【摘 要】本文從社會科技與經(jīng)濟迅速發(fā)展中分析了提高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的必要性與緊迫性。從普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的實踐中結(jié)合現(xiàn)階段中學(xué)生的實際數(shù)學(xué)應(yīng)用能力情況，指出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的途徑。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）07－0148－02

“學(xué)以致用”是現(xiàn)代教育的基本方針，也是學(xué)生進入課堂學(xué)習(xí)的主要動機與目的。提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的目標之一，數(shù)學(xué)應(yīng)用性教育更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力不可缺少的內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，要求學(xué)生會提出、分析和解決帶有實際意義的數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表達問題、進行交流，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

一 提高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力的必要性和緊迫性

隨著社會科技的發(fā)展與進步，社會對學(xué)校培養(yǎng)的各類人才的素質(zhì)要求大大提高，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和教育現(xiàn)狀已不能適應(yīng)社會發(fā)展的需要。自20世紀以來，數(shù)學(xué)科學(xué)多次飛躍，進入了新的發(fā)展時期，人們對于客觀上造成了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識能力薄弱的教學(xué)現(xiàn)狀感到強烈不滿，進而提出了增加數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)改革要求。

現(xiàn)階段大多數(shù)中學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不大，缺少學(xué)習(xí)的主動性，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的抵觸情緒，這種持續(xù)的抵觸情緒帶來的后果是學(xué)生不再準備盲目地聽信數(shù)學(xué)教師講課或者聽從教師指導(dǎo)。加強數(shù)學(xué)世界和數(shù)學(xué)外部世界的聯(lián)系，在某種程度上也正是基于這樣背景之下，目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性。隨著時間的推移和社會的發(fā)展，計算機的硬件和軟件不斷更新，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍有了很大發(fā)展，工程和物理已不再是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法越來越多地被用于環(huán)境科學(xué)、自然資源模擬、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)和認知科學(xué)等，數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的不斷擴大，迫切要求數(shù)學(xué)教育作出反應(yīng)。數(shù)學(xué)教育家們發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)學(xué)應(yīng)用都有一個共同點，必須把非數(shù)學(xué)問題抽取成數(shù)學(xué)問題，借助于數(shù)學(xué)方法獲得解決；又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的應(yīng)用僅僅是把日常生活中的經(jīng)濟、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問題，用一定方程式表達，內(nèi)容只涉及計數(shù)、四則運算和測量等。這種應(yīng)用無論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠，于是，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育可通過“做數(shù)學(xué)”達到學(xué)數(shù)學(xué)的目的。計算機高速、智能、小型、價廉四個方面迅速發(fā)展，為重視應(yīng)用教學(xué)提供了物質(zhì)基礎(chǔ)和可能性。數(shù)學(xué)教學(xué)憑借這一切而減少了單調(diào)乏味的計算，從而使學(xué)生注意力集中在更具有智能性的工作上：即把注意力集中在對問題的理解、設(shè)計基本策略、證實所得結(jié)果等。另外，一些帶有更加現(xiàn)實的、復(fù)雜的應(yīng)用問題的教學(xué)也可以憑借它們，在學(xué)生較早年齡階段更加方便地施行。

多年以前，我國數(shù)學(xué)教育界的專家、學(xué)者就大聲呼吁我國數(shù)學(xué)教育存在過分追求形式化、學(xué)生數(shù)學(xué)化能力差的問題。1993年的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)大綱中明確提出了“應(yīng)該培養(yǎng)解決實際問題的能力，在解決實際問題中要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，形成用數(shù)學(xué)的意識”。新一輪數(shù)學(xué)課程改革，新的數(shù)學(xué)課程標準明確指出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力?，F(xiàn)階段概率、微積分初步，以及有廣泛應(yīng)用的向量、統(tǒng)計初步等內(nèi)容，在我國也已列入新教材的內(nèi)容，因此加強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)是現(xiàn)階段新課標對數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。當(dāng)今世界，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了技術(shù)化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉(zhuǎn)化為人們在生產(chǎn)和日常生活中所必須具備的技術(shù)手段和工具，社會對數(shù)學(xué)應(yīng)用的需求和數(shù)學(xué)的社會化功能，是當(dāng)今時代的一個突出的特點，因此，強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是未來社會的需要，是我們數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任。

二 現(xiàn)階段中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力情況分析

過去的初高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識面窄。中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力普遍較差，對數(shù)學(xué)的價值認識不足。很多教師在教學(xué)中常常過分強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性和理論性，一遍遍地去重復(fù)那些嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)概念、講授那些主要為解題服務(wù)的技巧，卻很少去講數(shù)學(xué)的精神、價值、結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程。很多沒有專門從事與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)工作的人，不知道數(shù)學(xué)有何用處，更談不上在生活中運用數(shù)學(xué)。這樣的狀況對個人及社會的發(fā)展都不利，這與初高中教育對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)息息相關(guān)。然而，由于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的難以測量性，使得人們對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的現(xiàn)狀了解不夠全面和具體。

我們傳統(tǒng)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維一直以技巧訓(xùn)練為主，對實際情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的訓(xùn)練不足，造成學(xué)與用的脫節(jié)，甚至使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的思想。而學(xué)生由于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力比較貧乏，因此往往對這些實際問題無從下手。雖呈現(xiàn)給學(xué)生的往往是現(xiàn)成的或直接的解決模式的問題，但學(xué)生在解決這些問題時仍存在不少困難：（1）對題意不理解，缺乏審題能力；（2）從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決問題的能力弱，這說明學(xué)生處理純數(shù)學(xué)問題方面的能力較強，但在處理陌生情境的實際問題方面卻不盡如人意；（3）對概念不理解，有關(guān)性質(zhì)、方法不會用；（4）數(shù)學(xué)表達方面不夠清晰、流暢。

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)造成學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力差的主要原因有：（1）教師的觀念比較落后。有很多教師上課仍停留在照本宣科的水平，課堂、課后練習(xí)也只是機械性的大量操練，不能充分發(fā)揮現(xiàn)代教育手段如電子網(wǎng)絡(luò)設(shè)備、信息技術(shù)等在教育教學(xué)中的作用，造成抽象的數(shù)學(xué)更抽象，枯燥的數(shù)學(xué)更枯燥，與實際生活嚴重脫節(jié)，從而也造成很多學(xué)生怕數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)不感興趣。（2）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)平時有意識的訓(xùn)練較少，教師沒有時間安排這方面的訓(xùn)練、學(xué)生也就沒有機會進行這方面的訓(xùn)練，家庭作業(yè)成了機械性的解題訓(xùn)練。另一方面學(xué)校過分地追求升學(xué)率，忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。（3）與當(dāng)今的教育制度、考試制度有關(guān)。雖然教育改革、素質(zhì)教育提了這么多年，但現(xiàn)實情況卻使各個學(xué)校承受著巨大的升學(xué)壓力、排名壓力。

三 在課堂教學(xué)中提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和能力途徑

初高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識薄弱，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不強，原因有多種，如教材、教師、社會、高考等方面。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，需要從各方面進行努力。

1．轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，強化教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是在通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容的感知及具體的數(shù)學(xué)活動方式的體驗中形成的。因此，在教學(xué)過程中，教師可以通過豐富的實例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，讓學(xué)生真正意識到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實生活中并能廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實世界，也就是說學(xué)生只有自覺地將所學(xué)數(shù)學(xué)知識與生產(chǎn)、生活聯(lián)系起來，才能夠切實體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。但實際上，很多教師在教學(xué)中沉浸于邏輯推導(dǎo)、運算技巧，沒有關(guān)注學(xué)生應(yīng)用意識的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師要積極提高自身素質(zhì)，主動了解數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用，養(yǎng)成在日常生活中運用數(shù)學(xué)的思想方法觀察問題，提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，努力改革教學(xué)方法，在傳授課本知識的同時，不能讓學(xué)生機械的模仿和重復(fù)，而忽視應(yīng)用過程的分析、抽象、概括，忽視影響應(yīng)用意識的諸多因素，如數(shù)學(xué)語言、閱讀理解等有針對性的訓(xùn)練和培養(yǎng)。應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)教育思想，使課堂少一些枯燥乏味的純數(shù)學(xué)問題，多一些實際應(yīng)用問題，潛移默化地感染學(xué)生，使學(xué)生逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、方法解決實際問題的意識。在教學(xué)方法方面，要讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中自己學(xué)習(xí)，掌握知識，提高能力，掌握思考的方法，學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)。在教學(xué)中要讓學(xué)生知道知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，就必須加強知識形成過程的教學(xué)，特別是一些重要概念、方法、定理，變結(jié)果教學(xué)為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，讓學(xué)生從中領(lǐng)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法。另外要適當(dāng)穿插一些簡單的、花時少的、趣味性強且與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的典型例子，讓學(xué)生初步掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，增加學(xué)習(xí)的興趣，擴大知識面。

2．挖掘數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值

一般情況下，數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生不外乎實際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，所學(xué)的知識大都來源于實際生活，許多的數(shù)學(xué)知識都有具體直接的應(yīng)用，如運用不等式的性質(zhì)計算最值、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計等。這些知識是如何使用的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受和體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。因此，在引入新知識時，可以挖掘出知識在現(xiàn)實中的背景，可以通過實際問題和實物模型引入。由實例引入概念，反映了概念的物質(zhì)性、現(xiàn)實性，符合認識規(guī)律，通過實例可幫助學(xué)生更深刻的理解概念，同時使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與實際的緊密聯(lián)系，促進應(yīng)用意識的形成。

另外，可從豐富的生活情境中引入相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。弗賴登塔爾的“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”思想認為：數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，且應(yīng)用于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)教育如果脫離了背景材料，就將成為“無源之水，無本之木”。在教學(xué)中引人入勝的問題情境能激活學(xué)生的思維，使學(xué)生進入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，設(shè)計時應(yīng)多考慮學(xué)生的生活基礎(chǔ)，吸引學(xué)生更加主動地投入課堂學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，幫助學(xué)生克服思維上的種種困難，如思維定勢、思維片面等。思維定勢往往是學(xué)生受固有的思維模式所限制，只會機械模仿、套用知識而不會創(chuàng)新，這些都是由于他們的惰性和依賴心理造成的，故此我們在教學(xué)中可通過一題多解，教會學(xué)生從不同角度、多層次地思考同一問題，并從中介紹不同的分析方法，使學(xué)生的思維靈活多變。思維片面使學(xué)生不能全面地觀察問題，造成顧此失彼而發(fā)生錯誤。

3．為學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題創(chuàng)造條件和機會

讓學(xué)生有機會親身實踐是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的最有效的方法。數(shù)學(xué)應(yīng)用一般具有背景狀況，而背景知識不是課堂上能全部傳授的。因此，通過研究性課題、實習(xí)作業(yè)，使學(xué)生在調(diào)查研究、自主學(xué)習(xí)、親身實踐的過程中，了解一些現(xiàn)實問題的背景，學(xué)會提出問題、收集數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，這無疑是提高學(xué)生應(yīng)用意識和能力的有效途徑。這個思想在教材中已有嘗試和體現(xiàn)：如在學(xué)完“線性規(guī)劃”之后，教師可以向?qū)W生介紹線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，了解它是一門研究如何使用最小的人力、物力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、行業(yè)設(shè)計、經(jīng)濟管理中的實際問題的專門科學(xué)。在教學(xué)中安排一些活動課，要求學(xué)生深入實際調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料。在教師的指引下，學(xué)生可能會收集到如產(chǎn)品安排問題、下料問題、運輸?shù)葐栴}，再把這些實際問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠解決的簡單的線性規(guī)劃問題。通過這樣的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生親自體驗了用數(shù)學(xué)的快樂，激勵了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的熱情。

另外，學(xué)生通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，讓學(xué)生在實踐活動中感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。堅持在數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)數(shù)學(xué)問題的實際應(yīng)用情景。當(dāng)然這并不是意味要學(xué)生深入到工地、田野等地方去上數(shù)學(xué)課，而是多設(shè)計一些問題情景，例如從物理、化學(xué)等相鄰學(xué)科中選擇一些應(yīng)用題，讓他們從中獲得一種應(yīng)用意識，并從中領(lǐng)會數(shù)學(xué)的威力。這就要求教師在工作中注意收集、整理，并編寫一些應(yīng)用問題切合課標的實際進行教學(xué)，例如有關(guān)收益的問題：銀行的利息、國庫券的收益率、所得稅的計算等。

4．開設(shè)簡單的數(shù)學(xué)實驗課，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程相比，數(shù)學(xué)實驗課更側(cè)重于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)；更側(cè)重于創(chuàng)新意識和科學(xué)計算能力的培養(yǎng)，也就是運用現(xiàn)代的計算機技術(shù)和軟件包來取代那些繁雜的推演和運算技巧。因此，數(shù)學(xué)實驗課是加強實踐性、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的一個重要環(huán)節(jié)，介紹如何通過建模方法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，講述解決問題的方法，并且介紹各種常用的數(shù)學(xué)軟件，通過在計算機上做實驗，使學(xué)生掌握用數(shù)值模擬的方法解決實際問題的全過程。數(shù)學(xué)實驗課可以采用講授和上機相結(jié)合的方式，可以分三步進行：第一步由教師講解實驗中問題的具體背景、相關(guān)的建模方法和數(shù)值計算的方法。包括條件的化簡，因素的分離和選擇變量，以及建立變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，并對所建立的數(shù)學(xué)模型求解的理論和實現(xiàn)計算的計算機指令等。第二步由學(xué)生分組在課外進行討論，建立數(shù)學(xué)模型，做好解答的準備。第三步上機操作，用數(shù)學(xué)軟件求出解析解和數(shù)值解，重點在數(shù)值解，最后寫出實驗報告。

總之，數(shù)學(xué)教育的目標并不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)到一些數(shù)學(xué)知識，更重要的是要讓學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界，解決實際的問題。

〔責(zé)任編輯：高照〕