錢時惕

(河北大學 河北 保定 071002)

1 牛頓的宇宙模型及其困難

按牛頓的觀點，空間被理解為無限大的箱子，宇宙也就變成無邊無際的了.宇宙是一個三維的歐幾里得空間，在任何一個方向都可以無限伸展下去.在無限大的箱子中，布滿了無限多的天體，這些天體在萬有引力作用下按牛頓定律運動.這就是牛頓的宇宙圖景.

然而，這種宇宙圖景在解釋經驗事實上遇到了困難：光度佯謬與引力佯謬.

所謂光度佯謬(1826年，由奧爾柏斯提出)指的是，按照牛頓的宇宙圖景可以假設：

(1)空間是無限的，在這無限的空間中，充滿了無限多的星體；

(2)每顆星體雖然有生有滅，但從整體來看，宇宙的物質密度ρ保持常量；

(4)時間是無限的，從整體上說，星體可無限期存在.根據上述假設可推出如下結論,即整個宇宙天空，黑夜將像白天一樣光亮.這顯然是荒謬的.

所謂引力佯謬(1894年，由塞里格爾首先提出)指的是，如果假設萬有引力定律在宇宙中的各個地方都起作用，并且物質的平均密度處處都不等于零，那么，對整個物質世界來說，計算出的引力勢在空間每一點上都會是無限大.在這種場合下，任何一個物體都應該受到無限大的力的作用;在這些力的作用下，物體應該獲得無限大的加速度.這顯然也是荒謬的.

2 愛因斯坦的宇宙模型

2.1 從狹義相對論到廣義相對論

1905年，狹義相對論建立以后，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)其存在兩個重要的局限性.

(1)狹義相對論沒有解決經典力學中的一個古老難題,“為什么慣性參考系在物理上比其他參考系都特殊、都優(yōu)越？”當狹義相對論建立以后，愛因斯坦尖銳地意識到這是經典力學、狹義相對論都“固有的認識上的缺點”[1];如果不消除這個缺點，因果性原則就不能在物理學中得到始終的貫徹.

(2)狹義相對論與引力現(xiàn)象存在矛盾.狹義相對論認為物體的慣性質量隨其能量而變，從而，落體的加速度同其水平速度有關.這不符合一個古老的實驗事實：在引力場中的一切物體都具有同一加速度.所以，愛因斯坦在1907年已經認識到“在狹義相對論的框架里，是不可能有令人滿意的引力理論.”[2]

為了克服狹義相對論兩個重要的局限性，愛因斯坦經過10年的研究，在狹義相對論的基礎上，建立了廣義相對論[3].其基本原理有兩個.

(1)廣義相對性原理

把狹義相對性原理做進一步推廣，提出廣義相對性原理：描寫物理運動方程的數學形式在所有坐標系(參考系)保持不變,即所有坐標系(參考系)都是平等的.這樣一來，慣性參考系在物理上比其他參考系都特殊、都優(yōu)越的問題就不存在了.

(2)等效原理

從引力質量與慣性質量相等出發(fā)，提出等效原理：引力場與參考系的相應加速度在物理上完全等效.從而克服了狹義相對論與引力現(xiàn)象存在矛盾的問題.

2.2 引力場方程

1915年，愛因斯坦在廣義相對論兩個基本原理的基礎上，引入時空“柔性”度規(guī)，導出了引力場方程

(1)

式中Rμν和R分別為描述時空特性的參數，gμν是時空基本度規(guī)張量，Tμν是物質張量，k是比例系數.

從這個引力場方程可見,質量的存在及其運動與時空性質有著不可分割的聯(lián)系;時空會因質量的存在而“彎曲”;而當無物質存在時，時空則是“平直”的.這就回到了我們日常直觀經驗的時空. 廣義相對論預言了水星軌道近日點進動、光線在太陽引力場內發(fā)生偏轉、在引力場中光波發(fā)生紅移.所有這些預言都先后被實驗所證實，從此，廣義相對論得到科學界的公認.

2.3 愛因斯坦的靜態(tài)宇宙模型

按引力場方程(1)，只有當物質張量Tμν=0時，即無物質的宇宙(ρ=0)，其時空才是平直的.對于有物質的宇宙(ρ≠0)，其時空會發(fā)生“彎曲”.

基于以上觀點，愛因斯坦假設，我們所考察的宇宙，就其空間廣延性來說，是一個閉合的連續(xù)區(qū)，其幾何形狀類似一個球形，天體則均勻地分布在這個球形之中，此即著名的有限無邊的宇宙結構模型.所謂有限，指的是空間體積有限；所謂無邊，指的是這個三維空間并不是一個更大的三維空間中的一部分，它已經包括了全部空間.不過，如果完全按式(1)來處理宇宙，將會遇到一個問題，那就是這個宇宙將不是一個靜態(tài)的，因為在引力場方程中只有引力，而沒有斥力，因此得不到靜態(tài)的解.而當時愛因斯坦認為宇宙從大尺度范圍而言是靜態(tài)的，由此在式(1)的基礎上引入了一個宇宙項，加入到宇宙的引力場方程中，即

(2)

Λ稱為宇宙學常量，其他各項的意義前面已經闡明.宇宙項gμνΛ在此相當于一個斥力因子，與萬有引力處于一個平衡狀態(tài)，從而保證了宇宙模型的穩(wěn)定.這就是第一個宇宙結構模型，靜態(tài)的有限無邊宇宙模型.近來，有科學家指出，這個宇宙學常數項可能與暗物質、暗能量有關.許多實驗證實宇宙中確實存在著暗物質、暗能量.

3 膨脹的宇宙模型

3．1 弗里德曼對愛因斯坦的宇宙方程的分析

1922年，前蘇聯(lián)數學家弗里德曼(A.A.Friedmann,1888～

圖1 前蘇聯(lián)數學家弗里德曼

1925)對愛因斯坦的宇宙方程進行了理論研究.弗里德曼指出，愛因斯坦所設想的靜態(tài)宇宙是不穩(wěn)的，如果受到擾動，不是膨脹，就是收縮.

弗里德曼通過理論分析得出結論，可按照宇宙所對應的引力場的空間曲率k為正、零、負三種情況，分別建立閉合的、平直的和開放的三種不同的宇宙模型.

在幾何上，曲率不同所對應的幾何類型就不同.

(a)黎曼幾何

(曲率為正) (b)歐氏幾何

(曲率為零) (c)羅氏幾何

(曲率為負)

圖2 三種幾何類型的特征表示

(1)曲率為正，相應于黎曼幾何，其特點是曲面上三角形內角之和大于180°，如圖2 (a)所示.

(2)曲率為零，相當于歐氏幾何，在曲面(實為平面)上三角形內角之和為180°，如圖2 (b)所示.

(3)曲率為負，相當于羅巴契夫斯基幾何，在曲面上三角形內角之和小于180°，如圖2 (c)所示.

因此，按照弗里德曼的分析，我們宇宙的時空結構有三種可能性：黎曼幾何型，這是一種封閉的宇宙，它將周期地膨脹與收縮；羅巴契夫斯基幾何型，這是一種開放的宇宙，它將一直膨脹下去；歐幾里得幾何型，以近于零的速度一直膨脹.

3．2 譜線紅移現(xiàn)象與宇宙膨脹

1927年，美國天文學家哈勃(E.P.Hubble,1889～1953)通過長期天文觀察，發(fā)現(xiàn)了河外星系的譜線紅移現(xiàn)象. 根據多普勒效應，遠離我們而去的星球發(fā)射的譜線的波長會變長，稱為紅移;而走近我們而來的星球發(fā)射的譜線的波長會變短，稱為紫移.星球運動速度愈大，移動量愈大.據此，譜線紅移說明星球正遠離我們而去，宇宙正在膨脹.

圖3 哈勃正在觀察天文現(xiàn)象

至于今后是一直膨脹下去，還是會再收縮回來，形成周期性膨脹與收縮，則要視宇宙中的質量密度的數值到底是多少而定.

圖4給出了膨脹宇宙一個形象化的說明.

圖4 膨脹宇宙的一個形象化的說明

4 大爆炸宇宙論[4]

4．1 伽莫夫提出大爆炸宇宙論

1946年，在發(fā)現(xiàn)了太陽的巨大能源來自熱核反應后，美國物理學家伽莫夫(G.Gamov,1904～1968)把宇宙膨脹論和基本粒子運動聯(lián)系起來，提出了熱大爆炸宇宙論.

圖5 美國物理學家伽莫夫

宇宙大爆炸過程發(fā)生在約150億年以前.在10-43s階段，溫度可達1031K;宇宙在這一階段，充滿著各種灼熱的粒子與反粒子.至10-6s，宇宙膨脹使溫度下降到1013K，各種粒子的相互碰撞、相互轉化處于平衡之中.至1 s的時候，溫度降低到1010K.此時，相互轉化的平衡終止，中子已不能保持自由存在，或者發(fā)生衰變，或者與質子結合為氘、氚、氦等元素.至30分鐘左右，氦核形成，溫度降低到約1億度.

在上述高溫階段，宇宙中光子的數目大大超過物質(指具有靜止質量的粒子)的成分(109∶1).但是在膨脹的宇宙中，輻射的密度比物質的密度衰減得快.經過約20萬年，溫度降至4 000 K，物質密度與輻射密度基本相等.物質和輻射相比占較大優(yōu)勢.宇宙在膨脹過程中，形成彌散的氣狀物質.由于引力的作用，在一定條件下，彌散的塵埃會逐漸集中并發(fā)展成星云;再進一步收縮為星系團、星團和恒星、行星，以至所有的化學元素和分子等逐步形成.最后，在適當條件，導致生命的出現(xiàn).隨著宇宙的膨脹，溫度不停下降，但殘余輻射應保留在宇宙空間之中，直至今日.這就是所謂3 K微波背景輻射.

4.2 支持大爆炸宇宙論的實驗事實

(1)星系紅移為基礎的哈勃膨脹. 1927年,哈勃及以后天文學家一再觀測到河外天體有系統(tǒng)性的譜線紅移，而且紅移與距離大體成正比.如果用多普勒效應來解釋，那么紅移就是宇宙膨脹的反映.

(2)微波背景輻射的測量.宇宙大爆炸理論的創(chuàng)始人伽莫夫曾預言，宇宙大爆炸發(fā)生之后，溫度逐漸冷卻，但應有“余燼”存在，到目前，“余燼”只有熱力學溫度幾度.1965年，果然在微波波段上探測到具有熱輻射譜的微波背景輻射，溫度約為3 K.

(3)天體年齡.大爆炸理論主張所有恒星都是在溫度下降后產生的，因而任何天體的年齡都應比自溫度下降至今天這一段時間短，即應小于150億年.所有天體年齡的測量都證明了這一點.

(4)氦豐度.天文學發(fā)現(xiàn)，在各種不同天體上，氦豐度大都約30%.這曾是天文學上的一個難題，無法解釋.而根據大爆炸理論，可計算出在爆炸后30分鐘內形成氦核，其豐度大約為30%.

4.3 對大爆炸宇宙論的不同反應

(1)物理學方面的反應.開始(20世紀40～50年代)，這個模型無人問津.到1965年，由于微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，與大爆炸宇宙論的預言相符，因而引起大家的關注.20世紀70年代以來，大爆炸宇宙學開始和大統(tǒng)一理論相結合，成功地說明了諸如宇宙中物質與反物質的不對稱等問題.到目前為止，大爆炸宇宙論已成為宇宙演化學說中的標準模型.但也有一些疑點與問題沒有圓滿解決，諸如星系暈尖點問題(cuspy halo problem)、冷暗物質的矮星系問題(dwarf galaxy problem)、視野問題(horizon problem)、均勻度問題(flatness problem)、磁單極問題(magnetic monopoles)等.有些人認為這些問題并不是大爆炸理論的致命問題，通過大爆炸理論的進一步發(fā)展可以得到解決.

(2)哲學方面的反應.一些哲學家認為大爆炸宇宙論是繼生物進化論之后，又一次把發(fā)展的概念引入自然科學，給出了整個世界的進化鏈與進化圖景，對大爆炸宇宙論的哲學意義給以積極的評價.一些“極左”人士則批判大爆炸宇宙論是“神創(chuàng)論”的翻版，應徹底批判.

(3)教會方面的反應.羅馬天主教教會接受大爆炸理論，把它作為宇宙起源的一種描述.例如12世教皇對推廣大爆炸理論很熱心，把其作為《圣經》中“創(chuàng)世論”的科學證據.

參考文獻

1 愛因斯坦文集(第2卷).北京：商務印書館，1979.280

2 愛因斯坦文集(第1卷).北京：商務印書館，1976.29

3 錢時惕.愛因斯坦創(chuàng)建廣義相對論的思路及方法.河北大學學報(自然科學版),1982(2)

4 錢時惕.物理學與現(xiàn)代科技概論.北京：高等教育出版社，1991.361～374