為了提高引導(dǎo)探究式教學(xué)的有效性，避免“假探究”現(xiàn)象的發(fā)生，在引導(dǎo)探究式教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題。
　　一、滲透數(shù)學(xué)思想方法，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)
　　由于引導(dǎo)探究性教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)組成部分，因此也就應(yīng)當(dāng)首先關(guān)注這種活動(dòng)的數(shù)學(xué)意義，特別是，應(yīng)使學(xué)生的探究活動(dòng)中滲透著各種重要的數(shù)學(xué)思想方法，而不是一味地追求所謂的真實(shí)情景性（生活化）、操作性、體驗(yàn)性等片面化教學(xué)。值得指出的是，這事實(shí)上也就是美國(guó)經(jīng)由對(duì)前些年的課改實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)所得出的一條重要教訓(xùn)：“那些為了建立與文學(xué)、歷史或科學(xué)的聯(lián)系而膚淺處理數(shù)學(xué)知識(shí)的教材，對(duì)學(xué)生和數(shù)學(xué)改革都是有害的?！币箶?shù)學(xué)探究活動(dòng)中滲透著重要的數(shù)學(xué)思想方法，教師當(dāng)然應(yīng)首先提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，努力理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而很好地挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題。
　　以“復(fù)數(shù)的有關(guān)概念”為例，設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題與實(shí)數(shù)作類比進(jìn)行探究：
　?。?）若a+b=c+d，其中a，b，c，d為有理數(shù)，你能得出什么結(jié)論?為什么?若a+bi=c+di，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)，又能得出什么結(jié)論?
　?。?）實(shí)數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，虛數(shù)行嗎?若不行又怎么辦?
　?。?）如何化簡(jiǎn)?請(qǐng)你大膽預(yù)測(cè)一下，以后又怎樣化簡(jiǎn)?
　　隨著學(xué)生在課上探究的不斷深入，師生共同構(gòu)建起復(fù)數(shù)概念的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在此解決的過(guò)程中，提煉出一些思想方法。問(wèn)題（1）滲透了反證法，改變a，b，c，d的限制對(duì)判斷的影響，可加深對(duì)問(wèn)題的理解；由問(wèn)題（2）學(xué)生對(duì)“升維”必要性的理解，并與復(fù)數(shù)相等條件呼應(yīng)，使數(shù)形結(jié)合相得益彰；由問(wèn)題（3）學(xué)生理解了引進(jìn)共軛復(fù)數(shù)的目的和作用，滲透了配對(duì)思想。這里的類比給學(xué)生提供了探究概念的情境。
　　二、創(chuàng)設(shè)合理問(wèn)題情境，提高教學(xué)實(shí)效
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡“問(wèn)題情境—建立模型—問(wèn)題求解—解釋和應(yīng)用”的教學(xué)模式，把問(wèn)題情境放在首位。這里的問(wèn)題情境教學(xué)，就是在教學(xué)過(guò)程中，按照教學(xué)目標(biāo)的需要，依據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，用真實(shí)情境呈現(xiàn)有待解決的問(wèn)題，在課堂中創(chuàng)造出學(xué)習(xí)情感、欲望、求知探索精神的高度統(tǒng)一，讓探究成為數(shù)學(xué)教學(xué)的“主旋律”。所謂創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境就是指教師精心設(shè)計(jì)一定的客觀條件，如提供學(xué)習(xí)材料、動(dòng)手實(shí)踐、解決問(wèn)題的方法等，使學(xué)生面臨某個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，感到原有知識(shí)不夠用，造成“認(rèn)知失調(diào)”，從而激起學(xué)生疑惑、驚奇、差異的情感，進(jìn)而產(chǎn)生一種積極探究的愿望，集中注意，積極思維，從而取得教學(xué)實(shí)效。
　　應(yīng)該如何創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境？創(chuàng)設(shè)怎樣的問(wèn)題情境？假如問(wèn)題情境的目標(biāo)設(shè)計(jì)較低，就缺乏探究意義；設(shè)計(jì)的過(guò)高，雖有利于激發(fā)學(xué)生探索的挑戰(zhàn)性，但容易走入“標(biāo)簽式探究”，教師也難以調(diào)控。所以，創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境應(yīng)被看成有效探究的關(guān)鍵所在。如何盡量避免這種無(wú)效勞動(dòng)，合理地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境呢？
　　第一，要有明確性。要小而具體，避免空洞抽象，可把有一定難度的問(wèn)題分解成幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的小問(wèn)題，步步深入，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問(wèn)題：
　?。?）集合S={（x，y）|y=x}表示什么?（從數(shù)形兩個(gè)方面去理解）
　?。?）集合A=（x，y）=1?搖是否表示一、三象限角平分線上點(diǎn)的集合？
　　（3）集合B={（x，y）||y|=|x|}呢？（感悟直線方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）
　?。?）集合A，B分別表示什么意義?隨著這幾個(gè)具體問(wèn)題的思考、討論、比較和總結(jié)，學(xué)生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質(zhì)特征。
　　第二，要有啟發(fā)性。設(shè)問(wèn)應(yīng)聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)、能力及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，提出的問(wèn)題應(yīng)是學(xué)生樂于思考且易產(chǎn)生聯(lián)想的。例如，在講不等式證明的例題時(shí)，由于是陰雨天，教室內(nèi)的光線較暗，于是我用以下問(wèn)題作引入：建筑學(xué)上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說(shuō)明采光條件越好。試問(wèn)增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了?為什么?學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，井找到了問(wèn)題所隱含的數(shù)學(xué)模型：若窗戶面積為a，地面面積為b，則a＜b，設(shè)共同增加的面積為m，問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為比較與的大小問(wèn)題。由于有了實(shí)際問(wèn)題背景，同學(xué)們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點(diǎn)法、數(shù)形結(jié)合法等十幾種方法競(jìng)相出現(xiàn)。在解題回顧中，師生還共同對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了引申、推廣及相應(yīng)證明，從而增強(qiáng)了學(xué)生探究的信息和勇氣，領(lǐng)略了成功的喜悅和創(chuàng)造的快樂。
　　三、重視課堂動(dòng)態(tài)過(guò)程，發(fā)揮引導(dǎo)作用
　　課堂是教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)。由于探究性學(xué)習(xí)“并不是把知識(shí)從外界搬到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外界的相互作用來(lái)建構(gòu)新的理解”，因此，相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程就應(yīng)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性和生成性，教師不應(yīng)只做旁觀者，不僅要求學(xué)生積極主動(dòng)、自主探究，更要求教師給出必要的、科學(xué)的、有效的指導(dǎo)。也就是說(shuō)，教師在學(xué)生的探究活動(dòng)中應(yīng)主動(dòng)“介入”。
　　第一，適時(shí)介入，鼓勵(lì)質(zhì)疑。
　　教學(xué)是師生雙邊的活動(dòng)，學(xué)生不應(yīng)該成為被動(dòng)接受知識(shí)的容器，教師要適時(shí)誘導(dǎo)，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，大膽質(zhì)疑。例如，已知雙曲線的右焦點(diǎn)F（5，0），右準(zhǔn)線為x=3，離心率為，求雙曲線方程。有學(xué)生做出了這樣的解答：由已知C=5，=3，所以a=15，b=c-a=25-15=10，所以雙曲線方程為-=1.對(duì)于上述學(xué)生的解答要展示，但不能馬上指出其中的錯(cuò)誤，而是利用這一時(shí)機(jī)，激發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋，自己發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤：（1）雙曲線的中心不一定在原點(diǎn)；（2）題中條件沒用上；（3）求得的雙曲線的離心率不等于。這樣做不僅使學(xué)生的錯(cuò)誤得到糾正，更重要的是鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。否則在教學(xué)中還沒等學(xué)生把問(wèn)題搞清楚就讓他們動(dòng)手去做，會(huì)使得理解能力較弱的學(xué)生從一開始就被請(qǐng)“出局”，成了純粹的“形式參與者”。
　　第二，鋪設(shè)階梯，逐步深入。
　　對(duì)難度較大的探究問(wèn)題，教師的一個(gè)重要工作就是把這些需要解決的問(wèn)題分解成一系列子問(wèn)題，降低難度，也就是通過(guò)鋪設(shè)適當(dāng)?shù)摹芭_(tái)階”幫助學(xué)生完成原先完成不了的任務(wù)，穩(wěn)扎穩(wěn)打、逐步逼近目標(biāo)。例如，證明對(duì)于一切n∈N，都有2≤（1+）＜3成立，可設(shè)計(jì)如下：
　　問(wèn)題1:這個(gè)不等式組的證明，著重是對(duì)何不等式的證明?
　　問(wèn)題2:看到（1+）應(yīng)該聯(lián)想到什么?
　　問(wèn)題3:利用二項(xiàng)式定理展開后，怎樣利用放縮法做出變式替換?
　　問(wèn)題4:對(duì)于和式++…+怎樣做出進(jìn)一步處理?
　　問(wèn)題5:反思這個(gè)問(wèn)題的證明過(guò)程，你的主要體會(huì)是什么?
　　這樣安排，通過(guò)鋪設(shè)問(wèn)題“臺(tái)階”，層層深入，在學(xué)生積極思維的活動(dòng)中讓他們?nèi)〉贸晒Σ枃L成功的喜悅。
　　第三，精心指導(dǎo)，方式多元。
　　教師既是外部監(jiān)控者，又是參與者和支持者，從而相應(yīng)的指導(dǎo)方式也就應(yīng)當(dāng)多元化。有以下幾種方式。
　　1.民主式：指區(qū)別于課堂提問(wèn)、發(fā)問(wèn)而采用民主平等的對(duì)話交流，其主要特征是敘事性的對(duì)話方式。
　　2.故錯(cuò)式：指教師故意暴露自己錯(cuò)誤的解題思路或解題策略或思考過(guò)程的一種介入方式，是以參與者的角色來(lái)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。例如在講“現(xiàn)有5件不同的獎(jiǎng)品分紿4名先進(jìn)工作者，每人至少一件，問(wèn)共有多少種不同的分配方案?”時(shí)，一位學(xué)生的分析具有代表性：由于每人至少一樣，故先從5件獎(jiǎng)品中選出4件分別分給4人，剩下l件獎(jiǎng)品分給4人中任何1人，故共有PC=480（種）。這種思路類似于“排列問(wèn)題”中的位置分析法，因而得到幾乎所有同學(xué)的認(rèn)可，說(shuō)明錯(cuò)誤具有隱蔽性和普遍性。我們沒有直接指出錯(cuò)誤與否，而是引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題著手，即把獎(jiǎng)品數(shù)改為3件、人數(shù)改為2人，學(xué)生利用列舉法得出共有6種分法，但按上述解法應(yīng)有PC=12（種）。學(xué)生感覺到解法有問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一番探究反思，終于發(fā)現(xiàn)原來(lái)5件獎(jiǎng)品中任意選4件分給4人，如4件獎(jiǎng)品為a，b，c，d且剩下1件獎(jiǎng)品為e和4件獎(jiǎng)品為e，b，c，d且剩下1件獎(jiǎng)品為a，會(huì)產(chǎn)生重復(fù)計(jì)算。這里創(chuàng)設(shè)故錯(cuò)情境不但誘發(fā)了學(xué)生積極探究，而且增強(qiáng)了解題的“免疫力”，更主要的是能使學(xué)生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。
　　3.重復(fù)式：美國(guó)數(shù)學(xué)教育家瑞思尼克說(shuō)：“重復(fù)學(xué)生的語(yǔ)言，再一次確認(rèn)學(xué)生的意思，是教師控制教室對(duì)話的兩種最明顯的策略，這兩種策略可以讓學(xué)生的發(fā)言，從個(gè)體自我意思的表達(dá)，轉(zhuǎn)化為全班可以共同溝通的語(yǔ)言?！?br/>　　總之，引導(dǎo)探究式教學(xué)應(yīng)使學(xué)生將數(shù)學(xué)作為一門探索性的、動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的學(xué)科來(lái)學(xué)，而不是把它作為一堆死板的、絕對(duì)的、封閉的定律來(lái)記憶。探究性教學(xué)的有效性不僅應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)參與性、生成性、控制性等三個(gè)緯度所表現(xiàn)出的積極的、創(chuàng)造性的、學(xué)習(xí)者控制的教學(xué)評(píng)價(jià)觀，更應(yīng)在傳承中求創(chuàng)新，在反思中求發(fā)展。
　　
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