任劍瑩，蘇木標(biāo)，李文平

(1.石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系,石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué)大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所,石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043)

當(dāng)作用在橋梁上的列車(chē)活載激勵(lì)力的頻率與橋梁的有載自振頻率吻合時(shí),將發(fā)生共振現(xiàn)象[1],此時(shí)列車(chē)的行車(chē)速度,稱(chēng)為共振速度?？梢?jiàn),確定了橋梁的豎向有載自振頻率,即可確定列車(chē)的共振速度,從而避免列車(chē)過(guò)橋時(shí)發(fā)生豎向共振現(xiàn)象。

在橋梁的動(dòng)力試驗(yàn)中, 測(cè)試到的橋梁頻率實(shí)際上是以橋梁振動(dòng)為主要振動(dòng)形式的車(chē)-橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng)頻率[2],但是這個(gè)頻率不是一個(gè)常數(shù),與很多因素有關(guān)。有時(shí)車(chē)輛作用下的橋梁有載頻率與固有頻率之間的差值要比橋梁自身?yè)p傷引起的固有頻率變化量大[3],1997年Charles R Farrar[4]等和2003年Chul-Young Kim[5]等對(duì)實(shí)際橋梁進(jìn)行了動(dòng)力測(cè)試, 得出了橋梁的有載頻率與自振頻率之間存在較大差別的結(jié)論。

本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步深入分析車(chē)輛參數(shù)(車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量、車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度、車(chē)輛長(zhǎng)度、車(chē)體質(zhì)量)和行車(chē)速度對(duì)鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率的影響情況。由于前五個(gè)豎向有載自振頻率受車(chē)輛參數(shù)和行車(chē)速度的影響情況相似,因此文中僅列出了第一豎向有載自振頻率隨車(chē)輛參數(shù)和行車(chē)速度的改變而變化的情況。

1 車(chē)輛參數(shù)的影響

1.1 車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量的影響

輪對(duì)質(zhì)量與構(gòu)架的部分質(zhì)量之和稱(chēng)為車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量。當(dāng)車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量分別為1 800[6]、2 500、3 200 kg,其他參數(shù)保持不變時(shí),該橋的豎向有載自振頻率的變化情況,見(jiàn)表1和圖1。表1列出了該橋第一豎向有載自振頻率,對(duì)應(yīng)不同的車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量,第一豎向有載自振頻率變化范圍和最大偏差(豎向有載自振頻率偏離相應(yīng)的豎向無(wú)載自振頻率的百分比的最大值)的改變情況。圖1是該橋第一豎向有載自振頻率,對(duì)應(yīng)不同的車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量的時(shí)程曲線。

表1 簧下質(zhì)量的影響情況

圖1 第一豎向有載自振頻率隨車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量改變的時(shí)程曲線

由表1和圖1均可看出,該橋第一豎向有載自振頻率隨車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量的增大而減小,變化范圍逐漸增大,最大偏差也逐漸增大,當(dāng)簧下質(zhì)量為3 200 kg時(shí)最大偏差為6.292 8%>5%,可見(jiàn)實(shí)際應(yīng)用時(shí),必須計(jì)算該橋的豎向有載自振頻率,由于變化范圍不大,可以取其平均值代替。

1.2 車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度的影響

改變車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度,使其分別為提速客車(chē)輪對(duì)懸掛彈簧剛度的1倍[6]、2倍、3倍、5倍、7倍和10倍(其他各參數(shù)保持不變)，計(jì)算得到的該橋第一豎向有載自振頻率變化的情況,見(jiàn)表2和圖2。表2列出了該橋第一豎向有載自振頻率,對(duì)應(yīng)不同的車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度,第一豎向有載自振頻率的變化范圍和最大偏差的改變情況。圖2是該橋第一豎向有載自振頻率對(duì)應(yīng)不同的車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度的時(shí)程曲線。

表2 車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度的影響

圖2 第一豎向有載自振頻率隨車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度改變的時(shí)程曲線

由表2和圖2,明顯可以看出,該橋第一豎向有載自振頻率隨著車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度的增大而增大。當(dāng)車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度增大到提速客車(chē)輪對(duì)懸掛彈簧剛度的5倍時(shí),該橋的第一豎向有載自振頻率開(kāi)始比相應(yīng)的豎向無(wú)載自振頻率大。當(dāng)車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度增大到提速客車(chē)輪對(duì)懸掛彈簧剛度的10倍時(shí),該橋的第一豎向有載自振頻率的最大偏差為8.423 3%。同時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化范圍也隨著車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度的增大而增大。這說(shuō)明,列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí),車(chē)-橋系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都與橋梁本身的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣不同,如果只增加車(chē)輛懸掛彈簧剛度,使車(chē)-橋系統(tǒng)的剛度明顯增大,造成橋梁的豎向有載自振頻率出現(xiàn)比相應(yīng)的豎向無(wú)載自振頻率大的現(xiàn)象。

1.3 車(chē)輛長(zhǎng)度的影響

改變車(chē)輛長(zhǎng)度,分別按照26.576[6]、24.576、22.576、20.576 m,其他參數(shù)不變時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見(jiàn)表3和圖3。圖3中所示①、②、③、④曲線分別表示車(chē)輛長(zhǎng)度為26.576、24.576、22.576、20.576 m時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的時(shí)程曲線。

表3 車(chē)輛長(zhǎng)度的影響情況

由表3和圖3可以看出，該橋第一豎向有載自振頻率隨車(chē)輛長(zhǎng)度減小而降低,從而使其最大偏差逐漸增大,最大值為-3.685 2%。車(chē)輛長(zhǎng)度減小6 m,最大偏差增加了0.723 4%?？梢?jiàn),車(chē)輛長(zhǎng)度對(duì)該橋第一豎向有載自振頻率的影響較小。

1.4 車(chē)體質(zhì)量的影響

改變車(chē)體質(zhì)量(車(chē)輛簧承質(zhì)量),分別為48.4、58.4 t[6]和68.4 t,其他參數(shù)保持不變時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見(jiàn)表4和圖4。

表4 車(chē)體質(zhì)量的影響情況

圖4 第一豎向有載自振頻率隨車(chē)體質(zhì)量改變的時(shí)程曲線

由表4可知,該橋第一豎向有載自振頻率隨車(chē)體質(zhì)量的增大而降低,最大偏差也逐漸增大,最大值為-2.966 3%,但是改變量非常小,每增加10 t,最大偏差減小0.005%,因此,在圖4中基本看不出該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況?？梢?jiàn)改變車(chē)體質(zhì)量對(duì)該橋第一豎向有載自振頻率的影響很小,可以忽略。

2 行車(chē)速度的影響

當(dāng)列車(chē)行車(chē)速度分別為300、160[6]、140、120 km/h時(shí),其他參數(shù)保持不變,該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見(jiàn)表5和圖5所示。圖5中所示①、②、③、④曲線分別表示行車(chē)速度為300、160、140、120 km/h時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的時(shí)程曲線。

表5 行車(chē)速度的影響情況

圖5 第一豎向有載自振頻率隨行車(chē)速度改變的時(shí)程曲線

由表5和圖5可以看出,列車(chē)行車(chē)速度對(duì)該橋第一豎向有載自振頻率的大小沒(méi)有影響。由圖5可以看出,列車(chē)行車(chē)速度越快,該橋第一豎向有載自振頻率變化越快[7],這是由于列車(chē)車(chē)速越快,列車(chē)在橋上行駛的時(shí)間越短造成的。

3 不同參數(shù)的2列車(chē)同時(shí)上橋

由于車(chē)輛長(zhǎng)度、車(chē)體質(zhì)量和行車(chē)速度對(duì)該橋第一豎向有載自振頻率的影響可以忽略,在此僅研究同時(shí)上橋的2列列車(chē)的車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量和車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度不同時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況。

3.1 車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量不同

當(dāng)左側(cè)上橋列車(chē)車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量為1 800 kg,右側(cè)上橋列車(chē)車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量為3 200 kg時(shí),其他參數(shù)保持不變,該橋的第一豎向有載自振頻率的變化情況,見(jiàn)表6和圖6。圖6中的虛線為2列車(chē)輛簧下質(zhì)量不同的列車(chē)過(guò)橋時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的時(shí)程曲線。

表6 2列車(chē)輛簧下質(zhì)量不同的列車(chē)過(guò)橋時(shí)的情況

圖6 2列車(chē)輛簧下質(zhì)量不同的列車(chē)上橋時(shí)第一豎向有載自振頻率時(shí)程曲線

對(duì)比表6和表1,以及由圖6可看出,當(dāng)左側(cè)上橋列車(chē)車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量為1 800 kg,右側(cè)上橋列車(chē)車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量為3 200 kg,并且橋上滿布車(chē)輛時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況和2列車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量均為2 500 kg時(shí)的情況非常接近,只是在列車(chē)開(kāi)始上橋和開(kāi)始下橋階段的變化情況稍有不同,如圖6中虛線所示。

3.2 車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度不同

當(dāng)左側(cè)上橋列車(chē)車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度為提速客車(chē)輪對(duì)懸掛彈簧剛度的1倍,右側(cè)上橋列車(chē)車(chē)輛懸掛彈簧剛度為提速客車(chē)輪對(duì)懸掛彈簧剛度的5倍時(shí),其他參數(shù)保持不變,計(jì)算得到的該橋第一豎向有載自振頻率變化的情況,見(jiàn)表7和圖7。圖7中的虛線為2列車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度不同的列車(chē)過(guò)橋時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的時(shí)程曲線。

表7 2列車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度不同的列車(chē)過(guò)橋時(shí)的情況

圖7 2列車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度不同的列車(chē)上橋時(shí)第一豎向有載自振頻率時(shí)程曲線

對(duì)比表7和表2,以及由圖7可看出,當(dāng)左側(cè)上橋列車(chē)車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度為提速客車(chē)輪對(duì)懸掛彈簧剛度的1倍,右側(cè)上橋列車(chē)車(chē)輛懸掛彈簧剛度為提速客車(chē)輪對(duì)懸掛彈簧剛度的5倍,并且橋上滿布車(chē)輛時(shí),該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況和2列車(chē)輛懸掛彈簧剛度均為提速客車(chē)輪對(duì)懸掛彈簧剛度的3倍時(shí)的情況接近,只是變化范圍縮小了0.001 Hz,最大偏差也小了0.051 2%,并在列車(chē)開(kāi)始上橋和開(kāi)始下橋階段的變化情況不同,見(jiàn)圖7中虛線所示。

4 結(jié)論

通過(guò)以上計(jì)算分析得到與文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9] 和文獻(xiàn)[10]相似的結(jié)論。

(1)3×64 m鐵路雙線下承式連續(xù)鋼桁梁橋的第一豎向有載自振頻率隨車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量的增大而減小,變化范圍逐漸增大,最大偏差也逐漸增大,實(shí)際應(yīng)用時(shí),可以取其平均值代替；該橋第一豎向有載自振頻率隨著車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度的增大而增大,甚至可比相應(yīng)的豎向無(wú)載自振頻率大；該橋第一豎向有載自振頻率隨車(chē)輛長(zhǎng)度減小而降低,但是車(chē)輛長(zhǎng)度對(duì)該橋第一豎向有載自振頻率的影響較??；該橋第一豎向有載自振頻率隨車(chē)體質(zhì)量的增大而降低,最大偏差逐漸增大,但是車(chē)體質(zhì)量對(duì)該橋第一豎向有載自振頻率的影響很小,可以忽略。

(2)列車(chē)行車(chē)速度對(duì)該橋豎向有載自振頻率沒(méi)有影響。

(3)當(dāng)2列列車(chē)的車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量不同時(shí),可取其平均值,計(jì)算2列列車(chē)車(chē)輛輪對(duì)簧下質(zhì)量相同時(shí)該橋的第一豎向有載自振頻率代替；當(dāng)2列列車(chē)的車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度不同時(shí),也可取其平均值,計(jì)算2列列車(chē)車(chē)輛輪對(duì)懸掛彈簧剛度相同時(shí)該橋的第一豎向有載自振頻率代替。

綜上,車(chē)-橋系統(tǒng)的豎向有載自振頻率是該系統(tǒng)的固有頻率,只與其本身的固有參數(shù)有關(guān),與行車(chē)速度無(wú)關(guān)。

[1] 中華人民共和國(guó)鐵道部.鐵運(yùn)函[2004]120號(hào) 鐵路橋梁檢定規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社,2004．

[2] 程永春,譚國(guó)金,劉寒冰,等.車(chē)輛作用下的公路簡(jiǎn)支梁橋測(cè)試頻率[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2009,39(6)：233-237．

Cheng Yongchun, Tan Guojin, Liu Hanbing, et al. Test frequencies freely supported beam of highway bridge under effect of vehicles[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2009,39(6):233-237．

[3] 程永春,譚國(guó)金,劉寒冰,等.基于特征解統(tǒng)計(jì)特性的橋梁損傷識(shí)別[J ].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2008,38(4)：812-816．

Cheng Yongchun, Tan Guojin, Liu Hanbing, et al. Damage identification of bridge structure based on statistical properties of eigen-solution[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2008,38 (4):812-816．

[4] Charles R Farrar, Scott W Doebling, Phillip J Cornwell, et al. Variability of modal parameters measured on the Alamosa canyon bridge [A]. Proceedings of the 1997 15th International Modal Analysis Conference, IMAC. Part 1 (of 2)[C], 1997:257-263．

[5] Chul-Young Kim, Dae-Sung Jung, Nam-Sik Kim, et al. Effect of vehicle weight on natural frequencies of bridges measured from traffic-induced vibration[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2003,2(1):109-115．

[6] 任劍瑩,李文平,蘇木標(biāo).鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),2011(4)：36-38．

Ren Jianying, Li Wenping, Su Mubiao. Vertical Load-Carrying Natural Frequency of Railway Double-Track Steel Truss Continuous Bridge[J]. Railway Standard Design, 2011(4)：36-38．

[7] 唐賀強(qiáng),沈銳利.簡(jiǎn)支梁橋有載頻率分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2004,39(5)：628-632．

Tang Heqiang, Shen Ruili. Analysis of Loaded Frequency of Simply Supported Beam Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004,39(5)：628-632．

[8] 蘇木標(biāo),李建中,梁志廣.鐵路簡(jiǎn)支梁橋豎向有載頻率研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2001,23(2)：76-80．

Su Mubiao, Li Jianzhong, Liang Zhiguang. Study on Vertical Loaded Frequencies of Railway Simply Supported Beam Bridges[J]. Journal of the China Railway Society, 2001,23(2):76-80．

[9] 任劍瑩,李華,蘇木標(biāo).車(chē)輛參數(shù)對(duì)鐵路連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率的影響[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),2005(3)：59-61.

Ren Jianying, Li Hua, Su Mubiao. Vehicle Parameters Influence on Vertical Load-Carrying Natural Frequency of Railway Steel Truss Continuous Bridge[J]. Railway Standard Design, 2005(3)：59-61.

[10] 任劍瑩,李文平,蘇木標(biāo).鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋豎向有載自振頻率研究[J].國(guó)防交通工程與技術(shù),2004(5)：24-25．

Ren Jianying, Li Wenping, Su Mubiao. A Study of the Vertical-loaded Free Frequencies of the Railway Continuous Pre-stressed Concrete Bridges[J]. Journal of National Defence Traffic Engineering and Technology, 2004(5):24-25．