王 晨，陳 朗，何 樂，魯建英，2

（1.北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081；2.防化指揮學院，北京102205）

引 言

炸藥在受到不同強度的沖擊作用時，可能發(fā)生爆轟、爆炸、燃燒和損傷等不同程度的響應(yīng)。對于強沖擊下炸藥的起爆規(guī)律，已經(jīng)進行了比較深入的研究［1］，但對于低沖擊下炸藥反應(yīng)機制還缺乏深入了解，而炸藥事故很多與低沖擊作用有關(guān)。Steven試驗是一種評價低沖擊下炸藥安全性的試驗方法，對Steven試驗進行數(shù)值模擬計算，可以深入分析低沖擊下炸藥反應(yīng)特征和規(guī)律。

Steven.K.Chidester等人建立了Steven 試驗方法［2］。Chidester等人針對HMX 基炸藥進行了Steven試驗，獲得了炸藥在不同撞擊速度下的響應(yīng)情況，并采用點火增長模型對其反應(yīng)過程進行數(shù)值計算［3］。Switzer等人［4］對PBX9404炸藥進行了不同溫度下的Steven試驗，獲得了不同溫度下炸藥發(fā)生反應(yīng)的彈頭閾值速度。韓勇［5］和代曉淦等人［6］均采用Steven試驗，分析了炸藥受不同作用時的力學響應(yīng)。目前，Steven試驗已成為研究低沖擊下炸藥安全性的重要方法，但由于試驗測量技術(shù)的限制，主要是觀察炸藥反應(yīng)效應(yīng)，不能獲得炸藥反應(yīng)細節(jié)。而對Steven試驗數(shù)值的模擬計算，主要采用基于壓力變化的炸藥反應(yīng)模型。而低沖擊下炸藥的點火主要與溫度相關(guān)，基于壓力的炸藥反應(yīng)模型對判斷點火閾值存在一定局限性。

本研究建立了Steven試驗數(shù)值計算模型，采用熱力耦合模型和Arrhenius方程描述炸藥的熱反應(yīng)，對低強度沖擊下炸藥受力和加熱過程進行數(shù)值模擬，通過計算炸藥溫度，分析低沖擊作用下炸藥的點火規(guī)律。

1 數(shù)值計算

1.1 幾何模型

在Steven試驗中，炸藥受到低速彈頭撞擊后，主要發(fā)生兩種響應(yīng)：一是當彈頭速度超過一定的閾值速度以后，炸藥在彈頭撞擊下受到?jīng)_擊作用，內(nèi)部溫度逐漸升高，當炸藥內(nèi)部溫度達到點火溫度以后，炸藥會點火燃燒；二是當彈頭速度低于閾值速度時，炸藥沒有點火只是發(fā)生變形。因此，如何計算炸藥受到?jīng)_擊后的內(nèi)部溫度從而判斷炸藥點火情況是研究的重點。

根據(jù)文獻［3］中的試驗裝置，采用LS-DYNA 程序中的二維軸對稱計算功能，建立了Steven試驗計算模型，對兩種不同形狀彈頭（圓頭彈頭和小圓頭彈頭）撞擊HMX 基炸藥過程進行數(shù)值模擬［7］。為減少計算量，不考慮螺栓等部件。圖1是圓頭和小圓頭兩種彈頭Steven試驗的計算幾何模型。圓頭彈頭部直徑為60mm，小圓頭彈頭部的直徑為30mm。兩種彈頭總質(zhì)量均為1.2kg。

圖1 圓頭彈頭和小圓頭彈頭Steven試驗計算模型Fig.1 Calculated model of Steven impact test with different kinds of projectile head

1.2 基本方程

采用塑性動力學材料模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為［7］：

在加載段應(yīng)力σ與應(yīng)變ε保持線性，當應(yīng)力大于屈服應(yīng)力σs時，材料進入塑性，此后如果繼續(xù)加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍然為線性，但是斜率發(fā)生變化，卸載曲線與加載段曲線斜率相同，當完全卸載后，材料中將保留塑性變形εp。

在一維條件下，如果結(jié)構(gòu)的應(yīng)力達到屈服應(yīng)力，材料進入塑性階段；在三維條件下，判斷材料是否進入塑性使用VMISE屈服準則，即：

式中：sij=σij-1／3（σ11+σ22+σ33）δij為斜應(yīng)力張量，當?shù)刃?yīng)力等于屈服應(yīng)力時，材料開始進入塑性變形。

選用各向同性熱材料模型描述炸藥受力后的熱作用，同時，計算炸藥內(nèi)部應(yīng)力和溫度變化，實現(xiàn)熱和力的耦合計算分析。根據(jù)能量守恒原理，熱問題的基本有限元方程可由熱平衡方程推導求得［8］：

式中：［C］為比熱矩陣，考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加；［KT］為熱傳導矩陣，包括導熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；｛T｝為節(jié)點溫度向量為溫度對時間的導數(shù)；｛Q｝為節(jié)點熱流率向量。

熱力耦合計算的基本方程為［9］：

式中：｛u｝為節(jié)點位移向量；為節(jié)點速度向量；｛F｝為力向量，包括施加的節(jié)點力和由熱應(yīng)變引起的力。

除了炸藥受力會引起溫度升高外，炸藥自熱反應(yīng)也是溫度升高的主要因素。采用Arrhenius方程描述炸藥自熱反應(yīng)［10］：

式中：S為源項；ρ為炸藥密度；Q為反應(yīng)熱；Z為指前因子；E為活化能；R為普適氣體常數(shù)；T為溫度。整個模型的初始溫度設(shè)為298K。表1給出了計算中HMX 基炸藥的主要物化參數(shù)。

表1 HMX 基炸藥的物化參數(shù)Table 1 Physicochemical parameters for HMX based explosive

2 計算結(jié)果及分析

2.1 圓頭彈頭Steven試驗中炸藥內(nèi)部溫度分析

彈頭速度為55m／s，圓頭彈頭Steven試驗中炸藥內(nèi)部不同時刻的溫度分布見圖2。

圖2 彈頭速度為55m／s時不同時刻炸藥內(nèi)部溫度的分布Fig.2 Temperature distribution at different times of blunt projectile head with 55m／s head velocity

圖2顯示，20μs時，炸藥試樣受到彈頭的撞擊作用，上表面溫度首先升高；隨著彈頭的不斷作用，炸藥內(nèi)部高溫區(qū)溫度首先位于炸藥試樣上表面的中心點，約180μs時，炸藥底部溫度升高，并形成高溫點，305μs時，炸藥底部溫度迅速上升，在距離底部中心2.5mm 處，溫度達到最高，并超過炸藥點火溫度，炸藥發(fā)生點火。

圓彈頭以不同速度進行撞擊時，炸藥最高溫點的溫度-時間曲線見圖3。由圖3看出，當彈頭速度低于50m／s時，炸藥受力后溫度升高，當達到一定溫度后便不再升高，說明在此速度下炸藥不會發(fā)生點火。在彈頭速度為53m／s時，炸藥受力后溫度上升，達到一定溫度后繼續(xù)減慢上升，出現(xiàn)溫度平臺，但隨后溫度出現(xiàn)突躍上升，超過炸藥點火溫度，顯示炸藥發(fā)生點火，并且點火時間出現(xiàn)一定的延遲。隨著彈頭速度的增大，溫度平臺變小，點火延遲時間縮短。在當彈頭速度接近60m／s時，炸藥溫度上升后，已沒有溫度平臺，溫度很快超過點火溫度，炸藥被快速點燃。

圖3 圓頭彈頭Steven試驗中炸藥內(nèi)部最高溫度點的溫度-時間曲線Fig.3 Temperature histories of the highest point in explosives of blunt projectile head with different velocities

表2給出不同速度圓頭彈撞擊炸藥時，炸藥反應(yīng)的計算結(jié)果，并與文獻值［3］進行了對比。計算結(jié)果表明，對于圓頭彈，當彈頭速度高于53.4m／s時，炸藥發(fā)生點火反應(yīng)，當彈頭速度低于43m／s時，炸藥沒有發(fā)生反應(yīng)。該結(jié)果與文獻值一致。

2.2 小圓頭彈頭Steven試驗中炸藥內(nèi)部溫度分析

彈頭速度為70m／s時，小圓頭彈撞擊下炸藥內(nèi)部溫度的分布見圖4。圖4 結(jié)果表明，炸藥受到撞擊后，首先也是上表面中心處溫度升高，隨著彈頭的不斷作用，高溫區(qū)主要集中在炸藥中軸線上，并在中軸線靠上的部分出現(xiàn)最高溫度點。

表2 不同速度圓頭彈頭撞擊下炸藥反應(yīng)計算結(jié)果與試驗結(jié)果Table 2 Simulated results and test ones with blunt projectile head

圖4 70m／s速度下小圓頭彈炸藥試樣不同時刻的內(nèi)部溫度分布Fig.4 Temperature distribution at different times of little blunt projectile head with 70m／s head velocity

小圓頭彈以不同速度撞擊時，炸藥最高溫度點的溫度-時間曲線見圖5。從圖5可以看出，當彈頭速度超過68m／s時，炸藥內(nèi)部溫度出現(xiàn)躍升，超過炸藥的點火點；當速度為65m／s時，溫度升至527K 后趨于平穩(wěn)，說明此速度下炸藥不會發(fā)生點火。與圓頭彈相比，小圓頭彈作用時達到點火閾值所需彈頭速度提高，炸藥的點火延遲時間縮短。

2.3 彈頭形狀對內(nèi)部壓力的影響分析

在炸藥內(nèi)取2個特征點，觀察炸藥受力后的壓力變化情況。1 號點位于炸藥上表面中心，2 號點位于炸藥下表面中心，如圖6 所示。彈頭速度為60m／s時，圓頭和小圓頭彈頭在2個特征點的壓力-時間曲線見圖7。從圖7可以看出，在炸藥上表面中心，圓頭彈和小圓頭彈對炸藥的初始撞擊壓力基本一致，但在后期小圓頭彈對炸藥作用壓力高于圓頭彈頭；而在炸藥下表面中心，圓頭彈頭作用下的炸藥壓力高于小圓頭彈頭。在小圓頭彈作用下，炸藥上表面壓力明顯高于下表面；而對于圓頭彈，炸藥下表面最大壓力高于上表面?？梢姡瑥楊^形狀對炸藥受力過程有較大影響，使炸藥點火閾值和點火點位置產(chǎn)生差別。在圓頭彈作用下，炸藥在底部發(fā)生點火，而小圓頭彈是在靠近炸藥上部發(fā)生點火。

圖5 小圓頭彈頭Steven實驗中炸藥最高溫度點的溫度-時間曲線Fig.5 Temperature histories of the highest point in explosives of little blunt projectile head with different head velocities

圖6 所取特征點位置Fig.6 Position of characteristic points

圖7 彈頭速度為60m／s時兩個特征點的壓力-時間曲線Fig.7 Pressure histories of characteristic points with head velocity of 60m／s

3 結(jié) 論

（1）建立了炸藥Steven試驗數(shù)值計算模型，采用熱力耦合模型和Arrhenius方程描述炸藥的熱反應(yīng)，計算炸藥點火的彈頭閾值速度與文獻值相符，表明計算模型能夠分析低強度沖擊下炸藥的響應(yīng)狀態(tài)。

（2）Steven試驗中，當彈頭速度為閾值速度時，炸藥點火存在一定的延遲時間，隨著彈頭速度的增大，延遲時間縮短。

（3）彈頭形狀對炸藥受力過程有較大影響。在圓頭彈作用下炸藥在底部發(fā)生點火，而小圓頭彈作用下在炸藥上部發(fā)生點火。

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