王云霞 李光榮 邱勝海

南京工程學院機械工程學院，江蘇 南京 211167

《有限元法及其應用》課程在本科教學中的研究與探討

王云霞 李光榮 邱勝海

南京工程學院機械工程學院，江蘇 南京 211167

有限元法及其應用課程是一門知識覆蓋面寬、工程應用范圍廣的實用性很強的專業(yè)課程。針對本科生力學基礎相對薄弱的情況下，對該課程的教學過程和方法進行了研究與探討。通過激發(fā)學習興趣、適當擴展教學內(nèi)容、加強實踐練習等方法并結合多種教學手段，使學生能夠掌握該課程并能解決實際工程問題，為今后的學習和就業(yè)打下良好基礎。

有限元法；ANSYS；CAE；模型化

finite element method; aNSYS; cAE; modeling

隨著計算機技術的不斷發(fā)展，計算機輔助工程CAE（Computer Aided Engineering）在工業(yè)企業(yè)中的應用越來越廣泛，因此對掌握該技能的畢業(yè)生需求也越來越多。目前，大部分工科院校在本科生中都開設了有限元理論及其應用方面的相關課程，希望學生能夠掌握基本的理論知識特別是相關軟件的應用。然而，有限元法的力學基礎是彈性力學、方程求解原理是泛函極值原理，實現(xiàn)方法是數(shù)值離散技術，最后的技術載體是有限元分析軟件（如ANSYS）。因此，有限元法的學習存在著知識面廣、難度大，學生不易掌握等問題。特別是對于本科生來說，學好該課程難度非常大。因此，在教學過程中，必須針對教學對象的特點，因材施教，通過多種教學方法和手段，結合實際工程分析和軟件操作、上機練習，使學生能夠真正掌握該方法及相關技能。

1、激發(fā)學習興趣

學習的關鍵在于培養(yǎng)學習興趣。從教育心理學的角度來說，興趣是一個人傾向于認識、研究獲得某種知識的心理特征，是可以推動人們求知的一種內(nèi)在力量。學生對某一學科有興趣，就會持續(xù)的專心致志的鉆研它，從而提高學習效果。由于有限元課程的理論基礎復雜，許多學生會感到“望而生畏”。因此，首先必須激發(fā)學生的學習興趣，變被動為主動。如何激發(fā)學習興趣，針對本門課采取以下方法：

1.1 突出課程的重要性，激發(fā)學習興趣

有限元法是隨著電子計算機技術的發(fā)展而迅猛發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法，工程應用廣泛，解決了很多用傳統(tǒng)方法難以解決的問題。特別是在航天航空、汽車、制造業(yè)、生物工程、土木工程等領域都起到了重要作用。目前我國具備CAE應用能力的技術人員還相對匱乏，因此以培養(yǎng)實用人才為主要目標的應用型本科院校，開設該課程非常重要。

1.2 強調(diào)課程的實用性，培養(yǎng)學習興趣

由于有限元法在產(chǎn)品設計階段就可預測產(chǎn)品各方面的性能，從而根據(jù)分析結果修改設計，避免了樣件生產(chǎn)后通過試驗來測試性能，大大縮短了產(chǎn)品的研發(fā)周期和研發(fā)費用。因此，近年來，越來越多的企業(yè)需求掌握該技術的人才。在本科學習中，通過課程學習打下基礎，為今后的就業(yè)提供條件。

1.3 實例分析與演示，加強學習興趣

興趣培養(yǎng)的關鍵在于激發(fā)人們用該知識去解決問題的好奇心。通過精彩實例的講解和演示，激發(fā)學生的學習興趣，為本門課的學習打下良好基礎。目前的有限元應用已不再僅僅是進行工程結構分析、流體分析、電磁場分析等，在醫(yī)學領域也成為研究和使用的熱點。如在冠心病介入治療方法中用到的血管支架，其中血管支架的完整擴張過程和仿真方法的研究可以借助于有限元分析工具進行分析。通過多媒體教學來模擬支架在血管中的擴張過程，以及應用CAD、CAE軟件如何來設計和分析該過程，激發(fā)學生學習的好奇心。

2、擴充教學內(nèi)容

有限元的教學一般有兩種模式，一種是側重于理論教學，目標是培養(yǎng)研究型人才，教材內(nèi)容偏重于理論學習；另一種側重于工程應用教學，目標是培養(yǎng)工程技術應用人才[1]。我們定位于后者?？v觀市場上面向有限元分析應用的教材，基本以有限元軟件的功能介紹為主，缺乏原理及相關知識的介紹。因此很難找到一本合適的教材，既能簡單概括有限元法的理論知識，又能循序漸進的提供各種實例供學生進行實踐操作。因此，這就要求授課老師根據(jù)學時安排，適當?shù)倪x擇與擴充教學內(nèi)容。特別是對于本科生來說，力學基礎和數(shù)學知識相對薄弱，如果直接按大部分教材進行理論知識講解，效果較差。因此，相對擴充了以下基礎知識：

2.1 CAE基本概念和相關知識

CAE與計算機輔助設計CAD、計算機輔助制造CAM同屬CAX范疇，三者之間既有區(qū)別又相互聯(lián)系，可彼此之間相互集成。因此，首先要理解各自的概念、相互關系以及功能，從而真正了解CAE的作用。

2.2 應力分析和應力

對于機械專業(yè)的學生來說，學習和應用有限元方面的知識主要是進行結構分析。結構分析的基礎就是應力和應變分析。對于應力，高年級學生并不陌生，是材料力學的基礎知識。因此，通過舉例說明進行應力和應變分析的重要性。如有切口的塑料袋比無切口的袋子容易撕開，就是利用了應力集中的原理。

2.3 彈性力學與材料力學的區(qū)別

有限元法的力學基礎知識是彈性力學，彈性力學一般是在研究生階段才接觸的課程，因此本科生只需要了解彈性力學的基本概念、與材料力學的異同點等即可。就研究內(nèi)容而言，基本上沒有區(qū)別；研究對象而言，材料力學基本上只研究桿、梁、柱、軸等桿狀構件，彈性力學研究對象更廣，還能研究兩個尺寸遠大于第三個尺寸或三個尺寸相當?shù)臉嫾绨?、殼等；研究方法上有較大區(qū)別，材料力學對構件的整個截面建立力學條件，彈性力學是對構件無限小單元體建立條件。最后通過對等截面直桿在自重作用下的拉伸情況分別用材料力學和有限元法進行求解，對上述理論知識進行更好的理解。

2.4 結構的模型化

有限元法求解過程可以用“化整為零、積零為整”來概括。其中首先要進行結構的模型化。所謂模型化是根據(jù)分析目的將結構或構件進行理想化和簡化處理。模型化的關鍵在于：不同分析目的，同一結構，模型化處理也不相同。因此，如何進行正確的模型化處理，是應用有限元法進行求解成功的關鍵。在此做如下比喻：“分析結構整體變化=視點放置于遠方的場合”、“分析結構局部變化=視點拉近時的場合”，根據(jù)分析目的即觀察位置的不同，以鐵塔、公共汽車為例，來說明如何針對不同目的進行模型化。

3、加強實踐練習

理論學習的最終目的就是將知識通過手段應用到實際的工程分析中。目前的有限元分析軟件非常多，如ANSYS、ABAQS、MARC等。國內(nèi)高校和科研院所用的較多的就是大型通用軟件ANSYS，為此我們也以ANSYS作為操作對象，通過20學時的上機操作，讓學生在不斷的實踐過程中逐步理解和掌握該軟件并能真正應用該軟件進行實際的工程分析。由于該軟件目前尚未有正式中文版本，對于本科生的學習有一定難度。因此教師首先應該全面詳細的介紹該軟件的具體應用以及非常復雜的安裝過程，并激發(fā)學生不斷挑戰(zhàn)自我戰(zhàn)勝困難的信心。在實踐練習中，學生要謹記有限元分析的三大處理模塊：前處理、分析計算和后處理。通過直接對教材實例的操作達到熟悉軟件的目的。在此基礎上，針對一些簡單的工程案例能進行獨立思考與分析，并進行上機考核的方式，達到熟練應用該軟件的目的。

4、結語

教學內(nèi)容和教學方法的改革是高等教育改革的重要方面，而教學理念的更新更是重中之重[2]。任何課程的教學，教師都不能照本宣科，應該不斷的更新教學理念，改進教學方法，將最新的研究成果融入到教學中，激發(fā)學習興趣，了解學科方向，使學生能夠真正掌握該課程相關知識，并能與實踐相結合，成為真正有用的應用型人才。

[1]章泳健.面向應用的《有限元分析》課程的導入及教學實踐[J].常熟理工學院學報，2009（6）：116～118

[2]朱艷峰，王紅.“有限元基礎與程序設計”教學理念的更新與探索[J].廣東工業(yè)大學學報（社會科學版），2007（6）：80～81

Study on the Course of Finite Element Method and Application in the Undergraduate Teaching

Wang Yunxia Li Guangrong Qui Shenghai Department of Mechanical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China

Finite Element Method and Application is a specilized course which has big knowledge coverage, wide engineering application. The teaching process and method of this course were studied. Through motivating learning interest, extending teaching content and strengthening practical teaching, stutents can grasp the course and solve engineering problem.

G642.0

A

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.01.083

王云霞，博士，副教授，主要從事數(shù)字化設計、網(wǎng)絡化制造等的教學與科研工作。