[摘要] 作為數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課之一的高等代數(shù)課程，在課堂教學(xué)改革中，應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為宗旨，通過對課程內(nèi)容適當(dāng)重組、課堂教學(xué)中引入案例、增加應(yīng)用型習(xí)題等手段，來達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的目的。

[關(guān)鍵詞] 高等代數(shù) 課程改革 案例

一、引言

作為數(shù)學(xué)類本?？齐A段最基本的、最主要的核心課程之一，高等代數(shù)課程除了是中學(xué)數(shù)學(xué)的延拓，同時(shí)也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它理論性比較強(qiáng)，概念比較多，內(nèi)容非常抽象。通過學(xué)習(xí)該課程，可慢慢地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，指引學(xué)生由中學(xué)數(shù)學(xué)逐步進(jìn)入近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的殿堂。也正因?yàn)檫@門課程的理論性較強(qiáng)，再加上近年來高校招生規(guī)模的擴(kuò)大，生源質(zhì)量的下降，使得近幾年的高等代數(shù)的教學(xué)情況總是不理想，學(xué)生普遍反映抽象難懂，面對大量的定義、定理、證明感到枯燥無味，同時(shí)，老師在教學(xué)中由于教學(xué)任務(wù)重，為了趕教學(xué)進(jìn)度，存在直接用“定義、定理、證明”的短平快模式，從而影響了教學(xué)效果，也達(dá)不到教學(xué)目的。筆者根據(jù)歷年的教學(xué)實(shí)踐，對如何搞好高等代數(shù)的教學(xué)進(jìn)行了一些探討和反思。

二、以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為宗旨，明確本課程的改革思路

目前，應(yīng)用型本科院校中，該課程的教學(xué)現(xiàn)狀，已有一些不適應(yīng)的地方。例如，教學(xué)內(nèi)容在理論上偏深，有些內(nèi)容學(xué)生難以理解；理論與實(shí)際聯(lián)系少，應(yīng)用背景與應(yīng)用實(shí)際很少介紹，使得學(xué)生學(xué)用脫節(jié)，缺乏學(xué)習(xí)的興趣。那么，在實(shí)際授課中，到底該不該降低難度要求？在實(shí)踐中可發(fā)現(xiàn)，如果降低了難度，重點(diǎn)追求應(yīng)用，學(xué)生就學(xué)不到應(yīng)該掌握的知識，達(dá)不到應(yīng)有的知識水平，難關(guān)躲得開卻沒有解得開，反而給學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)和較高應(yīng)用能力的培養(yǎng)帶來了障礙。所以，降低難度這種做法，頗有些舍本逐末之嫌。能不能既讓學(xué)生學(xué)起來容易一些，又不降低教學(xué)質(zhì)量甚至提高教學(xué)質(zhì)量？那就意味著必須要在課堂教學(xué)上進(jìn)行改革。清楚了這個(gè)問題以后，為了實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，我們以本專業(yè)的應(yīng)用型人才培養(yǎng)方案作為課程建設(shè)的依據(jù)，確立了課程改革思路:以課堂教學(xué)作為主戰(zhàn)場，在不降低課程體系本身難度的前提下，遵循課程主線，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容；改變教學(xué)方法，把理論與實(shí)際相結(jié)合，增加案例教學(xué)；加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)中的靈活性與綜合性，適當(dāng)補(bǔ)充應(yīng)用型習(xí)題。

三、遵循課程主線，優(yōu)化課程內(nèi)容

自15世紀(jì)以來，人們對代數(shù)學(xué)的認(rèn)知經(jīng)歷了三次根本的變革，其最后一次是天才的法國數(shù)學(xué)家Galois用置換群理論，徹底解決了困擾人們幾個(gè)世紀(jì)的“五次、五次以上代數(shù)方程的根式解問題”，從而引發(fā)了人們對群、環(huán)、模、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究。使得以研究方程為中心的符號代數(shù)，成為了研究代數(shù)運(yùn)算規(guī)律和各種代數(shù)結(jié)構(gòu)的學(xué)科。近年來，丘維聲在其著作中，滲透了現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究結(jié)構(gòu)及其態(tài)射(即保持運(yùn)算的映射)的觀點(diǎn)。因此，可建立本課程的教學(xué)主線，就是研究數(shù)域上的矩陣代數(shù)結(jié)構(gòu)、多項(xiàng)式因式分解理論、向量空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)及其度量的數(shù)學(xué)課程。

在遵循教學(xué)主線的原則下，對于某些課程內(nèi)容，進(jìn)行了優(yōu)化處理。比如，在“矩陣”這一章中，通過調(diào)整教材中相關(guān)內(nèi)容的順序，把內(nèi)容優(yōu)化設(shè)置為如下三大模塊：矩陣運(yùn)算與分塊矩陣運(yùn)算；矩陣初等變換與初等矩陣的關(guān)系及其應(yīng)用；矩陣的秩及其性質(zhì)。這樣，矩陣這部分內(nèi)容就十分清晰了。在向量空間這一章中，可把抽象的概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)與數(shù)域P上的n維向量空間Pn及線性方程組建立起對應(yīng)的關(guān)系，從而把抽象與直觀較好地結(jié)合。在線性變換這章中，運(yùn)用映射的觀點(diǎn)，把線性變換與矩陣一一對應(yīng)，體現(xiàn)了矩陣作為研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具。另外，對于一些較難定理的證明，或用其他方法化簡證明，或者不作要求。只要能把思路講清，會(huì)運(yùn)用即可。

四、注重課堂教學(xué)，適當(dāng)引入案例

學(xué)習(xí)高等代數(shù)有何用？學(xué)生經(jīng)常會(huì)問到這個(gè)問題。因?yàn)樵诮滩暮秃芏鄥⒖紩袃?nèi)容的處理都是從理論到理論，很少能有與實(shí)際生活相聯(lián)系的例子。對初接觸高等數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，很難從單調(diào)晦澀的專業(yè)術(shù)語中看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更體會(huì)不到數(shù)學(xué)的那種美。其實(shí)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，概念和定理的產(chǎn)生，并非都是抽象、枯燥的。而是伴隨著一系列問題的解決而產(chǎn)生的。在教學(xué)中對于每一章節(jié)，應(yīng)盡可能地引入生動(dòng)、合適、有趣的案例，我們從兩個(gè)方面選取案例。一方面，尋求合適的知識點(diǎn)，把教學(xué)內(nèi)容與鮮活的實(shí)際問題(如經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、生活實(shí)際)相結(jié)合。設(shè)計(jì)出符合學(xué)生特點(diǎn)，且易于被學(xué)生接受的案例，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)；另一方面，尋求各學(xué)科的聯(lián)系，高等代數(shù)實(shí)際上為其他學(xué)科提供了一種用“代數(shù)法”解決問題的途徑。通過研究如何揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮代數(shù)學(xué)的優(yōu)勢與特點(diǎn)，使學(xué)生能學(xué)以致用，提高其應(yīng)用能力，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才奠定基礎(chǔ)。

五、加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)，適當(dāng)補(bǔ)充應(yīng)用型習(xí)題

上課聽得懂，習(xí)題不會(huì)做。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)高等代數(shù)時(shí)普遍遇到的頭疼問題。學(xué)生認(rèn)為高等代數(shù)比較抽象，解題時(shí)似乎無規(guī)律可循。實(shí)則不然，正由于內(nèi)容的抽象，從而解題方法也靈活多變。萬變不離其宗，我經(jīng)常跟學(xué)生講，要學(xué)會(huì)“追根求源”，拿到一個(gè)問題，可以首先從定義、定理出發(fā)，有助于消除懸念，解決問題。針對做題難這個(gè)問題，在習(xí)題課教學(xué)中，我選擇的題目很多都是一題多解。在講解過程中，我更注重的是到本節(jié)課的內(nèi)容上來，讓學(xué)生帶著懸念聽課，在學(xué)習(xí)新知識中去分析、討論，最終自己求得問題的解答。學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，能力也得到提高，從而收到良好的教學(xué)效果。

六、結(jié)論

總之，教學(xué)過程是師生共同活動(dòng)的過程，兩者之間相輔相成?！皵?shù)學(xué)分析”概念多、內(nèi)容細(xì)、專業(yè)知識性強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有一定的難度。因此，在教學(xué)過程中，教師既要注重自身的教，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)，也唯有如此，才能不斷提高教師的授課水平，才能幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而獲得良好的教學(xué)效果。

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