王磊，甘克力，葛升民，何平，李爽

(1.哈爾濱工業(yè)大學 控制科學與工程系，黑龍江 哈爾濱150001;2.中國空間技術(shù)研究院，北京100094)

0 引言

某些衛(wèi)星的有效載荷具有轉(zhuǎn)動部件，例如光學掃描相機或掃描鏡等，這些部件的轉(zhuǎn)動引入了角動量干擾。如果干擾未經(jīng)補償直接作用于衛(wèi)星平臺，將會降低姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定度和指向精確度[1]。尤其對于具有撓性附件的衛(wèi)星，如果轉(zhuǎn)動部件的運動為周期性往復運動，則有可能激發(fā)撓性附件的振動，使衛(wèi)星姿態(tài)出現(xiàn)振蕩。

為減少轉(zhuǎn)動部件對衛(wèi)星姿態(tài)造成的不利影響，引入一個獨立的角動量補償系統(tǒng)，用以直接抵消轉(zhuǎn)動部件的運動影響。選擇補償飛輪作為動量補償執(zhí)行部件，為補償飛輪配置專門控制器，并在有效載荷轉(zhuǎn)動部件上安裝角度編碼器以測量轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動角度?？刂破鞲鶕?jù)轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動角度計算所需要補償?shù)慕莿恿恐?，由補償飛輪輸出補償角動量，保證轉(zhuǎn)動部件與補償飛輪角動量之和接近于零，這樣就可以抵消運動部件的動量干擾。

很多控制系統(tǒng)都要處理周期性參考輸入或擾動信號，例如轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)要以一定的周期重復地操作運行[2]。重復控制基于內(nèi)模原理將周期信號的動態(tài)模型植入系統(tǒng)的控制器內(nèi)，從而實現(xiàn)對周期性參考輸入信號進行高精確度跟蹤或?qū)χ芷谛愿蓴_信號進行有效抑制，并且這種機制在跟蹤和抑制周期信號方面都取得了一定的成就[3－4]。

在角動量補償系統(tǒng)工程設(shè)計中發(fā)現(xiàn)，跟蹤轉(zhuǎn)動部件周期運動時傳統(tǒng)PID控制器在高頻段有一定的相位滯后，并且轉(zhuǎn)動部件在轉(zhuǎn)速過零時存在的摩擦力矩會降低補償系統(tǒng)的補償精確度[5]。為保證補償效果和系統(tǒng)工程實用性，需要采取措施降低這些方面的影響。本文設(shè)計方案中選擇重復控制方法，在原有PID控制器中插入重復控制環(huán)節(jié)，不必調(diào)整原有控制系統(tǒng)參數(shù)即可大幅提高系統(tǒng)精確度。由于引入重復控制器使得補償系統(tǒng)可以最大限度抵消運動部件的力矩干擾，從而保證衛(wèi)星實現(xiàn)高姿態(tài)穩(wěn)定度、高指向精確度。本文的主要研究內(nèi)容有補償系統(tǒng)方案設(shè)計和仿真驗證等。

1 補償系統(tǒng)方案設(shè)計

本節(jié)簡要介紹與角動量補償系統(tǒng)設(shè)計有關(guān)的基本信息，包含有效載荷運動特性與摩擦力矩特性等。

1.1 角動量補償系統(tǒng)

圖1為角動量補償系統(tǒng)示意圖，其基座安裝于衛(wèi)星平臺之上，轉(zhuǎn)動部件通過轉(zhuǎn)軸和軸承與基座相連做余弦往復式掃描運動，將驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)子固聯(lián)于轉(zhuǎn)軸之上，定子與基座相固聯(lián)。在轉(zhuǎn)軸底部安裝角度編碼器用于測量轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動角度位置，為補償控制器提供測量信號。

利用專門的補償飛輪在載荷運動的同時做相反方向的轉(zhuǎn)動可以抵消轉(zhuǎn)動部件的角動量干擾。補償飛輪與有效載荷具有相似的結(jié)構(gòu)，同樣具有轉(zhuǎn)動部件(飛輪體)、軸系驅(qū)動電機、基座和角度測量裝置。驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)子與飛輪體聯(lián)接，其定子則安裝在外殼基座之上。如圖1所示，將補償飛輪安裝于有效載荷基座之內(nèi)，與有效載荷轉(zhuǎn)動角度測量裝置共同構(gòu)成補償系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)部分。

圖1 角動量補償系統(tǒng)Fig.1 Angular momentum compensation system

1.2 有效載荷運動規(guī)律

假設(shè)有效載荷轉(zhuǎn)動部件的運動規(guī)律為余弦掃描運動，其掃描曲線如圖2所示。轉(zhuǎn)動部件在5 s內(nèi)完成12°×24°的對角線掃描，其掃描范圍為東/西12°、南/北 24°，掃描機構(gòu)僅在南北方向運動，單向掃描時間為2.5 s，機械軸轉(zhuǎn)動12°。由圖2可知，余弦運動的周期 TL為5 s，將幅值換算為弧度，AL為12° × π/180°=0.209 rad。

圖2 轉(zhuǎn)動部件運動規(guī)律Fig.2 Motion characteristic of rotating part

假設(shè)轉(zhuǎn)動部件南北軸角度位置測量值為θL，角加速度為 αL，則

將相關(guān)參數(shù)代入式(1)和式(2)可得，最大干擾力矩為

式中，IL為轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量 2.27 kg·m2，max|·|為對變量取最大值運算。

1.3 摩擦力矩特性

有效載荷轉(zhuǎn)動部件執(zhí)行機構(gòu)的摩擦力矩特性如圖3所示。圖中實線部分所示為實驗可以測得的數(shù)值，由于轉(zhuǎn)速過零處的摩擦力矩信息難于測量，圖中用虛線表示。摩擦力矩在邊界潤滑和全潤滑分界處的最小值約為5 mN·m。由1.2節(jié)計算可知，該干擾為轉(zhuǎn)動部件最大干擾力矩的0.6%，轉(zhuǎn)速過零處最大靜摩擦力約為20 mN·m。

圖3 摩擦力矩特性Fig.3 Characteristic of friction torque

考慮到設(shè)計仿真過程中的數(shù)值計算問題，摩擦力矩采用 Karnopp摩擦模型[6]，并利用實驗數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)確定。靜摩擦力矩為

式中:Tε表示外加力矩;Ts表示最大靜摩擦力矩，此處為20 mN·m，為轉(zhuǎn)動部件轉(zhuǎn)動速度。

表示Stribeck效應(yīng)的非線性函數(shù)為

式中，

2 控制器設(shè)計

完整的角動量補償系統(tǒng)由有效載荷、補償飛輪、PID控制器和重復控制部分構(gòu)成，其組成框圖如圖4所示。

圖4 角動量補償系統(tǒng)Fig.4 Angular momentum compensation system

角動量補償?shù)淖罱K任務(wù)是要使衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度和指向精確度不受有效載荷轉(zhuǎn)動部件運動的影響，所以角動量補償?shù)谋举|(zhì)是要求同時對轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動角度和轉(zhuǎn)動角速率進行補償。實際應(yīng)用中對于做周期性掃描運動的有效載荷，角動量偏差中應(yīng)包含兩類不同性質(zhì)的成分:第一類是每個周期內(nèi)角度位置的最大偏差項，該偏差在每個周期內(nèi)將重復出現(xiàn)，出現(xiàn)該偏差項的主要原因為控制系統(tǒng)中存在的回滯與失調(diào)等因素引起的速率跟蹤誤差;另一類是角速度偏差的長期累積，該項的大小將隨時間的增加而增大，出現(xiàn)該偏差項是由軸承摩擦力矩的不平衡、控制電路中電位指令的不對稱性等因素引起的。由于第二類偏差的存在，僅僅跟蹤有效載荷的角速率將使殘余角動量逐漸累積，最終影響到衛(wèi)星平臺的姿態(tài)指向精確度。綜上所述按如下方法構(gòu)造一種雙閉環(huán)PID控制器，分別引入補償飛輪的角度位置測量信號和角速度估計信號，角速度為內(nèi)環(huán)控制變量，角度位置為外環(huán)控制變量。同時，在外環(huán)角度控制器中引入重復控制算法，以有效載荷運動周期為學習周期。角動量補償系統(tǒng)框圖如圖5所示，其中有效載荷的干擾力矩由式(2)給出，且包含依據(jù)式(1)和Karnopp摩擦模型計算的摩擦力矩信息。

圖5 角動量補償系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of angular momentum compensation system

圖5 中均為變量的z變換形式，其中θL(z)是載荷轉(zhuǎn)動角度位置信號，L(z)是載荷角速度估計，TC(z)是補償飛輪力矩指令，iC(z)是補償飛輪的電機電樞電流，TM(z)是補償飛輪的電機輸出力矩，TD(z)是補償飛輪的摩擦力矩，ωC(z)是補償飛輪的轉(zhuǎn)速，θC(z)是補償飛輪的角度位置信號。

圖5中的傳遞函數(shù)及其參數(shù)均按工程整定法進行設(shè)計[7]，具體意義如下:G1(z)是為有限帶寬微分，比例系數(shù)與微分帶寬均選為40 rad/s;G2(z)是具有PID形式的補償控制傳遞函數(shù)，D項是為了提高閉環(huán)響應(yīng)速度，三項系數(shù)分別為0.08、0.7、7，帶寬為90 rad/s;G3(z)是補償飛輪電樞電流閉環(huán)傳遞函數(shù)，由電路部分決定;G4(z)是補償飛輪電機的力矩系數(shù)0.25 N·m/A;G5(z)是補償飛輪控制力矩到角速度傳遞函數(shù)，IC是補償飛輪轉(zhuǎn)動慣量，為0.006 kg·m2，Ts是系統(tǒng)采樣時間0.01 s;G6(z)具有PI形式，主要用于清除補償飛輪長期角度偏差，比例系數(shù)選為1，積分系數(shù)為15;Gr(z)為一種插入式重復控制系統(tǒng)。采用這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是，原系統(tǒng)控制器和重復控制器的設(shè)計相互獨立，不必對原有控制器進行任何修改而僅需要增加一個相加環(huán)節(jié)，重復控制器便可以大幅度地提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精確度，其數(shù)學表達式采用最常用的形式，即

式中:N為學習周期;kr＞0用于提高系統(tǒng)響應(yīng)快速性。

3 仿真計算

仿真用衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動慣量為Iy=3 000 kg·m2，在無擾動情況下，衛(wèi)星平臺自身穩(wěn)定度為2×10－4(°)/s，衛(wèi)星姿態(tài)控制的穩(wěn)定度要求優(yōu)于5×10－4(°)/s(3σ)，因此允許的最大補償剩余力矩對衛(wèi)星造成的穩(wěn)定度擾動為3×10－4(°)/s。該衛(wèi)星的姿態(tài)指向精確度要求≤0.03°(3σ)，姿態(tài)測量精確度為 3″(3σ)。補償飛輪轉(zhuǎn)動慣量為0.006 kg·m2，轉(zhuǎn)速為1 000～3 000 r/min。

為了說明加入補償系統(tǒng)對衛(wèi)星姿態(tài)干擾的補償效果，本文對加入補償系統(tǒng)前后衛(wèi)星的俯仰通道分別進行姿態(tài)控制仿真，同時假設(shè)衛(wèi)星沒有撓性附件，仿真中衛(wèi)星俯仰通道采用經(jīng)典PD控制器，其中比例系數(shù)選為66，微分系數(shù)選為350。將式(1)中 θL放大倍之后，作為角動量補償系統(tǒng)輸入信號。

圖6所示為轉(zhuǎn)動部件以0.2 Hz的頻率做掃描運動時對衛(wèi)星姿態(tài)干擾的情況。圖中沒有加入角動量補償系統(tǒng)，從圖中估算干擾最大值與最小值之差約為3×10－4rad，以1/2周期的變化時間來計算姿態(tài)穩(wěn)定度，有

已經(jīng)遠超過系統(tǒng)的穩(wěn)定度要求。

圖6 無補償時衛(wèi)星姿態(tài)仿真Fig.6 Attitude simulation with no compensation

圖7 所示為加入角動量補償系統(tǒng)后，轉(zhuǎn)動部件仍以0.2 Hz的頻率做掃描運動，此時對衛(wèi)星姿態(tài)干擾的情況。

圖7 角動量補償結(jié)果Fig.7 Angular compensation result with compensation

同樣以式(3)的方法計算干擾，約為1×10－5(°)/s，達到了系統(tǒng)的補償要求，抵消掉角動量干擾的99%以上。

圖8所示為補償系統(tǒng)跟蹤有效載荷運動的角位置誤差。由圖7和圖8可以看出，重復控制器的引入有效提高了跟蹤精確度。初始角度跟蹤誤差為0.3 rad左右，在仿真時間200 s內(nèi)已經(jīng)基本消除了有效載荷對衛(wèi)星姿態(tài)的干擾，補償系統(tǒng)跟蹤誤差在400 s內(nèi)已經(jīng)收斂，并且具有良好的穩(wěn)定性。尤其指出，摩擦力矩引入的干擾在引入重復控制器后，已經(jīng)被抵消掉大部分，從仿真圖中很難分辨出來。

實際工程應(yīng)用中有效載荷驅(qū)動機構(gòu)在速度方向改變處存在較大畸變。重復控制器在抑制該周期性擾動中，也起到關(guān)鍵作用。如果轉(zhuǎn)動部件的掃描頻率改變，可以通過有效載荷控制器在軌運行時改變學習周期參數(shù)，向補償系統(tǒng)發(fā)送一個頻率改變信號即可。甚至當運動為未知隨機運動時，可以關(guān)閉重復控制器，僅保留PID控制器工作。此外要說明的是，重復控制器中的kr不能選取過大，否則會使補償系統(tǒng)發(fā)散，本文中kr選為20。

圖8 補償系統(tǒng)的跟蹤誤差Fig.8 Tracking error of compensation system

4 結(jié)論

本文通過一種基于插入式重復控制與經(jīng)典PID控制相結(jié)合的角動量補償系統(tǒng)，抑制了衛(wèi)星有效載荷運動所帶來的角動量干擾。仿真結(jié)果表明，相對于經(jīng)典PID控制器，插入重復控制方法降低了周期跟蹤信號的跟蹤誤差，加快了收斂速度，同時對周期干擾的抑制也起到了關(guān)鍵作用，而且獨立于原有控制器的設(shè)計方法，降低了插入重復控制對原系統(tǒng)的影響，同時增加了系統(tǒng)的靈活性。

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