摘 要： 高一、高二課程較緊，復(fù)習(xí)的時(shí)間少，課改后數(shù)學(xué)知識(shí)又分為不同的模塊，數(shù)學(xué)知識(shí)較為分散，這就容易形成思維定勢(shì)。思維定勢(shì)在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的負(fù)面影響尤為突出，受思維定勢(shì)的影響而產(chǎn)生的解題錯(cuò)誤有許多。在教學(xué)中可通過(guò)比較正解與錯(cuò)解，幫助學(xué)生從思維定勢(shì)中走出來(lái)，使學(xué)生的思維更深刻，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新精神。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)解題 思維定勢(shì) 負(fù)面影響 對(duì)策
　　
　　在高一和高二數(shù)學(xué)新課的教學(xué)過(guò)程中，總是突出本節(jié)內(nèi)容重要性和某種方法的優(yōu)越性，并且配備的相應(yīng)的練習(xí)、習(xí)題往往只與某種單一的解題方法有關(guān)，而且高一、高二課程比較緊，復(fù)習(xí)的時(shí)間少，課改后數(shù)學(xué)知識(shí)又分為不同的模塊，使數(shù)學(xué)知識(shí)較為分散，這就容易形成解決某類(lèi)問(wèn)題時(shí)總采用相應(yīng)的固定方法的思維定勢(shì)。
　　思維定勢(shì)是指人們?cè)谳^長(zhǎng)一段時(shí)間的實(shí)踐中形成的一種習(xí)慣了的思維方向和方法。這種相對(duì)固定的思路在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中存在著兩面性。其積極的一面是有章可循的，學(xué)生容易掌握，并且在之后學(xué)習(xí)類(lèi)似的新知識(shí)時(shí)得以較快地理解；其消極的一面是學(xué)生往往擺脫不了機(jī)械記憶和被動(dòng)模仿的束縛，因循守舊，甚至出現(xiàn)負(fù)面影響。這不利于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。長(zhǎng)此以往，則缺乏創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。
　　在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，思維定勢(shì)的負(fù)面影響尤為突出。比如學(xué)生遇到直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的題目時(shí)，都是不加思考地把直線(xiàn)方程代入圓錐曲線(xiàn)方程，得到一元二次方程后再用韋達(dá)定理，而有時(shí)此法根本行不通。這種因思維定勢(shì)的影響而產(chǎn)生錯(cuò)誤有許多，因此，消除思維定勢(shì)所帶來(lái)的負(fù)面影響，不但可以提高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效果，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新精神。下面從三個(gè)方面進(jìn)行討論。
　　1.揭示本質(zhì)，克服思維定勢(shì)中的惰性狀態(tài)，培養(yǎng)思維的深刻性。
　　對(duì)于數(shù)學(xué)概念，不能只停留在表面的語(yǔ)言敘述、符號(hào)和圖形，應(yīng)揭示其本質(zhì)屬性（內(nèi)涵）；而對(duì)于公式，定理也不能只知其形，不究其本。特別是對(duì)于因類(lèi)似而容易混淆的概念，公式，定理，更要抓住其實(shí)質(zhì)?？聪旅鎯深}：
　?、佟侗匦?》P147第9題：已知函數(shù)y=（sinx+cosx）+2cosx，求它的最大值與最小值.
　　②（2005年全國(guó)卷I）當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)y=的最小值為（ ）
　　A.2 B.2 C.4 D.4
　　對(duì)于第①題要用到倍角公式：cosx=得y=2+sin2x+cos2x。通過(guò)學(xué)習(xí)這個(gè)公式并多次練習(xí)后，學(xué)生就找到規(guī)律：三角遇平方就降冪。對(duì)第②題學(xué)生會(huì)條件反射地用倍角公式：sinx=得y=，要進(jìn)行下去就只好利用導(dǎo)數(shù)或直線(xiàn)的斜率，把問(wèn)題復(fù)雜化了。這就是思維定勢(shì)產(chǎn)生的負(fù)面影響，數(shù)學(xué)解題最怕生搬硬套。第②題略解如下：
　　y===4tanx+≥4
　　解數(shù)學(xué)題時(shí)應(yīng)多想幾步，這和下圍棋是同樣的道理，“棋高一著”往往只是比對(duì)手多看一步，這就需要克服思維定勢(shì)中的惰性狀態(tài)，培養(yǎng)思維的深刻性。
　　2.多方聯(lián)想，克服思維定勢(shì)中的封閉狀態(tài)，培養(yǎng)思維的廣闊性。
　　聯(lián)想是由一事物想到另一事物的思維活動(dòng)，是頭腦中各種數(shù)學(xué)形象的聯(lián)系，是由一個(gè)意象（數(shù)學(xué)形象）聯(lián)系另一個(gè)意象的過(guò)程，或者是由一個(gè)已知意象喚起另一種意象。通過(guò)分析題意，看到條件與結(jié)論中蘊(yùn)含著一些似曾相識(shí)的內(nèi)容，包括已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公式、性質(zhì)、圖像等之間有何聯(lián)系，這就需要多方聯(lián)想。如在復(fù)習(xí)《函數(shù)與方程》一節(jié)中有這樣一道題：“求方程lnx-x+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).”許多學(xué)生是這樣解決的：先把方程變?yōu)閘nx=x-1，然后在同一坐標(biāo)系下分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像，再用數(shù)形結(jié)合得出2個(gè)實(shí)數(shù)根的錯(cuò)誤結(jié)論。為了讓學(xué)生知道他們出錯(cuò)的原因，我用《幾何畫(huà)板》作出正確的圖像如下：
　　如上圖可知：實(shí)際上g（x）=x-1是f（x）=lnx的切線(xiàn)，因此g（x）=x-1和f（x）=lnx只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0），即方程lnx-x+1=0的實(shí)數(shù)根只有1個(gè)。而用手和筆是很難畫(huà)出如此精確的圖像的。數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法，教師上課時(shí)往往會(huì)強(qiáng)調(diào)它的重要性并要求學(xué)生反復(fù)練習(xí)，這可能會(huì)產(chǎn)生思維定勢(shì)。上面的例子這就是思維定勢(shì)產(chǎn)生的副作用，只單向固定思維，不重視多向思維，也就是說(shuō)思維進(jìn)入封閉狀態(tài)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問(wèn)題時(shí)，要注意由于圖像不能精確刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系所帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)。考慮另外的方法，從方程的實(shí)數(shù)根聯(lián)想到函數(shù)的零點(diǎn)，就找到解決問(wèn)題的入口。構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-x+1，此函數(shù)的圖像用高中的知識(shí)不易畫(huà)出，于是想知道它的變化趨勢(shì)即函數(shù)的單調(diào)性，所以又聯(lián)想的導(dǎo)數(shù)，那么正解是：
　　令f（x）=lnx-x+1，定義域?yàn)椋?，+∞），
　　由f′（x）=-1＞0得0＜x＜1；f′（x）=-1＜0得x＞1.
　　在f（x）上（0，1）為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)，在x=1處有極大值f（1）=0，
　　原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1.
　　聯(lián)想是由一個(gè)意象通向另一個(gè)意象的橋梁，它不但能使人們頭腦中的意象不斷豐富，而且能克服思維定勢(shì)中的封閉狀態(tài)，培養(yǎng)思維的廣闊性。
　　3.發(fā)揮想象，克服思維定勢(shì)中的保守狀態(tài)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
　　想象是指在某種意象（引發(fā)物）的啟發(fā)下，通過(guò)一系列聯(lián)想來(lái)檢索已儲(chǔ)存的意象，再進(jìn)行加工分解，反復(fù)探索，結(jié)合相關(guān)的知識(shí)而構(gòu)想出新的意象（創(chuàng)造物）的過(guò)程。愛(ài)因斯坦的相對(duì)論、牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力都是因?yàn)橛辛讼胂罅?。想象力?duì)發(fā)明創(chuàng)造起了重要作用。如中國(guó)人宋有洲設(shè)計(jì)發(fā)明的上層載客下層通車(chē)不用停車(chē)場(chǎng)的“立體快巴”在世界上引起轟動(dòng)，這項(xiàng)發(fā)明在今年的北京科博會(huì)上首度公開(kāi)亮相后就一炮走紅，還登上了《紐約時(shí)報(bào)》的封面。美國(guó)網(wǎng)友驚呼：“中國(guó)人太有想象力了，美國(guó)創(chuàng)新能力走下坡路，已被中國(guó)‘打敗’?！必S富的想象力對(duì)學(xué)好高中數(shù)學(xué)也起了重要作用。
　　例如：兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（ ）
　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)
　　此題是我所在學(xué)校高三總復(fù)習(xí)的一道階段考試題，學(xué)生大多數(shù)選A，理由是：這個(gè)幾何體的六個(gè)頂點(diǎn)都與正方體的六個(gè)面的中心重合，這樣就只有1個(gè)，學(xué)生把此幾何體固定成正八面體。也就是思維出現(xiàn)了定勢(shì)，把問(wèn)題想得太簡(jiǎn)單，缺乏空間想象能力。正解如下：
　　作平行于底面的中截面，如上圖2，再作此正方形的內(nèi)接正方形，顯然有無(wú)窮多個(gè)內(nèi)接正方形（因點(diǎn)A可以上下移動(dòng)），且內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)都不相等，于是正方形的面積也都不相等，最后讓幾何體的上下兩個(gè)頂點(diǎn)與正方體的上下兩個(gè)面的中心重合，這樣所得的幾何體的體積就有無(wú)窮多個(gè)。對(duì)比正解和錯(cuò)解，可以發(fā)現(xiàn)不僅考慮問(wèn)題應(yīng)全面，而且要發(fā)揮空間想象能力。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入探究，合理想象，克服思維定勢(shì)中的保守狀態(tài)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
　　因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)揮想象，克服思維定勢(shì)中的保守狀態(tài)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
　　當(dāng)然，不應(yīng)只是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，而應(yīng)在高一、高二的教學(xué)中，在充分發(fā)揮思維定勢(shì)積極作用的同時(shí)，還要注意克服思維定勢(shì)的負(fù)面影響，提出某種方法、“模式”的使用條件、使用范圍，甚至局限性。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)因思維定勢(shì)產(chǎn)生的錯(cuò)解時(shí)，應(yīng)通過(guò)比較正解與錯(cuò)解，幫助學(xué)生從思維定勢(shì)中走出來(lái)。充分發(fā)揮學(xué)生在他們這個(gè)年齡豐富的想象力，應(yīng)該拒絕那種“對(duì)題型，背套路”式的解題策略。在每章的復(fù)習(xí)課、習(xí)題課上，適當(dāng)配備一些綜合性習(xí)題，以加強(qiáng)各章知識(shí)與方法的縱向及橫向聯(lián)系，把培養(yǎng)學(xué)生“具體問(wèn)題具體分析”的習(xí)慣和綜合解題的能力貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中。
　　
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