左 磊，徐書平，霍曉蘇，倪 欣

(武漢工業(yè)學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢，430023)

復(fù)合地基在目前的巖土工程界是較為活躍的研究領(lǐng)域之一，我國學(xué)者在這一領(lǐng)域研究的也比較多。由于復(fù)合地基中樁身強(qiáng)度較高，通常在樁頂處鋪設(shè)一定厚度的褥墊層以防止樁頂應(yīng)力集中，從而保證樁土共同承擔(dān)上部荷載。褥墊層技術(shù)是復(fù)合地基的一項(xiàng)核心技術(shù)。褥墊層有如下作用［1-2］：1)保證樁與土共同承擔(dān)荷載;2)調(diào)整樁與土各自承擔(dān)荷載之間的比例關(guān)系;3)減小地基的沉降量;4)減小樁頂對基礎(chǔ)底面的應(yīng)力集中。

褥墊層的作用與其厚度密切相關(guān)，褥墊層作用發(fā)揮得如何，其厚度的取值是關(guān)鍵。當(dāng)褥墊層過薄時，樁所提供的應(yīng)力反力在基礎(chǔ)底部還沒來得及產(chǎn)生足夠大的擴(kuò)散就與基礎(chǔ)底部接觸，導(dǎo)致在樁頂處存在顯著的圣維南現(xiàn)象，這時需要考慮復(fù)合地基中樁對基礎(chǔ)底部產(chǎn)生的沖切作用，勢必會導(dǎo)致基礎(chǔ)厚度加大，此時樁間土的承載力沒有得到充分的發(fā)揮。而若要達(dá)到設(shè)計(jì)要求的承載力，就必須要增加樁的數(shù)量或者長度，這必將導(dǎo)致工程的成本加大，此時惟一的優(yōu)點(diǎn)是地基的整體壓縮模量相對較大，不會產(chǎn)生大的沉降。當(dāng)褥墊層厚度較大時，能夠使樁間土的承載能力得到充分發(fā)揮，樁所提供的應(yīng)力反力在基礎(chǔ)底部發(fā)生較大擴(kuò)散，即圣維南現(xiàn)象不明顯，此時可忽略沖切的作用。但當(dāng)褥墊層厚度過大時，上部荷載傳遞到地基土頂面，由于產(chǎn)生較大的擴(kuò)散，導(dǎo)致樁與土的應(yīng)力比接近1∶1。此時，樁所承擔(dān)較小的荷載，樁的作用沒有得到充分的發(fā)揮，復(fù)合地基也就沒有了意義。此外，對復(fù)合地基的承載力提高也不大，而且會導(dǎo)致復(fù)合地基的壓縮模量較小，建筑物產(chǎn)生較大的沉降［1］。通常認(rèn)為以下幾個方面影響取值的多少［3］：1)樁與樁之間的地基土的性質(zhì);2)樁端土層土的性質(zhì);3)樁與樁之間間距的大小;4)墊層材料顆粒的大小及級配。以上幾方面往往忽略了褥墊層上結(jié)構(gòu)形式的影響，但是褥墊層上的結(jié)構(gòu)層形式也是影響墊層厚度的重要原因之一。

本文以復(fù)合地基樁頂所鋪設(shè)的褥墊層為研究對象，分別研究了剛、柔結(jié)構(gòu)層下褥墊層的受力機(jī)理及破壞形式，導(dǎo)出了褥墊層的最大厚度及分別在剛、柔結(jié)構(gòu)層下的最小厚度的理論公式，最后通過實(shí)例說明了其合理性。

1 褥墊層的破壞模式

復(fù)合地基中，褥墊層的破壞模式是指樁頂在向上刺入的過程中，樁頂上部的褥墊層向樁側(cè)流動補(bǔ)償和塑性區(qū)發(fā)展的方式［4］。從其構(gòu)造及受剪的過程可以發(fā)現(xiàn)，樁與墊層的關(guān)系可看成倒置的樁對持力層的作用，并認(rèn)為樁頂與墊層完全粗糙［5-6］。一般認(rèn)為樁對地基土的作用引起地基土破壞的形式主要有以下三種：沖剪破壞;局部剪切破壞;整體剪切破壞［7］。同樣，在上部結(jié)構(gòu)向基礎(chǔ)加載時，復(fù)合地基樁頂向上刺入褥墊層的過程中，引起褥墊層的可能破壞形式也是上面三種。褥墊是通過破壞重組來實(shí)現(xiàn)其作用的。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)向下傳遞荷載時，如果在褥墊層內(nèi)并沒有形成連續(xù)的滑動區(qū)，反而隨著荷載的增加，樁頂上部的褥墊層被樁壓縮，樁近乎垂直地連續(xù)刺入褥墊層，則褥墊層產(chǎn)生沖剪破壞，此時由于復(fù)合地基存在顯著的應(yīng)力集中，樁所承擔(dān)的荷載很大，而樁間土幾乎不承擔(dān)荷載。局部剪切破壞，由于樁在褥墊層沒有被樁近乎垂直的連續(xù)刺入，導(dǎo)致樁頂褥墊層向樁側(cè)流動補(bǔ)償形成塑性區(qū)，此時明顯的破壞區(qū)在褥墊層的內(nèi)部形成，但滑動面還未延伸至墊層與樁間土相接觸的面上，褥墊層材料對樁間土的擠壓不明顯;此時由于褥墊層材料向樁間土的擠壓較弱，樁發(fā)揮作用較大，樁間土發(fā)揮的作用不大。褥墊層的整體剪切破壞，在褥墊層內(nèi)部形成了連續(xù)滑動面，并延至墊層與樁間土相接觸的面上，樁頂?shù)娜靿|層向樁側(cè)流動補(bǔ)償，而由于上部結(jié)構(gòu)層的存在，導(dǎo)致褥墊層材料向樁間土強(qiáng)烈擠壓，此時樁間土承載力得到了充分發(fā)揮，復(fù)合地基褥墊層作用明顯。

2 最大厚度的確定

當(dāng)褥墊層發(fā)生整體剪切，破壞過程遵循滑移線場理論。圖1中，基底與對數(shù)螺線相切或相離，破壞模式符合Terzaghi模式，即：樁刺入時在樁頂形成彈性的楔體(ΔOAO')，三角形ΔOAO'底角為φ(褥墊層內(nèi)摩擦角)，隨著荷載的增大，彈性楔體在四周形成邊界為ABM徑向剪切區(qū)(ABM可用對數(shù)螺線方程表示)和邊界為MN朗肯被動區(qū);若用H表示基礎(chǔ)底面至樁身頂面的距離，用Hpcr表示對數(shù)螺線的水平切線至樁身頂面距離，則：當(dāng)符合Terzaghi模式時，對數(shù)螺線與基礎(chǔ)底面相切或相離，即H≤Hpcr;而若H過大，將導(dǎo)致樁與地基土之間的應(yīng)力比接近1：1，此時樁并沒有承擔(dān)較大荷載，復(fù)合地基也就失去了意義，此外，復(fù)合地基的承載力提高幅度也較小，而且復(fù)合地基的復(fù)合模量也較小，會導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大沉降量。王年云［8］在研究褥墊層可取的最大厚度時采用了Terzaghi破壞模式，并認(rèn)為褥墊層厚度為可取的最大值發(fā)生在基礎(chǔ)的底面與滑動面的頂點(diǎn)相切時，故將褥墊層的最大厚度定為Hpcr。

圖1 墊層的Terzaghi破壞模式

2.1 Terzaghi模式的解答

按照Terzaghi課題［9］(如圖2)，AD部分可用對數(shù)螺旋線的方程表示。由圖2可得初始向徑r0=d/(2cosφ)，φ為褥墊層材料內(nèi)摩擦角。

圖2 Terzaghi課題

對數(shù)螺旋線AD的方程為

滑動線AB上距離褥墊層與土的交界線OB最大的點(diǎn)應(yīng)在對數(shù)螺旋線AD上。曲線上的某一點(diǎn)與交界線OB的距離可以表示為：

假設(shè)y的導(dǎo)數(shù)y'=0，算出θ=π/2，代入(2)式，得

即

從(4)式可以看出，Hpcr與褥墊層材料內(nèi)摩擦角φ和樁徑d均成正比，工程中內(nèi)摩擦角φ值常為20o— 30o，故

3 最小厚度的確定

3.1 剛性基礎(chǔ)下最小厚度的確定

褥墊層的最大厚度已經(jīng)確定即hmax=Hpcr，所以有H＜hmax=Hpcr，即褥墊層厚度小于Terzaghi破壞模式的破壞時的厚度。由于基礎(chǔ)的剛度較大，所以相對于褥墊層和地基土，基礎(chǔ)可考慮為剛性。此時樁刺入褥墊層的過程可以用Mandel—Salencon破壞模式來模擬(考慮基底為剛性)，如圖3所示。該模型中基礎(chǔ)底面為剛性，由于褥墊層較薄，滑動面的發(fā)展受到了基礎(chǔ)底面的限制，由文獻(xiàn)［9］知此時可能發(fā) 生 Mandel—Salencon 破 壞 模 式。Mandel—Salencon破壞模式的特點(diǎn)是具有完整的滑動面，由于褥墊層材料的滑動，使其對樁間土產(chǎn)生強(qiáng)烈擠壓，從而在接觸面上形成較大凹陷，褥墊層材料具有明顯的補(bǔ)償現(xiàn)象［10］。此時褥墊層將荷載從樁體轉(zhuǎn)到地基土上，使地基土承載力發(fā)揮明顯的作用。

圖3 墊層的mandel—Salencon破壞模式

3.2 Mandel—Salencon模式的解答

Mandel—Salencon破壞模式發(fā)生的條件是當(dāng)土層下埋藏著粗糙剛性層且基礎(chǔ)底面上土層的厚度較薄，地基破壞時，滑動面受到基礎(chǔ)底面限制的情況。復(fù)合地基中一般要求樁與樁之間的距離應(yīng)該盡量大，樁端持力層為硬土層。因此本文假定樁端持力層為堅(jiān)硬層，當(dāng)上部荷載增加時，樁頂向褥墊層刺入，產(chǎn)生了極限平衡區(qū)并處于極限平衡狀態(tài)，符合Mandel—Salencon 破 壞 模 式。Mandel，J. 與Salencon，J.對粗糙剛性基底的樁、剛性基底上部土層、基底進(jìn)行了塑性理論研究，并借助微積分的方法，最終提出了樁的極限承載力公式。

參考 Mandel，J.與 Salencon，J.有關(guān)地基承載力問題的解答，并結(jié)合樁與褥墊層的實(shí)際情況，給出了當(dāng)褥墊層處于極限平衡狀態(tài)時，樁頂平均應(yīng)力qs與樁間土平均應(yīng)力qp之間的關(guān)系式：

式中，qs、qs分別為荷載作用下樁間土與樁頂?shù)钠骄鶓?yīng)力;Nq為承載力系數(shù)，可根據(jù)褥墊層材料的內(nèi)摩擦角φ值查表確定(圖4)。

圖4 Nq與h/d，φ的關(guān)系

(5)式為當(dāng)基礎(chǔ)形式條形基礎(chǔ)時的解答，而樁頂形狀為圓形，故需對形狀進(jìn)行修正，引入形狀修正系數(shù)，參考Meyerhof，G.(1974)給出的形狀修正系數(shù)，得出極限承載力的計(jì)算公式進(jìn)行形狀修正后為

式中，Sq=1-m為形狀修正系數(shù)，m是h/d和φ角的函數(shù)，見圖5。

圖5 m與h/d，φ的關(guān)系

由此可以得到極限狀態(tài)下樁與地基土之間的應(yīng)力比計(jì)算式為：n=SqNq。當(dāng)對剛性基礎(chǔ)下的褥墊層進(jìn)行設(shè)計(jì)時，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)具體條件估計(jì)出樁土應(yīng)力比的大小為n，然后結(jié)合墊層材料的內(nèi)摩擦角，可最終確定所需褥墊層的最小厚度。

3.3 柔性基礎(chǔ)下最小厚度的確定

3.3.1 柔性基礎(chǔ)下墊層的最小厚度的定性分析

以上為針對剛性結(jié)構(gòu)層下的復(fù)合地基褥墊層的分析，前提條件均假設(shè)樁間土和樁體之間協(xié)調(diào)變形，即樁間土沉降量與樁頂沉降量相同，但這與實(shí)際工程中柔性結(jié)構(gòu)層(如路堤等)下復(fù)合地基中的樁體壓縮量比樁間土小，導(dǎo)致樁頂?shù)某两敌∮跇堕g土的沉降，從而使樁頂上部褥墊層的沉降也小于樁間土上部褥墊層的沉降。距離樁頂平面高度越大，此沉降差越小。假設(shè)在某一高度h處，此沉降差減小為0［11］，即樁頂上部褥墊層與樁間土上部褥墊層沒有相對沉降，此高度h的大小即為柔性基礎(chǔ)(結(jié)構(gòu)層)下復(fù)合地基褥墊層厚度的最小值。

3.3.2 柔性基礎(chǔ)下褥墊層的最小厚度的定量分析

為了使褥墊層發(fā)揮應(yīng)有的調(diào)節(jié)作用，即褥墊層上的結(jié)構(gòu)層均勻沉降，前提條件是褥墊層頂面各點(diǎn)沉降量均相等，則褥墊層的最小厚度hmin必須保證褥墊層頂面為均勻沉降面。

設(shè)上部結(jié)構(gòu)層作用在褥墊層的荷載為均布荷載，大小為P0，褥墊層材料內(nèi)摩擦角為φ，褥墊層的厚度為h，不考慮粘聚力(褥墊層材料一般為碎石或沙)，復(fù)合地基置換率為m，重度為γ，樁的直徑為d，樁頂面處樁與地基土的應(yīng)力比為n。

取樁頂上的隔離體土柱(與褥墊層的物理性質(zhì)相同)為力學(xué)分析對象，該隔離體土柱直徑與樁相同，高度為h，如圖6。

圖6 樁頂褥墊層柱狀隔離體受力分析

由于在樁頂面處的隔離體土柱沉降變形與周圍褥墊層的沉降變形相同，隔離體在此處的側(cè)摩阻力大小為0，而在褥墊層與地基土的接觸面上，周圍褥墊層與隔離體的沉降相差最大，此時側(cè)面所受的摩阻力最大，計(jì)算得到其極限值為：

隔離體側(cè)面所受的摩阻力大小由樁頂面至基礎(chǔ)(結(jié)構(gòu)層)底面依次減小，方向向下，設(shè)其側(cè)摩阻力大小自樁頂面處按線性遞減，直到側(cè)摩阻力大小為0處，則隔離體平衡方程為

式中Pp為在荷載作用下樁所分擔(dān)的荷載，Pp=

在大面積堆載下p=p0+γh。將(7)式化簡，并求解，可得在上部荷載均勻分布的條件下，柔性結(jié)構(gòu)層底面產(chǎn)生均勻沉降時的褥墊層最小厚度計(jì)算公式：

4 工程實(shí)例

實(shí)例1某現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架—剪力墻結(jié)構(gòu)，地下一層，地上十八層。采用CFG樁復(fù)合地基筏片基礎(chǔ)，樁徑410 mm，樁長18 m，樁間距1.4 m，樁端持力層為細(xì)砂層，φ=25o，置換率為l=0.068。設(shè)計(jì)要求樁頂面處樁與地基土之間的應(yīng)力比為n=20。按(4)式計(jì)算最大墊層厚度得：hmax=426 mm。

按Mandel—Salencon模式解答，得出最小厚度hmin=0.4d=164 mm。

實(shí)例2某路堤工程設(shè)計(jì)參數(shù)：樁長6.5 m，樁直徑d=0.5 m，梅花型布樁，樁間距為1.2 m，置換率為l=0.160，設(shè)計(jì)要求樁頂面處樁與地基土之間的應(yīng)力比為n=4。褥墊層采用砂碾壓而成，φ=30o。按(4)式計(jì)算最大墊層厚度得：hmax=620 mm。按(8)式計(jì)算最小墊層厚度得：hmin=400 mm。

5 結(jié)論與建議

本文通過將樁與褥墊層的關(guān)系看成倒置的樁與地基土的關(guān)系，探討了褥墊層厚度分別在剛、柔兩種不同基礎(chǔ)(結(jié)構(gòu)層)下的理論取值范圍。

褥墊層厚度與樁徑、樁間土的性質(zhì)、置換率大小、墊層材料性質(zhì)及樁土應(yīng)力比有關(guān)。

由于墊層上基礎(chǔ)形式的不同，導(dǎo)致褥墊層的作用機(jī)理和發(fā)揮的作用不一樣。柔性基礎(chǔ)時由于樁間土和樁體之間變形不協(xié)調(diào)，褥墊層的作用是發(fā)揮應(yīng)有的變形調(diào)節(jié)作用，使褥墊層上的結(jié)構(gòu)層均勻沉降;剛性基礎(chǔ)時樁間土和樁體之間變形協(xié)調(diào)，褥墊層的作用是調(diào)整樁與土的荷載分擔(dān)比，使地基土在其承載力范圍內(nèi)分擔(dān)一部分荷載。

建議：(1)若墊層上結(jié)構(gòu)層為剛性，墊層厚度取值范圍為150—400 mm;若墊層上結(jié)構(gòu)層為柔性，墊層厚度取值范圍為300—600 mm。

(2)路堤工程中，墊層厚度較大將會導(dǎo)致工后沉降較大，故在一般工后沉降控制較嚴(yán)格的路堤工程中，在樁土應(yīng)力比一定的條件下，可以采用加筋褥墊層的方法來減小褥墊層厚度，其實(shí)質(zhì)是提高褥墊層材料的內(nèi)摩擦角。

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