陳 亮 陳壽根

（西南交通大學土木工程學院，610031，成都∥第一作者，博士研究生）

1 引言

1.1 應力路徑

在巖土工程中，常采用摩爾圓表示巖土體等材料的受力狀況，并用Mohr－Coulmb破壞包絡線來評估其安全性，但表示連續(xù)應力變化狀態(tài)時則需要繪出許多摩爾圓，導致分析過程繁瑣不直觀。Lambe［1－2］發(fā)展出應力路徑法來表示應力變化的軌跡，其定義如圖1（a）所示，p和q分別為應力路徑法的計算參數(shù)，p等于最大與最小主應力之差的平均值，q等于最大與最小主應力之和的平均值。將各應力變化狀況在p－q坐標中表示，并將其連接起來，即稱為應力路徑，如圖1（b）。在應力路徑法中，將各破壞摩爾圓的最大剪應力點連接起來，可成一線，稱為kf線（見圖2），kf線方程式為：q＝a＋ptanα。由于應力路徑法是摩爾圓所推展而來，因此kf線與Mohr－Coulomb破壞包絡線的強度參數(shù)之間的關系為：φ＝sin－1（tanα），c＝a／cosφ。

圖1 應力路徑法示意圖

1.2 主應力空間

在彈性及塑性力學理論中［3］，材料受力后的應力狀態(tài)αij可以用張量形式［T］表示：

圖2 應力路徑法與摩爾圓對應的破壞狀況

式中：

σ1——最大主應力；σ2——中間主應力；σ3——最小主應力。

將主應力以應力張量不變量表示：I1＝σ1＋σ2＋σ3，I2＝σ1σ2＋σ2σ3＋σ3σ1，I3＝σ1σ2σ3（I1、I2、I3分別為應力張量的不變量）。而應力張量不變量可分成靜水壓力應力張量不變量和偏應力張量不變量二部分。偏應力張量不變量與應力張量的關系為：J1＝0，J2＝（I21－3I2）／3，J3＝（2I31－9I1I2＋27I3）／27（J1、J2、J3分別為偏應力張量的不變量）。

在力學分析中，常將主應力通過應力張量的不變量將坐標轉(zhuǎn)換為主應力空間的三個物理量組合（ξ，ρ，θ）來表示（見圖3），其關系為：

其中，0≤θ≤π／3。

圖3 應力點位在主應力空間的對應關系

為了更直觀了解應力在三維空間中的立體狀態(tài)，常將其投影在偏平面上（見圖4），并配合偏平面上的破壞準則加以評估。

圖4 應力點位在偏平面上的對應關系

2 安全評估指數(shù)計算方法

2.1 Mohr－Coulomb準則

Mohr－Coulomb準則作為雙參數(shù)破壞準則常用于松散膠結(jié)材料、土壤、巖石、混凝土等的破壞評估，其常用形式為：（σ1／2－σ3／2）cosφ＝c－［（σ1／2＋σ3／2）＋（σ1／2－σ3／2）sinφ］tanφ，其中c為凝聚力，φ為內(nèi)摩擦角。圖5為 Mohr－Coulomb準則在σ－τ 坐標上的表示［4］。

圖5 Mohr－Coulomb準則在σ－τ坐標上的表示

將Mohr－Coulomb準則在主應力空間中以三維破壞平面以ξ、ρ、θ為變量來表示：

Mohr－Coulomb準則的包絡線在主應力空間中的形狀如圖6。

圖6 Mohr－Coulomb準則在主應力空間中的形狀

2.2 應力路徑法計算安全評估指數(shù)

應力路徑法采用如圖7所示qf／q作為安全評估指數(shù)F，其大小代表了應力路徑與破壞包絡線的遠近程度。將F的計算公式以應力路徑參數(shù)a、α形式表示為［5］：F＝［2a－（σ1＋σ3）tanα］／（σ1－σ3）。

圖7 應力路徑法定義的安全評估指數(shù)

2.3 主應力空間法計算安全評估指數(shù)

在主應力空間中同樣可以定義安全評估指數(shù)，為方便表示，將包絡線及應力點位投影到偏平面上，也就是將三維轉(zhuǎn)換為二維再進行定義，評估指數(shù)用FS表示（應力路徑法用F表示）。如圖8所示，F(xiàn)S＝ρθmax／ρθ，其計算公式為：

圖8 主應力空間法定義安全評估指數(shù)

3 工程算例

3.1 工程概況

深圳地鐵5號線下水徑車站為雙層島式站臺車站，地下一層為站廳層，地下二層為站臺層，站內(nèi)設置了交叉渡線，并設有4個出入口通道及2座風亭。車站場地周圍建筑物密集，東側(cè)主要有下水徑大廈、下水徑村委新建的12層商品樓及下水徑加油站等建筑物，西側(cè)主要有愛家超級廣場及多幢居民樓（見圖9）。車站所在的吉華路大致呈南北走向，現(xiàn)狀機動車道為雙向6車道，道路寬約24m，交通極為繁忙。車站外包總長361.0m，主體基坑為長條形規(guī)則形狀，寬度19.1m，深度17m，采用地下連續(xù)墻作為圍護結(jié)構，連續(xù)墻既作為施工階段的擋土結(jié)構，又是車站主體結(jié)構的一部分，與內(nèi)襯墻一起形成疊合結(jié)構外墻，考慮施工單位機具設備、施工工藝及車站相鄰建筑物與車站的距離，基本墻幅寬度為6.0 m。車站主體部分公共區(qū)采用單柱雙層雙跨鋼筋混凝土框架結(jié)構（見圖10），主體部分覆土約為3m。為滿足施工工期和交通疏解的要求，車站主體結(jié)構采用蓋挖逆作法施工。

圖9 下水徑地區(qū)平面圖

3.2 計算方法及模型

FLAC3D程序是目前巖土力學計算中的重要數(shù)值方法之一，由美國ITASCS公司推出，用于模擬三維巖土體或其他材料力學特性，已廣泛應用于邊坡穩(wěn)定性評價、隧道工程、礦山工程等多個領域［6］。本文采用FLAC3D對下水徑車站主體公共結(jié)構進行了三維模擬，通過模擬結(jié)果（主應力值）分析蓋挖逆筑法施工過程中地下結(jié)構連接點處（A、B兩點，如圖10所示）的安全評估指數(shù)變化狀況，并對安全評估指數(shù)不同方法計算的結(jié)果進行對比分析。

圖10 車站主體公共區(qū)結(jié)構斷面圖

如圖11所示，車站主體為二層二跨的箱涵結(jié)構，隧道負一層空間凈高4.8m，負二層6.4m，跨度24.4m，東西兩側(cè)跨度分別為13m和10.2m。頂板距地表3m，擋墻厚0.8m，擋墻埋深23.2m，挖空灌注樁埋深27.2m。模擬單元為八節(jié)點六面體實體單元。為滿足遠處位移邊界條件，計算模型范圍為水平方向－70≤X≤96，豎直方向－60≤Z≤0，縱向方向0≤Y≤50，取土體屈服服從 Mohr－Coulomb準則。邊界條件為4個側(cè)面及一個底面加法向位移約束，頂面為自由面。巖體的初始地應力只考慮自重應力，每層的測壓系數(shù)由泊松比根據(jù)相關公式計算得出。

圖11 分析模型圖

3.3 參數(shù)選取

計算參數(shù)是根據(jù)深圳地鐵5號線前期研究資料和現(xiàn)場試驗的基礎上考慮最不利情況取得。經(jīng)簡化處理后，模擬圍巖取5層，自上而下為：素填土、粉質(zhì)黏土、全風化角巖、強風化角巖、中等風化角巖。圍護結(jié)構及主體結(jié)構均采用C30鋼筋混凝土，具體參數(shù)見表1所示。

表1 模擬參數(shù)

3.4 模擬工況及過程

圖12 模擬對向施工簡圖

如圖12，隧道擁有兩個出土口①和②，并且①、②兩處同時同速進行對向掘進，直至①—②段全部開挖。模擬過程為先修筑圍護結(jié)構，之后進行負一層的開挖，負一層全部開挖完成之后修筑中層板，然后進行負二層的開挖，待開挖完成后修筑底板。每次掘進長度設定為5m，參數(shù)L取50m，完成一層的開挖需要5次掘進。

4 計算結(jié)果分析

采用有限差分程序FLAC3D，嚴格模擬施工全過程，主要分析地下結(jié)構連接點處（A、B點，見圖10）在開挖階段中的安全評估指數(shù)變化規(guī)律。A點位于頂板與左邊墻連接處，B點位于中間立柱與頂板連接處。地下?lián)鯄Α⒅虚g立柱和頂板都先于開挖前修筑完成的，在后續(xù)的開挖過程中其應力也會隨之發(fā)生變化。表2所示為各開挖階段時A、B點的主應力及采用兩種方法（見2.2及2.3節(jié)）計算所得安全評估指數(shù)。

表2 A、B點計算結(jié)果

圖13和圖14所示為A、B點的安全評估指數(shù)變化曲線，從變化趨勢上可以看出，A點處安全評估指數(shù)在第一開挖階段有明顯下降，隨后的開挖階段中指數(shù)變化較為平穩(wěn)。B點處指數(shù)變化在前三個階段開挖中呈現(xiàn)“V”型變化，之后變化基本穩(wěn)定。結(jié)合表2可以看出，盡管B點主應力值普遍大于A點，但是B點安全指數(shù)較A點大，說明開挖過程過更應關注A點的受力情況。

圖13 A點安全評估指數(shù)變化

從兩種方法計算所得結(jié)果上可以看出采用應力路徑法和主應力空間法計算結(jié)果在A點處表現(xiàn)為基本重合，而在B點處顯示采用應力路徑法計算的結(jié)果小于主應力空間法計算的結(jié)果。結(jié)合表2中的計算數(shù)值不難發(fā)現(xiàn)第二主應力對主應力空間法計算結(jié)果有影響（從計算公式上亦可看出應力路徑法未考慮第二主應力的影響）。

圖14 B點安全評估指數(shù)變化

5 結(jié)語

本文結(jié)合深圳地鐵5號線下水徑車站隧道工程的設計和施工，通過采用有限差分法程序FLAC3D進行模擬，探討了在Mohr－Coulomb破壞準則下采用應力路徑法及主應力空間法對地鐵車站施工過程進行安全性評估分析的方法，得出以下結(jié)論：

1）通過模擬結(jié)合計算分析發(fā)現(xiàn)：當｜σ1－σ2｜＞｜σ2－σ3｜時，F(xiàn)比FS偏?。划敚?－σ2｜＜｜σ2－σ3｜時，F(xiàn)比FS偏大，當｜σ1－σ2｜＝｜σ2－σ3｜時，F(xiàn)＝FS；兩者的偏差幅度約10%。由于應力路徑法只考慮了第一和第三主應力，這說明綜合考慮三個主應力影響的主應力空間法計算結(jié)果要更精確可靠。

2）通過對A、B點處主應力及安全評估指數(shù)的分析，發(fā)現(xiàn)主應力值大并不代表其安全性低，即驗證了影響結(jié)構破壞是偏應力，而靜水壓力應力并不影響結(jié)構的破壞。

3）通過對A、B點處安全評估指數(shù)的變化分析，發(fā)現(xiàn)左邊墻與頂板連接點在開挖階段中安全評估指數(shù)下降明顯，安全性較中間立柱與頂板連接點要低，施工過程更應重視邊墻與頂板連接處的受力狀況。

［1］ Lambe T W.Methods of estimating settlement［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1964，90（SM5）：47.

［2］ Lambe T W，Marr W A.Stress path method：second edition［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE，1979，105（GT6）：727.

［3］ Chen W F，Han D J.Plasiticity for structural Engineers［M］.Springer－Verlag New York Inc，1988.

［4］ Desai C S，Siriwardane H J.Constitutive Laws for Engineering Materials with Emphasis on Geologic Materials［C］，Prentice－Hall，Englenood Cliffs，1984.

［5］ 黃文彥.巖石隧道掘進引致應力調(diào)整及地拱發(fā)展之研究［D］.臺灣：臺灣科技大學，2007.

［6］ 彭文斌.FLAC3D實用教程［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.