嚴(yán) 涵

(南通市啟秀中學(xué) 江蘇 南通 226001)

近幾年江蘇高考內(nèi)容推陳出新，題量雖然不大，只有15題，但是題目的新意、綜合度都非常高.在這些題目中,特別是實(shí)驗與計算題，利用數(shù)學(xué)函數(shù)方法解決物理問題的題型越來越多.這就提醒一線教師對于隱藏在物理問題中的數(shù)學(xué)方法，要在平時教學(xué)過程中傳授給學(xué)生，讓學(xué)生具有更多數(shù)理結(jié)合的分析能力.

縱觀幾年高考與各地模擬考，用到數(shù)學(xué)方法解決物理問題的有以下幾種情況:運(yùn)用一次函數(shù)斜率、截距的對應(yīng)關(guān)系求解；二次函數(shù)的極值求解；三角函數(shù)的周期性求解；求和、積分求解，數(shù)學(xué)歸納法求解等等.其中又以一次函數(shù)法運(yùn)用得最廣，因為物理中的很多規(guī)律都呈現(xiàn)一次函數(shù)(或正比例函數(shù))的關(guān)系，而且一次函數(shù)學(xué)生容易分析與計算，因此，在很多高考題中，頻繁出現(xiàn)運(yùn)用一次函數(shù)對應(yīng)項解題的題型.下面就幾種有關(guān)實(shí)驗題型進(jìn)行簡單的總結(jié).

【例1】(2010年高考江蘇實(shí)驗題)在測量電源的電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗中，由于所用的電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學(xué)設(shè)計了如圖1所示的實(shí)物電路.

(1)實(shí)驗時，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到______(選填“最大值”、“最小值”或“任意值”).

(2)改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值R0=10 Ω的定值電阻兩端的電壓U，表1中兩組R的取值方案，比較合理的方案是______(選填1或2).

圖1

方案編號電阻箱的阻值R/Ω1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0

(用k，b和R0表示).

截距為

所以電動勢為

內(nèi)阻為

【例2】某實(shí)驗小組通過研究發(fā)現(xiàn)，采用如圖2所示的裝置可以得到小車和小桶的質(zhì)量，步驟如下：

圖2

(1)取一盒總質(zhì)量為m0=0.2 kg的砝碼，放置在小車上，不掛小桶，調(diào)節(jié)斜木板傾角，使小車能勻速滑下；

(2)掛上小桶，使小車無初速滑下，用打點(diǎn)計時器打出紙帶，并根據(jù)紙帶計算加速度；

(3)從小車上取質(zhì)量為mx的砝碼放到小桶中，重復(fù)步驟(2)，測出對應(yīng)的加速度；

(4)改變mx的大小，重復(fù)步驟(3)，得到mx及a的數(shù)據(jù)，作出a-mx的圖線；

(5)若求得圖線的斜率k=25 m/(kg·s2)，截距b=0.5 m/s2，取重力加速度g=10 m/s2，則可知小桶的質(zhì)量m1=______kg，小車質(zhì)量m2=______kg.

步驟(1)中調(diào)節(jié)木板傾角,使小車能勻速滑下的目的是__________.

判定小車做勻速運(yùn)動的依據(jù)是__________.

其實(shí),不管是高考還是各地模擬題，此類問題都是來源于平時的實(shí)驗，但是又與平時的實(shí)驗方法有著明顯的不同.這就導(dǎo)致了學(xué)生不能根據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)驗去分析判斷，而是要通過新的思路和方法去分析，這也正好展現(xiàn)了學(xué)生自我探究能力的素養(yǎng).

分析：以桶、小車與砝碼為整體，根據(jù)牛頓第二定律，可得

(m桶+mx)g=(m桶+M車+m0)a

即

通過簡單的整體法分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法就能很快得出a-mx的函數(shù)關(guān)系為簡單的一次函數(shù)，也就能很快地看出其斜率為

而截距為

然后運(yùn)用第5問所給數(shù)據(jù)代入，解方程組就能輕易得出小桶與車的質(zhì)量.如此的實(shí)驗設(shè)計讓學(xué)生能深刻地認(rèn)識到,平時的課堂實(shí)驗還只是實(shí)驗研究的初步形式，實(shí)際上實(shí)驗裝置通過不同的實(shí)驗設(shè)計，與不同的探究思路，就可以尋找到新的實(shí)驗?zāi)繕?biāo).為學(xué)生今后的實(shí)驗探究提供了新思維、新方法，讓學(xué)生通過解題得到自我創(chuàng)新能力的提升.

【例3】近年來，酒駕幾乎成為一種“社會公害”．交警用來檢測酒駕的酒精測試儀的工作原理如圖3所示，其中P是半導(dǎo)體型酒精氣體傳感器，該傳感器的電阻r′的倒數(shù)與酒精氣體的濃度C成正比，R0為定值電阻．以下關(guān)于電流表的示數(shù)I與酒精氣體濃度C之間關(guān)系的圖像，正確的是

圖3 酒精測試儀的工作原理圖

分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律，可知

即

由題意得

所以

由上分析可知選項C正確.

如果說例1與例2是植根于平時的實(shí)驗教學(xué)中，那么，例3則直接將物理實(shí)驗方法與實(shí)際生活聯(lián)系在一起了，讓學(xué)生深刻地感受到，所學(xué)的物理知識不只是紙上談兵，而是有著廣泛的應(yīng)用價值.學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識，通過基本的物理分析方法，發(fā)現(xiàn)原來神秘的酒精探測器的本質(zhì)就是反映簡單電路中物理量間的函數(shù)關(guān)系的儀器，相信學(xué)生在完成這道題的解答后，一定會從內(nèi)心有種自信的提升.

通過以上3個實(shí)驗例題的分析不難發(fā)現(xiàn)，這些題目雖然都運(yùn)用到了一次函數(shù)的函數(shù)特性解決物理問題，但是問題的突破還是要求學(xué)生從最基本的物理關(guān)系入手，要善于擺脫傳統(tǒng)的思維模式，結(jié)合題設(shè)的實(shí)驗思路、條件，建立基本關(guān)系式，從基本關(guān)系式中剝離出題設(shè)中要求的相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的基本特性，實(shí)現(xiàn)對問題的解決與突破.同時，也給物理教師提供了一種高中物理實(shí)驗教學(xué)的新思路，即利用已有的實(shí)驗裝置，通過物理方法的改進(jìn)與創(chuàng)新，讓學(xué)生能舉一反三，利用構(gòu)建物理量間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，去尋找隱藏在已知實(shí)驗背后的未知內(nèi)容，為今后更高層次的物理實(shí)驗培養(yǎng)出一種改變與創(chuàng)新的能力.