☉江蘇省揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校 趙玉龍

幾何概率模型考查模型點滴

☉江蘇省揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校 趙玉龍

幾何概率模型，簡稱幾何概型，是近年高考對概率知識考查的一種常規(guī)題型．幾何概型的本質(zhì)是基本事件數(shù)無限，此類問題的求解一般利用事件的長度、面積、體積的比，從而有效地解決無限個基本事件的概率問題．

一、轉(zhuǎn)化為長度模型

點評：當問題出現(xiàn)在同一條直線上時，我們可直接把對應(yīng)線段作為概率模型，常用長度作為測度來求解有關(guān)隨機事件的概率．

二、轉(zhuǎn)化為面積模型

關(guān)鍵在于構(gòu)建某一平面區(qū)域去體現(xiàn)所有基本事件，明確目標事件落在區(qū)域內(nèi)哪一部分．尤其涉及二元隨機變量的概率問題，常轉(zhuǎn)化為面積問題來解決．

點評：本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題．

三、轉(zhuǎn)化為角度模型

四、轉(zhuǎn)化為體積模型

例5 在線段［0，a］上隨機投3個點，試求點0到3個點的線段能構(gòu)成三角形的概率．

解析：令A(yù)={三線段能構(gòu)成三角形}，設(shè)三線段的長度分別是x、y、z，則每一個結(jié)果可以表示成（x，y，z），則0≤x、y、z≤a，所有的結(jié)果Ω={（x，y，z）|0≤x、y、z≤a}．因為能構(gòu)成三角形，所以

點評：本題的測度為幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是對四棱錐M－ABCD的高h的變化范圍的探求．WG