【摘 要】高三復(fù)習(xí)不是以往教學(xué)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是繼續(xù)與深化。根深才能葉茂，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，解題才會(huì)靈活、準(zhǔn)確。圍繞目標(biāo)，抓住重難點(diǎn)，緊扣知識(shí)本質(zhì)，精心構(gòu)建，形成素養(yǎng)。問(wèn)題延拓，同類(lèi)題型集中講解，強(qiáng)化學(xué)習(xí)，注重知識(shí)的聯(lián)系和比較，形成能力。精選例題，精心設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題，使問(wèn)題恰當(dāng)、高效，形成有效的問(wèn)題鏈，既調(diào)節(jié)課堂氣氛，又促進(jìn)思維發(fā)展。小結(jié)應(yīng)既回顧知識(shí)和方法，又引導(dǎo)學(xué)生深入思考，向更高層次發(fā)展，但不喧賓奪主。

【關(guān)鍵詞】拋物線 定義 本質(zhì) 能力 素養(yǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2011）10－0149－02

〖教學(xué)目標(biāo)〗

目標(biāo)：（1）深化理解和掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；（2）熟練運(yùn)用定義解決拋物線問(wèn)題；（3）在解決拋物線相關(guān)問(wèn)題中提高綜合能力。

〖教學(xué)重點(diǎn)〗

重點(diǎn)：（1）基礎(chǔ)知識(shí)的深化理解；（2）運(yùn)用定義及性質(zhì)解題。

〖教學(xué)難點(diǎn)〗

運(yùn)用綜合知識(shí)解題及綜合能力的提高。

〖教學(xué)方法〗

以講授為主，輔以提問(wèn)，共同完成。

〖思考〗

高三的復(fù)習(xí)不是以往教學(xué)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是繼續(xù)與深化；運(yùn)用拋物線定義解題，既可減少運(yùn)算量，體現(xiàn)技巧，也是考查運(yùn)用數(shù)學(xué)本質(zhì)解題的常用題型，在課標(biāo)教材已不要求橢圓、雙曲線第二定義的情況下，它在高考中的應(yīng)用將更為突出；拋物線問(wèn)題的解決有賴(lài)于數(shù)學(xué)的綜合能力，反之，解決拋物線問(wèn)題的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到應(yīng)用和提高的過(guò)程。能力和素養(yǎng)是教學(xué)的終極目標(biāo)，有了這個(gè)意識(shí)，就會(huì)滲透到教學(xué)的方方面面，進(jìn)而提高教學(xué)效益。因此，結(jié)合考試說(shuō)明制定了以上教學(xué)目標(biāo)。如果目標(biāo)確定了，重難點(diǎn)就容易掌握了，它對(duì)教學(xué)起到綱舉目張的作用，是施教者應(yīng)首先考慮的問(wèn)題?；谄綍r(shí)教學(xué)與高考要求落差大，教學(xué)任務(wù)重的特點(diǎn)，本節(jié)課采用以教師講授為主，輔以提問(wèn)的方法，力求以明確的目標(biāo)，清晰的思路和符合學(xué)生心理特點(diǎn)的引導(dǎo)、分析與講解，達(dá)成預(yù)期目的。

〖教學(xué)過(guò)程〗

一 引入課題

1．橢圓、雙曲線研究的程序：定義（幾何條件）——標(biāo)準(zhǔn)方程——幾何性質(zhì)——問(wèn)題解決。

2．橢圓、雙曲線的定義分別是（齊答）。它們都用到兩個(gè)焦點(diǎn)，今天要復(fù)習(xí)的曲線只有一個(gè)焦點(diǎn)——拋物線，研究的程序仍然是：定義（幾何條件）——標(biāo)準(zhǔn)方程——幾何性質(zhì)——問(wèn)題解決。

思考：上課伊始，學(xué)生注意力最集中，聽(tīng)課效率最高，課題引入應(yīng)簡(jiǎn)明扼要，高屋建瓴，快速進(jìn)入正題。

二 知識(shí)回顧

1．定義：|PF|＝dF－1，其中F為定點(diǎn)，l為定直線， 。

說(shuō)明：（1） ？（2）結(jié)合作圖強(qiáng)調(diào)定義的應(yīng)用：化兩點(diǎn)間距離為點(diǎn)線距離，當(dāng)線垂直坐標(biāo)軸時(shí)，優(yōu)勢(shì)極為明顯。（3）過(guò)渡到標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段中點(diǎn)為原點(diǎn)，即頂點(diǎn)在原點(diǎn)）有四種形式：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py（p＞0）。

說(shuō)明：（1）p的幾何意義：焦準(zhǔn)距。（2）特點(diǎn)：左邊是x或y的平方式且系數(shù)為1，右邊是另一個(gè)坐標(biāo)的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

3．簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、離心率（列表待填，表格略）。

說(shuō)明：（1）以上表格師生共同完成一列，強(qiáng)調(diào)五個(gè)特點(diǎn)：

（0，0），（ ，±p），（2p，±2p）；學(xué)生調(diào)板完成一列，余者課

后完成。（2）表格中后四行性質(zhì)由圖形得到，還是由方程得到？（3）y2＝mx（m≠0），x2＝2ny（n≠0）的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線如何寫(xiě)出？（4）從定義到方程到幾何性質(zhì)與橢圓雙曲線有哪些異同點(diǎn)？課后自行歸納。

思考：（1）根深才能葉茂，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，解題才會(huì)靈活、準(zhǔn)確，復(fù)習(xí)時(shí)不可忽略。（2）知識(shí)復(fù)習(xí)不能簡(jiǎn)單重復(fù)，要圍繞中心目標(biāo)，抓住重難點(diǎn)，深化理解，順應(yīng)學(xué)生心理需求，還要注意橫向聯(lián)系。

三 基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．拋物線y2＝4ax2（a＜0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）。

A．（ ，0） B．（0， ）

C．（0， ）D．（ ，0）

2．過(guò)拋物線y2＝－2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＋x2＝3p，則|AB|＝（ ）。

A．2pB．4pC．6pD．8p

3．過(guò)點(diǎn)（－3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。焦點(diǎn)在x－2y－4＝0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。

4．點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離少1，則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)____。

處理方法：學(xué)生練習(xí)，巡視，提問(wèn)，糾錯(cuò)，簡(jiǎn)單說(shuō)明2、4兩題（參考答案略）。

思考：學(xué)完知識(shí)，做幾道基礎(chǔ)題，既是應(yīng)用，也是鞏固，有利于調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)情緒，應(yīng)精選，控制難度。

四 典例分析

例1，過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，探求以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系？

分析：作圓（見(jiàn)圖1），寫(xiě)出直線AB方程，求出AB中點(diǎn)，即圓心到準(zhǔn)線距離和弦AB的長(zhǎng)，可以嗎？條件應(yīng)用得恰當(dāng)嗎？看到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線應(yīng)想到利用什么？

簡(jiǎn)解：取AB中點(diǎn)M，分別過(guò)A、B、M作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別是ABM，由已知得：|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|。

∴|AB|＝|AF|＋|BF|，且|MM1|＝ 。

∴|MM1|＝ |AB|，∴準(zhǔn)線與圓相切。

說(shuō)明：（1）方法回顧：定義，梯形中位線，幾何知識(shí)推證。（2）結(jié)合圖形，本題結(jié)論可改為證明：∠AMB＝90°。（3）圖中也可證明：∠AFB＝90°（簡(jiǎn)單提示證明方法）（4）應(yīng)用如右圖幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)圖形驗(yàn)證結(jié)論。

延拓1：過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的所有焦點(diǎn)弦中，求弦長(zhǎng)的最小值。

處理方法：由上分析得：|AB|＝2|MM1|，弦長(zhǎng)最小即圓半徑最小，由圖形動(dòng)畫(huà)知所求最小值為通徑2p（此時(shí)弦所在直線斜率不存在）。

延拓2：已知點(diǎn)A與B都在拋物線y2＝4x上，且|AB|＝6，求AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的最小值，并求此時(shí)直線AB的方程（簡(jiǎn)要提示，解答略）。

說(shuō)明：（1）運(yùn)用定義解題，既考查了定義理解程度，也考查了數(shù)形結(jié)合，而且可以回避繁雜運(yùn)算，是高考中較為?？嫉募记深}型，其中延拓2是高考題的改造題。（2）同類(lèi)題型集中講解，可順勢(shì)而下，加深印象，強(qiáng)化學(xué)習(xí)，是重點(diǎn)題型重點(diǎn)學(xué)習(xí)的常用方法。（3）課堂時(shí)間有限，延拓的解答書(shū)寫(xiě)只能簡(jiǎn)略，要求學(xué)生課后自行整理，并探尋其他方法，爭(zhēng)取使例題效能最大化。

例2，圖2中傾斜角為α的直線過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；（2）若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于p點(diǎn)，證明：|FP|－|FP|#8226;cos2α為定值，并求此定值。

分析：定義解題，中垂線如何體現(xiàn)，無(wú)從下手，該怎么想呢？不可忘記，解析幾何的核心是：用代數(shù)運(yùn)算即方程的方法去解決幾何問(wèn)題。

略解：F（2，0），記k＝tana，A（x1，y1），B（x2，y2）AB中點(diǎn)M（x0，y0）把直線AB方程y＝k（x－2）代入拋物線y2＝8x方程得：

x 2－（4＋ ）x＋4＝0

x0＝2＋

|MF|＝|x0－xF|

＝

在Rt△MFP中，|FP|＝ ＝ 。

∴|PF|－|PF|cos2α＝|PF|#8226;2sin2α＝8為定值。

提問(wèn)：還有其他方法嗎？（1）寫(xiě)出中垂線MP方程，得到點(diǎn)P坐標(biāo)，求FP的長(zhǎng)。（2）用拋物線定義解題，真的是死胡同嗎？請(qǐng)課后研究。

延拓：（2001年全國(guó)高考）設(shè)拋物線y2 =2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o。

說(shuō)明：（1）解析幾何的教學(xué)一定不可忽略核心思想和根本大法：代數(shù)運(yùn)算推導(dǎo)幾何結(jié)論。（2）寫(xiě)出中垂線MP方程，得到點(diǎn)P坐標(biāo)，求FP的長(zhǎng)，這種思路應(yīng)該是大部分學(xué)生都能夠想到的，而課堂講解的方法加強(qiáng)了思維深度，縮短了運(yùn)算，這對(duì)學(xué)生能力和良好習(xí)慣的培養(yǎng)都是有好處的。（3）筆者參考其他教輔材料，大部分的第二個(gè)例題是選用1987年高考理科第八大題，或選用1998年高考理21題。對(duì)前一題筆者認(rèn)為用代數(shù)計(jì)算太過(guò)繁雜，難度較大，且計(jì)算不具典型意義，其價(jià)值主要在于方法的理解與掌握，因此歸為例1延拓題；后一題主要圍繞定義展開(kāi)計(jì)算，在解析幾何有關(guān)計(jì)算中典型性也不強(qiáng)，因此例題不選，考慮放到以后的練習(xí)中。（4）本題牽涉到中點(diǎn)、垂直、線段長(zhǎng)的計(jì)算，這些都是解析幾何學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的，屬于支撐知識(shí)和能力的基礎(chǔ)，具有一定綜合性，難度適中，適于作為第一輪復(fù)習(xí)的例題。

例3，一水渠的橫截面積見(jiàn)圖3，它的橫截面邊界AOB是拋物線的一段，已知渠寬AB為2m，渠深OC為1.5m，水面EF距AB為0.5m，（1）求水面EF寬度；（2）如果把此水渠改造為橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準(zhǔn)往回填土，只準(zhǔn)挖土，試求截面梯形的下底邊長(zhǎng)為多大時(shí)，才能使所挖的土最少？

說(shuō)明：學(xué)以致用，本題是拋物線應(yīng)用問(wèn)題，這種類(lèi)型在教材的例習(xí)題均有出現(xiàn)，應(yīng)予以重視。解決的辦法通常是：建系，求方程，代數(shù)運(yùn)算。

略解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O的水平線為x軸，建立直

角坐標(biāo)系，由已知得：A（－1， ），B（1， ）在拋物線：

x2＝2py上，求得p＝ ，AOB所在拋物線為x2 = y，直線

EF方程：y＝1，求得EF長(zhǎng)為 米。

（2）分析：結(jié)合右邊圖形思考，如何使所挖的土最少？假設(shè)腰的傾斜程度固定，則必使腰與拋物線相切，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探求切點(diǎn)在何處。

解：設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)為M（x0，y0），0＜x0≤1，∴y＝3x。

∴過(guò)M的切線為：y－ ＝3x0（x－x0），它交x軸于

點(diǎn)p（ ，0），交直線AB：，y＝ 于點(diǎn)Q（ ， ），梯

形面積S＝ （2xp＋2xQ）#8226; ＝ （x0＋ ）≥ （下略）。

思考：（1）本題情景親切、新穎，運(yùn)算量不大，但綜合程度較高，是貼近教材，貼近學(xué)生，貼近生活的好題。（2）開(kāi)口向上或向下的拋物線寫(xiě)為函數(shù)形式，求導(dǎo)數(shù)解決切線問(wèn)題，符合在知識(shí)交匯處命題，是近幾年考查綜合能力的新題型。（3）本題第二個(gè)問(wèn)題分為兩級(jí)思考：由定傾斜發(fā)現(xiàn)腰應(yīng)為切線，再尋找切線。這是探求抽象問(wèn)題的常用方法。是否有更優(yōu)秀的方法？

五 教學(xué)小結(jié)

1．本節(jié)課你認(rèn)為哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)在解題時(shí)最需要關(guān)注？（1）定義；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）幾何性質(zhì)。

2．拋物線切線通常有幾種求法？它們的要點(diǎn)和注意點(diǎn)分別有哪些？（1）求導(dǎo)法。要點(diǎn)：切點(diǎn)入手。注意點(diǎn)：可導(dǎo)及準(zhǔn)確求導(dǎo)；（2）判別式法。要點(diǎn)：化為x或y的一元二次方程。注意點(diǎn)：計(jì)算準(zhǔn)確。

3．本節(jié)中簡(jiǎn)化運(yùn)算方法有哪些？（1）運(yùn)用幾何性質(zhì)；（2）運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)而不求。

六 課后作業(yè)

１．教材部分（略）。

２．自主探究：除探求拋物線與橢圓雙曲線異同點(diǎn)外，附下題：已知拋物線x2 =4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，且 ，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，它們交于點(diǎn)M；（1）證明 為定值；（2）設(shè)△ABM的面積為s，寫(xiě)出s＝f（ ）的表達(dá)式，并求出s的最小值。

七 教學(xué)反思

1．本節(jié)課深入思考，細(xì)心設(shè)計(jì)，力求扣準(zhǔn)知識(shí)本質(zhì)，精心構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，著眼能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)，從實(shí)際授課情況看，是取得預(yù)期效果的。

2．本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容較為充實(shí)，能精心設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題，并盡量留給學(xué)生思考的時(shí)間，努力使問(wèn)題恰當(dāng)、高效，爭(zhēng)取形成有效的問(wèn)題鏈，力求達(dá)到既調(diào)節(jié)課堂教學(xué)氣氛，活躍學(xué)生情緒，又促進(jìn)思維，提高能力和素養(yǎng)。但畢竟時(shí)間有限，大部分探究是師生共同完成的，學(xué)生真正自主學(xué)習(xí)與探究的時(shí)間是否偏少？

3．課件努力圍繞教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)教學(xué)效果而用，但用得較為粗糙，水平有待提高。

4．教學(xué)小結(jié)在課堂中經(jīng)常時(shí)間不夠，甚至沒(méi)有時(shí)間，如何小結(jié)才能切合教學(xué)實(shí)際，才能高效：既回顧知識(shí)和方法，又引導(dǎo)學(xué)生深入思考，向更高層次發(fā)展，而且不沖淡當(dāng)堂課教學(xué)中心，是個(gè)很值得研究的問(wèn)題。

5．教學(xué)理念是重要的，記住也是容易的，但落實(shí)好卻不容易，它需要知識(shí)淵博，經(jīng)驗(yàn)豐富，認(rèn)真研究。作為教師，個(gè)人研究品性的形成，學(xué)識(shí)水平的提高，都需要長(zhǎng)期磨煉與吃苦，然后輔以理念的方向指導(dǎo)。只有教師喜歡研究，學(xué)生才會(huì)喜歡研究；只有教師善于研究，才能引導(dǎo)學(xué)生研究，研究才能出真知。

6．關(guān)于教學(xué)，筆者心中一直存有一個(gè)設(shè)想圖，本節(jié)課是在設(shè)想圖指導(dǎo)下的一次教學(xué)嘗試。它正確與否，如何完善，請(qǐng)讀者幫忙思考。面對(duì)紛繁復(fù)雜的教學(xué)理念，筆者常想，如果能制作一個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)想圖，揭示教學(xué)應(yīng)該思考的內(nèi)容和注意點(diǎn)，對(duì)把握教學(xué)規(guī)律，提高教學(xué)效益，必有促進(jìn)；如果教師能針對(duì)設(shè)想圖三省乎己：教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到？聯(lián)系與延拓是否恰當(dāng)？有否改進(jìn)？對(duì)自身的提高將大有幫助。下為設(shè)想圖及說(shuō)明。

說(shuō)明：（1）新課引入言簡(jiǎn)意賅，低起點(diǎn)，緊湊，承上啟下，切合目標(biāo)，忌高難度，以免費(fèi)時(shí)過(guò)多，喧賓奪主。（2）向上向下指難度，向前向后指知識(shí)，延拓與聯(lián)系適度，服務(wù)當(dāng)堂課目標(biāo)，著眼學(xué)生發(fā)展和實(shí)效。（3）小結(jié)體現(xiàn)“小”與“結(jié)”：切中要點(diǎn)難點(diǎn)，簡(jiǎn)要回顧與歸納，同時(shí)關(guān)注發(fā)展性問(wèn)題的拋出。（4）作業(yè)目的是鞏固與實(shí)踐，同時(shí)也是教學(xué)延伸，關(guān)注難度、分層、覆蓋面，更關(guān)注發(fā)展，以培養(yǎng)興趣，提供發(fā)展空間。

參考文獻(xiàn)

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［2］福建省教育廳高考考試說(shuō)明編寫(xiě)組.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建省數(shù)學(xué)考試說(shuō)明［M］.福州：福建教育出版社，2010

［3］教育部考試中心.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱［M］.北京：高等教育出版社，2010

〔責(zé)任編輯：李繼孔〕

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文