劉俊娟

(河北師范大學(xué)附屬民族學(xué)院 河北 石家莊 050083)

趙 強

(石家莊機械化步兵學(xué)院 河北 石家莊 050083)

魏增江

(石家莊理工職業(yè)學(xué)院 河北 石家莊 050083)

守恒定律是關(guān)于過程的規(guī)律,闡述的是,只要過程滿足一定的條件，就可以不必考慮過程中的細(xì)節(jié)而對系統(tǒng)在過程中的任意兩個狀態(tài)(包括始、末狀態(tài))的某些特征下結(jié)論.不追究過程的細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是守恒定律的特點，也是守恒定律的優(yōu)點，因而,在物理學(xué)中分析問題常常應(yīng)用守恒定律.

(1)天車上懸吊的沖擊擺[1]

【例1】質(zhì)量為M1的天車，靜止在光滑水平軌道上，車的底部系有兩根等長的細(xì)繩，繩的長度為l，質(zhì)量可忽略，兩繩的下端掛有一質(zhì)量為M2的砂袋.今有一質(zhì)量為m的子彈水平射入砂袋并留在袋中與袋一起運動.已測出砂袋擺過的最大角度為θ.求子彈的入射速度.

解析：圖1表示子彈入射到砂袋擺過最大角度的示意圖.下面應(yīng)用守恒方法求解.

圖1

分析子彈m射入砂袋M2的過程.對子彈和砂袋構(gòu)成的系統(tǒng)，因子彈與砂袋間的內(nèi)沖力遠大于繩對砂袋的拉力的水平分力，故系統(tǒng)水平方向動量近似守恒，取坐標(biāo)Ox水平向右，有

mv0=(m+M2)v1

(1)

式中，v0為子彈的入射速度，v1為子彈相對砂袋剛靜止的瞬時子彈與砂袋的共同速度.

在天車向右運動同時砂袋上擺的過程.對于子彈、天車、砂袋系統(tǒng)，因繩對砂袋及天車的拉力(外力)在水平方向的合力為零，故系統(tǒng)水平方向動量守恒.又因砂袋擺到最高點時砂袋、天車具有相同速度v2，所以有

(m+M)v1=(m+M1+M2)v2

(2)

同一過程，對子彈、天車、砂袋、繩子和地球構(gòu)成的系統(tǒng)，因滿足條件外力做功之和

A外=0

非保守內(nèi)力做功之和

A非保內(nèi)=0

故系統(tǒng)機械能守恒.有

(m+M2)gl(1-cosθ)

(3)

聯(lián)立式(1)、(2)、(3)可解得

(4)

(2)被子彈擊中的彈簧連接體

【例2】如圖2所示，質(zhì)量均為m的兩物體A和B都靜止在光滑水平面上，用勁度系數(shù)為κ的輕彈簧連接.一質(zhì)量為m的子彈C以水平速度v0擊中物體A并留在A內(nèi).求：

1)彈簧的最大壓縮量；

2)物體B的最大動能及物體A的最小動能.

圖2

解析：1)子彈射入物體A的過程，對子彈、物體A組成的系統(tǒng)，因為彈力遠小于內(nèi)沖力，所以系統(tǒng)動量近似守恒.設(shè)子彈射入物體A后在A內(nèi)停止運動瞬時，物體A的速度為vA，取坐標(biāo)水平向右，由動量守恒有

mv0=(m+m)vA

又因子彈與物體A碰撞時間極短，在這段時間內(nèi)彈簧尚未被壓縮，所以碰后物體B瞬時速度vB=0.

當(dāng)彈簧壓縮量最大時，應(yīng)有

聯(lián)立上式求解得

(5)

2)當(dāng)物體B動能最大時，彈簧壓縮量為零，又由于上述過程，物體A(包括子彈)，物體B及彈簧系統(tǒng)機械能守恒，因而，物體B動能最大時，必有物體A動能最小.因此，將Δl=0代入上述守恒方程，即可解得

所以

(6)

(3)轉(zhuǎn)臺問題[2]

【例3】一質(zhì)量為m的小孩，站在一半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J0的靜止水平轉(zhuǎn)臺的邊緣上，此轉(zhuǎn)臺可繞通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺與軸間的摩擦不計.如果此小孩相對轉(zhuǎn)臺以v的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，問轉(zhuǎn)臺的角速度有多大？

解析：小孩與轉(zhuǎn)臺作為一定軸轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，人與轉(zhuǎn)臺之間的相互作用力為內(nèi)力，且沿豎直軸方向不受外力矩作用，故系統(tǒng)的角動量守恒.在應(yīng)用角動量守恒時，必須注意人和轉(zhuǎn)臺的角速度ω，ω0都是相對于地面而言的，而相對于轉(zhuǎn)臺的角速度ω1應(yīng)滿足相對角速度的關(guān)系式

ω=ω0+ω1

由相對角速度的關(guān)系，人相對地面的角速度為

(7)

由于系統(tǒng)初始時是靜止的，根據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒定律，有

J0ω0+J1(ω0+ω1)=0

(8)

式中J0,J1=mR2分別為轉(zhuǎn)臺、人對轉(zhuǎn)臺中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.由式(7)、(8)可得轉(zhuǎn)臺的角速度為

(9)

式中負(fù)號表示轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的方向與人對地面的轉(zhuǎn)動方向相反.

以上例題的解析，表明守恒法在力學(xué)中應(yīng)用很廣泛.這是因為有些問題雖然其過程很復(fù)雜，但不論系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生了多少復(fù)雜的變化，只要守恒條件成立，守恒定律就可以應(yīng)用.守恒定律不僅在宏觀領(lǐng)域可以應(yīng)用，在微觀領(lǐng)域也可以應(yīng)用.例如，絕大部分的“基本”粒子就是通過守恒定律的應(yīng)用而發(fā)現(xiàn)的[3].所以，應(yīng)用守恒定律處理問題，不但對于求解物理習(xí)題，而且對于一般科學(xué)研究都是十分重要的方法.

參考文獻

1 康穎. 大學(xué)物理(新版)第一版.北京：科學(xué)出版社，2005

2 張三慧.大學(xué)物理學(xué).北京：清華大學(xué)出版社，2004

3 馬文尉.物理學(xué)教程.北京：高等教育出版社，2007