楊曉紅,何慧珠,唐 宏,3,郭光全,王文平

(1.中國(guó)人民解放軍 63961部隊(duì),北京 100012;2.晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,山西 太原 030027;3.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山西太原 030051)

0 引 言

戰(zhàn)斗部爆炸過(guò)程涉及物理、化學(xué)的多個(gè)學(xué)科,現(xiàn)象非常復(fù)雜[1-6].在爆炸過(guò)程中,以極高的速度釋放出大量的能量,借助于爆炸瞬間所產(chǎn)生的高壓氣體產(chǎn)物或被瞬態(tài)加熱汽化的物質(zhì)對(duì)周圍介質(zhì)作功,以及發(fā)出各種能量輻射等對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生破壞作用.破壞彈體殼體,驅(qū)動(dòng)預(yù)制破片,在周圍介質(zhì)當(dāng)中形成沖擊波或應(yīng)力波,以及高能粒子輻射引起的一系列物理、力學(xué)及化學(xué)的效應(yīng)等.爆炸最主要的特征是在周圍介質(zhì)瞬間產(chǎn)生壓力突躍,它反應(yīng)在殺爆戰(zhàn)斗部威力上的結(jié)果是破片的殺傷半徑及沖擊波超壓的分布.殺爆戰(zhàn)斗部的威力[7-11]是指戰(zhàn)斗部對(duì)給定目標(biāo)毀傷區(qū)域的大小,主要是考核殺爆戰(zhàn)斗部預(yù)制破片穿透裝甲的能力和有效殺傷半徑是否達(dá)到戰(zhàn)技指標(biāo)要求.本文對(duì)殺爆戰(zhàn)斗部的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)殺傷威力、毀傷概率等綜合毀傷指標(biāo)進(jìn)行了理論計(jì)算、數(shù)值模擬分析,并與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析,對(duì)研制新產(chǎn)品有一定的參考價(jià)值.

1 戰(zhàn)斗部殺傷威力分析

殺傷威力計(jì)算主要包括破片初速分布、破片存速、破片飛散特性(包括靜態(tài)飛散特性和動(dòng)態(tài)飛散特性)的計(jì)算,本文以航空炸彈殺爆戰(zhàn)斗部(如圖 1所示)為例對(duì)預(yù)制破片戰(zhàn)斗部綜合毀傷威力進(jìn)行了定性的分析研究.

圖1 戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of warhead

1.1 理論計(jì)算

破片的殺傷作用主要指戰(zhàn)斗部爆炸后形成大量的高速破片,以高速破片的動(dòng)能來(lái)殺傷目標(biāo).計(jì)算是在如下 3條假設(shè)的基礎(chǔ)上利用半經(jīng)驗(yàn)公式方法進(jìn)行的.

1)瞬時(shí)爆轟壓力巨大,可略去材料的破裂阻抗;

2)除產(chǎn)物內(nèi)能以外的炸藥能量全部轉(zhuǎn)化為殼體、預(yù)制破片動(dòng)能和產(chǎn)物動(dòng)能;

3)不計(jì)爆轟產(chǎn)物沿裝藥軸向飛散,假定產(chǎn)物速度沿徑向距離為線性分布.

1.1.1 破片初速計(jì)算

戰(zhàn)斗部破片初速可在上述假設(shè)的條件下推導(dǎo)出來(lái),通常采用 Gurney方程來(lái)計(jì)算.由于引爆方案的不同,殼體長(zhǎng)度的限制,受軸向稀疏波的影響作用,殼體各微元的沖量是不同的,這就造成了預(yù)制破片各微元的初速并不相同.Gurney方程[12]及戰(zhàn)斗部微元速度分布計(jì)算見式(1)和(2),公式參數(shù)的含義見文獻(xiàn) [13].

1.1.2 破片存速計(jì)算

不同位置的破片存速按裝藥位置對(duì)應(yīng)的破片初速來(lái)計(jì)算,忽略重力對(duì)破片的影響,破片飛至目標(biāo)的時(shí)間很短,因此可認(rèn)為破片的飛行彈道是直線的.基于這兩個(gè)方面的假設(shè),以下計(jì)算是只考慮空氣阻力因素引起破片速度的衰減.利用牛頓第二定律可得破片的運(yùn)動(dòng)方程為

其中:阻力系數(shù) CD=A+BM=A+Bv0/a.將式

(3)兩端改變后進(jìn)行積分可得

從而得到破片存速

圖2 飛散角與方向角示意圖Fig.2 Diagram of dispersion angle and direction angle for performed frag ment

1.1.3 破片動(dòng)態(tài)飛散特性

由于戰(zhàn)斗部在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下爆炸,因此破片動(dòng)態(tài)飛散特性與靜態(tài)爆炸時(shí)的飛散特性是有差異的.飛散角與方向角的示意圖如圖2所示.

破片靜態(tài)飛散特性參數(shù)飛散角K是指在戰(zhàn)斗部軸切平面內(nèi),以裝藥重心為頂點(diǎn)的包括有效破片數(shù) 90%的錐角;平均方向角h是指在戰(zhàn)斗部軸切平面內(nèi),破片分布密度中心線與彈軸之間的夾角.飛散角與平均方向角與起爆位置和戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)有關(guān).

為了方便地計(jì)算動(dòng)態(tài)飛散特性,設(shè)戰(zhàn)斗部的落地速度為 vc,破片靜態(tài)初速為 v0,破片動(dòng)態(tài)速度為 vd,攻角為T.為了確定動(dòng)態(tài)飛散特性參數(shù)的數(shù)學(xué)期望,以下用破片飛散中心破片為代表加以分析.當(dāng)攻角 T=0°時(shí),破片動(dòng)態(tài)速度vd是戰(zhàn)斗部落地速度 vc和破片靜態(tài)初度 v0的矢量和,如圖 3所示,即 vd=v0+vc.

圖3 破片動(dòng)態(tài)方向角Fig.3 Dynamic direction angle of performed fragments

由圖 3可知

由式 (5)可得動(dòng)態(tài)飛散速度和飛散方向的數(shù)學(xué)期望為

當(dāng)戰(zhàn)斗部攻角不等于零時(shí)爆炸,則破片動(dòng)態(tài)飛散區(qū)對(duì)稱軸和彈軸不重合,以彈軸為基準(zhǔn)觀察到的動(dòng)態(tài)初速 vd,動(dòng)態(tài)方向角h′等在彈軸的各個(gè)不同方位上均不相同,則不對(duì)稱性最大軸平面上飛散方向的角度差為

1.2 數(shù)值分析

如果考慮所有的因素,即使用大型計(jì)算機(jī)求解其控制方程,目前還無(wú)法完成.為了描述這種過(guò)程,D.L.Chapman與 E.Jouguet提出了經(jīng)典爆轟理論中的 C-J[14]假設(shè)來(lái)分析.按照 C-J理論,不管爆轟波還是爆燃波,都可看成一個(gè)包含化學(xué)反應(yīng)的強(qiáng)間斷幾何面,它與沒有化學(xué)反應(yīng)的一般介質(zhì)中傳播的沖擊波唯一的差別是在內(nèi)能函數(shù)的依賴關(guān)系式上.數(shù)值模擬時(shí),為克服間斷面(沖擊波)和連續(xù)區(qū)用不同方程描述帶來(lái)的邏輯復(fù)雜性,引進(jìn)了人為粘性項(xiàng),間斷面成為一個(gè)光滑過(guò)渡的連續(xù)區(qū).這時(shí),放能過(guò)程不再是瞬時(shí)的,而是連續(xù)、逐步地放能.為了有效地模擬爆炸壓力高于Chapman-Jouguet狀態(tài)的高壓區(qū),可用如下壓力與體積應(yīng)變之間的關(guān)系來(lái)描述,不同炸藥參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn) [15].

根據(jù)具體戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模、單元?jiǎng)澐植①x予戰(zhàn)斗部殼體、預(yù)制破片、炸藥等材料參數(shù),同時(shí)定義起爆點(diǎn)位置,計(jì)算模型邊界條件,預(yù)制破片與炸藥和殼體之間的接觸,采用 Euler算法對(duì)戰(zhàn)斗部爆炸模型進(jìn)行求解,求解出戰(zhàn)斗部預(yù)制破片的速度分布及破片飛散分布.

1.3 殺傷威力計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)航空炸彈戰(zhàn)斗部地面靜爆試驗(yàn)結(jié)果,通過(guò)地面球形靶得出了戰(zhàn)斗部預(yù)制破片的飛散角K=42°,平均方向角 h=9.5°;通過(guò)通靶、斷靶測(cè)試出戰(zhàn)斗部的初速 v0=1 950 m/s.

理論計(jì)算和數(shù)值模擬采用航空炸彈的戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)諸元,戰(zhàn)斗部實(shí)際起爆位置和炸藥參數(shù),預(yù)制破片結(jié)構(gòu)和材料參數(shù),參考戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)(圖 1)來(lái)進(jìn)行.數(shù)值模擬計(jì)算預(yù)制破片速度分布及飛散角、方向角曲線分別如圖 4和圖 5所示.通過(guò)分析可得戰(zhàn)斗部破片初速為 970～ 2 000 m/s,飛散角K=36°,平均方向角 h=7.9°.

理論計(jì)算戰(zhàn)斗部初速沿戰(zhàn)斗部軸向分布如圖6所示.通過(guò)分析可得戰(zhàn)斗部破片初速范圍為1 000～2 100 m/s,裝藥部分的破片平均初速為1 800 m/s.

通過(guò)理論計(jì)算、數(shù)值模擬計(jì)算戰(zhàn)斗部靜態(tài)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比分析可得,理論計(jì)算、數(shù)值模擬計(jì)算的破片初速、破片飛散角、方向角等結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)較為吻合,均在 15%的誤差范圍內(nèi),理論計(jì)算出的戰(zhàn)斗部初速分布與數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果較為一致.

以上計(jì)算結(jié)果是在戰(zhàn)斗部靜態(tài)情況下靜爆的計(jì)算值和試驗(yàn)值,但戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮戰(zhàn)斗部實(shí)際的姿態(tài)、落速等的影響,才能使戰(zhàn)斗部充分發(fā)揮出動(dòng)態(tài)威力.航空炸彈的落速為 300 m/s,攻角為 5°以內(nèi),落姿為近垂直狀態(tài)下落.不同攻角情況下對(duì)破片方向角及飛散方向的角度差影響如圖 7所示.通過(guò)圖 7可知,攻角對(duì)飛散方向的角度差影響較小,對(duì)破片方向角影響較大,落速在攻角為 5°時(shí)對(duì)戰(zhàn)斗部方向角的影響為 -4.45°,即是落速使破片分布密度中心線更接近水平.

圖4 爆炸初期預(yù)制破片速度分布圖Fig.4 Velocity distribution of performed fragments in initial stag e of detonation

圖5 飛散角及方向角曲線Fig.5 Curve of dispersion angle and direction ang le

圖6 初速沿戰(zhàn)斗部軸向分布圖Fig.6 Initial velocity distribution in axial direction of warhead

圖7 動(dòng)態(tài)方向角變化曲線Fig.7 Curve of dynamic direction ang le

2 戰(zhàn)斗部毀傷概率計(jì)算

毀傷概率是保證有效殺傷半徑的前提,即使破片速度和能量是足夠的,但由于破片的數(shù)量太少,會(huì)影響殺爆戰(zhàn)斗部的有效殺傷半徑.它取決于目標(biāo)易損性,目標(biāo)分布區(qū)域的大小,戰(zhàn)斗部和引信參數(shù),全彈射擊精度,戰(zhàn)斗部同目標(biāo)的遭遇條件等.戰(zhàn)斗部與目標(biāo)的遭遇條件應(yīng)理解為遭遇瞬時(shí)目標(biāo)和戰(zhàn)斗部所在高度,以及它們的速度矢量的方向和數(shù)值.遭遇條件可以由理論彈道—隨機(jī)彈道的數(shù)學(xué)期望所規(guī)定,在計(jì)算過(guò)程中它以參量的形式出現(xiàn).

推導(dǎo)毀傷概率[16]的表達(dá)式必須采用統(tǒng)一的坐標(biāo)系,原則上可使用直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系.在使用直角坐標(biāo)系考慮對(duì)活動(dòng)目標(biāo)的計(jì)算時(shí),經(jīng)常采用的計(jì)算坐標(biāo)系有彈道坐標(biāo)系、目標(biāo)坐標(biāo)系和相對(duì)速度坐標(biāo)系.由于各計(jì)算參量通常是按不同的坐標(biāo)系給出的,所以必須將遭遇條件所決定的坐標(biāo)系關(guān)系向選定的計(jì)算系轉(zhuǎn)換.

射擊誤差規(guī)律取決于戰(zhàn)斗部分布誤差規(guī)律和引信啟動(dòng)規(guī)律,而坐標(biāo)殺傷規(guī)律與目標(biāo)易損性和戰(zhàn)斗部效率有關(guān).由于一次射擊的炸點(diǎn)位置具有隨機(jī)性,故對(duì)一定炸點(diǎn)所得到的毀傷概率只是殺傷目標(biāo)的條件概率,而條件分布密度必須由射擊誤差和引信啟動(dòng)規(guī)律決定.本文的計(jì)算只考慮射擊誤差及戰(zhàn)斗部姿態(tài)、速度對(duì)地面一定范圍內(nèi)的有生力量目標(biāo)進(jìn)行毀傷概率計(jì)算,在不考慮引戰(zhàn)配合的效率情況下,毀傷概率用泊松概率分布函數(shù)的近似計(jì)算求解公式(式(8)),公式中各參數(shù)的含義見文獻(xiàn) [16].

本文毀傷概率計(jì)算的初始條件為:戰(zhàn)斗部有效殺傷半徑為 60 m,全彈射擊精度 CEP=60 m,目標(biāo)區(qū)域?yàn)?100 m×100 m的矩形.對(duì)有生力量進(jìn)行毀傷概率計(jì)算,計(jì)算結(jié)果為單發(fā)戰(zhàn)斗部的毀傷概率40.78%.

3 結(jié) 論

本文通過(guò)理論方法、數(shù)值模擬兩種方法對(duì)殺爆戰(zhàn)斗部的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)殺傷威力、毀傷概率等綜合毀傷指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算,兩種方法對(duì)戰(zhàn)斗部初速、飛散角、方向角等計(jì)算結(jié)果與地面測(cè)試數(shù)據(jù)較為一致.在產(chǎn)品開發(fā)時(shí)應(yīng)采用多種方法分析殺爆戰(zhàn)斗部的綜合毀傷指標(biāo),可大大提高戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)的可靠性和效率.

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