王文濤 龍玉梅

(東北師大附中 吉林 長(zhǎng)春 130021) (東北師范大學(xué) 吉林 長(zhǎng)春 130024)

2012年高考已經(jīng)落下了帷幕，每年的壓軸計(jì)算題總會(huì)引起廣大物理教師的關(guān)注．新課標(biāo)物理卷壓軸題是一道考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題．在參照考試中心公布的標(biāo)準(zhǔn)答案的基礎(chǔ)上，筆者對(duì)這道題的解法做了認(rèn)真的研究．在研究中，筆者發(fā)現(xiàn)了比標(biāo)準(zhǔn)答案更簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法．而在高考中，誰掌握了簡(jiǎn)潔、正確的思維方法，誰就能贏得更多的時(shí)間和更好的成績(jī)．下面，我們來做具體的分析．

原解析：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)圓周的半

徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

(1)

式中v為粒子在a點(diǎn)的速度．

圖1

過b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)，如圖2．由幾何關(guān)系知，線段ac，bc和過a，b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑(未畫出)圍成一正方形．因此

ac=bc=r

(2)

圖2

設(shè)cd=x，由幾何關(guān)系得

(3)

(4)

聯(lián)立式(2)～(4)得

(5)

再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中受力公式得

qE=ma

(6)

粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

(7)

r=vt

(8)

式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，聯(lián)立式(1)及式(5)～(8)得

(9)

對(duì)于求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑r的解答筆者認(rèn)為，所給出的參考答案需列方程組求解，對(duì)學(xué)生的要求較高．下面給出一種較為簡(jiǎn)單的幾何方法．

連結(jié)O，c兩點(diǎn)，如圖3，則

△bcO≌△acO

∠bcO=∠acO=45°

所以△Odc是等腰直角三角形，則

因此

r=ac=ad+dc=

圖3