王 智

（青島市勘察測(cè)繪研究院，266032，青島∥工程師）

目前國(guó)內(nèi)地鐵施工中獲取盾構(gòu)機(jī)的實(shí)時(shí)姿態(tài)主要采用人工測(cè)量手段，耗時(shí)且費(fèi)力，且使用的自動(dòng)引導(dǎo)系統(tǒng)均是從國(guó)外引進(jìn)，如德國(guó)VMT公司的SLS系統(tǒng)及日本的小松系統(tǒng)等。國(guó)內(nèi)一些單位研究的自動(dòng)引導(dǎo)系統(tǒng)基本都處于試驗(yàn)階段，且普遍是三棱鏡模型。它是基于空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或根據(jù)空間相應(yīng)特征點(diǎn)距離不變的特性解算方程組來(lái)求取盾首盾尾的坐標(biāo)。當(dāng)曲率半徑比較小時(shí)，吊籃上的全站儀會(huì)出現(xiàn)不能同時(shí)觀測(cè)到3個(gè)棱鏡的情形。針對(duì)這種情況，提出在盾構(gòu)機(jī)上適當(dāng)?shù)奈恢冒仓?個(gè)棱鏡和1個(gè)雙軸傾斜儀來(lái)獲取盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)的方法。

開(kāi)發(fā)的兩棱鏡引導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)行流程如下：

（1）在始發(fā)井中在盾構(gòu)機(jī)上適當(dāng)位置焊接2個(gè)棱鏡，嚴(yán)格測(cè)定2個(gè)棱鏡和盾首盾尾的位置關(guān)系，并在盾構(gòu)機(jī)上安置一個(gè)電子雙軸傾斜儀；

（2）在系統(tǒng)中輸入導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)、設(shè)計(jì)路線(xiàn)等信息，設(shè)站后依次測(cè)量盾構(gòu)機(jī)上2個(gè)棱鏡的坐標(biāo)，同時(shí)從雙軸傾斜儀中讀取盾構(gòu)機(jī)的俯仰角和扭轉(zhuǎn)角；

（3）計(jì)算偏差時(shí)，首先根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算2個(gè)棱鏡在水平面投影的坐標(biāo)，并與設(shè)計(jì)路線(xiàn)比較計(jì)算投影點(diǎn)的偏差；

（4）根據(jù)讀取的俯仰角和扭轉(zhuǎn)角對(duì)之前算出的投影點(diǎn)偏差進(jìn)行改正，得到2個(gè)棱鏡在軸線(xiàn)上投影點(diǎn)的實(shí)際偏差；

（5）根據(jù)盾首盾尾和2個(gè)棱鏡在軸線(xiàn)上投影點(diǎn)的距離關(guān)系，由三角形相似原理計(jì)算出盾首盾尾的偏差；

（6）由2個(gè)棱鏡的實(shí)測(cè)坐標(biāo)及標(biāo)定時(shí)與首尾的位置關(guān)系計(jì)算出切口的里程，根據(jù)2個(gè)棱鏡在軸線(xiàn)上投影點(diǎn)的偏差計(jì)算方位角偏差。

1 數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，O為切口中心，C為盾尾中心，P1P2為盾構(gòu)機(jī)上的測(cè)量特征點(diǎn)，其在盾構(gòu)機(jī)軸線(xiàn)OC上的投影點(diǎn)為P01和P02；P1與盾構(gòu)機(jī)軸線(xiàn)OC組成的平面π1與通過(guò)OC的豎直平面πv之間的夾角為α1，P2與盾構(gòu)機(jī)軸線(xiàn)OC組成的平面π2與通過(guò)OC的豎直平面πv之間的夾角為α2。α1和α2可在初始標(biāo)定時(shí)求得。規(guī)定從測(cè)站看向盾構(gòu)，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)在盾構(gòu)機(jī)右側(cè)時(shí)，夾角為正值；在左側(cè)時(shí)，夾角為負(fù)值。

首先將測(cè)量特征點(diǎn)P1、P2投影到水平面上，得到投影點(diǎn)P′1、P′2的平面坐標(biāo)。根據(jù)此坐標(biāo)與設(shè)計(jì)軸線(xiàn)比較，可得到投影點(diǎn)P′1、P′2的相對(duì)于設(shè)計(jì)軸線(xiàn)的偏差I(lǐng)1、I2。

圖1 盾構(gòu)機(jī)上測(cè)量特征點(diǎn)與盾構(gòu)機(jī)軸線(xiàn)關(guān)系圖

如圖2，此時(shí)盾構(gòu)機(jī)的轉(zhuǎn)角為α，則P01、P02的盾構(gòu)轉(zhuǎn)角平面改正分別為：

將偏差I(lǐng)1、I2分別加上平面改正 ΔI1、ΔI2后即得到P01、P02平面偏差 M1、M2。

圖2 盾構(gòu)機(jī)轉(zhuǎn)角改正

再根據(jù)CP01、P01P02、P02O之間距離的比例關(guān)系，利用相似三角形的原理求出盾構(gòu)機(jī)切口中心、盾尾中心的平面偏差，即得到盾構(gòu)實(shí)際的平面姿態(tài)。

如圖3所示，根據(jù)ΔAEF與ΔAKD相似及圖形關(guān)系可得：

式中Δ尾平表示盾尾水平偏差。

同理根據(jù)ΔAEF與ΔGHF相似可得：

圖3 盾首盾尾水平偏差示意圖

即可求得盾首水平偏差

P1點(diǎn)的盾構(gòu)轉(zhuǎn)角高程改正為：

式中α為盾構(gòu)扭轉(zhuǎn)角，無(wú)論左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)，改正值均為正。

根據(jù)P1點(diǎn)的高程加上轉(zhuǎn)角引起的高程改正Δh1并歸算到盾構(gòu)軸線(xiàn)上，得到P01點(diǎn)的高程，然后根據(jù)雙軸傾斜儀讀出的盾構(gòu)機(jī)的當(dāng)前坡度值歸算切口中心高程和盾尾中心高程，再與設(shè)計(jì)的相應(yīng)里程處切口高程和盾尾高程進(jìn)行比較，得到切口中心和盾尾中心的高程偏差。

2 系統(tǒng)開(kāi)發(fā)及應(yīng)用

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型用VC 6.0開(kāi)發(fā)一套盾構(gòu)自動(dòng)引導(dǎo)系統(tǒng)。其程序主界面如圖4所示：界面左上方顯示盾構(gòu)機(jī)的方位角、俯仰角、扭轉(zhuǎn)角偏差，以及盾首盾尾的當(dāng)前里程、水平偏差、豎直偏差；右上方和右下方界面分別顯示的是盾首水平偏差和豎直偏差的歷史軌跡。左下方界面4個(gè)按鈕可以方便對(duì)全站儀和傾斜儀進(jìn)行操作。該界面還可以顯示盾構(gòu)機(jī)和設(shè)計(jì)路線(xiàn)偏差的俯視圖。

首先在始發(fā)井中盾構(gòu)機(jī)上適當(dāng)位置焊2個(gè)棱鏡，在工程坐標(biāo)系測(cè)定2個(gè)棱鏡及盾首盾尾的三維坐標(biāo)并把它們錄入“配置”下的“TBM－points”中。如圖5所示，在 “平曲線(xiàn)”和“豎曲線(xiàn)”中輸入設(shè)計(jì)曲線(xiàn)相關(guān)參數(shù)，以1m的間隔放樣出設(shè)計(jì)路線(xiàn)的三維坐標(biāo)；全站儀測(cè)站坐標(biāo)和后視點(diǎn)坐標(biāo)在“導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)”中錄入。

圖4 盾構(gòu)自動(dòng)引導(dǎo)系統(tǒng)主界面

圖5 引導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)配置

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，全站儀自動(dòng)測(cè)量盾構(gòu)機(jī)上的2個(gè)棱鏡的三維坐標(biāo)并采集雙軸傾斜儀的俯仰角和扭轉(zhuǎn)角，按照上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算出盾首和盾尾的水平和豎直偏差并實(shí)時(shí)顯示在系統(tǒng)界面上。

該套系統(tǒng)在蘇州地鐵1號(hào)線(xiàn)廣濟(jì)路至養(yǎng)育巷區(qū)間段、上海軌道交通12號(hào)線(xiàn)金京路至申江路區(qū)間段取得了成功的應(yīng)用。所需設(shè)備主要是1臺(tái)自動(dòng)全站儀、1個(gè)電子雙軸傾斜儀以及盾構(gòu)機(jī)上安置的2個(gè)棱鏡，操作簡(jiǎn)單便捷，只需盾構(gòu)司機(jī)在測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)擊鼠標(biāo)即可。在工程應(yīng)用中與人工測(cè)量方法檢核的結(jié)果說(shuō)明，該方法具有較好的精度。與三棱鏡模型相比，學(xué)習(xí)測(cè)量時(shí)只需瞄準(zhǔn)2個(gè)棱鏡，自動(dòng)測(cè)量時(shí)也節(jié)省了一定的時(shí)間，也避免了由于視野夾角過(guò)小而造成三棱鏡相互混淆的情況。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)目前普遍使用三棱鏡模型的盾構(gòu)自動(dòng)引導(dǎo)系統(tǒng)，提出基于兩棱鏡模型的自動(dòng)引導(dǎo)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解算過(guò)程簡(jiǎn)單，易于程序?qū)崿F(xiàn)。采用VC 6.0開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的自動(dòng)引導(dǎo)系統(tǒng)，使用過(guò)程中操作便捷，在工程中取得了成功的應(yīng)用，避免了三棱鏡模型的不足，對(duì)實(shí)際施工有一定的參考價(jià)值。

［1］ 金劍鋒，王智.羅德里格矩陣在盾構(gòu)引導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［J］.城市軌道交通研究，2011（3）：37.

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