楊 明,周俊鵬,王連明
(1.吉林省廣播電視技術(shù)中心臺(tái),吉林 長(zhǎng)春130021;2.東北師范大學(xué) 物理學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春130024)
微小質(zhì)量的測(cè)量在物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域的研究中有重要的作用,精確的測(cè)量數(shù)據(jù)是理論產(chǎn)生的保證.而微小質(zhì)量的精確測(cè)試始終是一個(gè)難題,國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的微小質(zhì)量測(cè)量方法主要可分為兩大類:傳統(tǒng)的電子天平測(cè)量法和新型的諧振式微質(zhì)量測(cè)量法.
電子天平測(cè)量技術(shù)經(jīng)過多年發(fā)展已經(jīng)較成熟.總體設(shè)計(jì)思路是將被測(cè)物體重力轉(zhuǎn)化為電磁力、電壓或者光通量等其他物理量,再借助轉(zhuǎn)換量測(cè)量出被測(cè)物體質(zhì)量.國(guó)際先進(jìn)水平精度可達(dá)到0.01 mg[1].新型的諧振式測(cè)量方法主要以石英晶體作為主要檢測(cè)元件,此測(cè)量方法具有響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、抗腐蝕耐放射、成本低廉等特點(diǎn),精度可以達(dá)到ng[2],并且易于用單片機(jī)、FPGA等數(shù)字芯片進(jìn)行控制和數(shù)據(jù)測(cè)量[3].
由此可見,基于晶體諧振的測(cè)量方法精度遠(yuǎn)高于現(xiàn)有研究用電子天平,更適合于各種微小物質(zhì)的測(cè)量和分析.目前,國(guó)內(nèi)基于晶體諧振的微質(zhì)量測(cè)量方法剛剛起步,本文將理論分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,對(duì)這種測(cè)量方法展開研究.
晶體是由分子或原子在空間按一定規(guī)律周期
其中:f0為晶體的基頻,Δf為晶體諧振頻率的變化量;Δm為電極表面的質(zhì)量變化量;A為電極的接觸面積,根據(jù)電極的形狀而定;ρq為石英的密度,一般ρq=2 651 kg/m3;cq為石英的壓電強(qiáng)化切變模 量,對(duì) 于 通 用 的 AT 切 變 方 式[7-8],cq=2.93×1010N/m2.AT切割是指沿著與石英晶體主光軸(Z軸)成35°15′切割得到的石英晶體振蕩片,這種切割方法加工的晶體有良好的溫度特性,是制造石英晶體元件最常用的方法[5-6].
由式(1)可以看出,對(duì)于已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)AT切割的重復(fù)地排列所構(gòu)成的固體物質(zhì).晶體內(nèi)部微粒的周期性排列結(jié)構(gòu)是晶體最基本的特征.1880年,居里兄弟發(fā)現(xiàn)在各向異性的石英晶體表面上施加一定的壓力之后,晶體兩表面之間產(chǎn)生與壓力成正比的電壓.這一現(xiàn)象后來被叫做正壓電效應(yīng).而如果在晶體兩端加上電場(chǎng),晶體內(nèi)部電偶極矩會(huì)被拉長(zhǎng),產(chǎn)生機(jī)械形變,從而將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,這種現(xiàn)象叫做逆壓電效應(yīng)[3].
1959年,德國(guó)科學(xué)家Sauerbrey首先研究了氣相中石英晶體表面吸附的微小質(zhì)量和其頻率偏移的關(guān)系,并最終進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,推導(dǎo)出了質(zhì)量吸附和晶體諧振頻率偏移的關(guān)系式,這就是著名的Sauerbrey公式[4].如式(1)所示晶片,在假定外加質(zhì)量均勻剛性地附著于晶片的表面的條件下,晶片的諧振頻率變化與外加質(zhì)量成正比關(guān)系.
雖然Sauerbrey公式是在真空的條件下得出的,但也適用于常溫常壓非真空條件.在實(shí)際應(yīng)用中除了方程中指出的涂層質(zhì)量對(duì)石英晶體的頻率變化有影響外,溫度、接觸面粗糙程度和固定夾具的材料等都對(duì)頻率變化有影響.以下情況不能用Sauerbrey公式:
1)被吸附的物質(zhì)在電極表面上呈非剛性狀態(tài)(所謂剛性是指2個(gè)物體相碰撞不會(huì)發(fā)生變形),因此2個(gè)剛體就不會(huì)占據(jù)同一個(gè)空間;
2)被吸附的物質(zhì)在電極表面上不固定,出現(xiàn)滑動(dòng);
3)被吸附的物質(zhì)在電極表面上沉積不均勻.
Sauerbrey公式的提出為晶體在微質(zhì)量測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)[7-8].
石英晶體在電氣上可以看作1個(gè)等效電容C1,1個(gè)等效電阻R1和1個(gè)等效電感L1相串聯(lián),再并聯(lián)1個(gè)介質(zhì)電容C0的二端網(wǎng)絡(luò),如圖1框中電路所示.
圖1 石英晶體振蕩電路
等效電路兩端之間的阻抗非常小的頻率一般稱為諧振頻率,也叫串聯(lián)諧振頻率fs.阻抗最大時(shí)的頻率稱為逆諧振頻率,也叫并聯(lián)諧振頻率fp.在晶體諧振時(shí)可以忽略等效電阻R1(電阻值一般在數(shù)10Ω以下),并且認(rèn)為C1?C0(C1值約為10-2~10-1p F,C0的值約為幾個(gè)或幾十個(gè)p F)[9].可以得出頻率表達(dá)式為
式(4)中f0指晶體的基頻.由式(4)可以推出,石英晶體諧振頻率之差fp-fs=Δf常小,這期間晶體呈電感性工作狀態(tài),它是決定振蕩頻率的重要因素.
圖1中CMOS反相器和晶體構(gòu)成科爾匹茲振蕩電路.根據(jù)電路理論,振蕩頻率為
其中:
圖中,Rd為阻尼電阻,其作用是降低環(huán)路增益,從而抑制CMOS反相器在高頻下的寄生振蕩,Rd的值可以用式(7)進(jìn)行估算[10]
本實(shí)驗(yàn)采用的傳感器是1塊在20℃下實(shí)測(cè)頻率為7.990 39 MHz的石英晶體切片,切割面經(jīng)嚴(yán)格的光學(xué)拋光處理后,再在上下表面鍍金膜,石英晶體夾在2片電極中間,形成如三明治式的結(jié)構(gòu),通過從膜上引出電極再封裝外殼就構(gòu)成了石英晶體傳感器,如圖2所示.
圖2 石英晶體傳感器外形
按照?qǐng)D1焊接電路,阻尼電阻Rd按式(7)計(jì)算選定,所得到的振蕩波形如圖3所示.
圖3 振蕩電路輸出波形
利用該傳感器進(jìn)行微質(zhì)量測(cè)量的過程如下:將細(xì)粉筆灰作為被測(cè)顆粒,在恒溫設(shè)備中將其均勻地灑向傳感器上方并讓其自然下落,由于傳感表面很小,因此可以近似地看作均勻地覆蓋在晶體表面,待頻率值穩(wěn)定之后,記錄覆蓋前后測(cè)得的頻率差值Δf,傳感器接觸表面的直徑為7.52 mm,利用式(1)可以計(jì)算出質(zhì)量變化Δm.
為了研究溫度對(duì)晶體振蕩頻率的影響,在上一過程基礎(chǔ)上,改變恒溫設(shè)備的溫度值,并記錄電路振蕩頻率的變化情況,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.表1中,f0為不同溫度下未覆蓋顆粒時(shí)的振蕩頻率,f1為不同溫度下覆蓋顆粒后的振蕩頻率,Δf=f1-f0,Δm為理論的顆粒質(zhì)量.
表1 測(cè)量數(shù)據(jù)記錄
由表1可以看出,測(cè)量出的細(xì)粉筆灰的理論質(zhì)量是500 ng左右.但隨著溫度的升高,測(cè)量結(jié)果會(huì)發(fā)生變化,說明在采用晶體振蕩進(jìn)行微質(zhì)量測(cè)量時(shí),雖然晶體本身的溫度漂移很?。ū緦?shí)驗(yàn)所用晶體實(shí)測(cè)溫度相對(duì)漂移大約為8.75×10-6℃-1),但是由于測(cè)量靈敏度高,溫度會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生很大影響,因此,采用此方法進(jìn)行微質(zhì)量測(cè)量時(shí),需要保持測(cè)量環(huán)境的溫度恒定.
由于實(shí)驗(yàn)條件制約,本實(shí)驗(yàn)還存在一些不足之處,有待于進(jìn)一步改進(jìn).主要體現(xiàn)為以下幾點(diǎn):
1)近似認(rèn)為微小顆粒均勻的覆蓋在電極的表面,實(shí)際分布的細(xì)微差別會(huì)帶來誤差.
2)缺乏更精確儀器對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.
3)所用的數(shù)字示波器的頻率測(cè)量精度有限,不能進(jìn)行更精確的頻率測(cè)量.
本文對(duì)基于晶體的微質(zhì)量的測(cè)試方法進(jìn)行了研究,分析了石英晶體的特性和微質(zhì)量測(cè)量原理,以7.990 39 MHz的AT晶體作為傳感器,設(shè)計(jì)了功能良好的振蕩電路,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了微質(zhì)量測(cè)量,并研究了溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.
[1] 吳洪艷,朱學(xué)峰.微小質(zhì)量測(cè)量?jī)x的研制[J].廣東自動(dòng)化與信息工程,2005,26(4):10-11.
[2] SRS Company.QCM100-quartz crystal microbalance theory and calibration[Z].USA,2009.
[3] 吳麗珠,洪遠(yuǎn)泉.微質(zhì)量測(cè)量?jī)x設(shè)計(jì)[J].惠州學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,27(3):72-75.
[4] 徐晶,駱英.QCM振蕩頻率檢測(cè)平臺(tái)的建立及其穩(wěn)定性探討[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2008,21(5):792-794.
[5] 朱華,李翠云.動(dòng)態(tài)法測(cè)金屬楊氏模量實(shí)驗(yàn)中的諧振頻率[J].物理實(shí)驗(yàn),2004,24(7):3-5.
[6] 梁富增.石英晶體諧振頻率與其質(zhì)量的關(guān)系[J].中原工學(xué)院學(xué)報(bào),2005,16(1):51-53.
[7] KSV-NIMA Company.Surface potential sensor brochure[Z].2011.
[8] KSV-NIMA Company.Interfacial shear rheometer brochure[Z].2011.
[9] 張冀,張培仁,王琪民,等.一種微質(zhì)量傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化[J].機(jī)電一體化,2006,12(5):18-22.
[10] 稻葉保,何希才,尤克.振蕩電路的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2004.