楊 明，周俊鵬，王連明

（1．吉林省廣播電視技術(shù)中心臺(tái)，吉林 長(zhǎng)春130021；2．東北師范大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130024）

1 引 言

微小質(zhì)量的測(cè)量在物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域的研究中有重要的作用，精確的測(cè)量數(shù)據(jù)是理論產(chǎn)生的保證．而微小質(zhì)量的精確測(cè)試始終是一個(gè)難題，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的微小質(zhì)量測(cè)量方法主要可分為兩大類：傳統(tǒng)的電子天平測(cè)量法和新型的諧振式微質(zhì)量測(cè)量法．

電子天平測(cè)量技術(shù)經(jīng)過(guò)多年發(fā)展已經(jīng)較成熟．總體設(shè)計(jì)思路是將被測(cè)物體重力轉(zhuǎn)化為電磁力、電壓或者光通量等其他物理量，再借助轉(zhuǎn)換量測(cè)量出被測(cè)物體質(zhì)量．國(guó)際先進(jìn)水平精度可達(dá)到0．01 mg［1］．新型的諧振式測(cè)量方法主要以石英晶體作為主要檢測(cè)元件，此測(cè)量方法具有響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、抗腐蝕耐放射、成本低廉等特點(diǎn)，精度可以達(dá)到ng［2］，并且易于用單片機(jī)、FPGA等數(shù)字芯片進(jìn)行控制和數(shù)據(jù)測(cè)量［3］．

由此可見(jiàn)，基于晶體諧振的測(cè)量方法精度遠(yuǎn)高于現(xiàn)有研究用電子天平，更適合于各種微小物質(zhì)的測(cè)量和分析．目前，國(guó)內(nèi)基于晶體諧振的微質(zhì)量測(cè)量方法剛剛起步，本文將理論分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，對(duì)這種測(cè)量方法展開(kāi)研究．

2 石英晶體質(zhì)量敏感原理

晶體是由分子或原子在空間按一定規(guī)律周期

其中：f0為晶體的基頻，Δf為晶體諧振頻率的變化量；Δm為電極表面的質(zhì)量變化量；A為電極的接觸面積，根據(jù)電極的形狀而定；ρq為石英的密度，一般ρq＝2 651 kg／m3；cq為石英的壓電強(qiáng)化切變模 量，對(duì) 于 通 用 的 AT 切 變 方 式［7－8］，cq＝2．93×1010N／m2．AT切割是指沿著與石英晶體主光軸（Z軸）成35°15′切割得到的石英晶體振蕩片，這種切割方法加工的晶體有良好的溫度特性，是制造石英晶體元件最常用的方法［5－6］．

由式（1）可以看出，對(duì)于已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)AT切割的重復(fù)地排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)．晶體內(nèi)部微粒的周期性排列結(jié)構(gòu)是晶體最基本的特征．1880年，居里兄弟發(fā)現(xiàn)在各向異性的石英晶體表面上施加一定的壓力之后，晶體兩表面之間產(chǎn)生與壓力成正比的電壓．這一現(xiàn)象后來(lái)被叫做正壓電效應(yīng)．而如果在晶體兩端加上電場(chǎng)，晶體內(nèi)部電偶極矩會(huì)被拉長(zhǎng)，產(chǎn)生機(jī)械形變，從而將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，這種現(xiàn)象叫做逆壓電效應(yīng)［3］．

1959年，德國(guó)科學(xué)家Sauerbrey首先研究了氣相中石英晶體表面吸附的微小質(zhì)量和其頻率偏移的關(guān)系，并最終進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，推導(dǎo)出了質(zhì)量吸附和晶體諧振頻率偏移的關(guān)系式，這就是著名的Sauerbrey公式［4］．如式（1）所示晶片，在假定外加質(zhì)量均勻剛性地附著于晶片的表面的條件下，晶片的諧振頻率變化與外加質(zhì)量成正比關(guān)系．

雖然Sauerbrey公式是在真空的條件下得出的，但也適用于常溫常壓非真空條件．在實(shí)際應(yīng)用中除了方程中指出的涂層質(zhì)量對(duì)石英晶體的頻率變化有影響外，溫度、接觸面粗糙程度和固定夾具的材料等都對(duì)頻率變化有影響．以下情況不能用Sauerbrey公式：

1）被吸附的物質(zhì)在電極表面上呈非剛性狀態(tài)（所謂剛性是指2個(gè)物體相碰撞不會(huì)發(fā)生變形），因此2個(gè)剛體就不會(huì)占據(jù)同一個(gè)空間；

2）被吸附的物質(zhì)在電極表面上不固定，出現(xiàn)滑動(dòng)；

3）被吸附的物質(zhì)在電極表面上沉積不均勻．

Sauerbrey公式的提出為晶體在微質(zhì)量測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)［7－8］．

3 石英晶體振蕩電路的設(shè)計(jì)

石英晶體在電氣上可以看作1個(gè)等效電容C1，1個(gè)等效電阻R1和1個(gè)等效電感L1相串聯(lián)，再并聯(lián)1個(gè)介質(zhì)電容C0的二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1框中電路所示．

圖1 石英晶體振蕩電路

等效電路兩端之間的阻抗非常小的頻率一般稱為諧振頻率，也叫串聯(lián)諧振頻率fs．阻抗最大時(shí)的頻率稱為逆諧振頻率，也叫并聯(lián)諧振頻率fp．在晶體諧振時(shí)可以忽略等效電阻R1（電阻值一般在數(shù)10Ω以下），并且認(rèn)為C1?C0（C1值約為10－2～10－1p F，C0的值約為幾個(gè)或幾十個(gè)p F）［9］．可以得出頻率表達(dá)式為

式（4）中f0指晶體的基頻．由式（4）可以推出，石英晶體諧振頻率之差fp－fs＝Δf常小，這期間晶體呈電感性工作狀態(tài)，它是決定振蕩頻率的重要因素．

圖1中CMOS反相器和晶體構(gòu)成科爾匹茲振蕩電路．根據(jù)電路理論，振蕩頻率為

其中：

圖中，Rd為阻尼電阻，其作用是降低環(huán)路增益，從而抑制CMOS反相器在高頻下的寄生振蕩，Rd的值可以用式（7）進(jìn)行估算［10］

4 微質(zhì)量的測(cè)試和分析

本實(shí)驗(yàn)采用的傳感器是1塊在20℃下實(shí)測(cè)頻率為7．990 39 MHz的石英晶體切片，切割面經(jīng)嚴(yán)格的光學(xué)拋光處理后，再在上下表面鍍金膜，石英晶體夾在2片電極中間，形成如三明治式的結(jié)構(gòu)，通過(guò)從膜上引出電極再封裝外殼就構(gòu)成了石英晶體傳感器，如圖2所示．

圖2 石英晶體傳感器外形

按照?qǐng)D1焊接電路，阻尼電阻Rd按式（7）計(jì)算選定，所得到的振蕩波形如圖3所示．

圖3 振蕩電路輸出波形

利用該傳感器進(jìn)行微質(zhì)量測(cè)量的過(guò)程如下：將細(xì)粉筆灰作為被測(cè)顆粒，在恒溫設(shè)備中將其均勻地灑向傳感器上方并讓其自然下落，由于傳感表面很小，因此可以近似地看作均勻地覆蓋在晶體表面，待頻率值穩(wěn)定之后，記錄覆蓋前后測(cè)得的頻率差值Δf，傳感器接觸表面的直徑為7．52 mm，利用式（1）可以計(jì)算出質(zhì)量變化Δm．

為了研究溫度對(duì)晶體振蕩頻率的影響，在上一過(guò)程基礎(chǔ)上，改變恒溫設(shè)備的溫度值，并記錄電路振蕩頻率的變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示．表1中，f0為不同溫度下未覆蓋顆粒時(shí)的振蕩頻率，f1為不同溫度下覆蓋顆粒后的振蕩頻率，Δf＝f1－f0，Δm為理論的顆粒質(zhì)量．

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)記錄

由表1可以看出，測(cè)量出的細(xì)粉筆灰的理論質(zhì)量是500 ng左右．但隨著溫度的升高，測(cè)量結(jié)果會(huì)發(fā)生變化，說(shuō)明在采用晶體振蕩進(jìn)行微質(zhì)量測(cè)量時(shí)，雖然晶體本身的溫度漂移很小（本實(shí)驗(yàn)所用晶體實(shí)測(cè)溫度相對(duì)漂移大約為8．75×10－6℃－1），但是由于測(cè)量靈敏度高，溫度會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生很大影響，因此，采用此方法進(jìn)行微質(zhì)量測(cè)量時(shí)，需要保持測(cè)量環(huán)境的溫度恒定．

由于實(shí)驗(yàn)條件制約，本實(shí)驗(yàn)還存在一些不足之處，有待于進(jìn)一步改進(jìn)．主要體現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

1）近似認(rèn)為微小顆粒均勻的覆蓋在電極的表面，實(shí)際分布的細(xì)微差別會(huì)帶來(lái)誤差．

2）缺乏更精確儀器對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證．

3）所用的數(shù)字示波器的頻率測(cè)量精度有限，不能進(jìn)行更精確的頻率測(cè)量．

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于晶體的微質(zhì)量的測(cè)試方法進(jìn)行了研究，分析了石英晶體的特性和微質(zhì)量測(cè)量原理，以7．990 39 MHz的AT晶體作為傳感器，設(shè)計(jì)了功能良好的振蕩電路，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了微質(zhì)量測(cè)量，并研究了溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響．

［1］ 吳洪艷，朱學(xué)峰．微小質(zhì)量測(cè)量?jī)x的研制［J］．廣東自動(dòng)化與信息工程，2005，26（4）：10－11．

［2］ SRS Company．QCM100－quartz crystal microbalance theory and calibration［Z］．USA，2009．

［3］ 吳麗珠，洪遠(yuǎn)泉．微質(zhì)量測(cè)量?jī)x設(shè)計(jì)［J］．惠州學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，27（3）：72－75．

［4］ 徐晶，駱英．QCM振蕩頻率檢測(cè)平臺(tái)的建立及其穩(wěn)定性探討［J］．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21（5）：792－794．

［5］ 朱華，李翠云．動(dòng)態(tài)法測(cè)金屬楊氏模量實(shí)驗(yàn)中的諧振頻率［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2004，24（7）：3－5．

［6］ 梁富增．石英晶體諧振頻率與其質(zhì)量的關(guān)系［J］．中原工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，16（1）：51－53．

［7］ KSV－NIMA Company．Surface potential sensor brochure［Z］．2011．

［8］ KSV－NIMA Company．Interfacial shear rheometer brochure［Z］．2011．

［9］ 張冀，張培仁，王琪民，等．一種微質(zhì)量傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化［J］．機(jī)電一體化，2006，12（5）：18－22．

［10］ 稻葉保，何希才，尤克．振蕩電路的設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2004．