91619部隊(duì) 余道友

1.引言

由于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)本身的復(fù)雜性，在接收和處理機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的各個(gè)階段都可能引入噪聲。各種形式噪聲的存在會(huì)使有用的信號(hào)完全淹沒在噪聲中，從而造成信噪比嚴(yán)重降低，這會(huì)給后期的數(shù)據(jù)處理和分析帶來很多不便。傳統(tǒng)的降噪方法的原理是將原始信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)有效信號(hào)與噪聲的頻譜范圍不同，選擇合適的濾波器來去除噪聲干擾，保留有用信號(hào)。然而在實(shí)際的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理中，會(huì)遇到噪聲與有用信號(hào)的頻率范圍有重疊的情況，如果采用傳統(tǒng)的濾波方法雖然能去除噪聲，但同時(shí)也把有用信號(hào)中與噪聲頻率范圍重合的那部分信號(hào)去掉了。并且實(shí)際檢測(cè)到的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，都屬于瞬時(shí)激發(fā)的非平穩(wěn)性信號(hào)，如果想要處理和分析其特征信息，用傅里葉變換或者短時(shí)傅里葉變換的方法都不能保證準(zhǔn)確有效的時(shí)間分辨率和頻率分辨率[1-5]。因此，本文選擇小波變換的方法對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，并對(duì)實(shí)驗(yàn)室所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2.小波去噪基本原理

小波變換是把一稱為基本小波的函數(shù)ψ（t）做位移τ后，再在不同尺度a下與待分析信號(hào)x(t)做內(nèi)積：

式中，a ≥ 0，X(ω)、ψ( ω)分別是x(t)、ψ（t）的傅立葉變換，a稱為尺度因子，τ為平移因子，為歸一化因子。

根據(jù)信號(hào)和噪聲在小波變換下的變化規(guī)律不同，通過小波變換將信號(hào)分解成不同頻帶和時(shí)段內(nèi)的成分，如果噪聲信號(hào)和真實(shí)信號(hào)位于不同的頻帶內(nèi)，則只要將噪聲所對(duì)應(yīng)的那一階小波系數(shù)按閾值進(jìn)行處理，然后按重構(gòu)公式對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)就可以達(dá)到信號(hào)濾波的目的。如果噪聲信號(hào)和真實(shí)信號(hào)位于相同的頻帶內(nèi)，則通過多層分解將一個(gè)信號(hào)分解成為低頻部分和高頻部分，如果信號(hào)的主要特征包含在比較穩(wěn)定的部分，即低頻部分，高頻部分即為其它干擾信息。依照干擾出現(xiàn)的時(shí)間變化，對(duì)干擾部分進(jìn)行分時(shí)段加權(quán)衰減，對(duì)有效成分保留，然后將處理后的高、低頻成分重構(gòu)即得到壓制噪聲后的信號(hào)。如果信號(hào)的大部分噪聲能夠分解到某一頻帶內(nèi)，那么就將這一頻帶的信號(hào)加權(quán)衰減或全部置零，然后進(jìn)行小波重構(gòu)，即達(dá)到噪聲壓制的目的。

因此，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)小波變換去噪過程可總結(jié)為如下幾個(gè)步驟[1-7]：

（1）對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解。選擇一個(gè)小波函數(shù)并確定分解層數(shù)N，對(duì)信號(hào)S進(jìn)行N層小波分解。

（2）小波分解高頻系數(shù)的域值量化。對(duì)1-N層的高頻系數(shù)，選擇一個(gè)閾值進(jìn)行閾值量化處理。

（3）信號(hào)重組。小波分解的第N層低頻系數(shù)和經(jīng)處理后第1～N層高頻系數(shù)，進(jìn)行信號(hào)小波重組。

在小波閾值去噪過程中，閾值選取[5]的優(yōu)劣，直接影響著降噪的效果。如果閾值選取過大，雖能減少重構(gòu)信號(hào)中殘留的噪聲部分，但會(huì)使信號(hào)有較大的失真；反之，減低閾值能減小重構(gòu)信號(hào)的失真，但恢復(fù)的信號(hào)中殘留的噪聲也增多了。選取的閾值必須剛好大于噪聲的最大水平，通常選取閾值：

式中，σ為噪聲信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差，也是噪聲強(qiáng)度，N為信號(hào)長度。

當(dāng)?shù)趍層第n個(gè)系數(shù)ωm，n小于該閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的ωm，n主要是由噪聲引起的，將系數(shù)ωm，n減小至零；當(dāng)ω m，n大于該閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的ωm，n主要是由信號(hào)引起的，該系數(shù)予以保留，從而實(shí)現(xiàn)信噪分離。

在實(shí)際應(yīng)用中，噪聲強(qiáng)度是未知的，需要進(jìn)行估計(jì)，可以利用小波系數(shù)估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：median|dl,k|表示取尺度l上的小波系數(shù)的中值。當(dāng)然，這個(gè)閾值不是最優(yōu)的，根據(jù)噪聲的小波系數(shù)幅值隨分解尺度的增加而減小的特性，對(duì)得到的閾值T進(jìn)行改進(jìn)，使之隨尺度變化。

式中：j為尺度；λ為尺度j上的閾值。

對(duì)于閾值的選取有：Rigrsure，Heursure，Sqtwolog和Minimax等4種閾值選擇規(guī)則。其中，Rigrsure是一種基于史坦的無偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值選擇，Sqtwolog采用的是一種固定閾值選擇，Heursure采用的是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值選擇，Minimax采用極大極小原理產(chǎn)生閾值選擇。

3.振動(dòng)信號(hào)頻譜分析

3.1 背景噪聲頻譜分析

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，利用三軸振動(dòng)傳感器對(duì)機(jī)器的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集和處理，由于排除環(huán)境干擾的影響，背景噪聲相對(duì)較小。實(shí)驗(yàn)中振動(dòng)傳感器測(cè)量了一組背景噪聲，其頻譜分別如圖1所示。

圖1 振動(dòng)傳感器檢測(cè)噪聲的功率譜

圖2 振動(dòng)傳感器垂直軸檢測(cè)信號(hào)的功率譜圖

圖3 小波分解后各層逼近信號(hào)

圖4 小波分解后各層細(xì)節(jié)信號(hào)

圖5 垂直分量小波去噪前后對(duì)比圖

圖6 水平分量X軸小波去噪前后對(duì)比圖

從圖1中可以看出，振動(dòng)傳感器獲取的背景噪聲頻譜分布差別不大，檢波器三個(gè)軸檢測(cè)的背景噪聲都主要集中在70-140Hz頻率范圍內(nèi)，這一頻段的背景噪聲的功率譜都超過了-120dB。從圖1中還可以看出，除了圖1(c)中所示水平X軸分量中90Hz的噪聲功率譜超過了-100dB，其余都在-100dB以下。

3.2 接收信號(hào)頻譜分析

對(duì)振動(dòng)傳感器接收到的信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，其三軸分量的頻譜分析結(jié)果如圖2所示。

從圖2(a)中可以看出，信號(hào)的垂直分量功率譜在-100dB以上的信號(hào)分布在23-41Hz和59-174Hz頻段內(nèi)。從圖2(b)中可以看出，信號(hào)的水平Y(jié)軸分量功率譜在-100dB以上的信號(hào)在33-49Hz、65-75Hz、80-82Hz、86-102Hz、106-119Hz和133-148Hz頻段內(nèi)。從圖2(c)中可以看出，信號(hào)的水平X軸分量功率譜在-100dB以上的信號(hào)在24-156Hz頻段內(nèi)。

從上面的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)頻譜分析中可以發(fā)現(xiàn)，信號(hào)的頻譜范圍比較大，頻帶寬度達(dá)到100Hz以上，既有低頻成分又有高頻成分。通過與背景噪聲的頻譜對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，背景噪聲的主要頻譜范圍和接收信號(hào)的主要頻譜范圍重疊部分很大，雖然有用信號(hào)的功率譜遠(yuǎn)大于噪聲信號(hào)，但是由于探測(cè)目標(biāo)體積較小、回波信號(hào)極小等原因，如果不對(duì)噪聲進(jìn)行去除，會(huì)嚴(yán)重減弱回波信號(hào)的信噪比，甚至接收不到回波信號(hào)。然而用經(jīng)典頻域?yàn)V波器卻難以有效地去掉具有相同頻率段的背景噪聲。因此，需要采用小波變換的方法去除信號(hào)中的噪聲干擾。

4.對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)小波去噪與分析

利用小波變換的方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)中接收到的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波去噪處理，小波分解后各層逼近信號(hào)如圖3所示，小波分解后各層細(xì)節(jié)信號(hào)如圖4所示，小波去噪前后垂直分量對(duì)比與水平分量對(duì)比分別如圖5和圖6所示。

從圖5和圖6中可以看出，小波去噪后，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的各分量在時(shí)間上的分布曲線更加光滑，達(dá)到了濾波去噪的目的。

5.結(jié)論

利用小波變換來去除機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中的噪聲是非常有效的方法，更難得的是在低信噪比情況下的去噪效果仍然較明顯。隨著理論的完善和實(shí)踐的深入，小波去噪方法將逐漸成熟，并將會(huì)在緩變故障檢測(cè)中獲得更加廣泛的應(yīng)用。

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