盛云生

(板橋中學(xué) 江蘇 南京 210039)

在分析和處理實驗數(shù)據(jù)時，我們經(jīng)常會研究兩個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并且希望兩個變量之間滿足一種簡單、直觀的函數(shù)關(guān)系——線性關(guān)系.因此，尋求、建立和利用線性關(guān)系自然就成為高中物理實驗中的一項重要任務(wù).文中就高中物理實驗中物理量之間線性關(guān)系的建立類型和方法進行探討，以和同行進行交流.

1 直接建立線性關(guān)系的實例分析

高中物理實驗中物理量之間有直接線性關(guān)系的并不少見，例如，“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中的速度與時間的關(guān)系；“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”實驗中的加速度與力的關(guān)系；“用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻”實驗中的路端電壓與電流的關(guān)系以及“利用插針法測定玻璃的折射率”實驗中的sini-sinr關(guān)系都是直接的線性關(guān)系.

【例1】某同學(xué)在做“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗時，打點計時器所用電源的頻率是50 Hz，在實驗中得到一條點跡清晰的紙帶.他把某一點記作O，再選依次相鄰的6個點作為測量點，分別標以A,B,C,D,E和F，如圖1所示.

圖1

(1)如果測得C,D兩點相距2.70 cm，D,E兩點相距2.90 cm，則在打D點時小車的速度是______m/s.

(2)該同學(xué)分別算出打各點時小車的速度，然后根據(jù)數(shù)據(jù)在v-t坐標系中描點,如圖2所示，由此可求得小車的加速度a=______m/s2.

圖2

2 間接建立線性關(guān)系的類型及方法

物理量之間的非線性關(guān)系往往給實驗數(shù)據(jù)的分析和處理帶來不便，對實驗結(jié)論的得出自然會增加難度，因此，對物理量之間的關(guān)系要實施非線性向線性的轉(zhuǎn)化.

2.1 轉(zhuǎn)化的步驟

(1)對實驗?zāi)康乃尸F(xiàn)的數(shù)學(xué)表達式進行分析

(2)從線性關(guān)系的角度對物理量進行換元

要驗證v2=2gh，就是要驗證v2與h成正比，因此,需把v2看做一個整體，實質(zhì)是將v換成了v2，即對物理量進行了換元.

2.2 轉(zhuǎn)化的類型

2.2.1 倒數(shù)轉(zhuǎn)化

單倒數(shù)轉(zhuǎn)化：建立線性關(guān)系的兩個物理量只有一個需要倒數(shù).

【例2】(2010年全國高考江蘇卷)在測量電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，由于所用電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學(xué)設(shè)計了如圖3所示的實物電路．

圖3

(1)實驗時，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到______(選填“最大值”、“最小值”或“任意值”).

(2)改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值R0=10 Ω的定值電阻兩端的電壓U，下列兩組R的取值方案中(表1)，比較合理的方案是______(選填“1”或“2”)．

表1 兩組取值方案

雙倒數(shù)轉(zhuǎn)化：建立線性關(guān)系的兩個物理量都需要倒數(shù).

圖4

2.2.2 平方轉(zhuǎn)化

將其中一個坐標變量進行平方，平方后的量與另一個物理量成線性關(guān)系，這種類型在高中實驗中十分常見.

圖5

2.2.3 綜合轉(zhuǎn)化

綜合轉(zhuǎn)化應(yīng)包含倒數(shù)轉(zhuǎn)化和平方轉(zhuǎn)化等多種方式.例如，在探究加速度與力的關(guān)系實驗中，筆者用圖6所示的實驗裝置.

圖6

表2 實驗數(shù)據(jù)

表2及圖7是筆者教學(xué)時采集的一組實驗數(shù)據(jù)和畫出的圖像.

圖7 m-圖像

高中物理實驗中，將物理量的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，不但有助于利用圖像的方法直觀地對實驗數(shù)據(jù)進行分析和處理，從而得出實驗的結(jié)論，而且對培養(yǎng)學(xué)生良好的實驗習(xí)慣，提高學(xué)生的解題能力，滲透物理思維方法，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)大有裨益.