吳林濤 張軍朋

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

超導(dǎo)體具有零電阻率、完全抗磁等特性,超導(dǎo)線圈還具有圈內(nèi)磁通保持不變和磁通量子化等性質(zhì).由于超導(dǎo)體的這些特殊性質(zhì)，使超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流也表現(xiàn)出一些和普通導(dǎo)體線圈不同的特點.

1 超導(dǎo)線圈中的感應(yīng)電流

在普通導(dǎo)體線圈中，感應(yīng)電動勢遵循法拉第電磁感應(yīng)定律，即

再由歐姆定律，得感應(yīng)電流

Is∝-ΔΦ

(1)

式(1)中的負(fù)號和考慮了楞次定律的法拉第感應(yīng)定律中的負(fù)號意義相同，表示超導(dǎo)線圈中的感應(yīng)電流的磁通總是力圖阻礙引起感應(yīng)電流的磁通變化.

在電動力學(xué)中，利用二流體模型，由倫敦方程和麥克斯韋方程，可以導(dǎo)出超導(dǎo)線圈表面沿環(huán)繞方向的超導(dǎo)電流[2]

(2)

比較式(1)和式(2)，可以發(fā)現(xiàn)兩者是相容的，超導(dǎo)電流都正比于ΔΦ.

設(shè)比例系數(shù)為k，式(1)可寫成以下形式

Is=-kΔΦ

(3)

下面分情況討論超導(dǎo)線圈中的感應(yīng)電流.

(1)將超導(dǎo)線圈移入磁場中，感應(yīng)電流的情況

圖1 超導(dǎo)線圈進入磁場后的感應(yīng)電流

如圖1(a)，將面積為S的零載流超導(dǎo)線圈移入磁感強度為B的磁場中，即有ΔΦ=BS的外來磁通要入侵到超導(dǎo)線圈內(nèi)，由于圈內(nèi)的磁通量要保持不變(即保持為零)，超導(dǎo)線圈中立即產(chǎn)生感應(yīng)電流Is，同時產(chǎn)生向下的磁通量抵消外來的磁通量，如圖1(b)所示.感應(yīng)電流Is的方向可由右手定則得到，從上往下看呈順時針方向.Is的大小可由式(3)計算

Is=-kΔΦ=-kBS

(2)撤掉外磁場，超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流情況

如圖2(a)，磁場B中有一面積為S的零載流超導(dǎo)線圈，線圈內(nèi)的磁通量為Φ=BS.現(xiàn)將外磁場撤掉，即圈內(nèi)有BS的磁通量要消失(可記為Φ=-BS)，由于超導(dǎo)線圈內(nèi)的磁通量要保持不變(即保持Φ=BS不變)，超導(dǎo)線圈中立即產(chǎn)生感應(yīng)電流Is，同時產(chǎn)生向上的磁通量來補償要消失的磁通量，如圖2(b)所示.感應(yīng)電流Is的方向由右手定則確定，從上往下看呈逆時針方向.根據(jù)式(3)可得

Is=-kΔΦ=-kBS

圖2 撤掉外磁場后超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流

(3)外磁場逐漸增大，超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流情況

圖3 外磁場逐漸增大時超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流

感應(yīng)電流is隨時間t的變化如圖3(b)所示.

(4)外磁場逐漸減小，超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流情況

is和t的關(guān)系如圖4(b)所示.

圖4 外磁場逐漸減小時超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流

2 感應(yīng)電流的持續(xù)時間

在超導(dǎo)線圈中，當(dāng)外磁場停止變化后，即磁感強度維持為某個值不變之后，圈內(nèi)已經(jīng)發(fā)生了ΔΦ的外磁通變化并一直存在著.為了保持圈內(nèi)的總磁通不變，超導(dǎo)線圈內(nèi)必須有一個電流來產(chǎn)生-ΔΦ的磁通，以抵消已經(jīng)存在的外磁通變化ΔΦ. 從Is∝-ΔΦ也可以看出，只要存在著ΔΦ，電流就會一直存在，且維持不變.所以外磁場停止變化后，超導(dǎo)線圈中的感應(yīng)電流會一直存在.將超導(dǎo)線圈移入勻強磁場中就是這種情況的一個典型的例子.超導(dǎo)線圈中可以持續(xù)存在感應(yīng)電流，已經(jīng)得到了實驗驗證.現(xiàn)將外磁場停止變化后超導(dǎo)線圈和普通導(dǎo)體線圈的感應(yīng)電流隨時間的變化曲線畫于圖5中，以供比較.

圖5 外磁場停止變化后的感應(yīng)電流

下面討論兩種撤去外磁場的情況.

(1)將超導(dǎo)線圈移入磁場中，再將磁場撤去.撤去磁場后感應(yīng)電流的情況如圖6(a)所示，t0為撤去磁場的時刻.

(2)把超導(dǎo)線圈放在磁場中，然后降溫到臨界溫度以下，再撤去磁場.撤去磁場后感應(yīng)電流的情況如圖6(b)所示，t0為撤去磁場的時刻.

圖6 撤去外磁場后超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流

以上兩種情況的分析過程與前文類似，不贅述.比較圖6(a)和(b)，可以發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象:同樣是撤去外磁場，第一種情況中感應(yīng)電流消失，第二種情況卻產(chǎn)生了持續(xù)的感應(yīng)電流.

3 小結(jié)

綜上所述，相對于普通導(dǎo)體線圈，超導(dǎo)線圈的感應(yīng)電流有兩個顯著的特點:

第二，感應(yīng)電流可以持續(xù)存在而不消失.

參考文獻

1 趙凱華.磁單極子與超導(dǎo)線圈問題的困惑.物理教學(xué)，2009，31(7)：2～4

2 王海濱，周又和，鄭曉靜.超導(dǎo)磁體感應(yīng)電流及其對電磁彈性動力穩(wěn)定性的影響.核聚變與等離子體物理，2003，23(1)：1～6

3 梁燦彬.普通物理學(xué)教程電磁學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社，2004.257