于金濤，丁明理

(1.哈爾濱商業(yè)大學 計算機信息與工程學院，黑龍江 哈爾濱150028;2.哈爾濱工業(yè)大學 自動化測試與控制系，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

直升機機械部件的疲勞試驗是確定直升機主要構(gòu)件的使用時效，保證直升機使用安全的主要手段。在直升機部件的疲勞試驗中，利用聲發(fā)射技術(shù)(acoustic emission，AE)監(jiān)測可以更早發(fā)現(xiàn)損傷的萌生、位置、類型等情況，能有效的發(fā)現(xiàn)損傷部位和損傷的程度。因此開展直升機機械部件聲發(fā)射檢測技術(shù)的研究，進一步改進和提高疲勞試驗狀態(tài)下?lián)p傷檢測的效率和精度，對準確評估直升機各重要部件壽命及安全性是非常有意義的。

應用聲發(fā)射技術(shù)對設備進行無損檢測時，主要有兩個方面的影響因素[1]:一個是背景噪聲的干擾;另一個是波傳播過程中發(fā)生衰減、反射、模式轉(zhuǎn)換等使接收到的信號與聲發(fā)射源信號存在差異。噪聲的存在影響波形分析的可靠性，而波的傳輸特性是設備無損檢測的基礎(chǔ)。因此在應用聲發(fā)射技術(shù)進行檢測之前，必須研究波在設備上的傳播特性。由于直升機部件主要采用復合材料制成，因此本文研究聲發(fā)射信號在直升機常用復合材料試件上的傳播特性。

大量的研究表明[2－4]，聲發(fā)射信號的傳播特性主要受到傳輸距離、結(jié)構(gòu)的連續(xù)性以及復雜性等因素的影響，導致采集信號發(fā)生較大的失真。王向紅和毛漢領(lǐng)利用小波包分析了聲發(fā)射信號在水輪機上的傳播特性，包括距離衰減特性和不連續(xù)界面上的衰減特性[5－6]，為水輪機裂紋聲發(fā)射檢測提供了基礎(chǔ)。但是傳統(tǒng)的小波包分析存在很多缺點:1)由于傳統(tǒng)小波不具有理想盒形的頻譜特性，造成相鄰頻段能量泄露;2)傳統(tǒng)小波包頻帶以2的倍數(shù)劃分，不能任意選取感興趣的頻帶進行分析;3)每分解一層小波系數(shù)就會減半，造成不同層頻率分辨率不同。以上缺點使得傳統(tǒng)小波包分析在分析精度、使用靈活性上存在一定局限性。諧波小波具有理想盒形的頻譜特性，諧波小波包分析克服了傳統(tǒng)小波包分析的以上缺點，并且已經(jīng)在旋轉(zhuǎn)機械故障信號提取、故障診斷，轉(zhuǎn)子軸心軌跡提取等得到了成功的應用[7－11]。因此本文利用諧波小波包分析聲發(fā)射信號在直升機動部件常用復合材料試件上的傳播特性，為傳感器布置、聲發(fā)射源定位和破損模式識別提供依據(jù)。

1 諧波小波包分析原理

1.1 諧波小波

劍橋大學的 D.E.Newland 教授[12]于1993 年從頻域出發(fā)構(gòu)造了具有理想盒形(Box－like)特性的諧波小波。其時域表達式為

其實部、虛部如圖1所示，其頻譜如圖2所示。從圖2可以看出，諧波小波的頻譜(ω)具有嚴格的盒形及良好的緊支撐特性。

圖1 諧波小波函數(shù)波形Fig.1 The real part and imaginary part waveform of harmonic wavelet

圖2 諧波小波頻譜Fig.2 Frequency spectrum of harmonic wavelet

用變量(2jt－k)替代式(1)中的變量t，可得

其中，j、k∈Z。可以看出，小波的形狀沒有改變，但他在尺度方向上壓縮了2j倍，并且其位置在新的尺度上平移了k個單位。諧波小波h(t)及其伸縮平移式(2)構(gòu)成L2(R)空間的規(guī)范正交基。以諧波小波作為基函數(shù)系，可將信號正交分解到相互獨立的空間，將信號所含不同的頻率分量分解到相對應的頻段。諧波小波對信號的分解從低頻到高頻是以2倍的關(guān)系逐漸增加的，對信號的低頻部分劃分比較細，而對高頻部分劃分比較粗，即經(jīng)典諧波小波同傳統(tǒng)二進小波分解一樣受到二進制限制。

1.2 廣義諧波小波

為了使小波分解頻帶的選擇更加靈活，Newland于1994年提出了廣義諧波小波[13－14]。引入正實數(shù)m，n(m ＜n)，考察頻帶[m2π，n2π]，將諧波小波廣義化為

可以看出，m，n之間沒有n=2m這一條件的限制，也即二進限制，只要保證m＜n即可，這就使得諧波小波在分析頻帶的選取上具有更大的靈活性。這就是廣義諧波小波與經(jīng)典諧波小波相比的一個明顯優(yōu)勢。

給定步長 k/(n－m)，k∈Z，用 t－k/(n－m)替換 t，則可得

這就是分析頻率帶寬為(n－m)2π，分析中心在t=k/(n－m)處的廣義諧波小波的一般形式。顯然當 m=2j，n=2j+p(j，p∈Z+)時，即為二進經(jīng)典諧波小波形式。對于離散信號 x(r)，r=0，1，2，…，N－1，其諧波小波變換為

其頻域表達式為

1.3 諧波小波包變換

在傳統(tǒng)小波分析中，對低頻帶信號刻劃精細，而對高頻帶信號刻劃較粗。為了對整個分析頻帶進行任意“細化”以獲取信號中的特定頻率成分，這就需要采用小波包的分析思想。對于諧波小波包分解，其頻帶劃分思想與小波包是一致的，下面介紹其具體實現(xiàn)過程。

由式(4)可知，廣義諧波小波關(guān)鍵在于尺度參數(shù)m，n的選取，設信號的奈奎斯特頻率為fs，則第j(j為非負整數(shù))層各小波的分析頻率帶寬為

這樣就可設分析頻帶的上、下限頻率為

隨著分解層數(shù) j的逐漸增大，就可以應用諧波小波包對信號的整個分析頻帶進行“無限”的細化劃分。如果對信號的某一頻段感興趣，由式(7)確定信號的分解層數(shù)j，再由式(8)確定所要分析頻帶的上、下限頻率，也就是定義諧波小波的尺度參數(shù)m，n。這樣，通過式(5)進行循環(huán)卷積計算出小波系數(shù)，就實現(xiàn)了相應頻段上的諧波小波分解。顯然信號經(jīng)過小波包分解后，在各個頻帶中的信號仍具有與原始信號相同的頻率分辨率;而且分解后信號的數(shù)據(jù)長度并不減少，克服了Mallat算法的小波包分解帶來的數(shù)據(jù)長度減少的問題。

由以上的分析可知，通過有規(guī)律的調(diào)整尺度參數(shù)m，n，諧波小波可進行良好的小波包分解，諧波小波包變換的實現(xiàn)過程如下:

1)根據(jù)先驗知識分析帶寬、頻段范圍確定感興趣的頻率成份所在的分解層和頻段值，即由式(7)計算層數(shù)j和式(8)計算尺度參數(shù)mj，nj。

2)計算諧波小波的頻域頻段值

3)對離散時間序列信號 x(t)進行FFT，求取其頻域離散值(ω)。

4)由式(6)計算所確定的頻段的小波變換?？芍苯訉λ_定頻段的變換信號進行頻域特征分析。

5)進行逆FFT，得到小波變換后的時域信號，從而對所確定頻段的變換信號進行時域特征分析。

2 實驗研究

在直升機動部件常用的碳纖維復合材料和蜂窩復合材料上進行了傳播特性試驗，試件參數(shù)如表1所示。

表1 試件參數(shù)Table 1 Parameters of the testing specimens

采用德國Vallen公司的AMSY－5系統(tǒng)及配套設備，VS150－M寬帶傳感器6個，按照如圖3所示坐標粘貼，圖4和圖5為試件1和試件2實際傳感器布置圖。測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。測試信號由標準斷鉛實驗產(chǎn)生。

圖3 傳感器粘貼坐標示意Fig.3 Coordinates schematic diagram of AE sensors

圖4 試件1傳感器實際布置Fig.4 The actual distribution of AE sensors on specimen 1

圖5 試件2傳感器實際布置Fig.5 The actual distribution of AE sensors on specimen 2

圖6 測試系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic of the AE measurement system

為了減少測量誤差，對2個試件分別進行了30°和80°斷鉛試驗，每個斷鉛角度斷鉛5次，盡量保證每次斷鉛角度和強度相差不大。試驗過程中采集系統(tǒng)的參數(shù)設置如表2所示。

表2 測試參數(shù)設置Table 2 Test parameters setup of AE acquisition system

3 結(jié)果與討論

3.1 聲發(fā)射參數(shù)衰減結(jié)果

選用聲發(fā)射信號的能量和幅值參數(shù)來描述其衰減情況，聲發(fā)射信號的能量定義為

其中，v(i)是聲發(fā)射信號第i個數(shù)據(jù)點的幅值。為了減少誤差，對于每種試件每個角度的斷鉛試驗，取5次結(jié)果的平均值作為測量值。以離斷鉛點最近的第1個傳感器的AE信號作為參考，用相對衰減率描述AE信號的衰減特性，能量相對衰減率 SEj和幅值相對衰減率SAj為

圖7為試件1的能量和幅值相對衰減率和距離之間的曲線，圖8為試件2的能量和幅值相對衰減率和距離之間的曲線。

圖7 試件1相對衰減率曲線Fig.7 The relative attenuation rate curve on specimen 1

圖8 試件2相對衰減率曲線Fig.8 The relative attenuation rate curve on specimen 2

通過對圖7和圖8分析，可以得出結(jié)論:

1)無論是試件1還是試件2，30°和 80°角斷鉛的能量和幅值衰減特性都是傳播距離越遠衰減越大，說明信號傳播的距離對信號幅值和能量有較大的影響。通過本試驗可以估計能被檢測到損傷信號的強度，對于閾值為40 dB，從圖8可以看出，對于試件2來說，經(jīng)過200 mm的傳播距離后，幅值相對于第一點降低了39 dB，這就要求損傷點傳來的信號最小幅值應該大于79 dB，否則在200 mm外不能檢測到該信號?？梢愿鶕?jù)衰減特性，設計合理的傳感器陣列布置方案。

2)無論是試件1還是試件2，能量的衰減率都大于幅值的衰減率。這是由于幅值參數(shù)包含AE波形的信息比能量值小，幅值參數(shù)只是波形幅值的最大值，而能量參數(shù)是整個波形中幅值的平方和，因而能量對信號的衰減比幅值更敏感。

3)試件1在200 mm之后，幅值和能量衰減都減弱，即偏離理想衰減特性很大，這主要是由于試件邊界對信號的反射疊加到原始信號上，加上隨著傳播距離增大，信號頻散和畸變加大，使得衰減速度減弱。此時，單純利用能量法進行定位在200 mm后將會存在很大誤差。

3.2 聲發(fā)射信號衰減的諧波小波包分析

以上只是從總體上分析了聲發(fā)射信號在試件1和試件2上的衰減特性，為了詳細分析聲發(fā)射信號在各個頻段的衰減特性，利用諧波小波包提取了聲發(fā)射信號5個頻帶的信號。通過對聲發(fā)射信號進行頻譜分析，可以看出聲發(fā)射信號的有效信息集中在500 kHz以內(nèi)，因此選取5個頻帶為0～100 kHz，100 ～200 kHz，200 ～ 300 kHz，300 ～ 400 kHz，400～500 kHz，分別定義為頻帶1～頻帶5。很顯然，利用傳統(tǒng)小波包分解是無法精確得到這幾個頻帶的，由于采樣頻率為5 MHz，因此經(jīng)過4層分解只能得到以156.25 kHz為間隔的頻帶，由于信號長度只有2048點，每頻段的小波系數(shù)只有128點，經(jīng)過5層分解只能得到以78.125 kHz為間隔的頻帶，每頻段的小波系數(shù)只有64點。利用諧波小波包只需要根據(jù)式(7)和式(8)調(diào)整 m、n，就可以精確的提取要分析的頻帶的信號，并且信號點數(shù)不變。

圖9 試件1五個頻帶歸一化能量圖(30°角斷鉛)Fig.9 Normalization energy value of the five frequency bands(specimen 1 with 30°angle pencil lead break)

試件1 30°角斷鉛6個傳感器5個頻帶的歸一化能量如圖9所示，試件2 30°角斷鉛6個傳感器5個頻帶的歸一化能量如圖10所示?？梢钥闯?，無論對于試件1還是試件2，能量都主要集中在頻帶2，即100～200 kHz之間。

圖10 試件2五個頻帶歸一化能量圖(30°斷鉛)Fig.10 Normalization energy value of the five frequency bands(specimen 1 with 30°angle pencil lead break)

同樣以離斷鉛點最近的第1個傳感器的AE信號作為參考，用頻帶能量相對衰減率描述AE信號在各個頻帶的衰減特性，第j個傳感器第i個頻帶的能量相對衰減率為

圖11 試件1五個頻帶相對衰減率曲線(30°角斷鉛)Fig.11 The relative attenuation rate curve of five frequency bands on specimen 1 with 30°angle pencil lead break

圖12 試件2五個頻帶相對衰減率曲線(30°角斷鉛)Fig.12 The relative attenuation rate curve of five frequency bands on specimen 2 with 30°angle pencil lead break

圖11為試件130°角斷鉛5個頻帶和原始數(shù)據(jù)的相對衰減率曲線，圖12為試件2 30°角斷鉛5個頻帶和原始數(shù)據(jù)的相對衰減率曲線?？梢钥闯?，無論對于試件1還是試件2，頻段2的衰減特性都與原始信號的衰減特性基本一致，說明頻帶2的信號能準確體現(xiàn)原始信號的衰減特性，因此可以利用頻帶2信號代替原始信號進行研究。同時，通過圖12可以看出，頻帶越高，衰減越快，這與理論分析也是一致的。

4 結(jié)論

本文對直升機動部件常用復合材料試件，碳纖維材料試件和蜂窩材料試件進行了傳播特性斷鉛試驗，并且首次利用諧波小波包分析了聲發(fā)射信號在各個頻帶上的衰減特性，結(jié)果表明:

1)對于本文所用的碳纖維材料試件，在200 mm之后，聲發(fā)射信號衰減特性偏離理想衰減特性很大，單純利用時差、能量法進行定位將會存在很大誤差，因此需要研究更有效的定位方法。

2)對于本文所用的蜂窩材料試件，頻率越高，衰減越快，對于衰減較大的無損檢測場合，應該選擇較低頻率范圍提取信號特征。

3)對于本文所研究的兩種試件，100～200 kHz頻帶的衰減特性與原始信號基本一致，可以利用此頻帶信號代替原始信號進行研究。

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