☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 吳才東

動感體驗(yàn)為初中數(shù)學(xué)課堂增添活力

☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 吳才東

利用動畫演示可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境；為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究提供重要的工具；是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一.本人在新人教版八年級下冊19.2.3正方形（1）的教學(xué)設(shè)計中著眼于從學(xué)生動手操作開始，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、思考、歸納等形式，讓學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)活動.下面就本課教學(xué)過程中選取的某些多媒體技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合點(diǎn)作簡要的闡述：

一、組織學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，利用多媒體，引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建概念

利用動畫演示幾何圖形的空間運(yùn)動和空間演變的過程，幫助學(xué)生通過觀察、比較、分析、綜合轉(zhuǎn)入理性思考，可以有效地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力.

本節(jié)課一開始創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜歡而又熟悉的折紙活動，如何將一張矩形紙片折成一個最大的正方形，使學(xué)生直觀感知正方形是特殊的矩形，初步建立了正方形是一組鄰邊相等的正方形的表象.在充分感知的基礎(chǔ)上，再利用幾何畫板做動態(tài)演示，讓同學(xué)們觀察并思考得出結(jié)論：正方形是一組鄰邊相等的矩形，在模仿折紙動態(tài)演示過程中，利用幾何畫板反復(fù)出現(xiàn)三個直角（∠A、∠B、∠F）閃爍，從而讓學(xué)生清楚地知道正方形是矩形，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生注意到折紙時是將寬邊AB折到長邊BC上，并借助幾何畫板讓重合的那組鄰邊AB和BF閃爍，讓學(xué)生感悟到正方形是一組鄰邊相等的矩形.然后又設(shè)計了一個動手實(shí)驗(yàn)，即怎樣將一個菱形的衣帽架變?yōu)檎叫我旅奔?，使學(xué)生直觀感知正方形與菱形的聯(lián)系.接下來又用幾何畫板設(shè)計了一個動態(tài)演示過程，將菱形的一個角變化為直角得到了正方形，在此過程中幾何畫板上顯示的原菱形四條邊大小的數(shù)據(jù)始終不變，從而讓同學(xué)們清楚地認(rèn)識到正方形是菱形，在將∠BAC變?yōu)橹苯菚r，采用閃動效果讓學(xué)生感悟到正方形又是一個角是直角的菱形，為下面說明一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形作鋪墊.這樣，順利引出正方形的概念，突破了難點(diǎn)并為下面研究正方形的性質(zhì)做好了準(zhǔn)備，這樣處理，既使得學(xué)生的體驗(yàn)過程更豐富，感受更深刻，又注意滲透從一般到特殊的研究問題的方法.不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，而且能夠潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生自主探索、研究問題的數(shù)學(xué)能力.

二、指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計變式，啟發(fā)思維，引發(fā)學(xué)生自主探究

很多數(shù)學(xué)知識、方法之間往往存在必然的聯(lián)系，由已學(xué)知識拓展新知識的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注如何讓新知、新法成為已知內(nèi)容合乎邏輯的發(fā)展結(jié)果，成為已知內(nèi)容的自然延伸.借助多媒體演示幫助學(xué)生把握知識的生長點(diǎn)，思維的連接點(diǎn)，方法的遷移點(diǎn)，為學(xué)生搭建好自主探究、自主構(gòu)建的平臺.為了訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，在課堂中進(jìn)行變式訓(xùn)練是十分必要和有效的，在變式訓(xùn)練中，學(xué)生可以放開手腳自己去想象、琢磨，從而有機(jī)會從多角度、多側(cè)面、多層次、多結(jié)論等方面去認(rèn)識知識，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了發(fā)展，思維活動的質(zhì)量也得到了提高.通過這些變式，原題便具有了“活力”，例題的功能也可更充分地發(fā)揮.

例1 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

對例1的處理：因?yàn)轭}目較為簡單，出示例題后，由一名學(xué)生直接口述解決問題.然后，設(shè)計了兩個變式，變式1：如圖1，將△BOC繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，邊OB、OC分別與AB、BC交于點(diǎn)M、N.試問：OM與ON是否相等？變式2：若正方形的邊長為1，求四邊形OMBN的面積.變式1將△BOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，邊OB、OC分別與AB、BC交于點(diǎn)M、N.問：OM與ON是否相等？教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜圖形分離成基本圖形.然后，借助幾何畫板對圖形做一些變化，用陰影部分并閃爍突出兩個全等的三角形，使學(xué)生了解到在轉(zhuǎn)動過程中△BOM與△CON始終是全等的，為變式2的問題解決埋下了伏筆.待變式2解決后作一學(xué)法指導(dǎo)：在計算不規(guī)則圖形的面積時，通常通過割補(bǔ)法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來計算.通過變式，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決問題，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，使課堂充滿活力.

三、鼓勵學(xué)生參與活動拓展，積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使之在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有可持續(xù)發(fā)展性，以不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，也需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中自我認(rèn)識、自我感悟并形成內(nèi)化而逐步積累的.鼓勵學(xué)生有效地參與數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑.

接下來設(shè)計了例2，如圖2，正方形ABCD中，對角線AC、BD的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求證：OE=OF.

先讓學(xué)生思考后，認(rèn)識到解決問題的關(guān)鍵是證明△AOE與△DOF全等，并由學(xué)生板演，再利用幾何畫板將這兩個三角形加上陰影閃爍效果使學(xué)生進(jìn)一步明確解題的關(guān)鍵.然后借助幾何畫板對圖形作動態(tài)變化：移動點(diǎn)E到DB的延長線上，得變式1：若點(diǎn)E在DB延長線上（如圖3所示），DG⊥AE交EA的延長線于G，DG延長線交CA延長線于F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.（學(xué)生口述過程）

此時引導(dǎo)學(xué)生思考剛才所證明的△AOE與△DOF是否全等，這時利用幾何畫板給這兩個三角形加陰影閃爍使問題解法明朗化.接下來，再利用幾何畫板將點(diǎn)E移動到BD的延長線上得到變式2，變式2：若點(diǎn)E在BD延長線上（如圖4所示），DG⊥AE于G，GD延長線與AC延長線于F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.學(xué)生在剛才探討的基礎(chǔ)上自然聯(lián)想到這兩個三角形依然全等，這樣問題就迎刃而解了.這樣處理首先調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，其次更深層次地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，拓展了他們的思維空間.

在預(yù)設(shè)正方形（1）的教學(xué)時把學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，此學(xué)習(xí)方式是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識和合作精神.本人在實(shí)施教學(xué)時就根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式.在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時，只給他們一些事實(shí)和問題，如通過折紙實(shí)驗(yàn)及變式訓(xùn)練等讓學(xué)生積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則.對此教學(xué)過程中正方形的概念、性質(zhì)等均沒有直接給學(xué)生，而是在教師創(chuàng)設(shè)的動手實(shí)驗(yàn)及幾何畫板演示中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得.創(chuàng)設(shè)富于啟發(fā)性的問題，開發(fā)學(xué)生的探索能力和培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.設(shè)置具有層次性的問題，借助于幾何畫板的直觀性和靈活性的作用，讓學(xué)生主動學(xué)會從復(fù)雜圖形中識別、分解出基本圖形，使問題由難變易，化抽象為具體，花較少的時間，掌握了更多的知識，收到了“事半功倍”的效果，學(xué)生真正學(xué)得輕松.

1.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.