在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與所學(xué)內(nèi)容之間差距過大，那么就形成教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和其數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)關(guān)系巨大。高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)后，教學(xué)難點(diǎn)發(fā)生了顯著的變化，為了應(yīng)對(duì)這些難點(diǎn)，教師不僅要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的基礎(chǔ)，提前充分準(zhǔn)備外，還要運(yùn)用豐富的學(xué)科知識(shí)，對(duì)癥下藥，引導(dǎo)學(xué)生突破隨時(shí)出現(xiàn)的教學(xué)難點(diǎn)。

一、以直觀形象的方法進(jìn)行難點(diǎn)突破

數(shù)學(xué)知識(shí)往往是抽象的，這就造成了難點(diǎn)，可以以形象直觀的方法進(jìn)行難點(diǎn)突破。在教學(xué)中，多與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系，以形象的比喻講解抽象的道理，也可運(yùn)用多媒體信息技術(shù)，在課堂教學(xué)中形象地演示知識(shí)的生成過程，為學(xué)生提供豐富感知，這樣做不僅可以揭示出相關(guān)知識(shí)中深刻、奧妙的內(nèi)涵本質(zhì)，更可以豐富教學(xué)手段，活躍課堂氣氛。運(yùn)用直觀形象的方法進(jìn)行教學(xué)難點(diǎn)的突破，往往高效且省時(shí)。

例1.教師在進(jìn)行概念為“充分條件”和“必要條件”的教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)“如果p可以推導(dǎo)出q，那么稱p是q的充分條件”是容易理解的，但對(duì)“同時(shí)稱q是p的必要條件”是很難理解的。于是，教師舉了個(gè)例子：買彩票不一定中獎(jiǎng)，但如果中獎(jiǎng)必定買了彩票，所以買彩票是中獎(jiǎng)的必要條件。

本例中，學(xué)生很難理解的是：q是p推出的結(jié)論，怎么q又成了p的條件呢？于是，教師用生活化的形象比喻，將生活中買彩票的例子與數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生豁然開朗，高效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

二、用舉例歸納的方法進(jìn)行難點(diǎn)突破

所謂舉例歸納，就是在嘗試研究某個(gè)問題，運(yùn)用大量特殊的情形來(lái)得出一類共性的規(guī)律，幫助學(xué)生對(duì)某些理論理解上的難點(diǎn)進(jìn)行突破。

例2.《二元一次不等式表示的平面區(qū)域》在上課開始后教師出示問題。

問題1：將點(diǎn)（2，2），（0，4），（3，-1），（-1，3），（1，-2），（4，1）代入直線L的方程2x+y-4＝0的左邊，其值是小于零？等于零？大于零？

問題2：在直角坐標(biāo)系中畫出這些點(diǎn)與直線L，觀察這些點(diǎn)與直線L位置上的關(guān)系？

問題3：請(qǐng)你再取其它一些坐標(biāo)點(diǎn)試一試，可以得出什么結(jié)論？

問題4：在直角坐標(biāo)系中，2x+y-4＞0，2x+y-4＜0表示的圖形是什么？為什么？

本例中，通過學(xué)生的嘗試，舉例歸納，最終得出二元一次不等式表示平面上的一個(gè)區(qū)域。通過師生的共同探討，突破了教學(xué)難點(diǎn)：為什么要分類？這樣分類合理嗎？

三、用類比遷移的方法進(jìn)行難點(diǎn)突破

對(duì)于受學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平限制而產(chǎn)生的難點(diǎn)，應(yīng)從學(xué)生目前的知識(shí)水平出發(fā)，并結(jié)合他們的日常生活去構(gòu)建新的知識(shí)體系。所以，在課堂教學(xué)中，可將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，運(yùn)用類比進(jìn)行知識(shí)遷移，從而實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破。

例3.在上概念為二面角的課時(shí)，教師提出問題。

問題1：請(qǐng)你說(shuō)出角的定義，你能說(shuō)出幾種角呢？

問題2：兩個(gè)半平面之間有“夾角”嗎？你能否類比角的兩種定義，并且分別給它下一個(gè)定義嗎？

問題3：如何刻畫或度量二面角呢？

本例中的難點(diǎn)就是二面角及其平面角的形成過程，教師通過類比遷移的方法，將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)然這其中還需要輔之實(shí)例演示，聯(lián)系生活舉出應(yīng)用的例子等，這種方法使得難點(diǎn)不攻自破。

四、用分層的方法進(jìn)行難點(diǎn)突破

數(shù)學(xué)問題往往錯(cuò)綜復(fù)雜，由這種原因造成的難點(diǎn)，要綜合分析，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，進(jìn)而進(jìn)行難點(diǎn)突破?！半y點(diǎn)”是各種各樣的，有時(shí)是概念、定理等不容易理解，有時(shí)是不易察覺問題的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，有時(shí)是沒有想到方法間的聯(lián)系等等。教學(xué)時(shí)，要多聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單而基本的問題。同時(shí)，對(duì)難點(diǎn)的突破方式應(yīng)根據(jù)不同情況加以改進(jìn)，并有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維疏導(dǎo)，從而有效突破難點(diǎn)。

例4.《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》

上課后教師學(xué)生共同研究以下問題：

點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以經(jīng)過x軸正方向，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy。設(shè)P（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c＞0），那么焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-c，0），（c，0），又設(shè)P與F1、F2的距離之和等于2a，根據(jù)橢圓的定義，則有│PF1│+│PF2│＝2a，求橢圓的方程并簡(jiǎn)化方程。

為幫助學(xué)生簡(jiǎn)化這個(gè)復(fù)雜的問題，教師要求學(xué)生首先完成下面的問題：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（-2，0），（2，0）坐標(biāo)，橢圓上P點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，求橢圓的方程并簡(jiǎn)化這個(gè)方程。

本例中，簡(jiǎn)化含字母a和c的復(fù)雜方程是教學(xué)中的難點(diǎn)，因此先讓學(xué)生解決一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問題。

五、用變式質(zhì)疑的方法進(jìn)行難點(diǎn)突破

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)給出一些新的定義、公式、法則、定理后，為了幫助學(xué)生加深理解它們的含義，可采用變式質(zhì)疑的方法，通過思考討論，幫助學(xué)生突破思維上的障礙，從而突破定義、公式、法則、定理等難點(diǎn)。

例5.《函數(shù)的奇偶性》

在給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義后，教師提出以下問題供學(xué)生思考討論。

問題1：判斷下列函數(shù)哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？

（1）f（x）＝x4+1；（2）f（x）＝x+1/x；（3）f（x）＝（x-1）2。

問題2：請(qǐng)舉出一些奇函數(shù)或偶函數(shù)的例子？

問題3：對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，判斷下列命題是否正確。

（1）若f（-2）＝f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

（2）若f（-2）≠-f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)。

本例中，通過3個(gè)問題，幫助學(xué)生加深對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)定義的理解，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于數(shù)0對(duì)稱的特征，這對(duì)提高學(xué)生的認(rèn)知水平和難點(diǎn)的突破非常有意義。

總之，教學(xué)難點(diǎn)的突破方法有很多，但這需要教師深入了解學(xué)生，并認(rèn)真鉆研教材，組織好課堂教學(xué)，合理地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，合理地處理好基礎(chǔ)知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)水平之間的關(guān)系，不斷提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。

（作者單位：江蘇省高郵中學(xué)）