摘要：在當(dāng)前市場體制下，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的主要力量逐漸由資本、勞動(dòng)等物質(zhì)要素轉(zhuǎn)向以技術(shù)為代表的綜合要素生產(chǎn)率（TFP）因素，資本與勞動(dòng)之外的綜合生產(chǎn)要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率已成為判定區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長模式的主要指標(biāo)之一，特別是中國已經(jīng)迎來劉易斯拐點(diǎn)（Lewis Turning-Point）和人口紅利逐漸消失的情況下，綜合要素生產(chǎn)率取代投入成為經(jīng)濟(jì)增長新的驅(qū)動(dòng)力顯得尤為重要。根據(jù)湖北省近年來相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)和索洛余值計(jì)算TFP對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率，最終就如何進(jìn)一步提高湖北省的綜合要素生產(chǎn)率提出相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：綜合要素生產(chǎn)率；索洛余值；C—D生產(chǎn)函數(shù)

中圖分類號(hào)：F22文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1673-291X（2011）19-0118-04

目前，在測算地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長中各生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)率中，“索洛余值法”因其計(jì)算簡單、操作性強(qiáng)而得到廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的測算方法不同的是，本文引入綜合要素生產(chǎn)率，代表管理、技術(shù)和資源配置等因素的共同作用，而避免僅僅使用技術(shù)進(jìn)步概念所帶來的理解上的困難，同時(shí)，將多項(xiàng)式分布滯后模型引入“索洛方程”，對“索洛余值法”估計(jì)進(jìn)行改進(jìn)，以考慮資本等要素的滯后期對產(chǎn)出的影響。

一、測量經(jīng)濟(jì)增長模型及函數(shù)的引入

（一）Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)及索洛余值

1928年由美國數(shù)學(xué)家Charles Cobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家Paul Douglas提出的生產(chǎn)函數(shù)在實(shí)際中得到了廣泛的運(yùn)用，在資本、勞動(dòng)和技術(shù)要素投入的情況下，國民經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出根據(jù)C—D生產(chǎn)函數(shù)表示為：Yt=AtKαtLβt（1）

（1）式中，Kt和Lt分別表示t期的資本和勞動(dòng)投入量；α和β分別表示資本和勞動(dòng)的產(chǎn)量彈性；At表示時(shí)間t期的技術(shù)水平（其中假定技術(shù)進(jìn)步是“中性”的，即技術(shù)進(jìn)步不改變勞動(dòng)和資本的比例）。假設(shè)r是技術(shù)進(jìn)步率（假定為固定不變），對于t是連續(xù)的情況，有： At=e r t

該式代入（1）式則有：Y=e r t KαLβ

對上式求全微分并同除以Y得到：=r+α#8226;+β#8226;

即y=r+αk+βl （2）

公式（2）就是新古典經(jīng)濟(jì)增長模型中的索洛—米德（Solow—Meade）模型，根據(jù)該模型從而得到結(jié)論：綜合要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率（r）等于從經(jīng)濟(jì)增長率（y）中排除資本要素貢獻(xiàn)率（αk）和勞動(dòng)要素貢獻(xiàn)率（βl），這個(gè)剩下來的“余值”便是索洛余值。

用EA、EK、EL分別表示全要素增長、資本增長和勞動(dòng)增長對總產(chǎn)出增長的貢獻(xiàn)率，有：EA=×100%，EK=×100%，EL=×100%。

其中，y、k、l分別表示產(chǎn)出、資本和勞動(dòng)的年均增長速度，可表示為：

y=（-1）*100%，k=（-1）*100%，l=

（-1）*100%

另外，將公式（1）進(jìn)行自然對數(shù)變換可得：

LnYt=rt+αLnKt+βLnLt

通過以上回歸方程估計(jì)出α和β值，便可根據(jù)方程（2）計(jì)算出索洛余值r。

（二）索洛余值法的修正——有限多項(xiàng)式滯后模型的引入

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，時(shí)間滯后現(xiàn)象普遍存在。很多情形下，被解釋變量Yt不僅受同期解釋變量Xt的影響，而且還明顯依賴于X的滯后值Xt-1，Xt-2…，這就是分布滯后模型。本文重點(diǎn)分析有限滯后模型。有限多項(xiàng)式滯后模型是阿爾蒙（Almon）于1965年提出的，其基本思想是：利用多項(xiàng)式減少模型中的參數(shù)，然后用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，再根據(jù)多項(xiàng)式參數(shù)和原函數(shù)參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算出原函數(shù)參數(shù)值。

本文通過測算與比較，確定分布滯后模型的滯后期為3，最高階數(shù)為2。從而得出方程：

Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+ut

βi=θ0+θ1i+θ2i2，i=0，1，2，3。

此式稱為阿爾蒙多項(xiàng)式變換。則模型可以變成

Yt=α+θ0Z0t+θ1Z1t+θ2Z2t+μt

計(jì)算出θ0，θ1，θ2的估計(jì)值后，可利用以下等式：

0=0、1=0+1+2、2=0+21+42、3=0+41+92

通過上述變換，減少了解釋變量個(gè)數(shù)，并從中計(jì)算出參數(shù)α，β0，β1，β2的估計(jì)值。

二、綜合要素對湖北省經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)率的測算

（一）變量選擇

對綜合要素貢獻(xiàn)率測算涉及產(chǎn)出量Y、資本投入量K和勞動(dòng)力投入量L。

1．產(chǎn)出量Y。本文采用湖北省GDP作為產(chǎn)出量。利用湖北地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)將所有年份的產(chǎn)出量換算為1990年為基準(zhǔn)的實(shí)際GDP。

2．資本投入量K。本文以每年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額作為資本投入量。用1990年為基期的固定資產(chǎn)投資指數(shù)將歷年固定資產(chǎn)投資額轉(zhuǎn)化為不變價(jià)格進(jìn)行計(jì)算。

3．勞動(dòng)投入量L。本文采用歷年年末從業(yè)人員數(shù)作為勞動(dòng)投入量。

（二）參數(shù)估計(jì)

利用《湖北省統(tǒng)計(jì)年鑒》相關(guān)數(shù)據(jù)，將1990—2009年湖北省地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資和年末從業(yè)人員作樣本數(shù)據(jù)，選用Eviews6.0建立湖北省綜合要素貢獻(xiàn)率參數(shù)估計(jì)的模型程序，對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并檢驗(yàn)，如下：

LS LnY T LnK LnL PDL（LnK，3，2） AR（1）

其中，LnY、LnK、LnL分別表示產(chǎn)出量、資本投入量、勞動(dòng)投入量的自然對數(shù)，表示為某一變量變動(dòng)引起其他變量變化的彈性，T為時(shí)間序列。AR（1）表示1階自回歸模型。PDL（LnK，3，2）表示對LnK進(jìn)行多項(xiàng)式分布滯后變換，滯后期為3，多項(xiàng)式次數(shù)為2。

根據(jù)表1模型計(jì)算結(jié)果，得到湖北省綜合要素貢獻(xiàn)率長期均衡模型，如下所示：

LnY=0.0736T+1.5136LnK+0.6973LnL

t= （5.458）（1.014）（10.79）

R2=0.996，F(xiàn)=37.611，DW=2.06

（三）對模型和數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)

作為統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，模型的檢驗(yàn)是判斷方程性能和經(jīng)濟(jì)意義解釋力的重要手段，此處主要進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、自相關(guān)性檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)和平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

1．判定系數(shù)檢驗(yàn)。從R2來看，其值高達(dá)0.996，說明變量對結(jié)果的解釋程度很高，顯著性上通過了假設(shè)檢驗(yàn)。

2．自相關(guān)性檢驗(yàn)。觀察到DW值為2.064，不能拒絕不存在自相關(guān)的原假設(shè)，故認(rèn)為變量不存在自相關(guān)性。

3．異方差性檢驗(yàn)。本文采用White檢驗(yàn)，得到顯著性P值為0.0826，即在10%的顯著性內(nèi)，并不能拒絕存在異方差的假設(shè)，因此可認(rèn)為不存在明顯異方差。

4.平穩(wěn)性檢驗(yàn)。在時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，為了避免非平穩(wěn)和非協(xié)整問題，我們要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性ADF檢驗(yàn)。結(jié)果（見表2）。

從對模型和數(shù)據(jù)的各種檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，模型整體表現(xiàn)出了良好的適應(yīng)性，可以據(jù)此對其進(jìn)行經(jīng)濟(jì)解釋和分析。

（四）湖北省綜合要素生產(chǎn)率測算結(jié)論

根據(jù)改進(jìn)后的模型測算出了1990—2009年湖北省資本、勞動(dòng)和其他綜合要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率（如表3所示）。

三、對結(jié)論的分析和相關(guān)政策建議

（一）回歸方程的分析和解釋

1.資本的產(chǎn)出彈性（α）較高，達(dá)到1.5136，這說明在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中資本要素比較稀缺，投資需求程度較高。

2.勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性（β）也較高，達(dá)到0.6973，這說明經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中勞動(dòng)要素也較為稀缺，特別是一些高素質(zhì)勞動(dòng)者的缺乏，成為湖北省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“瓶頸”。

3.α+β=2.2109，說明湖北省存在著較為明顯的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，發(fā)展?jié)摿σ草^大。

4．TFP平均增長率（r）僅僅為7.36%，說明湖北省的綜合要素發(fā)展水平較低，與相鄰省份及全國都有不小的差距。

5．TFP平均貢獻(xiàn)率（EA）也只有20.38%，說明目前的增長基本是靠大量的資本和勞動(dòng)要素的投入，特別是資本的投入來實(shí)現(xiàn)的，屬于明顯的粗放型經(jīng)濟(jì)增長方式，綜合要素的優(yōu)勢并沒有充分發(fā)揮。

（二）提高綜合要素生產(chǎn)率的相關(guān)政策建議

1.重視技術(shù)進(jìn)步在經(jīng)濟(jì)增長中所起的作用。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中，技術(shù)進(jìn)步發(fā)揮著日益重要的作用。一方面，它提高了要素生產(chǎn)率，節(jié)約了生產(chǎn)要素投入量，這在人均資源貧乏的中國更是具有十分重要的意義。而當(dāng)前中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展是依靠資源的大量投入來維持的，這種粗放型生產(chǎn)模式在中國并不能持久下去，而且造成了環(huán)境的嚴(yán)重污染。另一方面，技術(shù)進(jìn)步不僅引起經(jīng)濟(jì)總量的增長，而且由于社會(huì)分工、協(xié)作與專業(yè)化的加深以及勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化。目前，湖北省三種產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)分布不盡合理，農(nóng)業(yè)比例過大。相比相鄰及全國不少其他省市仍處于比較落后狀態(tài)，這使我們更有理由大力發(fā)展先進(jìn)技術(shù)，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)湖北省電子計(jì)算機(jī)、汽車、醫(yī)藥、生物工程等核心產(chǎn)業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，在全國乃至全世界創(chuàng)造出自己的核心產(chǎn)業(yè)和技術(shù)，增強(qiáng)其市場競爭力。發(fā)展技術(shù)上，以技術(shù)引進(jìn)和自主開發(fā)并重，以符合本省的具體情況為基本原則進(jìn)行選擇性的開發(fā)、吸收及利用，通過引進(jìn)技術(shù)，在較高的起點(diǎn)發(fā)展經(jīng)濟(jì)，促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步，增強(qiáng)自主開發(fā)能力。

2.重視人力資源的開發(fā)，對人才的培養(yǎng)要有制度性的安排。盡快縮小與人才發(fā)達(dá)省份和國家的差距，應(yīng)是湖北省促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要戰(zhàn)略決策，而且湖北省擁有眾多的高等院校和科研機(jī)構(gòu)，具有良好的人才開發(fā)與創(chuàng)新平臺(tái)，像武漢“光谷”、鄂州“中國藥谷”等。這為我們培養(yǎng)和引入科技人才提供了良好的環(huán)境，我們要用盡可能優(yōu)惠的政策留住人才，使湖北省的科技進(jìn)步有高素質(zhì)的人員保障。只有提高勞動(dòng)者的整體素質(zhì)，讓服務(wù)型科技型管理型人才都服務(wù)于湖北的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，才能夠加快經(jīng)濟(jì)增長方式的轉(zhuǎn)變。

3.進(jìn)一步加大規(guī)模經(jīng)濟(jì)的效率，提高資本積聚的能力。從模型回歸分析的結(jié)果來看，湖北省還是有較為明顯的規(guī)模經(jīng)濟(jì)的，但需要進(jìn)一步的提高，主要可以通過企業(yè)間的重組、兼并等手段實(shí)現(xiàn)企業(yè)的做強(qiáng)做大，提高企業(yè)的競爭力和影響力，力爭在全國創(chuàng)造出若干個(gè)有影響力的產(chǎn)業(yè)和企業(yè)。

4.敢于制度創(chuàng)新，為行業(yè)提供良好的發(fā)展平臺(tái)。根據(jù)美籍奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家熊彼特的觀點(diǎn)，創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起了巨大的作用，其中包括制度創(chuàng)新。將制度變革引入經(jīng)濟(jì)增長過程，才能為技術(shù)創(chuàng)新、經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供有效的保證。制度創(chuàng)新一般包括產(chǎn)權(quán)、經(jīng)濟(jì)制度等方面。隨著中國開始由計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制逐步向市場經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)化，湖北也不例外，逐漸由市場發(fā)揮其應(yīng)有的作用。但目前仍有諸多不完善之處，突出表現(xiàn)在政府行為的“越位”和“缺位”。另外，湖北省內(nèi)的國有企業(yè)在整個(gè)經(jīng)濟(jì)中所占的比重還比較大，“一股獨(dú)大”的情況相對其他沿海省份而言仍然嚴(yán)重，行業(yè)和企業(yè)的壟斷阻礙了制度和技術(shù)的創(chuàng)新，降低了經(jīng)濟(jì)的效率。我們要借鑒浙江、廣東等經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)省份的經(jīng)驗(yàn)，減少政府管制，引入競爭機(jī)制，以充分發(fā)揮市場在經(jīng)濟(jì)中的高效率作用，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。

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Empirical Analysis Which Based on Solow Residual Value Method to Estimate TFP Contribution Rate in Hubei

XIA Jinga，LI Jia-nib

（Zhongnan University a.Finance and Taxation；b.School of Economics，Wuhan 430073，China）

Abstract： In the current market system，the main factors which promote economic growth has changed from capital and labor to the Total Factor Productivity(TFP) which with technology as a representative.The contribution of total productivity has become the main indexes which determine the mode of regional economic growth.But how to quantitatively estimates TFP’s role on economic growth? This has become the problem attracted the common concern of academic circles and governments since 1950s.To solve the problem，the paper use the tools of Cobb—Douglas production function and solow residual value to calculate TFP growth contribution in Hubei province，and then give some suggestions about how to improve the total factor productivity .

Key words：TFP；solow residual value；cobb-douglas production function

[責(zé)任編輯 吳明宇]

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文