吳喆瑩，張維競，劉 濤，張廣磊，史斌杰

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

海洋資源四維勘探拖纜陣列動力學特性仿真研究

吳喆瑩，張維競，劉 濤，張廣磊，史斌杰

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

面對日益增長的海洋資源勘探需求，海洋資源四維勘探拖纜陣列的研究越來越被人們所重視。作為拖纜動態(tài)控制策略研究的前提與依據(jù)，拖纜陣列的動力學特性始終是該領(lǐng)域在技術(shù)突破進程中的重要課題。以Ablow的經(jīng)典模型為基礎(chǔ)，采用微元法對拖纜陣列建立三維模型，并在時域上采用廣義α算法對非線性方程進行離散求解，通過程序編譯，對拖纜在四種工況(即拖船勻速直線航行、回轉(zhuǎn)航行、變速直線航行以及拖點處存在升沉運動等)下的響應進行計算分析，著重考量其深度及張力的變化。仿真計算結(jié)果表明，廣義α算法對拖纜陣列姿態(tài)在空間和時間上離散求解，算法穩(wěn)定性良好，彌補了傳統(tǒng)有限差分法對于時域不穩(wěn)定的缺陷。

海洋勘探;拖纜陣列;廣義α算法;動力學特性;仿真

海洋中蘊藏著豐富、巨量的油氣資源［1］，海洋資源的勘探與開發(fā)已成為能源發(fā)展的重點和熱點。海洋資源四維勘探是目前海底探查成效最高的地球物理技術(shù)，它建立在海洋聲學的基礎(chǔ)上，依靠水下拖曳系統(tǒng)來實現(xiàn)勘探作業(yè)［2］。水下拖曳系統(tǒng)通常由水面拖曳母船、拖纜、尾繩及各拖曳設(shè)備等組成一個復雜系統(tǒng)，掌握其在各種情況下動力學特性，特別是水下拖纜的動力學特性，對系統(tǒng)工作效率提升、系統(tǒng)穩(wěn)定性保障等有著重要作用。

目前國內(nèi)外拖纜系統(tǒng)的動力學模型較為成熟，主流的有 Ablow 和 Schechter［3］，Sanders［4］，Delmer［5］，Mili-nazzo［6］等提出的三維模型。其中，Ablow和Schechter以及Milinazzo采用有限差分法來求解模型;Delmer采用有限元法求解問題。近年來也有不少研究者用集中質(zhì)量法、有限差分法、直接積分法等求解拖纜系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)運動［7-12］?；谇叭说难芯颗c探索，采用Ablow和Schechter的經(jīng)典模型，采用廣義α算法求解三維拖纜方程，并對典型工況(包括勻速直線航行、回轉(zhuǎn)航行、變速直線航行、船體升沉運動等工況)下的拖纜動力學特性進行仿真研究，為后期控制策略的深入研究做好鋪墊。

1 拖纜動力學模型

依據(jù)Ablow與Schechter提出并經(jīng)實驗有效驗證的模型，假設(shè)拖纜為圓柱型柔性纜，忽略拖纜彎曲應力［13］和海流的影響，有如下方程:

圖1 歐拉角(θ，ψ，φ)示意(ψ =90°)Fig.1 Illustration of(θ，ψ，φ)(ψ =90°)

定義 Y(s，t)=(T，Vt，Vn，Vb，φ，θ)T，則上述方程(1)～ (6)有矩陣形式:

其中，

2 邊界條件

2.1 拖纜首端邊界條件

首端纜上拖點的速度與拖船速度相同，即

式中:Vx，Vy，Vz為拖船航速在固定坐標系 x，y，z方向上的分量。

2.2 尾端邊界條件

文獻［12］、［14］等中對于拖纜系統(tǒng)尾端邊界條件設(shè)為自由端并定義張力T=0。實際工況中，拖纜系統(tǒng)尾端有尾浮，其一般在拖纜末端產(chǎn)生一個較大的預張力以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可控性。由于尾浮與拖纜間的耦合作用，拖纜的運動將變得非常復雜，而尾浮在側(cè)向的偏移很小，其側(cè)向與縱向的耦合可以忽略，僅在速度方向上取近似阻力［15］。

參考Egil Pedersen［16］的實船試驗，在穩(wěn)態(tài)情況下簡化假設(shè)尾浮對拖纜系統(tǒng)提供一個定常的張力T=T0。

3 拖纜方程的離散

3.1 空間離散

拖纜方程在空間上的離散參考Ablow和Schechter采用的基于二階精度的有限差分方法，假設(shè)將拖纜劃分為n個節(jié)點，記j為第j個空間點(j=1，2，…，n)，則拖纜的動態(tài)方程可離散為n－1個矩陣方程:

3.2 時間離散

然而，有限差分方法在時間離散求解上并不穩(wěn)定［17］。對此，Gobat曾將廣義α算法用于二維拖纜方程的求解中，并已獲得良好的精度和穩(wěn)定性［17-18］。經(jīng)驗算，將廣義α算法用到了三維拖纜方程的求解中，對方程在時間上進行離散。

廣義α算法在時間上的離散形式:

式中:Δt表示時間步長，αm、αk和γ則構(gòu)成了廣義α算法，i為第i個時間點。

由于廣義α算法在求解線性問題時，系數(shù)矩陣M、K恒定不變，因此可以用式(12)進行計算。但是對于非線性問題系數(shù)矩陣會隨時間的變化而改變，算法的穩(wěn)定性將隨時間有條件收斂。為避免該問題以提高算法的穩(wěn)定性，采用系數(shù)矩陣與速度矢量、位移矢量具有相同權(quán)重的方法。此時，算法的表達形式變?yōu)?/p>

4 典型工況仿真計算結(jié)果

在前期的研究中，通過與Ablow在1983年所做實驗的數(shù)據(jù)進行對比驗算，并結(jié)合近期在拖曳水池所做的模型試驗的趨勢分析結(jié)果，表明利用廣義α算法求解拖纜動力學模型是可靠的［19］。在此基礎(chǔ)上，進行進一步動力學特性仿真分析。

4.1 拖纜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真

4.1.1 考慮尾拖作用的拖纜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真

1)仿真參數(shù)

在當前的實際勘探作業(yè)中，陣列纜的長度一般為3 000～8 000 m長，勘探船一般以4～5節(jié)的船速航行。參考文獻［11］、［15］、［16］等中的拖纜參數(shù)，這里以250 m長的引導拖纜、3 000 m長陣列纜和50 m長的尾纜作為研究對象。

以10 m為一段，將引導拖纜分為25段，陣列纜分為300段，尾纜分為5段，共330個分段;以尾端為初始點(第1點)標記，直至拖纜與拖船結(jié)合點(即拖點)為末位點第331點，總共331個節(jié)點。其中，陣列纜在水中的凈浮力為零(拖纜參數(shù)見表1)。

表1 拖纜系統(tǒng)的物理特性Tab.1 Physical properties of the towed cable

拖曳船以一定速度拖帶拖纜系統(tǒng)沿直線穩(wěn)定航行，拖曳系統(tǒng)尾部考慮拖船作用時，將其近似為尾部張力T=T0。參考并引用Egil Pedersen［16］實驗結(jié)果，在拖船速度為 2.0 m/s 和2.6 m/s時分別取尾端水阻力(Fd)為406 N和743 N，則拖纜尾端邊界條件如表2所示。

2)仿真計算結(jié)果

分別計算該條件下拖船以2.0 m/s和2.6 m/s速度沿直線穩(wěn)定航行工況下，仿真結(jié)果如圖2和圖3。

表2 拖纜尾端邊界條件Tab.2 Boundary conditions at the end of towed cable

圖2 考慮尾拖船時拖纜在勻速直線拖曳工況下深度響應Fig.2 Position of towed cable with tail boat in steady straight course

圖3 考慮尾拖船時拖纜勻速直線拖曳工況下張力響應Fig.3 Tension of towed cable with tail boat in steady straight course

結(jié)果顯示:2.0 m/s拖曳速度下，由于引導纜與尾繩凈浮力不為零且拖船速度較慢，陣列纜深度在－8.8～－13 m之間，當拖船速度增大時，拖纜陣列有所上浮且整條纜姿態(tài)更趨于平穩(wěn)(見圖2)，同時全纜各處的張力均勻變化，在即定速度拖帶下，拖纜拖點處所承受的張力最大，尾端張力最小(見圖3)。

4.1.2 不考慮尾拖作用的拖纜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真

1)仿真參數(shù)

［12］、［14］、［15］中，當不考慮尾浮時，尾端可近似看做自由端，且有T=0。由于此時拖纜尾端為自由端，為了使尾繩在水中的重力影響拖纜原有的姿態(tài)，將尾繩調(diào)整水中凈浮力為零的纜，參數(shù)詳見表3。

表3 拖纜系統(tǒng)的物理特性Tab.3 Physical properties of the towed cable

2)仿真結(jié)果

結(jié)果顯示:2.0 m/s拖曳速度下，陣列纜深度維持在－8.8 m左右;2.6 m/s拖曳速度下，陣列纜深度維持在－5.4 m左右(圖4)。由于陣列纜為零浮力纜，其在水中姿態(tài)平穩(wěn)。全纜各處的張力變化趨勢不變(對比圖5與圖3)。

圖4 不考慮尾拖船時勻速直線拖曳工況下拖纜深度圖Fig.4 Position of towed cable without tail boat in steady straight course

圖5 不考慮尾拖船時拖纜勻速直線拖曳工況下張力響應Fig.5 Tension of towed cable without tail boat in steady straight course

4.2 拖纜系統(tǒng)動態(tài)仿真

拖纜分段方式及節(jié)點選取方式同穩(wěn)態(tài)情況下的仿真計算一樣，拖纜參數(shù)詳見表3，各工況下的仿真不計尾拖船的影響。

4.2.1 拖船回轉(zhuǎn)航行

船舶以一定速度拖帶系統(tǒng)回轉(zhuǎn)。計算工況:初始時刻，拖船系統(tǒng)以vx=2 m/s的速度勻速穩(wěn)定直航;此后，進入半徑為1 000 m的回轉(zhuǎn)運動并完成180°回轉(zhuǎn);最后，仍以vx=2 m/s的速度開出，并持續(xù)航行至穩(wěn)定狀態(tài)。仿真6 000 s后，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 回轉(zhuǎn)航行纜上各點深度隨時間變化曲線Fig.6 Response of depth on different points of towed cable under circular manoeuver

結(jié)果顯示:拖纜上的點在進入回轉(zhuǎn)狀態(tài)時先有所下沉，在回轉(zhuǎn)運動的尾聲接近最低點，之后再緩慢上浮并趨近初始平衡位置(如圖6所示);對比圖6(a)與圖6(b)，纜上后端位置的點在回轉(zhuǎn)過程中深度的波動幅度小于纜上前端位置的點;拖點處張力在此過程中，先緩慢變小并于回轉(zhuǎn)運動的尾聲到達最低點，之后張力緩慢增加并趨近初始平衡位置水平(如圖7)。這與文獻［15］所得的結(jié)果趨勢相符。

4.2.2 拖船沿直線變速航行

船舶開始以vx=2.6 m/s的的速度沿直線行駛，假定某一時刻沿航行方向(即vx方向)船速做幅值為0.1 m/s，周期為1 000 s的正弦變化來模擬實船直線變速航行工況。仿真3 000 s后得結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖7 回轉(zhuǎn)航行拖點處張力隨時間變化曲線Fig.7 Response of tension at towed point of the towed cable under circular manoeuver

圖8 直線變速航行拖纜各位置深度沿時間變化Fig.8 Response of depth at certain points of towed cable during speed change of straight run

圖9 直線變速航行拖點張力沿時間變化Fig.9 Response of tension at towed point of towed cable during speed change of straight run

結(jié)果顯示:1)在船舶變速直線行駛過程中，纜上各點的深度波動變化不大，較之纜長可以忽略不計;2)對于低頻擾動，拖纜深度變化的影響難以傳到尾端，故尾端在深度上基本沒有變化;3)拖纜上各點張力變化卻非常大，在±0.1 m/s速度變化的情況下拖點處張力變化范圍超過2 kN。

4.2.3 拖點處有升沉運動

船舶以vx=2.6 m/s的速度沿直線航行，在拖點處沿深度方向(即vz方向)增加正弦變化速度以模擬拖點處升沉運動，其幅值為1.59 m，周期為10 s。仿真結(jié)果如圖10和圖11。

圖10 升沉運動時陣列纜首端深度變化Fig.10 Response of depth at certain points of towed cablein heaving motion

圖11 升沉運動時拖點張力變化Fig.11 Response of tension at certain pointss of towed cable in heaving motion

結(jié)果顯示:拖纜在深沉運動激勵下深度變化較為明顯;然而張力變化相對直線變速工況而言變化較小。

通過上述計算，可以看出在時間步長從0.625 s到10 s，仿真時間從100 s到6 000 s過程，工況從直線穩(wěn)定到回轉(zhuǎn)運動、變速直線運動以及拖點升沉運動的狀況下都未出現(xiàn)不穩(wěn)定情況。再次表明，這里所用廣義α算法穩(wěn)定性良好，進一步驗證了此算法在求解拖纜動力學模型是正確可行的。仿真結(jié)果可為下一步制定拖纜在上述工況下的動態(tài)控制策略給出了良好的分析依據(jù)。

5 結(jié)語

采用微元法對海洋資源四維勘探拖纜陣列建立三維動力學模型進行動力學特性研究，并用廣義α算法對拖纜陣列姿態(tài)在空間和時間上離散求解，彌補了傳統(tǒng)有限差分法對于時域不穩(wěn)定的缺陷。通過計算機仿真程序編譯，算出拖纜在勻速直線航行、回轉(zhuǎn)航行、變速直線航行以及拖點升沉運動四種工況下拖纜的動力學特性，為后續(xù)進一步探究拖纜動態(tài)控制策略及纜上控制器設(shè)計等提供了依據(jù)。

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Simulation study on dynamic characteristics of towed array for four-dimensional exploration of marine resources

WU Zhe-ying，ZHANG Wei-jing，LIU Tao，ZHANG Guang-lei，SHI Bin-jie
(National Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

In the face of the growing demand of marine resources exploration，studies are increasingly concentrated on towed array for four-dimensional exploration of marine resources.As the premise and basis of further study on dynamic control strategy of towed array，dynamic characteristics of towed array are always the crucial task of technology development in this field.Based on the classic Ablow model，a three-dimensional model is established by applying micro-element method to towed array in this paper and a generalized-α algorithm is introduced to temporally discrete and solve the nonlinear equations.By programming，the computation analysis of response of towed cable，especially the variation in depth and tension，under four different motions，such as steady straight motion，circular manoeuver motion，speed changing motion and heaving motion，is made，which provide an important basis for the following research in making dynamic control strategy of towed array.

marine resources exploration;towed cable;generalized-α;dynamic characteristics;simulation

P741

A

1005-9865(2012)04-0118-07

2011-11-18

國家自然科學基金資助項目(51079083)

吳喆瑩(1986－)，女，上海人，碩士生，主要從事輪機工程方向的研究。E-mail:tracywzy@sjtu.edu.cn

張維競。E-mail:wjzhang@sjtu.edu.cn