錢 鈞，惠王偉，張春玲，陸文強(qiáng)，孫 騫

（南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津300071）

1 引 言

液體的黏度是由液體本身性質(zhì)決定的，是反映液體黏性阻力大小的指標(biāo)．不同液體具有不同的黏度，液體的黏度與溫度有關(guān)，隨溫度的升高黏度顯著降低．測定液體的黏度，在工程技術(shù)以及科學(xué)研究的許多領(lǐng)域中，都有十分重要的意義．在基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，常用的測量液體黏度的方法有：落球法［1－3］、毛細(xì)管法［4－11］、轉(zhuǎn)筒法［12］等．傳統(tǒng)的毛細(xì)管法測量液體黏度實(shí)驗(yàn)中，一般都采用了包含有進(jìn)液口和溢液口的恒壓液槽，以保證毛細(xì)管兩端壓強(qiáng)差恒定．我們設(shè)計(jì)了簡單的毛細(xì)管法測量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置，通過測量液面高度與時(shí)間的變化關(guān)系，擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到液體黏度，省去了恒壓液槽的設(shè)置；并且利用毛細(xì)管外加恒溫管的方法，能夠較準(zhǔn)確地測量不同溫度下的液體黏度的變化．利用此實(shí)驗(yàn)裝置，擴(kuò)展了毛細(xì)管法測液體黏度實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，除了測量室溫下液體黏度之外，還增加了測量不同溫度下液體黏度，通過實(shí)驗(yàn)給出泊肅葉公式中液體流速與毛細(xì)管長度、內(nèi)徑、兩端壓強(qiáng)差的關(guān)系等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解．

2 實(shí)驗(yàn)裝置與理論依據(jù)

圖1 毛細(xì)管法測液體黏度實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖1是毛細(xì)管法測液體黏度實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．加工了倒T型的玻璃管，豎直管長（19．85±0．02）cm，內(nèi)直徑（25．34±0．02）mm，豎直管壁標(biāo)注刻度，水平管長（30．45±0．02）cm，內(nèi)直徑（16．20±0．02）mm，水平管中心距離豎直管底端（3．00±0．02）cm．實(shí)驗(yàn)時(shí)將倒 T型管豎直固定在鐵架臺上，將實(shí)驗(yàn)用的毛細(xì)管插入水平管口膠塞并保持毛細(xì)管水平，將待測液體從豎直管上端用燒杯倒入，液體充滿倒T型管后，從毛細(xì)管流出，用燒杯接存流出液體．這里，水平管在測量不同溫度下液體黏度時(shí)起到了簡易的恒溫器的作用，實(shí)驗(yàn)證明在較短時(shí)間內(nèi)，恒溫效果良好，對液體黏度測量的準(zhǔn)確性影響很?。啾扔谛枰銣丶訜嵫b置的實(shí)驗(yàn)方法［10］，該裝置結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，更適用于基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)．

黏度為η的液體，在內(nèi)徑均勻的毛細(xì)管中做層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)泊肅葉公式，其流速v為

式中，r為毛細(xì)管半徑，L為管長，Δp為毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差．如圖1所示，毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差由豎直管中的液面相對于水平放置的毛細(xì)管中心對應(yīng)的高度差h（t）決定，則 （1）式變?yōu)?/p>

式中h（t）代表不同時(shí)刻下的高度差．由于毛細(xì)管中液體的流速等于豎直管中液體的流速，則有：

式中A是豎直管橫截面積，A＝πR2，R是豎直管內(nèi)半徑．令，則（2）式變?yōu)?/p>

由式（3）和式（4）得到：

式中h（0）是時(shí)間t＝0時(shí)刻的高度差．在實(shí)驗(yàn)中，記錄液面高度與時(shí)間的變化關(guān)系，通過（5）式，可以數(shù)值擬合得到液體的黏度．為了保證實(shí)驗(yàn)測量的方便性和準(zhǔn)確性，在記錄液面高度與時(shí)間的變化關(guān)系時(shí)，采用了在固定高度差間隔記錄時(shí)間的方式，而不采用固定時(shí)間間隔記錄高度差變化的方式．

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

基于以上實(shí)驗(yàn)裝置及理論依據(jù)，在教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下3方面的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容．所用實(shí)驗(yàn)儀器用具包括：袖珍移測顯微鏡（用于測量毛細(xì)管內(nèi)徑）、0～100℃水銀溫度計(jì)、秒表、燒杯、米尺（測毛細(xì)管管長）、游標(biāo)卡尺（測毛細(xì)管管內(nèi)徑）等．

3．1 測量室溫下水的黏度

毛細(xì)管法適用于測量較低黏度的液體，這里選擇測量水在室溫下的黏度．實(shí)驗(yàn)選擇內(nèi)徑為0．53 mm、長度為15 cm的毛細(xì)管，室溫為15℃，待測水溫與環(huán)境溫度相同．記錄液面下降至不同高度（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為8 cm）時(shí)對應(yīng)的時(shí)間，同等條件下測量3次取平均值，測量結(jié)果如圖2所示．利用式（5）對測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合，代入各參量如下：水的密度ρ＝1 000 kg／m3，重力加速度g＝9．8 m／s2，毛細(xì)管內(nèi)半徑r＝0．53 mm，毛細(xì)管管長L＝15．00 cm，豎直管內(nèi)半徑R＝12．67 mm．通過擬合，得到15℃下水的黏度為η＝1．195×10－3Pa·s，相對于物理手冊上15℃的實(shí)驗(yàn)結(jié)果η＝1．142×10－3Pa·s，相對偏差小于5%．

圖2 水溫15℃下時(shí)間與液面高度的關(guān)系

3．2 測量不同溫度下水的黏度

將倒T型管外側(cè)包裹保溫膠皮管（留出豎直管讀數(shù)部分）以減少熱量散失，水平管對毛細(xì)管中液體起到了恒溫器的作用．為了盡量減少實(shí)驗(yàn)過程中熱量的散失，在不影響測量精度的前提下，減少了h的變化范圍（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為4．8 cm），以減少實(shí)驗(yàn)時(shí)間．分別選擇了22，33，40，51，62℃溫度下（取實(shí)驗(yàn)開始及終止時(shí)水溫的平均值）的水，在室溫20℃下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)過程中水的溫度變化小于1．5℃，能夠較好地保證待測液體的恒溫要求．實(shí)驗(yàn)所用毛細(xì)管仍為半徑r＝0．53 mm，管長L＝15．00 cm．測量結(jié)果如圖3所示．通過對圖3數(shù)據(jù)的擬合，得到不同溫度下水的黏度，如圖4所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果（實(shí)心點(diǎn)）與手冊數(shù)據(jù)（曲線）符合較好．

圖3 不同水溫情況下時(shí)間與液面高度的關(guān)系

3．3 通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證泊肅葉公式中各量的關(guān)系

圖4 不同溫度情況下水的黏度

根據(jù)泊肅葉公式，毛細(xì)管中液體流速v與毛細(xì)管長度L、內(nèi)徑r、毛細(xì)管兩端壓強(qiáng)差Δp等因素有關(guān)．這里，選擇不同長度的毛細(xì)管（L＝10，15，20，25，30 cm），通過實(shí)驗(yàn)給出在不同毛細(xì)管長度情況下，流速Φ與壓強(qiáng)差Δp和管長L的關(guān)系．毛細(xì)管內(nèi)半徑r＝0．53 mm，室溫及水溫20℃．記錄液面高度與時(shí)間的變化關(guān)系（高度差間隔0．4 cm，h變化范圍為8 cm），實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5所示．?dāng)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到，利用式（4），可以計(jì)算出流速v．圖6給出了不同管長情況下，流速v與壓強(qiáng)差Δp的關(guān)系，由泊肅葉公式，流速與壓強(qiáng)差成線性關(guān)系．圖7給出了相同壓強(qiáng)差下（1．2×103Pa），流速與毛細(xì)管管長的關(guān)系．根據(jù)泊肅葉公式，流速與管長的倒數(shù)成線性關(guān)系是常量），實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這一點(diǎn)．通過類似的辦法，還可以得到流速v與毛細(xì)管半徑r的關(guān)系，這里不再給出．需要指出的是流速對毛細(xì)管半徑的依賴十分敏感，當(dāng)r較?。ㄐ∮?．4 mm）時(shí)，液體流速很小不易測量，當(dāng)r較大（大于0．9 mm）時(shí)，流速很快，液面下降很快，用手工讀數(shù)的方法不易測量準(zhǔn)確．

圖5 不同毛細(xì)管管長情況下時(shí)間與液面高度的關(guān)系

圖6 不同毛細(xì)管管長情況下流速與壓強(qiáng)差的關(guān)系

圖7 相同壓強(qiáng)差下流速與毛細(xì)管管長的關(guān)系

4 結(jié)束語

設(shè)計(jì)了簡單的毛細(xì)管法測量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置，通過測量液面高度與時(shí)間的變化關(guān)系，擬合得到待測液體的黏度，并能夠測量不同溫度下液體的黏度．利用該裝置，擴(kuò)展了毛細(xì)管法測量液體黏度實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容，增加了測量不同溫度下液體的黏度以及通過實(shí)驗(yàn)給出泊肅葉關(guān)系等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，有助于提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的深入理解．該裝置結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容豐富，適合基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)．

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