徐衍亮， 賈耀榮， 張云

(山東大學電氣工程學院，山東濟南 250061)

盤式開關磁阻電機臨界重疊位置磁化曲線計算

徐衍亮， 賈耀榮， 張云

(山東大學電氣工程學院，山東濟南 250061)

針對三維有限元方法分析軸向磁場盤式開關磁阻電機時計算機配置要求高、耗時長及不適于電機的優(yōu)化設計和基于定轉子極中心線對齊位置和定子極中心線和轉子槽中心線對齊位置這兩個關鍵位置的磁路法計算精確度不高等問題，對轉子齒前沿和定子齒前沿重疊位置即臨界重疊位置處磁化曲線進行解析計算。利用三相6/4極和12/8極軸向磁場盤式開關磁阻電機的有限元仿真結果及磁阻最小原理劃分該位置處磁鏈并進行計算，推導出該種電機臨界重疊位置處磁化曲線，并與三維有限元方法的計算結果進行對比。分析結果表明，此種解析法的計算精確度符合要求。計算結果驗證了解析分析計算的正確性。

開關磁阻電機;軸向磁場;磁化曲線;三維有限元;6/4極;12/8極

0 引言

軸向磁場盤式開關磁阻電機綜合了軸向磁場盤式電機和開關磁阻電機兩者的優(yōu)點，具有重要的應用價值，并已獲得了一定的應用［1］。相對于普通徑向磁場開關磁阻電機，軸向磁場盤式開關磁阻電機的研究較少［2］。三維有限元方法是軸向磁場盤式開關磁阻電機性能分析與設計的主要方法［3－4］，但需要耗費很長的電機建模和計算時間，且難以進行優(yōu)化設計，因此需用解析法對該種電機進行初始性能分析和初始電磁設計。

針對徑向磁場開關磁阻電機，當采用解析法對其進行性能分析和電磁設計時，需要知道不同轉子位置處的磁化曲線，一般通過解析法得到轉子關鍵位置處的磁化曲線，然后采用擬合的方法得到其他位置處的磁化曲線。文獻［5－6］給出了徑向磁場開關磁阻電機基于定轉子極中心線對齊位置及定子極中心線與轉子極間中心線對齊位置這兩個關鍵位置處磁化曲線的電機設計過程。文獻［7］提出了徑向磁場開關磁阻電機基于4條關鍵位置磁化曲線的電磁設計過程，并給出了這4條磁化曲線的解析計算方法，這4個關鍵位置包括前述兩個位置，以及轉子極前沿與定子前沿重合位置(即臨界重疊位置)和轉子極前沿與定子極中心線重合位置，同時文獻［8］給出了基于前3條磁化曲線的磁路設計方法，顯然基于更多關鍵位置的磁化曲線擬合求得的所有位置處的磁化曲線具有更好的精確度。針對軸向磁場開關磁阻電機，文獻［4］采用三維有限元方法(three－dimensional finite element method，3－D FEM)分析了該種電機。當利用基于定轉子極中心線重合位置和定子極中心線與轉子極間中心線重合位置兩個關鍵位置處磁化曲線的磁路法計算開關磁阻電機(switched reluctance motor，SRM)性能時誤差比較大，為了進一步提高解析計算精確度，采用解析法得到軸向磁場開關磁阻電機臨界重疊位置處的磁化曲線，并采用3D－FEM進行驗證。

1 軸向磁場開關磁阻電機結構及臨界重疊位置角度計算

1.1 軸向磁場開關磁阻電機的結構

圖1為6/4極和12/8極軸向開關磁阻電機結構，該種電機定子一般采用平行槽結構，轉子采用輻射齒結構。

圖1 軸向磁場開關磁阻電機結構Fig.1 Structure of axial SRM

1.2 臨界重疊位置角度計算

圖2為軸向磁場盤式開關磁阻電機轉子極前沿與定子極前沿臨界重疊位置示意圖，此時轉子齒2前沿和定子齒前沿有一點重合。圖2中，Ns、Nr分別為定、轉子齒數(shù);βs、βr分別為定、轉子極弧角度;hds、hdr分別為圓心O1到定、轉子齒內底邊的距離;hs、hr分別為定、轉子齒兩底邊間距。

圖2 軸向磁場開關磁阻電機臨界重疊位置Fig.2 Position of stator and rotor frontier overlap

圖2中β為定轉子齒重疊點與O1點的連線和定子極中心線的夾角，經(jīng)計算表示為

式中:R1為定子齒外底邊端點對O1點的半徑;β1為該半徑與定子極中心線所成角度;R2為轉子齒外底邊端點對O1點的半徑;當R1＞R2時，設定轉子齒重疊點到定子齒中心線的距離為 u，則 R1、R2、β1、u滿足以下關系，即

2 臨界重疊位置電感計算

2.1 電機每齒磁鏈及相電感分析

當電機處于臨界重疊位置時，除重疊點飽和外其他部分鐵心不飽和，因此可假定鐵心的磁導率無窮大，即磁力線垂直于鐵心表面，同時該位置處磁化曲線為一條直線，可用電感L1表示該位置處磁化曲線斜率。分析時假定勵磁繞組為矩形均勻分布，根據(jù)磁場仿真結果及磁阻最小原理，該位置處定子每齒磁鏈分為7部分，即從定子齒側面到轉子齒1頂面的磁鏈ψ1(區(qū)域1)，從定子齒頂面到轉子齒1側面的磁鏈ψ2(區(qū)域2)，從定子齒側面到轉子齒1側面的磁鏈ψ3(區(qū)域3)，從定子齒側面到轉子齒2頂面的磁鏈ψ4(區(qū)域4)，從定子齒頂面到轉子齒2側面的磁鏈ψ5(區(qū)域5)，從定子齒側面到轉子齒2側面的磁鏈ψ6(區(qū)域6)，從定子齒頂面到轉子槽底的磁鏈ψ7(區(qū)域7)，如圖3所示。每極繞組的磁鏈為

圖3 臨界重疊位置定子齒磁鏈分布圖Fig.3 Flux linkage calculation of SRM at the position of stator and rotor frontier overlap

式中:abr和ase分別為每相繞組并聯(lián)支路數(shù)和每一條支路的串聯(lián)線圈數(shù);i為線圈中電流。

2.2 電機每齒磁鏈計算

2.2.1 定子齒側面到轉子齒1頂面的磁鏈ψ1

圖3中，hts、htr分別為定、轉子齒高;d為1/2定子槽距;g為氣隙長度。

根據(jù)線圈的串并聯(lián)原理，臨界重疊位置處每相繞組電感L1表示為

圖5為磁鏈ψ1的磁路圖，該磁路是以O2為圓心，以y為半徑的一族π/2圓弧。圖5中，g1為直線CD上的點到直線AB的距離，其各參數(shù)的表達式為

式中:x為直線AB上的點到O點的距離;

設a1、a11分別為C、D兩點到直線AB的距離，a1、a11的表達式分別為

磁鏈ψ1分3種情況計算。

1)當a1＜ymax時，直線EJ與轉子齒1內外底邊相交。定義 xmin=max(xb，xc)，xmax=min(xa，xe)。其中xe，xc分別為過E、C兩點作AB的垂線，垂點到O 點的距離，xa=|OA|，xb=|OB|。xa，xb，xc，xd，xe的表達式分別為

2)當a1＞ymax＞a11時，則直線EJ與斜邊CD相交，過此交點作AB的垂線，垂點到O點的距離為xg1，此時有

定義 xmin=max(xg1，xb)，xmax=min(xa，xd)，其中xd為過D點作AB的垂線，垂點到O點的距離。以上兩種情況磁鏈ψ1的計算公式為

式中:N為每極線圈匝數(shù);μ0為真空磁導率。

2.2.2 定子齒頂面到轉子齒1側面的磁鏈ψ2

圖6為磁鏈ψ2的磁路圖，該磁路是以O3為圓心，以y為半徑的一族π/2圓弧。

圖6中g2為直線AB上的點到直線CD的距離，其表達式為

圖6 磁鏈ψ2磁路圖Fig.6 Calculating of flux linkage ψ2

b11、b2分別為 A、B兩點到直線 CD的距離;在圖4中直線E1J1是直線CD的平行線，兩者相距ymax1。b11、b2的表達式分別為

S1為直線E1J1與直線MN之間所包含的定子齒的面積，則

磁鏈ψ2的計算也分3情況進行。

1)當b2＜ymax1時，直線E1J1與定子齒的內外底邊相交，設|MJ1|=c，|NE1|=c1，其表達式分別為

定義 xmin1=max(xb，xc1)，xmax1=min(xd1，xe1)。xe1，xc1，xd1分別為過 E1、C、D3 點作 CD 的垂線與 AB相交，交點到O點的距離。設線段NA長為lna，則，其他各參數(shù)分別為

2)當b2＞ymax1＞b11時，直線 E1J1與直線 AB交于一點，設交點到MN的距離為c2，交點到O點的距離為xg2，此時式(4)成立;直線E1J1與直線AN的交點與N點的距離為c3;xe2為過直線E1J1與AN兩線的交點作CD的垂線與AB相交，交點到O點的距離。xg2的表達式為

式中 b=(hds－h(huán))sinγ。c2，c3，xe2分別表示為

3)當 ymax1＜b11時，ψ2=0，此時 S1表示為

2.2.3 定子齒側面到轉子齒1側面磁鏈ψ3

定子齒側面到轉子齒1側面的磁鏈ψ3的磁路如圖7所示。

圖7 磁鏈ψ3的計算Fig.7 Calculating of flux linkage ψ3

由圖7可知，當g1－y≤ymax1時，磁鏈按磁路1從定子齒側面到轉子齒側面，當g1－y＞ymax1時，磁鏈按磁路2從定子齒側面到轉子槽底。磁路1、2的磁路長分別為

定義 xmin2=max(xb，xc)，xmax2=min(xd，xa)，g12=a－xmin2cot(γ+α)，g13=a－xmax2cot(γ+α)。

1)當ymax1≥g12時，此部分磁鏈均沿磁路1從定子齒側面到轉子齒側面，則

2)當g12＞ymax1＞g13時，以 g1=ymax1為分界線，在g1＞ymax1處，磁鏈ψ3一部分從定子齒側面到轉子齒側面，一部分從定子齒側面到轉子槽底;在g1≤ymax1處，磁鏈ψ3只沿磁路1從定子齒側面到轉子齒側面。在g1=ymax1處，x1= a－ymax1cot(γ+α)，因此

3)當ymax1＜g13時，磁鏈ψ3一部分從定子齒側面到轉子槽底，一部分從定子齒側面到轉子齒側面，因此

2.2.4 定子齒側面到轉子齒2頂面的磁鏈ψ4

圖4中，直線ST為定子斜邊的平行線，兩者相距ymax;xr、xt分別為過 R、T點做定子斜邊垂線，垂點到O點距離。定義 xmin3=max(xr，xb)，xmax3=xt，xr與xt的表達式分別為

與磁鏈ψ1的第一種情況計算類似，磁鏈ψ4的表達式為

2.2.5 定子齒頂面到轉子齒2側面磁鏈ψ5

圖4中，直線R1T1為轉子斜邊平行線，兩者相距ymax1;xR，、xT分別為過R1、T1點做轉子斜邊垂線與定子斜邊相交，交點到O點的距離。定義xmin4=max(xb，xR)，xmax4=xT，xR，、xT的表達式分別為

磁鏈ψ5的計算與磁鏈ψ2的第一種情況計算類似，則

2.2.6 定子齒側面到轉子齒2側面磁鏈ψ6

磁鏈ψ6的計算與磁鏈ψ3的第一種情況計算類似，則

2.3 定子每相總磁鏈及總電感計算

由前述計算可知，有一部分磁鏈由于計算困難沒有包括進去，還有一部分是漏磁鏈，需要乘以一個系數(shù)來計及這部分磁鏈，參考文獻［7，9］用等效氣隙gF及徑向鐵心有效長度lF計及這部分磁鏈。

對于12/8極和6/4極的平均氣隙的計算分以下3種情況。

1)當ψ1＞0且 ψ2=0時，

2.2.7 定子齒頂面到轉子槽底磁鏈ψ7

磁鏈ψ7的磁路長均為gi，則

3 三維有限元計算驗證

利用上述解析計算方法和三維有限元方法，計算3相12/8極和6/4極軸向磁場盤式開關磁阻電機臨界重疊位置處的電感，電機尺寸結構和計算結果如表1～表4所示。由表1可知，相對于3DFEM，解析計算結果在5%左右，說明本文給出的軸向磁場開關磁阻電機臨界重疊位置處電感的解析計算具有足夠精確度。圖8為3D－FEM的12/8極模型的網(wǎng)格剖分圖，6/4極類似。

表1 電機參數(shù)1Table 1 Motor parameters 1

表3 電機參數(shù)3Table 3 Motor parameters 3

表4 相電感計算值比較Table 4 Compare of inductance

圖8 12/8極模型的網(wǎng)格剖分圖Fig.8 Mesh figure of 12/8 poles axial SRM

4 結語

本文提出了軸向磁場盤式開關磁阻電機轉子齒前沿和定子齒前沿重疊位置處磁化曲線斜率電感值的解析計算方法，通過計算結果與有限元計算結果相比較獲得了滿意的精確度，這為軸向磁場開關磁阻電機的優(yōu)化設計提供了基礎，使其性能計算精確度更高。

本文考慮了臨界重疊位置每部分磁鏈可能出現(xiàn)的各種情況，使得其應用范圍更寬，并采用有限元計算方法對12/8極和6/4極的各種尺寸電機的解析結果進行驗證，更擴寬了該種計算方法的適用范圍。

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(編輯:于雙)

Analytical calculation of flux linkage plot of axial flux switched reluctance motor at position of stator and rotor frontier overlap

XU Yan-liang， JIA Yao-rong， ZHANG Yun
(School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China)

Aiming at the problems that computer configuration request high，spending more set-up and execution time and being hard to optimize design when analyzing the axial flux switched reluctance motor(SRM)by three-dimensional finite element method(3-D FEM)and low precision when analyzing it by magnetic circuit method based on the flux linkage plots at aligned and unaligned rotor positions，the flux linkage plot at the position of stator and rotor frontier overlap was calculated.Through the results of analyzing the axial flux switched reluctance motor of 6/4 poles and 12/8 poles by 3-D FEM and the theory of minimum magnetic resistance，the flux linkage plot at the position of stator and rotor frontier overlap was obtained which is verified to have sufficient precision by 3-D FEM.Compared with the results of 3-D FEM，the error between the both is in the range of permitted error.

switched reluctance motors;axial flux;flux linkage plots;three-dimensional finite element method;6/4 poles;12/8 poles

TM 352

A

1007－449X(2012)08－0047－08

2012－03－29

濟南市高校院所自主創(chuàng)新項目(201102038)

徐衍亮(1966—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機、特種電機的設計與控制;

賈耀榮(1987—)，女，碩士研究生，研究方向為電機電器理論與設計技術;

張 云(1977—)，男，博士研究生，研究方向為電機與電器。

徐衍亮