馮國壁， 劉 罡，王 偉，李學(xué)軍

（1.山東交通職業(yè)學(xué)院，山東 濰坊 261206；2.泰安市中心醫(yī)院，山東 泰安 271000）

0 引 言

農(nóng)產(chǎn)品的物流在整個農(nóng)業(yè)發(fā)展體系中有著舉足輕重的地位。首先，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)過程不同于工業(yè)品的制造過程，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)是通過漫長自然生長過程而生產(chǎn)出來的，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受生長過程的制約、受資源和自然約束的影響，而且農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)區(qū)域與消費者所處區(qū)域往往是有一定距離的，這就需要農(nóng)產(chǎn)品物流來實現(xiàn)產(chǎn)品的空間轉(zhuǎn)移和滿足消費的基本需求，從而調(diào)節(jié)農(nóng)產(chǎn)品供需的品種、數(shù)量矛盾，減少地域化差異的影響，滿足人們生活水平日益提高的質(zhì)量需求；另外對于一些受自然和區(qū)域影響較大、保鮮期短、容易腐爛的農(nóng)產(chǎn)品例如果蔬類產(chǎn)品，如何快速運送到距離比較遠的消費者手中，快速敏捷的農(nóng)業(yè)物流在這其中的作用就更為重要了。果蔬類產(chǎn)品不同于普通的糧食類農(nóng)產(chǎn)品，具有易失水、易破損、易腐爛等特點，大多難于存貯，或?qū)Υ尜A條件要求較高、存貯成本較高；物流中與運輸?shù)臅r間呈反比例關(guān)系，隨著時間的增長，該類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的變化越來越大，銷售價格也隨之降低，達到最大保質(zhì)期時農(nóng)產(chǎn)品腐爛變質(zhì)，只能報廢，此時銷售價格極低甚至為0。因此對于這類對時間敏感度比較高的果蔬類產(chǎn)品，需要農(nóng)產(chǎn)品物流能準(zhǔn)確、及時、快速地將相應(yīng)產(chǎn)品運送到消費者區(qū)域，否則將造成巨大的損失。隨著社會的發(fā)展，經(jīng)濟市場和環(huán)境瞬息萬變，為了應(yīng)對未來不同情況下出現(xiàn)的隨機變化，確保農(nóng)產(chǎn)品能夠長期穩(wěn)定地通過敏捷物流到達消費者手中，必須對物流網(wǎng)絡(luò)的可靠性做出評價。在現(xiàn)實的物流網(wǎng)絡(luò)中，不同類型的多個農(nóng)產(chǎn)品可能同時在物流網(wǎng)絡(luò)上傳輸，把每個中轉(zhuǎn)地看做網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，節(jié)點之間的運輸路線看作一條邊的話，每條邊上所能容納的實際容量是隨機變化的，會有不同的狀態(tài)，而且還可能因為某種情況而失效，因為網(wǎng)絡(luò)上這種隨機性的存在，給物流網(wǎng)絡(luò)可靠性的評價帶來了很大的困難。

本文提出用隨機流網(wǎng)絡(luò)來模擬敏捷農(nóng)產(chǎn)品物流系統(tǒng)，并使用一種建立在最小割集基礎(chǔ)上的簡單算法來找出基于一定需求量d的所有上界點d-MC，以此來評價網(wǎng)絡(luò)的可靠性，由于運送果蔬類農(nóng)產(chǎn)品的敏捷農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對產(chǎn)品傳輸時間的要求，在可靠性評價時加上對傳輸時間的限制條件，從而使物流網(wǎng)絡(luò)可靠性的評價更符合敏捷農(nóng)產(chǎn)品物流實際的運作情況。最后，以三種果蔬類農(nóng)產(chǎn)品在一個隨機流網(wǎng)絡(luò)上的傳輸為例，對網(wǎng)絡(luò)可靠性進行評價研究。

1 隨機流網(wǎng)絡(luò)模型

隨機流網(wǎng)絡(luò) （stochastic flow network）是網(wǎng)絡(luò)上各部分 （邊或節(jié)點）具有多種狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)模型，各部分工作在每個狀態(tài)是隨機的，當(dāng)某個部分處于某個狀態(tài)時，通過它的流量不得超過該狀態(tài)允許的最大流量。隨機流網(wǎng)絡(luò)的可靠性定義為終點獲得的流量不小于需求流量而且又不超過網(wǎng)絡(luò)允許最大流量的概率。

本文把農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)地和最終消費者所在消費區(qū)域看作隨機流網(wǎng)絡(luò)的起點s和終點t，農(nóng)產(chǎn)品傳輸過程中所經(jīng)過的中轉(zhuǎn)地 （或城市）作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，各節(jié)點之間的傳輸線路為隨機流網(wǎng)絡(luò)中的有向邊。本文只考慮網(wǎng)絡(luò)上邊即傳輸線路有多種狀態(tài)，而各節(jié)點即中轉(zhuǎn)地是完好的情況。用G（ V,E）表示隨機流網(wǎng)絡(luò)，其中，V=｛v1,v2,…,vm｝是網(wǎng)絡(luò)上所有節(jié)點的集合，E=｛e1, e2,…,en｝是網(wǎng)絡(luò)上所有邊的集合，m,n分別是節(jié)點和邊的個數(shù)；W=｛w1,w2,…,wn｝為每條邊ei上的最大流量wi，每條邊實際的流量狀態(tài)值會隨機的在集合 ｛0, 1 ,2,…,wi｝中取值； T=｛t1,t2,…,tn｝為每單位流量的產(chǎn)品在每條邊ei上所需傳輸時間ti，X=｛x1, x2,…,xn｝表示網(wǎng)絡(luò)上每條邊ei工作在第xi個狀態(tài)。

1.1 隨機流網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)假定和原則

（1）網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點是完好的，工作在穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）多種不同類型的農(nóng)產(chǎn)品從源點s傳輸?shù)浇K點t。

（3）網(wǎng)絡(luò)中每條邊的工作狀態(tài)彼此獨立，同一條邊的不同狀態(tài)也相互獨立。

（4）每個產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)上的流動符合流量守恒定律。

1.2 隨機流網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)定義

（1）Y≥X當(dāng)且僅當(dāng) （y1, y2,…,yn）≥ （x1, x2,…,xn）， 即 yi≥xii=1,2,…,n， Y＞X 當(dāng)且僅當(dāng) （y1, y2,…,yn）＞（x1, x2,…,xn），即Y≥X并且yi＞xi（其中至少有一個i相應(yīng)式子中的等號不成立）。

（2）割集 （cut）是網(wǎng)絡(luò)中一組邊的集合，除去這些邊將阻斷源點與終點的連接。

（3）最小割集 （minimal cuts或MC）是一組最少的邊組成的割集，它的任何子集合都不是割集。

（4）d-上界點 （upper boundary point for d）：設(shè)x是滿足需求流量d的一個有效狀態(tài)，且對任意的y∈X，如果y＞x，y一定不是有效狀態(tài)，那么x稱為網(wǎng)絡(luò)的一個d-上界點。即不會存在：

（5）（d,T）-MCS是在時間T限定下基于MC的最大流量最多支持需求量d的狀態(tài)X的d-上界點集合。

1.3 模型的建立

假設(shè)Q1,Q2,…,Qc是隨機流網(wǎng)絡(luò)從源點s到終點t的c個最小割集，每個割集Qi=｛ei1,ei2,…,eini｝，ni是割集Q中元素的個數(shù)，用F=｛F1, F2,…,Fp｝表示p種農(nóng)產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)中流量分配，其中，表示第k種

iiiii農(nóng)產(chǎn)品通過割集Qi中邊eij的物流數(shù)量，j=1,2,…,ni；k=1,2,…,p。另外，用ak表示每單位第k種產(chǎn)品所占據(jù)的流量。

1.3.1 在網(wǎng)絡(luò)上各邊最大流量狀態(tài)值為W=｛w1,w2,…,wn｝時，上述流量分配F滿足下面條件時才是可行的。

即通過割集上各邊的各種產(chǎn)品所占流量總和不超過相應(yīng)各邊允許的最大流量值。

因為網(wǎng)絡(luò)具有隨機性，各邊的狀態(tài)流量值不會總是所容納的最大流量值，可能會處于不同的狀態(tài)值下，所以當(dāng)網(wǎng)絡(luò)處于狀態(tài)X=｛x1, x2,…,xn｝時，F(xiàn)可行的滿足條件就變?yōu)椋?/p>

1.3.2 假設(shè)終點對p種農(nóng)產(chǎn)品的需求量為 （d1,d2,…,dp），則網(wǎng)絡(luò)在狀態(tài)X下支持消費需求的條件為：

即處在割集上各邊的第k種產(chǎn)品的物流數(shù)量總和等于終點對其的需求量dk。

1.3.3 時間限制條件。因為敏捷農(nóng)產(chǎn)品物流在運輸時間上要求嚴(yán)格，可靠的網(wǎng)絡(luò)既能在規(guī)定時間內(nèi)將各種農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)確快速地運送到消費者手中，又防止了果蔬類農(nóng)產(chǎn)品的腐爛變質(zhì)，減少損失，提高效益。所以，狀態(tài)X下的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足對總運輸時間T的要求，即：

1.3.4可靠性Rd計算。如果X1,X2,…,Xv是網(wǎng)絡(luò)在時間T下所有d-上界點的集合（d,T）-MCS， 則由（d,T）-MCS就能夠求出隨機流網(wǎng)絡(luò)的可靠性Rd。

所以要求網(wǎng)絡(luò)的可靠性必須先找出所有d-上界點的集合d,（）T-MCS。

2 查找d,（）T-MCS的算法

2.1 基于每個MC（ Q1,Q2,…,Qc），找出所有的可行的流量分配方案Fi，既滿足下列條件：

2.2 由找到的可行流量分配方案，再根據(jù)下列等式，得到所有可行狀態(tài)集合 （等式保證了狀態(tài)X是流量最多支持需求量d的上界點），具體證明見文獻[6]。

2.3 時間限制條件檢查，把滿足下列時間約束條件的可行狀態(tài)集合納入集合U。

2.4 設(shè)得到的集合U=｛X1,X2,…,Xnum｝，num是集合U中狀態(tài)X的個數(shù)，將集合U中不是最大者的狀態(tài)（可以為其他最大狀態(tài)所代替的）去掉，得到狀態(tài)最大者的集合Umax。具體方法如下：

①I=F，用來存放非最大者的位置序號

②For i=1 to num with iI¨I

③For j=i+1 to num with jI¨I

④如果Xj≥Xi，則Xi不屬于集合U，將i放入集合I中，轉(zhuǎn)到⑦；否則，如果Xi＞Xj，則將j放入集合I中

⑤j=j+1

⑥Xi是一個d,（）T -MC，屬于集合Umax

⑦i=i+1

⑧END

最后，得到所有d-上界點的集合d,（）T-MCS。

3 實例說明

假設(shè)在農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)地A有三種果蔬類產(chǎn)品需要同時運送到消費者區(qū)域B，中途可以經(jīng)過兩個不同中轉(zhuǎn)地 （城市）C和D到達，這兩個中轉(zhuǎn)地也有路徑相連，如圖1所示。運輸線路上由于其他商品的運輸、運輸工具和交通狀況等因素的影響，實際狀態(tài)下所容許的運輸流量是隨機的。為了計算方便，我們把例題中的數(shù)據(jù)最小化，這里每單位的農(nóng)產(chǎn)品相當(dāng)于實際操作中的500公斤。設(shè)消費者區(qū)域B需要1單位的山楂，2單位的蘋果和2單位的梨 （即d1=1,d2=2,d3=2 ），要在4.5天內(nèi) （T=4.5）從網(wǎng)絡(luò)源點s傳送到終點t。每單位山楂、蘋果和梨在傳輸線路中所占的流量設(shè)為：a1=1，a2=1，a3=2。

圖1 隨機物流網(wǎng)絡(luò)

表1 網(wǎng)絡(luò)中各邊的情況

注： 以e1為例，Pr｛ x1≤4｝=1,Pr｛ x1≤3｝=0.5,Pr｛ x1≤2｝=0.3,Pr｛ x1≤1｝=0.2,Pr｛ x1≤0 ｝=0.1。

步驟1先根據(jù)最小割集Q1=｛e1, e3｝找到符合下列條件的三種產(chǎn)品的流量分配方案

步驟2 把得到的可行解轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的可行最大流量狀態(tài)X，由下列公式：

同樣步驟，再根據(jù)割集Q2=｛e2, e4｝，由不等式：

對于割集Q3和Q4重復(fù)上述步驟，可得到表2中的結(jié)果。

表2 d,（）T-MCS結(jié)果

得到的集合U根據(jù)論文第三部分中的方法將集合U中不是最大者的狀態(tài) （可以為其他最大狀態(tài)所代替的）去掉，得到狀態(tài)最大者的集合Umax。最終，得到d,（）T-MCS為：

其中，Pr｛ B1｝=Pr｛ X≤（4,3,3,4,3,4）｝=Pr｛ x1≤4｝×Pr｛ x2≤3｝×Pr｛ x3≤3｝×Pr｛ x4≤4｝×Pr｛ x5≤3 ｝×Pr｛x6≤ 4 ｝=0.5；Pr｛ B1∩ B2｝=Pr ｛ （X≤ （4, 3 ,3,4,3,4））∩ （X≤ （4, 4 ,3,3,3,4））｝=Pr｛ X≤ （4, 3 ,3,3,3,4）｝=0.25。所以，此隨機流網(wǎng)絡(luò)在各邊流量隨機不確定并且有時間限制的情況下運送這三種農(nóng)產(chǎn)品到達消費者區(qū)域是比較可靠的。

4 結(jié) 論

敏捷農(nóng)產(chǎn)品物流對于農(nóng)產(chǎn)品特別是不易長期存儲的果蔬類產(chǎn)品的運送和銷售有著重要的意義，物流網(wǎng)絡(luò)的可靠性則是保證敏捷農(nóng)產(chǎn)品物流有效運作的基礎(chǔ)和前提，評價物流網(wǎng)絡(luò)的可靠性對于農(nóng)產(chǎn)品的整個物流情況的把握就尤為關(guān)鍵。本文利用隨機流網(wǎng)絡(luò)模型來模擬隨機情況下的敏捷農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)，并在時間限制條件下評價出物流網(wǎng)絡(luò)的可靠性，從而了解該物流網(wǎng)絡(luò)在運輸線路不確定的情況下是否能準(zhǔn)確快速完成運送任務(wù)滿足消費者需求的概率情況。物流網(wǎng)絡(luò)可靠性的評價既分析和掌握了農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)的有效性，確保各類農(nóng)產(chǎn)品通過敏捷農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確及時地運送到消費者手中，還可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的不足，及時調(diào)整改進，使農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)在保障農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者利益和消費者需求的同時能夠長期穩(wěn)定的運轉(zhuǎn)。

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