任漢峰

(江陰市第一中學(xué) 江蘇 無(wú)錫 214400)

下面是一調(diào)研試題的原題，筆者將用幾種解題方法，對(duì)該題做仔細(xì)的分析.

【題目】如圖1所示，xpy為直角支架，桿xp、繩ao均水平，繩bo與水平方向夾角為60°．如果在豎直平面內(nèi)使支架沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至桿yp成水平，且始終保持ao，bo兩繩間的夾角120°不變．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，設(shè)繩ao的拉力Fa、繩bo的拉力Fb，則下面說(shuō)法中不正確的是

A.Fa先減小后增大

B.Fa先增大后減小

C.Fb逐漸減小

D.Fb最終變?yōu)榱?/p>

圖1

1 正交分解結(jié)合函數(shù)解析法

解析：假設(shè)支架沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過θ，如圖2所示，建立水平方向與豎直方向的直角坐標(biāo)系，然后對(duì)接點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，按水平方向與豎直方向進(jìn)行正交分解，然后列平衡方程

聯(lián)立平衡方程得

圖2

故正確答案為A．

點(diǎn)評(píng)：正交分解結(jié)合函數(shù)解析法是處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題中常用方法之一，關(guān)鍵之處在于建立直角坐標(biāo)系，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列平衡方程，得到所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，然后通過題設(shè)中某變化量(如此題中的θ)的變化情況，結(jié)合函數(shù)來(lái)確定所研究物理量的變化情況．正交分解法結(jié)合函數(shù)解析法可能會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高，但可能對(duì)學(xué)生物理思維的能力要求相對(duì)要低，換句話說(shuō)，學(xué)生可能容易想到此方法．

2 正弦定理法

解析：假設(shè)支架沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過任意角度θ，對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，并構(gòu)建以重力G、繩子拉力Ta、繩子拉力Tb為三角形三邊的矢量三角形，并設(shè)角度α，β，如圖3所示.

圖3

在矢量三角形中，利用正弦定理列關(guān)系式

得

當(dāng)β=0時(shí)，Tbmin=0.

故正確答案為A．

點(diǎn)評(píng)：正弦定理法是處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題中的方法之一，關(guān)鍵之處在于對(duì)研究對(duì)象的準(zhǔn)確受力分析，構(gòu)造出與所要研究物理量有關(guān)的矢量三角形，并要求準(zhǔn)確判斷出矢量三角形中關(guān)鍵角度(α，β)的變化范圍，利用相應(yīng)的力與力所對(duì)應(yīng)角度的正弦之比為定值的規(guī)律列出關(guān)系式，然后通過關(guān)鍵角的變化情況來(lái)確定所要研究物理量的變化情況，正弦定理法對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，學(xué)生不容易想到此方法．

3 圖解法

解析：結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力，其中一繩子拉力T=G，大小與方向均不變，另兩繩子在保持夾角120°不變的情況下，大小與方向均在變化，于是，利用轉(zhuǎn)換思維，假設(shè)繩子Oa，Ob的拉力方向均不變，T=G的繩子拉力以逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，構(gòu)建以O(shè)為圓心，T=G為半徑的圓，然后通過圖解法作平行四邊形，通過平行四邊形的兩鄰邊長(zhǎng)度的長(zhǎng)短來(lái)確定Oa，Ob中拉力大小的變化情況，作三組平行四邊形，如圖4所示，Oa，Ob中拉力大小分別為Ta1，Ta2，Ta3，Tb1，Tb2，Tb3，其中在第三組特殊的平行四邊形里，對(duì)角線T=G與拉力Ta在同一直線上(最終狀態(tài))，即Ta3=T=G，Tb3=0，較容易地從圖示中讀出Oa，Ob中繩子拉力的變化情況為，Ta先增大后減小，Tb一直在減小．故正確答案為A．

圖4

點(diǎn)評(píng)：圖解法是處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題中常用方法之一，關(guān)鍵之處在于準(zhǔn)確判斷出受力對(duì)象的受力特點(diǎn)，一般情況下是受到三個(gè)力，其中一個(gè)力的大小與方向均不變(通常是重力G或與重力的平衡力)，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的方向在變，而此題中也是其中一拉力T=G大小方向均不變，另兩力方向夾角不變，采用了逆向思維，轉(zhuǎn)換成Oa，Ob兩繩子拉力方向不變，T=G大小不變，方向以O(shè)圓心逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的物理情境，于是問題便迎刃而解，Oa，Ob繩子的拉力變化情況便可直觀地從圖示中直觀地反映出來(lái)．圖解法在平時(shí)的處理問題中，如果掌握了此方法的適用條件后，對(duì)學(xué)生的思維能力要求應(yīng)該是較低的，但在處理該題中，還牽涉到了逆向思維的轉(zhuǎn)化法，可能對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，但也不失為一種好方法．

4 構(gòu)造圓法

解析：題設(shè)中由于繩子Oa，Ob的拉力方向時(shí)刻放生變化，而夾角不變，給本題解答帶來(lái)一定的困難，同時(shí)也給此題賦予了一定的創(chuàng)新．鑒于變化過程中繩子Oa，Ob的夾角不變，亦即圖5中的60°角度不變，聯(lián)想到了數(shù)學(xué)中同一弦(或者圓弧)所對(duì)應(yīng)的圓周角不變，而初始狀態(tài)正好構(gòu)建出直角三角形，于是以初始狀態(tài)下的Tb1為直徑，構(gòu)建出圓，然后在圓中作出特殊的三對(duì)矢量三角形，便可從圖中直觀地反映出繩子Oa，Ob拉力大小的變化，Oa繩子拉力從Ta1變化到Ta2(恰為直徑，最大)再到Ta3，先增大后減小；Ob繩子拉力從Tb1(恰為直徑，最大)變化到Tb2再到Tb3，一直在減?。收_答案為A．

圖5

點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造圓法在處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題中是一種較特殊的方法，關(guān)鍵之處在于發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的受力特點(diǎn)及其中兩個(gè)力的夾角始終不變(此題中Ta，Tb夾角不變)，然后通過夾角不變要聯(lián)想到圓，利用圓的特點(diǎn)，同弦或同圓弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等，在圓中構(gòu)建出矢量三角形，便可直觀地反映出力的變化情況．此種方法對(duì)于學(xué)生的思維能力要求較高，學(xué)生很不容易想到．

5 相似三角形法

【例1】如圖6(a)所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪．今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑向半球頂點(diǎn)(未到頂點(diǎn))，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及細(xì)繩的拉力T大小的變化情況是

A.N變大，T變大

B.N變小，T變大

C.N不變，T變小

D.N變大，T變小

圖6

點(diǎn)評(píng)：相似三角形法是處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法之一，關(guān)鍵之處在于準(zhǔn)確判斷出相似三角形法的適用條件，研究對(duì)象受到三個(gè)力，其中一個(gè)力的大小方向均不變，通常情況下是重力G，另兩力的方向均在變化，但是還有隱含的條件：題設(shè)中出現(xiàn)邊的特點(diǎn)．相似三角形法對(duì)學(xué)生的能力要求一般，學(xué)生很容易聯(lián)想到此方法．

6 整體法與隔離法

【例2】如圖7(a)所示，一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是

A．FN不變，f變大

B．FN不變，f變小

C．FN變大，f變大

D．FN變大，f變小

圖7

解析：如圖7(b)所示，P,Q在移動(dòng)前后的兩個(gè)狀態(tài)下都處于平衡狀態(tài)．設(shè)∠OPQ=θ，對(duì)整體P,Q：在豎直方向上：FN=2mg，前后FN保持不變．

對(duì)Q：Tsinθ=mgθ↑→T↓

對(duì)P：f靜=TcosθT↓、cosθ↓→f靜↓

故正確答案為B．

點(diǎn)評(píng)：整體法與隔離法是處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法之一，關(guān)鍵在于怎么聯(lián)想到用整體法與隔離法，怎么會(huì)發(fā)現(xiàn)用整體法與隔離法．那就需要明確整體法的優(yōu)點(diǎn)：只需分析整體所受的外力情況，回避了整體內(nèi)部繁雜的相互作用，給解決物理問題帶來(lái)了極大的方便，但如果需研究?jī)?nèi)力情況的話，必須采用隔離法，對(duì)整體中的其中某個(gè)對(duì)象進(jìn)行研究，當(dāng)然在進(jìn)行具體受力分析時(shí)會(huì)選擇受力比較簡(jiǎn)單的．在具體處理問題過程中，整體法與隔離法經(jīng)常交叉使用．整體法與隔離法對(duì)學(xué)生的思維能力要求不高，學(xué)生也容易想到．

綜上所述，介紹了幾種處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的研究方法，可能還遠(yuǎn)不止上述所提，這里不再一一列舉．力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題是高中物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考物理的一個(gè)熱點(diǎn)．因?yàn)樗婕暗轿矬w受力分析、物體受力處理、解題方法選擇等多方面的問題．教師在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生在解題過程中多分析，多總結(jié)，嘗試從不同的題型中歸納出不同的處理方法，這樣才能有效提高教學(xué)效率，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力．

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