董 勝，林 雪，陶山山，劉錦昆

（1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島266100；2.勝利油田勝利勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，山東東營(yíng)257026）

基于危險(xiǎn)率分析的風(fēng)浪聯(lián)合重現(xiàn)期研究＊

董 勝1，林 雪1，陶山山1，劉錦昆2

（1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島266100；2.勝利油田勝利勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，山東東營(yíng)257026）

采用二維邏輯岡貝爾分布，基于工程使用期和危險(xiǎn)率，提出海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中海洋環(huán)境要素（風(fēng)速和波高）聯(lián)合重現(xiàn)期的確定方法，并且以某海區(qū)資料為例，介紹基于危險(xiǎn)率分析的風(fēng)浪聯(lián)合重現(xiàn)期分析過程。通過此例，在考慮工程使用期和危險(xiǎn)率的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)合重現(xiàn)期的計(jì)算使海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)過程中重現(xiàn)期的選取更加合理，安全性以及投資建造成本更加明確。

波高；風(fēng)速；工程使用期；危險(xiǎn)率；聯(lián)合重現(xiàn)期

由于陸上石油資源危機(jī)突出，海上油氣資源的開發(fā)正成為21世紀(jì)世界各國(guó)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的必然選擇。海洋工程結(jié)構(gòu)物所處環(huán)境比陸上建筑物更加惡劣。災(zāi)害性天氣過程（如臺(tái)風(fēng)、寒潮等）產(chǎn)生的風(fēng)、浪、流、潮等海洋動(dòng)力環(huán)境因素往往導(dǎo)致海洋工程的結(jié)構(gòu)破壞，以及人員傷亡，從而造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

安全性和建造成本是海洋工程設(shè)計(jì)需要考慮的2個(gè)重要方面。平臺(tái)的設(shè)計(jì)壽命確定后，可以根據(jù)規(guī)范的要求，確定平臺(tái)的環(huán)境參數(shù)重現(xiàn)期。“海上平臺(tái)狀態(tài)評(píng)定指南”2005［1］，第4.1.1條對(duì)平臺(tái)狀態(tài)評(píng)估采取的極端環(huán)境條件，規(guī)定“極端環(huán)境條件根據(jù)平臺(tái)所在海域、設(shè)計(jì)壽命以及平臺(tái)分級(jí)的不同，一般取50或100 a重現(xiàn)期的參數(shù)，并且重現(xiàn)期不應(yīng)小于2倍的平臺(tái)預(yù)期使用壽命?！薄昂Ｉ瞎潭ㄆ脚_(tái)規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建造的推薦作法”SY／T l0030－2004［2］，規(guī)范1.5條規(guī)定：“海況設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的重現(xiàn)期應(yīng)是平臺(tái)規(guī)劃壽命的數(shù)倍。墨西哥灣主要平臺(tái)的使用經(jīng)驗(yàn)是以100 a作為海況設(shè)計(jì)推薦標(biāo)準(zhǔn)。這一標(biāo)準(zhǔn)適用于設(shè)計(jì)事件發(fā)生期間有人居住的新建平臺(tái)，或者構(gòu)件損傷可能導(dǎo)致嚴(yán)重失效后果的結(jié)構(gòu)。對(duì)具有比20 a更短的設(shè)計(jì)壽命且設(shè)計(jì)事件期間無人居住或可以撤離的結(jié)構(gòu)，或構(gòu)件損傷不會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重失效后果的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮降低要求。危險(xiǎn)性分析可以證明采用更長(zhǎng)或是更短的重現(xiàn)期作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。但是，對(duì)于有人平臺(tái)，應(yīng)考慮不少于100 a的海況設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)”。

環(huán)境荷載重現(xiàn)期的大小決定了環(huán)境荷載的大小。設(shè)計(jì)壽命越長(zhǎng)，設(shè)計(jì)環(huán)境荷載重現(xiàn)期越長(zhǎng)，則設(shè)計(jì)時(shí)使用的校核環(huán)境荷載越大，結(jié)構(gòu)越強(qiáng)，同時(shí)結(jié)構(gòu)預(yù)留的腐蝕裕量越大，工程投資越高。海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，我國(guó)技術(shù)規(guī)范主要采用單因素頻率分析法對(duì)海洋環(huán)境設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于各種荷載都是獨(dú)立進(jìn)行長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，在海洋工程設(shè)計(jì)中分別采用50 a一遇波高、50 a一遇風(fēng)速和50 a一遇海流作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，由于上述不同極端海洋環(huán)境條件同時(shí)出現(xiàn)的事件是一個(gè)小概率事件，將其用作設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與客觀情況不符，致使設(shè)計(jì)參數(shù)偏高，增加了平臺(tái)的建造成本。環(huán)境要素聯(lián)合重現(xiàn)期的研究已經(jīng)受到越來越多的重視。

因此，預(yù)測(cè)海上環(huán)境條件的聯(lián)合重現(xiàn)期對(duì)于海洋結(jié)構(gòu)物的安全性至關(guān)重要。與此同時(shí)，兼顧考慮海洋工程結(jié)構(gòu)物可能遭受的破壞風(fēng)險(xiǎn)率，將危險(xiǎn)率分析作為考慮因素之一能使設(shè)計(jì)更加合理。

1 環(huán)境要素聯(lián)合重現(xiàn)期研究

在實(shí)際的環(huán)境中，風(fēng)、浪、流等海洋環(huán)境要素都是同時(shí)發(fā)生的。對(duì)于海洋環(huán)境要素重現(xiàn)期的確定方法也受到海洋工程界的越來越多的關(guān)注。研究人員開始對(duì)于多維海洋環(huán)境條件聯(lián)合重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究。在結(jié)構(gòu)可靠度理論的失效概率計(jì)算中，Schuller和Stix［3］提出了重點(diǎn)抽樣隨機(jī)模擬技術(shù)。Liu等人［4］引用此法給出了固定式海洋平臺(tái)環(huán)境條件的聯(lián)合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。最近，Yue［5］將二維混合岡貝爾分布和岡貝爾邏輯分布用于水文中的概率分析。Coles和Tawn［6］采用負(fù)二維邏輯模型，考慮英格蘭東海岸波高、波周期及風(fēng)暴增水在惡劣條件下的聯(lián)合分布情況。Zachary等人［7］則采用三維邏輯模型計(jì)算了波高及伴生的周期和風(fēng)速的聯(lián)合出現(xiàn)概率。Dong等人［8］基于二維對(duì)數(shù)正態(tài)分布模擬了風(fēng)浪的聯(lián)合重現(xiàn)期。董勝等人［9］采用二維岡貝爾邏輯分布對(duì)異地海域年極值風(fēng)暴增水的同現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行了探討。為了研究臺(tái)風(fēng)等惡劣天氣對(duì)海洋結(jié)構(gòu)的影響，Liu等人［10－11］提出了二維泊松混合岡貝爾分布并用于嵊泗海區(qū)風(fēng)浪的計(jì)算，之后又將二維復(fù)合分布拓展至三維。初步研究表明：對(duì)于結(jié)構(gòu)的整體傾覆力矩，考慮兩種荷載之間聯(lián)合出現(xiàn)概率要比風(fēng)與浪各取50 a一遇重現(xiàn)值時(shí)計(jì)算結(jié)果降低10%，可以大大降低平臺(tái)建造成本［8］。因此，如何制訂適用于我國(guó)沿海采油區(qū)域不同結(jié)構(gòu)型式的、既能保證結(jié)構(gòu)安全性又可降低投資成本的海洋環(huán)境條件聯(lián)合重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)具有重要工程價(jià)值與科學(xué)意義。

Gumbel提出的二維岡貝爾邏輯分布（Bivariate Gumbel Logistic Distribution，簡(jiǎn)稱BGLD）函數(shù)為

其中，α表示隨機(jī)變量x和y之間的相關(guān)性的參數(shù)，若γ1，2為隨機(jī)變量x和y之間的相關(guān)系數(shù)，則α可以按進(jìn)行估計(jì)。式中隨機(jī)變量x和y的邊緣分布為：

式中，μ，σ分別表示隨機(jī)變量邊緣分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)。對(duì)式中隨機(jī)變量x和y求偏導(dǎo)數(shù)，得到x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

二維邏輯岡貝爾分布模型由于沒有隨機(jī)變量之間相關(guān)系數(shù)取值范圍的限制，所以具有更好的普遍適用性，本文將采用此分布進(jìn)行二維風(fēng)浪聯(lián)合重現(xiàn)值的估計(jì)。

2 危險(xiǎn)率

海洋環(huán)境條件的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期反映了海洋建筑物的使用年限和重要性［12］。用概率論的方法推求某一重現(xiàn)期設(shè)計(jì)波浪下設(shè)計(jì)的建筑物在使用期內(nèi)可能遭遇破壞的概率成為遭遇概率，用q表示。

2.1 危險(xiǎn)率計(jì)算

假定建筑物設(shè)計(jì)使用年限為m年，環(huán)境條件H的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為T年，其發(fā)生頻率為p＝1／T。在此定義m年中出現(xiàn)的環(huán)境條件均小于Hp的概率F為安全率，則

由逆事件定理，危險(xiǎn)率q應(yīng)為

由上式可見，危險(xiǎn)率q是與重現(xiàn)期及建筑物使用年限有關(guān)。變換上式可得

工程使用期m內(nèi)出現(xiàn)某一危險(xiǎn)率q的環(huán)境條件設(shè)計(jì)重現(xiàn)期T見表1。

表1 環(huán)境條件設(shè)計(jì)重現(xiàn)期T與工程使用期m及危險(xiǎn)率q的關(guān)系Table 1 Relationship of environmental conditions return period（T）and structural service term（m）and risk probability（q）

表1中顯示了工程使用期、危險(xiǎn)率以及設(shè)計(jì)重現(xiàn)期的關(guān)系。其中設(shè)計(jì)重現(xiàn)期指的是多種環(huán)境條件聯(lián)合分布重現(xiàn)期，并不是單個(gè)海洋環(huán)境要素的重現(xiàn)期。以工程使用期20 a，危險(xiǎn)率10%為例。如果設(shè)計(jì)工程使用期為20 a，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期取190 a，則工程的危險(xiǎn)率為10%，安全保證率可以達(dá)到90%。工程設(shè)計(jì)時(shí)既考慮使用期，又考慮建筑物可能遭受的破壞風(fēng)險(xiǎn)率能使設(shè)計(jì)更合理。

2.2 頻率等值線圖

由表1工程使用期、危險(xiǎn)率和設(shè)計(jì)重現(xiàn)期的關(guān)系可以計(jì)算出環(huán)境條件發(fā)生概率p與工程使用期m及危險(xiǎn)率q的關(guān)系，進(jìn)而得到頻率等值線圖。

圖1 概率等值線圖Fig.1 Probability contour

3 工程算例

選取該海區(qū)1970—1999年海洋環(huán)境條件的后報(bào)資料并進(jìn)行波高與風(fēng)速的極值統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同的取樣獲得2個(gè)樣本：樣本Ⅰ為以極值風(fēng)速為主以及同時(shí)發(fā)生的波高組成的二維序列；樣本Ⅱ?yàn)橐圆ǜ邽橹饕约巴瑫r(shí)發(fā)生的風(fēng)速組成的二維序列。

3.1 樣本Ⅰ和樣本Ⅱ聯(lián)合概率分析

選取的2組二維數(shù)據(jù)，經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)，風(fēng)速和波高均服從一維Gumbel分布，擬合得到的分布參數(shù)如下：

樣本Ⅰ：

風(fēng)速：σ1＝2.342 0，μ1＝19.500 8

波高：σ2＝0.459 4，μ2＝2.900 2

樣本Ⅱ：

風(fēng)速：σ1＝1.975 3，μ1＝18.281 1波高：σ2＝0.380 9，μ2＝3.223 1

由二維邏輯岡貝爾分布得到聯(lián)合概率分布圖（見圖2，3）。圖中曲線表示聯(lián)合概率為0.045 5，0.018 9，0.014 7，0.010 5，0.007，0.005 3，0.004 2，0.003 5，0.003 4，0.002 1的不同的波高與風(fēng)速的組合。剪力與風(fēng)速、波高的關(guān)系式采用Q＝0.44x21＋20.18x22，其中x1為風(fēng)速，x2為波高［13］。圖中的點(diǎn)表示不同組合中剪力最大時(shí)的風(fēng)速與波高的組合。

3.2 樣本Ⅰ和樣本Ⅱ基于危險(xiǎn)率的重現(xiàn)期分析

由表1和圖1，對(duì)樣本Ⅰ和樣本Ⅱ分別選取危險(xiǎn)率為10%時(shí)，波高與風(fēng)速在剪力最大時(shí)各重現(xiàn)期的組合值，得到表2和3。

表2中的樣本Ⅰ，當(dāng)波高重現(xiàn)期為52.5 a時(shí)，且風(fēng)速重現(xiàn)期為35.1 a時(shí)，聯(lián)合重現(xiàn)期為95 a，二者同時(shí)出現(xiàn)的概率為1.05%；當(dāng)波高重現(xiàn)期為102.9 a時(shí)，且風(fēng)速重現(xiàn)期為69.0 a時(shí)，聯(lián)合重現(xiàn)期為190 a，二者同時(shí)出現(xiàn)的概率為0.53%。

表3中的樣本Ⅱ，當(dāng)波高重現(xiàn)期為54.0 a時(shí)，且風(fēng)速重現(xiàn)期為33.7 a時(shí)，聯(lián)合重現(xiàn)期為95.0 a，二者同時(shí)出現(xiàn)的概率為1.05%；當(dāng)波高重現(xiàn)期為110.4 a時(shí)，且風(fēng)速重現(xiàn)期為61.5 a時(shí)，聯(lián)合重現(xiàn)期為190.0 a，二者同時(shí)出現(xiàn)的概率為0.53%。

圖2 聯(lián)合概率等值線圖（樣本Ⅰ）Fig.2 Joint probability contour（SampleⅠ）

圖3 聯(lián)合概率等值線圖（樣本Ⅱ）Fig.3 Joint probability contour（SampleⅡ）

由表1和圖1，對(duì)樣本Ⅰ和樣本Ⅱ分別選取工程使用期為15 a，波高與風(fēng)速在剪力最大時(shí)各重現(xiàn)期的組合值，見表4和5。

表4是樣本Ⅰ的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果。當(dāng)波高達(dá)到38.0 a一遇值時(shí)、風(fēng)速達(dá)到25.1 a一遇值時(shí)，二者同時(shí)出現(xiàn)的概率為1.47%，即聯(lián)合重現(xiàn)期為68.0 a；當(dāng)波高達(dá)到81.4 a一遇值時(shí)、風(fēng)速達(dá)到49.2 a一遇值時(shí)，二者同時(shí)出現(xiàn)的概率為0.7%，聯(lián)合重現(xiàn)期為143.0 a。

表5是樣本Ⅱ的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果。當(dāng)波高達(dá)到40.5 a一遇值時(shí)、風(fēng)速達(dá)到22.7 a一遇值時(shí)，二者同時(shí)出現(xiàn)的概率為1.47%，即聯(lián)合重現(xiàn)期為68.0 a；當(dāng)波高達(dá)到80.2 a一遇值時(shí)、風(fēng)速達(dá)到50.3 a一遇值時(shí)，二者同時(shí)出現(xiàn)的概率為0.7%，聯(lián)合重現(xiàn)期為143.0 a。

表2 樣本Ⅰ－危險(xiǎn)率為10%的波高與風(fēng)速組合Table 2 SampleⅠ－the combination of wave height wind speed under 10%of risk probability

表3 樣本Ⅱ－危險(xiǎn)率為10%的波高與風(fēng)速組合Table 3 SampleⅡ－the combination of wave height wind speed under 10%of risk probability

表4 樣本Ⅰ－工程使用期為15 a的波高與風(fēng)速組合Table 4 SampleⅠ－the combination of wave height wind speed while engineering using period is 15 a

表5 樣本Ⅱ－工程使用期為15a的波高與風(fēng)速組合Table 5 SampleⅡ－the combination of wave height wind speed while engineering using period is 15 a

由表中數(shù)據(jù)可以看出，重現(xiàn)期越大的波高與風(fēng)速的組合，聯(lián)合概率越小，其聯(lián)合重現(xiàn)期越大。因此，在安全性控制范圍之內(nèi)，采用重現(xiàn)期較小的波高和風(fēng)速的組合值作為標(biāo)準(zhǔn)用值可以大大減少工程的投資費(fèi)用。

4 結(jié)語(yǔ)

詳細(xì)討論了基于工程使用期和危險(xiǎn)率分析的聯(lián)合重現(xiàn)期的確定方法，繪制概率等值線圖，建立危險(xiǎn)率和重現(xiàn)期的關(guān)系，以表格的形式給出。

基于二維邏輯岡貝爾分布，對(duì)某海區(qū)2個(gè)樣本（極值波高及其對(duì)應(yīng)風(fēng)速、極值風(fēng)速及其對(duì)應(yīng)波高）波高與風(fēng)速的聯(lián)合設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于危險(xiǎn)率的引入，使設(shè)計(jì)過程中選取重現(xiàn)期時(shí)對(duì)安全性的估計(jì)更為直觀。計(jì)算結(jié)果表明，在安全性控制范圍之內(nèi)，采用重現(xiàn)期較小的波高和風(fēng)速的組合值，分別比相同重現(xiàn)期、環(huán)境要素獨(dú)立分布情況下的波高和風(fēng)速值有較大程度的降低，從而可以在很大程度上減少工程的建設(shè)投資。

［1］ 中國(guó)船級(jí)社.海上平臺(tái)狀態(tài)評(píng)定指南［M］.北京：人民交通出版社，2005.

［2］ 海上固定平臺(tái)規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建造的推薦作法［S］.SY／T l0030－2004，2004.

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Research on the Joint Return Period of Wind Speed and Wave Height Based on Risk Probability Analysis

DONG Sheng1，LIN Xue1，TAO Shan－Shan1，LIU Jin－Kun2
（1.College of Engineering，Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；2.Shengli Engineering ＆Consulting Company LTD，Dongying 257026，China）

Using the Bivariate Gumbel Logistic Distribution，a method is proposed to estimate the joint return period of bi－variable ocean environmental conditions based on considering both service term and risk probability.A procedure to determine the joint return period of extreme wind speed and wave height is carried out by taking an example of environmental information at a site in Bohai Sea.Through this case study，we discover that marine structural design will be more reasonable if the joint return periods are considered on the basis of both service term and risk probability.Meanwhile structural safety and investment are much more explicit.

wave height；wind speed；structural service term；risk probability；joint return period

U697.1

A

1672－5174（2012）03－080－05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50879085）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項(xiàng)目（2011CB0B704）；新世紀(jì)優(yōu)秀人才資助計(jì)劃項(xiàng)目（NCET－07－0778）資助

2011－02－24；

2011－05－10

董 勝（1968－），男，教授，博導(dǎo)。E－mail：dongsh＠ouc.edu.cn

責(zé)任編輯 陳呈超