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        淺論正多邊形帶電環(huán) 盤 筒 柱的場強(qiáng)

        2012-08-17 12:49:42萬嵩林范雙菲李秉釗滕保華
        物理通報 2012年12期
        關(guān)鍵詞:帶電體邊數(shù)中軸線

        萬嵩林 范雙菲 傅 蕓 李秉釗 滕保華

        (電子科技大學(xué) 四川 成都 610054)

        1 引言

        靜電學(xué)中對一定電荷密度的環(huán)、盤、筒、柱中軸線上的電場強(qiáng)度已經(jīng)有了較詳盡的討論[1,2],但有關(guān)正多邊形環(huán)、盤、筒、柱中軸線上電場強(qiáng)度的系統(tǒng)討論,以及對其場強(qiáng)分布的代數(shù)性質(zhì),形狀對電場強(qiáng)度大小的影響并不多見.本文將系統(tǒng)計算正多邊形的環(huán)、盤、筒、柱帶電體中軸線上的電場強(qiáng)度,并分析了其場強(qiáng)分布的代數(shù)性質(zhì)差異及帶電體形狀對其電場強(qiáng)度的影響.

        2 電場強(qiáng)度的計算與分析

        2.1 正多邊形環(huán)與盤

        對正多邊形環(huán)(邊數(shù)為n,帶電荷量為q,周長為l),其中軸線上任意點的電場強(qiáng)度表示為[3]

        而對正多邊形盤(邊數(shù)為n,帶電荷量為q,面積為S),利用疊加原理將式(1)積分,可得其中軸線上的電場強(qiáng)度為

        式(2)盤中心的電場強(qiáng)度為零是考慮到帶電盤的對稱性.

        于是均勻帶電正多邊形環(huán)與盤在其中軸線上的電場強(qiáng)度如圖1所示.從圖1(a)可以發(fā)現(xiàn),正多邊形環(huán)中軸線上場強(qiáng)分布呈峰狀結(jié)構(gòu),場強(qiáng)最大值在原點外側(cè),函數(shù)光滑且處處可導(dǎo),代數(shù)性質(zhì)良好;而圖1(b)正多邊形盤中軸線上場強(qiáng)分布呈單調(diào)遞減,場強(qiáng)最大值在原點附近但為一間斷點,此處既不連續(xù)更不可導(dǎo),代數(shù)性質(zhì)較差.

        圖1 正多邊形環(huán)和盤中軸線上的場強(qiáng)分布,其中l(wèi)=1m,S=1m2

        同時發(fā)現(xiàn),正多邊形環(huán)中軸線上場強(qiáng)大小與其多邊形邊數(shù)n的關(guān)系比較敏感,即場強(qiáng)隨著n的增大而明顯減小,而以圓形為最小,但是正多邊形盤中軸線上場強(qiáng)大小與n的依賴關(guān)系很小.

        2.2 正多邊形筒與柱

        如圖2,對正多邊形薄筒(邊數(shù)為n,帶電荷量為q,筒長為H,截面周長為l),可視其為無限個帶電環(huán)的疊加,將式(1)積分可以得到薄筒中軸線上任意點M的場強(qiáng)分布[4]為

        圖2 正多邊形筒和柱示意圖

        而對正多邊形柱(邊數(shù)為n,帶電荷量為q,筒長為H,截面積為S),可視其為無限個帶電盤的疊加,將式(2)積分可以分別得到中軸線上柱內(nèi)、外的場強(qiáng)分布為

        圖3 正多邊形筒和柱中軸線上的場強(qiáng)分布,其中H=1m,l=1m,S=1m2

        另外,正多邊形薄筒和柱的邊數(shù)n對電場強(qiáng)度的影響與環(huán)和盤的情形類似,即正多邊形薄筒中軸線上的場強(qiáng)受n的影響較大,而正多邊形柱的場強(qiáng)受n的影響很小.

        3 結(jié)論

        本文從正多邊形帶電環(huán)出發(fā),利用疊加原理系統(tǒng)解析計算了正多邊形帶電盤、筒、柱中軸線上場強(qiáng)分布,并通過分析4類帶電體的電場特征得出以下結(jié)論即正多邊形帶電體的電荷分布特點明顯影響其場強(qiáng)的代數(shù)性質(zhì),從所做的幾項計算中顯示,環(huán)、筒的明顯優(yōu)于盤、柱,然而,正多邊形的邊數(shù)對其場強(qiáng)大小的影響程度卻不相同,即對環(huán)、筒的影響明顯大于對盤、柱的影響.

        1 張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)(下).北京:清華大學(xué)出版社,2007

        2 馬文蔚.物理學(xué)(上).北京:高等教育出版社,2006

        3 李成金,趙勛杰.正多邊形帶電框,帶電面軸線上的場強(qiáng)分布.物理與工程,2006,16(5):25~27

        4 李成金.有限長均勻帶電圓柱體軸線上的場強(qiáng).錦州師范學(xué)院學(xué)報,2001(4):22,55

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