林景波

（延邊大學(xué)理學(xué)院 物理系，吉林 延吉133002）

非慣性系動(dòng)力學(xué)定理中無(wú)慣性力作用項(xiàng)的條件確定

林景波

（延邊大學(xué)理學(xué)院 物理系，吉林 延吉133002）

在隨動(dòng)點(diǎn)o′平動(dòng)的非慣性系中，運(yùn)用理論研究法建立相對(duì)動(dòng)點(diǎn)o′的動(dòng)力學(xué)普遍定理，發(fā)現(xiàn)這些定理中均含有慣性力的作用項(xiàng)，使得普遍定理的運(yùn)用受到限制.為解決這一問(wèn)題，通過(guò)分析慣性力作用項(xiàng)的特征和動(dòng)點(diǎn)o′的選取，提出了定理中無(wú)慣性力作用項(xiàng)的條件，使平動(dòng)非慣性參照系問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)方程得以簡(jiǎn)化.

非慣性系；動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)力學(xué)定理；慣性力

取隨動(dòng)點(diǎn)o′平動(dòng)的非慣性參照系研究問(wèn)題，并建立非慣性坐標(biāo)系o′－x′y′z′，如圖1所示.相對(duì)動(dòng)點(diǎn)o′運(yùn)用相關(guān)動(dòng)力學(xué)理論，列出動(dòng)力學(xué)普遍定理：動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理、動(dòng)能定理，在這3個(gè)定理的表達(dá)式中分別出現(xiàn)了慣性力、慣性力矩、慣性力的功，即表現(xiàn)出慣性力的作用；因此，當(dāng)將這些定理運(yùn)用于平動(dòng)的非慣性系中解決力學(xué)體系問(wèn)題時(shí)，遇到所列方程較為復(fù)雜，甚至無(wú)法求解的問(wèn)題.經(jīng)查閱文獻(xiàn)［1－6］發(fā)現(xiàn)，相關(guān)研究?jī)H限于非慣性系中動(dòng)力學(xué)普遍定理的建立，而未涉及如何消除普遍定理中慣性力作用項(xiàng)影響的研究.鑒于此，本文在建立相對(duì)動(dòng)點(diǎn)o′的動(dòng)力學(xué)普遍定理的基礎(chǔ)上，分析定理中所含慣性力作用項(xiàng)的特點(diǎn)，提出了如何選取動(dòng)點(diǎn)，使動(dòng)力學(xué)普遍定理中不再出現(xiàn)慣性力作用項(xiàng)，得到所列方程能夠簡(jiǎn)化的條件，為平動(dòng)非慣性系中力學(xué)體系問(wèn)題的解決提供了有效方法.

圖1 非慣性參照系o′－x′y′z′

1 動(dòng)量定理中無(wú)慣性力作用項(xiàng)的條件確定

如圖1所示，任意質(zhì)點(diǎn)mi對(duì)固定坐標(biāo)系oxyz的位置矢量為ri＝ro′＋r′i，則有vi＝˙ri＝˙ro′＋˙r′i＝vo′＋˙r′i，整個(gè)質(zhì)點(diǎn)組對(duì)固定坐標(biāo)系oxyz的動(dòng)量為

式中出現(xiàn)了慣性力作用項(xiàng)－mao′，即慣性力.

適當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)o′使或－mao′＝0，則（1）式中將不出現(xiàn)慣性力.據(jù)此對(duì)所需滿足的條件做如下分析：

1）當(dāng)選取的動(dòng)點(diǎn)o′與質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心c重合時(shí)，由于質(zhì)心加速度與動(dòng)點(diǎn)加速度相等，即ac＝ao′，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理式可變?yōu)檫@表明質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心（選取的動(dòng)點(diǎn)o′）的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率恒為零，與外力和慣性力無(wú)關(guān).

2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組是1個(gè)剛體，且選取的動(dòng)點(diǎn)o′為加速度瞬心時(shí)，有ao′＝0，則有慣性力－mao′＝0.由此（1）式變?yōu)?，表明已無(wú)慣性力作用項(xiàng).

3）當(dāng)選取的動(dòng)點(diǎn)o′做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有動(dòng)點(diǎn)ao′＝0，使得慣性力－mao′＝0.由此（1）式變?yōu)椋砻饕褵o(wú)慣性力作用項(xiàng).

2 角動(dòng)量定理中無(wú)慣性力作用項(xiàng)的條件確定

如圖1所示，在隨o′平動(dòng)的非慣性坐標(biāo)系o′－x′y′z′中建立對(duì)動(dòng)點(diǎn)o′的角動(dòng)量定理［3］

式中r′c為質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心c對(duì)o′的位置矢量，而r′c×（－m¨ro′）則為慣性力作用項(xiàng)，即慣性力對(duì)o′點(diǎn)的力矩矢量和，稱之為慣性力矩.

如果使（2）式中不出現(xiàn)慣性力矩r′c× （－m¨ro′）項(xiàng)，則要求r′c×（－m¨ro′）＝0.據(jù)此對(duì)所需滿足的條件做如下分析：

1）當(dāng)選取的動(dòng)點(diǎn)o′的加速度¨ro′與r′c平行時(shí)，r′c×（－m¨ro′）＝0.以均質(zhì)圓柱在粗糙平面上做純滾動(dòng)為例加以說(shuō)明，如圖2所示.設(shè)圓柱與平面的接觸點(diǎn)為A，則A點(diǎn)為圓柱運(yùn)動(dòng)的速度瞬心，當(dāng)取A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)o′時(shí)，則A點(diǎn)的加速度（動(dòng)點(diǎn)o′的加速度）指向質(zhì)心c（圓心），這使得質(zhì)心c對(duì)A點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)o′）的位置矢量r′c平行于A點(diǎn)的加速度¨rA.此時(shí)選取A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)o′有r′c×（－m¨ro′）＝0，于是（2）式中將不出現(xiàn)慣性力矩項(xiàng).

圖2 均質(zhì)圓柱在粗糙平面上做純滾動(dòng)

2）當(dāng)選取的動(dòng)點(diǎn)o′與質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心c重合時(shí)，因r′c＝0，則有r′c×（－m¨ro′）＝0.

3）當(dāng)選取的動(dòng)點(diǎn)o′做勻速直線運(yùn)動(dòng)或質(zhì)點(diǎn)組為剛體且取o′為加速度瞬心時(shí)，因動(dòng)點(diǎn)o′的加速度為零，即¨ro′＝0，則有r′c×（－m¨ro′）＝0.

3 動(dòng)能定理中無(wú)慣性力作用項(xiàng)的條件確定

如圖1所示，在隨o′平動(dòng)的非慣性坐標(biāo)系o′－x′y′z′中，質(zhì)點(diǎn)組的任意質(zhì)點(diǎn)mi相對(duì)此動(dòng)坐標(biāo)系的動(dòng)力學(xué)方程為［5］

兩邊乘以dr′i得dr′i，則可推得.對(duì)于由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)組，便有

式（3）表明質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)o′的動(dòng)能變化不僅與體系外力、內(nèi)力作功有關(guān)，而且還與慣性力作功有關(guān)，即出現(xiàn)了慣性力作用項(xiàng)

1）當(dāng)選取的動(dòng)點(diǎn)o′的加速度垂直于dr′c時(shí)，m以均質(zhì)圓盤在粗糙斜面上做純滾動(dòng)為例加以說(shuō)明，如圖3所示.設(shè)圓盤與斜面的接觸點(diǎn)為A，如果將其選為動(dòng)點(diǎn)o′，由于A點(diǎn)（o′點(diǎn)）的加速度與斜面垂直，而圓盤質(zhì)心c相對(duì)于A點(diǎn)（o′點(diǎn)）的位移dr′c則與斜面平行，所以此時(shí)有或滿足了，即在（3）式中不出現(xiàn)慣性力的功.

圖3 均質(zhì)圓盤在粗糙斜面上做純滾動(dòng)

2）當(dāng)選取的動(dòng)點(diǎn)o′與質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心c重合時(shí)，因此時(shí)質(zhì)心c相對(duì)動(dòng)點(diǎn)o′無(wú)位移，即dr′c＝0，且則有

3）當(dāng)選取的動(dòng)點(diǎn)o′做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于動(dòng)點(diǎn)o′無(wú)加速度，即，則有

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Determining the conditions on the inertial－force－free term in kinetic theorem of non－inertial system

LIN Jing－bo
（DepartmentofPhysics，CollegeofScience，YanbianUniversity，Yanji133002，China）

It is found that the theorems contain inertial force terms when the general relative－to－moving－point dynamics theorems are theoretically established in non－inertial system translating with moving pointo′.The existence of the inertial force terms constrains the application of the general theorems.To solve the problem，based on the feature of inertial force term in the established general dynamics theorems，the choice of the moving pointo′is analyzed and the conditions on which there is no inertial force term in the theorems are given.

non－inertial system；moving point；kinetic theorem；inertial force

O131.3

A

1004－4353（2012）01－0047－03

2011－10－20

林景波（1965—），男，副教授，研究方向?yàn)槔碚撐锢?