，，

(海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，武漢 430033)

燃?xì)廨啓C(jī)作為高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其轉(zhuǎn)子動力特性對燃?xì)廨啓C(jī)的安全性有重要影響[1]。支承的剛性對轉(zhuǎn)子的動力特性有著至關(guān)重要的影響?，F(xiàn)代燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子大都采用“柔軸”設(shè)計(jì)，為避開轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速及減小軸承作用力，在支承結(jié)構(gòu)中大都采用了彈性阻尼支承，見圖1。

1-油膜環(huán)；2-彈性支座；3-軸承；4-轉(zhuǎn)軸；5-螺栓；

彈性支座用螺栓5固定在機(jī)匣6上，懸臂地支承轉(zhuǎn)子。支承的彈性來自于具有較低剛性的鼠籠條7。在轉(zhuǎn)子橫向載荷作用下，彈性支座上的表面A擠壓油膜，起到減振作用。在燃?xì)廨啓C(jī)的初步設(shè)計(jì)階段，對支承剛度進(jìn)行近似計(jì)算，使其與轉(zhuǎn)子動態(tài)特性參數(shù)匹配得當(dāng)非常重要[2]。燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子支承的剛度計(jì)算必須考慮支承各結(jié)構(gòu)的剛度特性，主要包括機(jī)匣、彈性支承、油膜阻尼器及軸承。

1 支承系統(tǒng)各組件剛度

1.1 機(jī)匣

燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)匣的支承剛度計(jì)算是一個靜力學(xué)問題，可以用解析法、能量法或者有限元法求得數(shù)值解。通常由于發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和傳力路線等很復(fù)雜，涉及的零件多，而有限元法適合求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)及邊界條件，所以機(jī)匣的支承剛度多選用有限元法進(jìn)行計(jì)算分析。根據(jù)線剛度的計(jì)算公式可以方便地求出機(jī)匣的徑向支承剛度。

Kδ=F/δ

(1)

式中：Kδ——機(jī)匣支承的剛度系數(shù)；

F——施加在軸承外環(huán)的徑向力；

δ——在F下響應(yīng)的徑向位移。

對于有彈性支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支點(diǎn)，機(jī)匣的剛度一般要遠(yuǎn)大于彈性支承的剛度(1個量級以上)。因而在計(jì)算采用了彈性支承結(jié)構(gòu)的支承系統(tǒng)時，可將機(jī)匣考慮為剛性體。

1.2 彈性支承

燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)通常都采用彈性支承，其剛度相對于轉(zhuǎn)子的剛度較低，即所謂低剛性彈性支承。這樣可以使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速降低到要求的數(shù)值而不削弱轉(zhuǎn)子本身的剛性，且通過臨界轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子的振幅和通過軸承座的外傳載荷很小。圖2給出的是某轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的幅頻特性。

由圖2可見，采用彈性支承后，低階臨界轉(zhuǎn)速降低到發(fā)動機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍以下；而高階臨界轉(zhuǎn)速則由原來剛性支承時的臨界轉(zhuǎn)速值提高到發(fā)動機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍以上。同時，采用阻尼器時，臨界轉(zhuǎn)速時的響應(yīng)峰值將大大減小，從而保證發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子平穩(wěn)地通過這些臨界轉(zhuǎn)速區(qū)。

圖2 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的幅頻特性

目前，燃?xì)廨啓C(jī)上采用的彈性支承結(jié)構(gòu)多種多樣，主要分為籠條式和環(huán)式兩類?；\條式彈性支承與彈性環(huán)式支承相比，所占空間大，質(zhì)量也大，但其支承結(jié)構(gòu)簡單，加工和裝配也方便，生產(chǎn)和使用經(jīng)驗(yàn)豐富，可靠性高。籠條式彈性支承包括鼠籠式和拉桿式。它們均可以分別加擠壓油膜阻尼器或其它撓度限制器構(gòu)成彈性阻尼支承。

1.2.1 鼠籠式彈性支承

鼠籠式彈性支承的彈性由鼠籠條提供。由于籠條比較細(xì)長、柔軟，軸承安裝座及安裝邊與之相比，可以視為剛性固定端，見圖3。

E-材料彈性模量；b-籠條截面寬度；

如果桿的數(shù)目較少，當(dāng)不平衡力作用方向變化時，彈性支承的剛度瞬時可能是變化的，因而會顯示出各向不均勻性。但當(dāng)彈性桿數(shù)目較多時，這種各向異性就基本消失了。將籠條截面近似成矩形，得到剛度計(jì)算式[3]

(2)

式中：n——籠條數(shù)。

應(yīng)用此公式應(yīng)考慮以下兩點(diǎn)[4]。

1) 由于公式推導(dǎo)中認(rèn)為支承兩端為絕對剛性，因此，只能用于計(jì)算低剛性的彈性支承。計(jì)算肋條數(shù)很多的高剛性支承，應(yīng)采用有限元方法。

2) 肋條在靠近根部處必然存在圓角R，因此，按上述公式計(jì)算的剛度值要比實(shí)際剛度值偏低，可利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得修正曲線。對計(jì)算的剛度值進(jìn)行修正，可以使計(jì)算精度得到提高。

為此，文獻(xiàn)[5]基于鼠籠彈性支承實(shí)物，分別用近似公式(1)、有限元法進(jìn)行了剛度計(jì)算，并且進(jìn)行了剛度試驗(yàn)研究。通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析獲得了鼠籠結(jié)構(gòu)參數(shù)對剛度的影響規(guī)律，并進(jìn)一步得到剛度計(jì)算修正公式。

(3)

1.2.2 拉桿式彈性支承

拉桿式彈性支承與鼠籠式彈性支承原理結(jié)構(gòu)基本相似，但拉桿式把矩形斷面的籠條改為圓形斷面的彈性桿。彈性桿兩端與相鄰零件的連接一般采用高溫釬焊等方法，以保證連接剛度與接頭的抗疲勞性能。這種彈性支承所提供的剛度計(jì)算方法與鼠籠式一樣，只是其中各彈性桿的抗彎斷面慣性矩與桿的位置無關(guān)。拉桿式彈性支承剛度計(jì)算式為[6]247

(4)

1.2.3 波紋環(huán)式彈性支承

圖4所示為波紋環(huán)式彈性支承(又稱曲桿式彈性支承)。

圖4 波紋環(huán)式彈性支承

其主要彈性元件是一個在內(nèi)、外表面制有相互錯開的均勻分布的若干凸臺的環(huán)形件——波紋環(huán)。其內(nèi)表面的凸臺與軸承安裝座外表面配合，外表面的凸臺則與支座的承力環(huán)內(nèi)表面配合。在任一瞬間，波紋環(huán)上的曲桿有一半是不受力的，另一半則按正弦分布規(guī)律承受不同大小的徑向力。另外，由于凸臺的尺寸、圓角以及加工精度等各方面因素的影響，使得這種波紋環(huán)式彈性支承的剛度難以比較準(zhǔn)確地計(jì)算，其近似計(jì)算公式為[6]248

(5)

式中：n——波紋環(huán)內(nèi)側(cè)或外側(cè)的凸臺數(shù)；

h——波紋環(huán)的厚度；

b——波紋環(huán)的寬度；

a——凸臺長度；

Dm——波紋環(huán)的平均直徑，

Dm=(D1+D2)/2；

H——凸臺的厚度，H=h+s；

其中：D1、D2——波紋環(huán)的內(nèi)、外直徑；

s——凸臺的凸出高度；

d——凸臺與圓弧段的過渡圓直徑。

1.3 滾動軸承

滾動軸承是一種高載荷流體動力摩擦副，不僅存在固體接觸的彈性變形，而且有流體動力潤滑油膜的影響，彈性變形與潤滑油膜之間又相互耦合。因此，滾動軸承動力學(xué)實(shí)際上是一個流固耦合問題，必須聯(lián)解耦合的流體潤滑的雷諾方程、彈性變形方程及壓(溫)粘方程。目前只能在某些簡化的假設(shè)條件下，通過數(shù)值迭代進(jìn)行計(jì)算，求解這些非線性方程組。

轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析一般采用滾動軸承靜剛度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其范圍為2×107～1×109N/m；或采用某些經(jīng)驗(yàn)公式作估算[7-8]。以往形成的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的剛度值會因載荷等自變量的變化而產(chǎn)生較大的誤差區(qū)間帶[9]。據(jù)此由線彈性理論導(dǎo)出滾動軸承剛度的理論公式，并指出基于線彈性理論的理論公式中載荷等自變量的變化適用范圍比經(jīng)驗(yàn)公式要寬得多；采用具體軸承實(shí)測參數(shù)，基于赫茲接觸理論導(dǎo)出剛度計(jì)算公式，能更好地反映實(shí)際剛度值。

1.4 擠壓油膜阻尼器

高速轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)成功地采用擠壓油膜阻尼器的減振技術(shù)，是現(xiàn)代轉(zhuǎn)子動力學(xué)發(fā)展中的重要成就。關(guān)于擠壓油膜阻尼器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，是研究的重要領(lǐng)域。一定工況下，擠壓油膜阻尼器具有油膜剛度和油膜阻尼，它反映了擠壓油膜阻尼器的承載能力與減振能力。對于擠壓油膜阻尼器的減振機(jī)理分析、實(shí)驗(yàn)研究和工程應(yīng)用，人們進(jìn)行了大量探索，建立合理的數(shù)學(xué)模型、選擇使用便利的方法計(jì)算油膜反力，至今仍是這個領(lǐng)域有待解決的重要問題。在分析轉(zhuǎn)子動力特性時，除轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)自身的剛度外，還要計(jì)及油膜剛度。Navier-Stokes方程和Reynolds方程是建立在動壓潤滑理論基礎(chǔ)上的油膜運(yùn)動方程，將其應(yīng)用于帶定心彈簧(即與彈性支承組合使用)的擠壓油膜阻尼器，在π油膜假設(shè)下可以推導(dǎo)出等效剛度和等效阻尼計(jì)算式[10]：

(6)

(7)

式中：μ——潤滑油的動力粘度系數(shù)；

R——油膜環(huán)的平均半徑；

L——油膜軸承寬度；

c——油膜環(huán)間隙；

e——油膜內(nèi)環(huán)圓軌跡進(jìn)動的半徑；

ε——偏心率；

ω——油膜環(huán)進(jìn)動較頻率。

2 算例

某型燃?xì)廨啓C(jī)低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的前支承采用徑向止推滾珠軸承，由鼠籠式彈性支承、擠壓油膜阻尼器和滾珠軸承組成，計(jì)算支承剛度。相關(guān)參數(shù)見表1、2。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 鼠籠支承結(jié)構(gòu)參數(shù)

對于采用彈性支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，可以將支承?；癁閮勺杂啥鹊恼駝幽Ｐ?，其等效剛度Keq為

(8)

式中：Kb——滾動軸承剛度；

Ks——彈性支承剛度。

根據(jù)相關(guān)參數(shù)對該燃?xì)廨啓C(jī)前支承剛度進(jìn)行計(jì)算。

1) 滾動軸承剛度。分別利用文獻(xiàn)[9]給出的剛度改進(jìn)公式(9)及經(jīng)驗(yàn)公式(10)：

(9)

(10)

計(jì)算得到滾珠軸承的剛度值為

Kb=2.645×108N/m，

二者誤差為4.27%。

2) 彈性支承剛度。鼠籠彈性支承剛度的計(jì)算采用式(2)，計(jì)算得Ks=2.158×107N/m。

3) 總剛度。將經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的軸承剛度和鼠籠剛度帶入式(7)得到前支承總等效剛度為Keq=2.001×107N/m。

文獻(xiàn)[11]給出了該型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子前支承剛度值為1.899×107N/m，誤差為+5.4%，誤差處在初步設(shè)計(jì)允許范圍之內(nèi)。

3 結(jié)論

1) 采用某型燃?xì)廨啓C(jī)前支承實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)對支承剛度進(jìn)行計(jì)算，對比相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果，對于該結(jié)構(gòu)的彈性阻尼支承系統(tǒng)，剛度值在一定精度范圍內(nèi)的初步計(jì)算可不考慮油膜剛度的影響。

2) 隨著計(jì)算和測試技術(shù)的發(fā)展，對于支承剛度更準(zhǔn)確的計(jì)算，可通過試驗(yàn)修正經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)而獲取考慮油膜剛度影響時的系統(tǒng)等效剛度。

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