(海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 4300333)

伴隨著船舶大型化及推進(jìn)功率的不斷提高，推進(jìn)系統(tǒng)傾向布置多軸系，增大舷外托架支承和艉管軸承間距等方式，結(jié)果使得軸系，尤其是高速船舶軸系的回旋振動(dòng)固有頻率降低，導(dǎo)致作用在螺旋槳上流體的頻率有可能接近其回旋振動(dòng)的固有頻率，產(chǎn)生共振。因此探討艉軸不同支承方式及其等效支點(diǎn)位置對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響，對(duì)于優(yōu)化軸系設(shè)計(jì)，防止推進(jìn)軸系共振具有理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值[1]。

軸系回旋振動(dòng)是由于軸系轉(zhuǎn)動(dòng)部件的不平衡以及螺旋槳在不均勻流場(chǎng)中所產(chǎn)生的交變彎矩引起的周期性彎曲現(xiàn)象。對(duì)于民用商船，螺旋槳轉(zhuǎn)速通常較低(100～200 r/min)，而回旋振動(dòng)的一階固有頻率較高(500～600 r/min以上)，在工作范圍內(nèi)一般不會(huì)出現(xiàn)共振問(wèn)題，但對(duì)于艦艇推進(jìn)軸系(尤其是高速船舶軸系)，則有可能發(fā)生[2]。

軸系回旋振動(dòng)與艉軸承支點(diǎn)位置有關(guān)，各國(guó)船級(jí)社一般都是按照經(jīng)驗(yàn)值加以確定[3]。實(shí)踐表明，在軸系校中和回旋振動(dòng)計(jì)算時(shí)，同種材料的軸系支點(diǎn)位置的變化范圍常不一致，為此，ABS制定了艉軸承單點(diǎn)和雙點(diǎn)支承規(guī)范，推薦采用兩點(diǎn)支承，但兩點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果必須符合單點(diǎn)支承計(jì)算結(jié)果[4]。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用傳遞矩陣研究船舶艉軸承剛性多支承問(wèn)題對(duì)各軸承支反力分布的影響。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用有限元方法對(duì)比研究了艉軸承單點(diǎn)和雙點(diǎn)支承下軸系的振動(dòng)特性，得到兩點(diǎn)支承有更高的回旋振動(dòng)固有頻率。

目前，在分析回旋振動(dòng)特性時(shí)，很少考慮艉軸承支點(diǎn)位置變動(dòng)對(duì)各軸承受力狀況及軸系回旋振動(dòng)的影響，沒(méi)有提出合適的軸承等效支點(diǎn)位置的確定方法。

本文以高速客船推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，將艉軸承支承分為單點(diǎn)支承、多點(diǎn)支承、分布支承及接觸支承等四種方式，應(yīng)用有限元方法，分別對(duì)軸系進(jìn)行回旋振動(dòng)建模，求取不同支承方式的軸承支反力、等效支點(diǎn)位置，以及回旋振動(dòng)模態(tài)，探索支點(diǎn)位置對(duì)回旋振動(dòng)的影響。

1 高速客船推進(jìn)軸系組成

高速客船軸系主要由螺旋槳、艉軸、后艉軸承、中間艉軸承、前艉軸承和推力軸承等組成。后艉軸承、中間艉軸承為托架安裝方式；推力軸承安裝在主機(jī)內(nèi)，沒(méi)有推力軸。從螺旋槳艉端至曲軸倒數(shù)第一個(gè)主軸承，全長(zhǎng)共8.146 9 m，見(jiàn)圖1所示。后艉軸承、中間艉軸承、前艉軸承采用橡膠材料，結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)圖2。軸承及軸頸材料屬性見(jiàn)表1。該高速船推進(jìn)軸系的相關(guān)數(shù)據(jù)如下。

主機(jī)型號(hào)： CUMMINS KAT50-M2

主機(jī)額定功率：1 398 kW

主機(jī)額定轉(zhuǎn)速：1 950 r/min

螺旋槳槳葉數(shù)：5

螺旋槳額定轉(zhuǎn)速：642 r/min

螺旋槳直徑D：1.3 m

艉軸軸徑：140 mm

圖1 高速船舶軸系示意(單位：m)

圖2 后艉托架軸實(shí)際尺寸

表1 軸承及軸頸材料屬性

艉軸承材料：橡膠軸承

艉軸承長(zhǎng)徑比：4∶1

螺旋槳空氣中質(zhì)量m′：349.0 kg

螺旋槳附水質(zhì)量m：410.5 kg

螺旋槳極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(附水)：33.8 kg·m2

螺旋槳徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(附水)：20.8 kg·m2

螺旋槳附連水質(zhì)量系數(shù)為1.18，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附連水系數(shù)為1.30，徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附連水系數(shù)為1.60。

2 艉軸承支承方式

在計(jì)算回旋振動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮軸承支點(diǎn)方式的影響，如單點(diǎn)支承、兩點(diǎn)支承、分布支承、接觸支承。一般常用單點(diǎn)支承。

1)單點(diǎn)支承。按有關(guān)規(guī)定，軸系回旋振動(dòng)計(jì)算時(shí)，橡膠軸承的支點(diǎn)位置離該軸承后端面為(1/3～1/2)Lb,式中：Lb為后艉軸承軸襯長(zhǎng)度。這種單點(diǎn)支承位置的選取是一般憑經(jīng)驗(yàn)，但爭(zhēng)議頗多。

3)分布支承。分布支承方式考慮了軸承單元對(duì)軸段單元的彎矩效果，從矩陣角度看，類(lèi)似于分布質(zhì)量。分布式支承

(1)

式中：kxx——軸向單位長(zhǎng)度剛度。

4)接觸支承。選取面-面接觸類(lèi)型進(jìn)行艉軸承的實(shí)體接觸分析，能較好地模擬軸頸與軸承的實(shí)際接觸情況。

3 艉軸承實(shí)體模型

圖3為軸系與艉軸承有限元模型。

圖3 軸系與艉軸承有限元分析模型

艉軸與艉軸承相配合段為實(shí)體單元，其他軸段采用梁?jiǎn)卧?。?shí)體只有3個(gè)平動(dòng)自由度，梁?jiǎn)卧哂?個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。梁與實(shí)體連接處出現(xiàn)的自由度不統(tǒng)一，采用多點(diǎn)約束(MPC)處理單元，解決了不同單元載荷傳遞及變形不協(xié)調(diào)問(wèn)題。

4 不同支承方式的軸承靜態(tài)支點(diǎn)

4.1 等效支點(diǎn)的確定

通過(guò)不同支承方式的軸承受力分布,確定等效支點(diǎn)位置，及其對(duì)回旋振動(dòng)模態(tài)的影響規(guī)律，從而確定不同支承方式的合理性。

1)兩點(diǎn)支承及分布支承。兩點(diǎn)支承及分布支承的等效支點(diǎn)位置計(jì)算方法相同，兩點(diǎn)支承及分布支承都是將艉軸架軸承沿軸向簡(jiǎn)化為多個(gè)點(diǎn)支承，并將每個(gè)支點(diǎn)(包括等效支點(diǎn))的支反力分別對(duì)艉軸承后端面取矩，得出等效支點(diǎn)位置。

X=∑(Fi·Xi)/∑Fi

(2)

式中：Fi——第i個(gè)支點(diǎn)的支反力；

X——等效支點(diǎn)距艉軸架軸承后端面距離；

Xi——第i個(gè)支點(diǎn)距艉軸架軸承后端面距離。

2)接觸支承。等效支點(diǎn)位置X的確定，是將每個(gè)單元的接觸壓力垂向分力與相應(yīng)單元的面積和單元形心的相應(yīng)坐標(biāo)相乘，然后除以相應(yīng)單元的垂向接觸力與該單元形心相應(yīng)坐標(biāo)的乘積，即

X=∑(Pi·Ai·Xi)/∑(Pi·Ai)

(3)

式中：Pi——單元接觸應(yīng)力的垂向分量；

Ai——單元面積；

Xi——形心坐標(biāo)。

通過(guò)以上計(jì)算得到靜態(tài)等效支點(diǎn)位置。

①兩點(diǎn)支承等效支點(diǎn)位置Xd=0.378Lb；

②分布支承等效支點(diǎn)位置Xf=0.390 8Lb；

③接觸方式的等效支點(diǎn)位置X=0.395Lb。

上述3種支承的等效支點(diǎn)位置均在船級(jí)社規(guī)定的(1/3～1/2)Lb范圍內(nèi)。

4.2 軸承支反力對(duì)比

4個(gè)軸承的單點(diǎn)支承的支反力可以從模型中直接提取，其余支承方式除后艉軸承外，其它3個(gè)軸承(彈性支點(diǎn)支承)支反力也可以直接提取，但后艉軸承的支反力須對(duì)所有接觸節(jié)點(diǎn)的支承反力進(jìn)行求和，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 支承反力比較

由表2可見(jiàn)，單點(diǎn)支承的軸承支反力與其它3種支承方式存在差別，而其它3種支承方式間相差較小。主要原因是單點(diǎn)支承將軸承剛度集中于一點(diǎn)，而其余3種方式支點(diǎn)多，不同程度地改變了軸承和整個(gè)軸系的剛度分布狀況，從而引起軸承支反力的變化。

4.3 不同回旋速度下等效支點(diǎn)的變化規(guī)律

以艉軸轉(zhuǎn)速為300、600、1 200 r/min為例，探討不同回旋速度下后艉軸承等效支點(diǎn)變化的規(guī)律，見(jiàn)圖4。

圖4 不同支承方式與不同回旋轉(zhuǎn)速的支點(diǎn)變化

圖4表明，在不同支承方式下，支承點(diǎn)位置變化趨勢(shì)基本一致。在低回旋速度(300 r/min)時(shí)，兩點(diǎn)支承、分布支承及接觸支承的等效支點(diǎn)位置接近正弦變化趨勢(shì)。但隨著回旋轉(zhuǎn)速的提高，等效支點(diǎn)位置波動(dòng)較大，如接觸方式的等效支點(diǎn)位置相對(duì)靜態(tài)時(shí)的0.395Lb，變化較大。

5 不同支承方式的模態(tài)分析

從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析艉軸承剛度的分布對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響。

假設(shè)后艉軸承剛度Kxx=2×108N/m不變情況下，不同支承方式的回旋振動(dòng)模態(tài)固有頻率見(jiàn)表3。

由表3可知，不同的支承方式對(duì)該軸系回旋振動(dòng)的高階固有頻率影響較小。與二階固有頻率

表3 不同支承方式的模態(tài)固有頻率 1/min-1

對(duì)比，單點(diǎn)支承與其它支承的誤差為0.8%～4.0%，三階固有頻率誤差為1.7%～3.0%；對(duì)一階頻率影響較大，誤差為28%～38%。這些與螺旋槳的重力懸臂作用有關(guān)。

表4為不同支承方式的軸系一階各振動(dòng)類(lèi)型的固有頻率。

表4 不同支承方式的一階固有頻率 1/min-1

由表4可見(jiàn)，應(yīng)用等效支點(diǎn)計(jì)算的一階各振動(dòng)類(lèi)型的固有頻率均小于單點(diǎn)支承，誤差為10%。

6 結(jié)論

1)3種支承的等效支點(diǎn)位置(兩點(diǎn)支承Xd=0.378Lb，分布支承Xf=0.390 8Lb，接觸支承X=0.395Lb)，均在船級(jí)社規(guī)定的(1/3～1/2)Lb范圍內(nèi)。

2)在低回旋速度時(shí)，兩點(diǎn)支承、分布支承及接觸支承的等效支點(diǎn)位置接近正弦變化，但隨著回旋轉(zhuǎn)速的提高，等效支點(diǎn)位置波動(dòng)較大。

[1] 魯 勝.艉軸承支承點(diǎn)位置對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2012.

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