點重組、雙點重組、單點變異等以外，GEP中還包括插串(Insert Sequence，IS)，根插串(Root Insert Sequence，RIS)等具有獨特動作和含義的遺傳算子。這些遺傳算子作用在GEP特殊的遺傳編碼上形成了具有特色的GEP。圖1給出了GEP算法的流程圖。

圖1 GEP算法流程圖

2 WGEP預(yù)測模型

本文通過對加州電力市場歷史電價曲線的分析，發(fā)現(xiàn)電價序列是一個具有多周期的非平穩(wěn)隨機過程，而且價格的突然變化導(dǎo)致序列中出現(xiàn)大量的“毛刺”。鑒于小波變換具有良好的時頻局部化性質(zhì)和變焦性質(zhì)，而基因表達式程序設(shè)計在預(yù)測方面的優(yōu)越性，本文將小波分析和GEP模型相結(jié)合，稱之為 WGEP方法，并用來進行短期電價預(yù)測。WGEP方法的電價預(yù)測過程如圖2所示。

圖2 WGEP模型預(yù)測流程圖

2.1 小波變換算法的改進

目前比較常用的是快速小波變化Mallat算法，在Mallat算法中，輸入序列是被假定成無限長，而實際應(yīng)用中輸入序列常常為有限長。此時，分解序列與輸入序列卷積時就會出現(xiàn)輪空的現(xiàn)象。在小波變換過程中，當(dāng)信號為有限長時，會出現(xiàn)邊界失真問題，即電價的多層分解在每個子序列的兩個邊界處都不準確。

圖3給出了如下兩種方法的誤差對比圖，法1用小波分析直接對加州電力市場2009年3月1日～3月17日的歷史電價序列進行變換，法2用小波分析對加州電力市場2009年2月28日～3月18的歷史電價序列進行變換，然后截取3月1日～3月17日的重構(gòu)電價序列。

如圖所示，法1與法2相比，在重構(gòu)序列的前兩個時段和后兩個時段出現(xiàn)了較大的失真，鑒于此，本文采用在左邊界多取一段歷史電價數(shù)據(jù)進行小波變換保證其連續(xù)性，右邊界采用周期延拓的方法，進行訓(xùn)練仿真時，將多取的部分去掉。

圖3 兩種方法的誤差對比圖

2.2 GEP模型的建立

利用小波變換時頻局部化的功能，將歷史電價序列分解成不同的尺度，得到概貌電價序列Ca1和細節(jié)電價序列Cd1，通過對兩個電價子序列的分析，概貌電價序列較原序列更為平滑，而且體現(xiàn)出較強的周期性，細節(jié)電價序列隨機性較強，本文針對不同的電價子序列采用不同的方法建立GEP分時段預(yù)測模型。針對去除了大量的“毛刺”且周期性較強的概貌電價序列，本文采用GEP滑動窗口預(yù)測模型，而對隨機性較強的細節(jié)電價序列，則采用GEP預(yù)測模型。

滑動窗口預(yù)測法的基本思想是:對于有n個數(shù)據(jù)的時間序列，給定歷史長度h，尋找公式f，使得對任意的m(n－h(huán)+1≤m≤n)，計算預(yù)測值

使得預(yù)測值與真實值的差別盡量小。整個滑動窗口的預(yù)測過程，可以描述為一個長度為m+1的窗口在時間序列數(shù)據(jù)上滑動，通過窗口中的前h個數(shù)據(jù)來預(yù)測第h+1個數(shù)據(jù)，其中h的大小就是嵌入維數(shù)?？紤]到電價序列具有明顯的星期周期性，故本文選取嵌入維數(shù)為7。

歷史電價數(shù)據(jù)和負荷數(shù)據(jù)中包含預(yù)測時段的細節(jié)部分，本文選取預(yù)測細節(jié)電價序列Cd1(d，t)的輸入變量為:提前一天前一時段電價P(d－1，t－1)，提前一天同一時段電價P(d－1，t)，提前一天后一時段電價P(d－1，t+1)，提前兩天同一時段電價P(d－2，，t)，提前一周同一時段電價 P(d －7，t)，以及預(yù)測時段的負荷L(d，t)，提前一天同一時段負荷L(d－1，t)。

函數(shù)集 F={+，–，* ，/，sqrt，exp，log，sin，cos}，其中sqrt表示開方，exp表示e的指定次冪，log表示以10為底的對數(shù)。

在GEP模型的訓(xùn)練過程中，采用多基因染色體來進化，即一個染色體(個體)由多個基因連接而成，這里選擇“+”作為連接函數(shù)。

為找到最優(yōu)的短期電價預(yù)測模型，選擇合適的參數(shù)非常重要?？紤]到電價的相關(guān)特性，經(jīng)過多次測試，選取表1中的參數(shù)。

表1 基因表達式程序設(shè)計參數(shù)設(shè)置

本文是在Gepsoft Automatic Problem Solver 3.0平臺上建模的，該平臺提供了一種新的基因——中性基因。通過一系列的優(yōu)化運行，我們可以找到當(dāng)前最好的染色體結(jié)構(gòu)，即直到系統(tǒng)停止改進為止，然后向系統(tǒng)中加入一個中性基因，系統(tǒng)再一次盡其所能地進行搜索，如此這樣，直到引入一個中性基因時系統(tǒng)沒有改觀，最佳適應(yīng)度不再有任何改進為止。大體上說，這種過程可以讓我們在任何精度要求下找到任何連續(xù)函數(shù)的近似，只要所需要的項足夠多。這里，加入的中性基因就是潛在的新的項，而該平臺允許這些基因成功地融入這些等式中去。后面的建模過程就是通過5個這樣的循環(huán)得到的，每次增加一個中性基因。

3 實例驗證

采用加州電力市場提供的2009年3月1日到3月17日歷史電價數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對其3月18日的電價進行預(yù)測。

因為輸入變量中有提前一周同一時刻的電價，依據(jù)前述方法，本文采用加州電力市場2009年2月20日到3月17日歷史電價數(shù)據(jù)，其中17日的電價數(shù)據(jù)再向右進行周期延拓(共648個電價數(shù)據(jù)點)，作為小波分析的歷史電價序列。對歷史電價序列進行小波多分辨率分析，分解水平為1，對其系數(shù)進行重構(gòu)，得到分解后的概貌電價序列與細節(jié)電價序列。

圖4 用小波變換對歷史電價進行多分辨率分析

圖4所示為去掉多取部分(左右24個數(shù)據(jù))后的概貌序列和細節(jié)序列，通過與對加州電力市場2009年2月20日到3月18日歷史電價數(shù)據(jù)進行小波變換后，截取2月21日到3月17日的概貌序列和細節(jié)序列完全吻合。

用GEP模型分別對概貌序列和細節(jié)序列進行分時段預(yù)測。經(jīng)過演化計算得到24h整點時刻的48個預(yù)測模型，限于篇幅，僅列出了1時段的2個預(yù)測模型，分別為

1時段:

其中:d0－d7分別為前7天、前6天、…、前一天的概貌電價。g2c5=0.631195，g2c8=0.237182，g2c9=－0.086303，分別代表第二個基因的隨機常數(shù)組 A={0.021789，－0.871766，－0.451202，－0.115783，－ 0.79538，0.631195，0.911713，0.908112，0.237182，－0.086303}中的第5、8、9 號隨機常數(shù)，數(shù)組A以0號隨機常數(shù)開始。同理，g3c6=0.189361。

概貌序列和細節(jié)序列的預(yù)測結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出，GEP對概貌序列和細節(jié)序列的擬合程度都比較好，各時段的復(fù)相關(guān)系數(shù)都達到了90%以上。

為了對比，本文分別用了四種模型進行電價預(yù)測，模型1、模型2分別為文獻［7］所采用的ARIMA模型和WARIMA模型，模型3直接采用GEP進行預(yù)測，模型4為WGEP模型，其實際值、絕對誤差、相對誤差如圖6所示。

從實際電價和四種模型的預(yù)測結(jié)果可以看出，GEP模型的預(yù)測精度明顯好于ARIMA模型，最大相對誤差和平均相對誤差都明顯減小，其中最大相對誤差 ARIMA模型為 11.83%，GEP模型為9.48%;平均相對誤差A(yù)RIMA模型為5.17%，GEP模型為4.22%，結(jié)果表明，將GEP方法用到短期電價預(yù)測中是有效的、可行的。

此外，WARIMA、WGEP這兩種組合模型的預(yù)測精度也明顯要高于單一模型的預(yù)測精度，表明小波分析在電價預(yù)測中的作用是顯著的。文獻［7］對加州電力市場2009年3月1日到3月17日的歷史電價數(shù)據(jù)進行小波分析，將失真的數(shù)據(jù)引入到模型中，造成了前兩個時段和后兩個時段的預(yù)測誤差較大，本文對小波變換的邊界問題進行了處理，從仿真的結(jié)果可以看出，這幾個時段的預(yù)測精度得到了明顯的提高，其中1時段的預(yù)測誤差較WARIMA模型偏大，是由于GEP對概貌電價的擬合程度不夠所造成的。WGEP模型相對于WARIMA模型預(yù)測精度也有所提高，其中最大相對誤差 WARIMA模型為9.48%，WGEP模型為6.72%;平均相對誤差WARIMA模型為3.03%，WGEP模型為2.70%，此外還分別對加州電力市場2010年1月26日和2月27日的24個時段電價進行了預(yù)測校驗，所得相對誤差分別為3.56%和2.98%，較 WARIMA模型的3.77%和3.11%有所降低，表明WGEP模型用于短期電價預(yù)測效果令人滿意，且方法簡單可行。

4 結(jié)論

(1)小波變換是對時域內(nèi)暫態(tài)信號進行分析的有力工具，可以實現(xiàn)對信號由粗到精的分析。小波變換能將各種交織在一起的不同頻段組成的混合電價信號分解成不同頻帶上的塊信號，即將電價序列分別投影到不同的尺度上，各個尺度上的子序列揭示了電價序列在不同層次上的詳細結(jié)構(gòu)，反映了電價的各種信息。

(2)基因表達式程序設(shè)計是一種高度有效、穩(wěn)定的隨機搜索方法，無需事先確定預(yù)測模型，能從大量看似無規(guī)則的數(shù)據(jù)集中挖掘出未知的、有價值的函數(shù)模型用于預(yù)測，將其運用到短期電價預(yù)測中比時間序列法具有更好的預(yù)測精度。

(3)基于小波分析的GEP模型對于短期電價預(yù)測具有較好的預(yù)測精度，通過小波變換后的信號比原始信號平穩(wěn)性要好得多，更有利與預(yù)測建模，加上GEP對各電價子序列有較好的擬合精度，實例驗證，WGEP方法在短期電價預(yù)測中具有較好的預(yù)測能力。

(4)本文較好地處理了小波變換的邊界問題，避免了將失真的信號引入到訓(xùn)練樣本中，從而造成較大的誤差。仿真結(jié)果表明，在兩個邊界時段，預(yù)測精度得到了提高。

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