生本教育理論強調(diào)學生是重要的教育資源。學生的全部既有經(jīng)驗、智慧、知識和學習的內(nèi)在積極性都應當為教師所用，應當成為動力之源，能量之庫。教育教學實踐也證明依靠學生的內(nèi)部自然來發(fā)展學生的學習天性，釋放學生的能量，依托學生資源來進行教育，會獲得事半功倍的效果。

一、關注數(shù)學現(xiàn)實，改造原有認知，促進認知發(fā)展

學生在學習新知之前，存在于學生頭腦中原有的知識、經(jīng)驗和已掌握的數(shù)學基本技能，即是他們的數(shù)學現(xiàn)實。小學生的數(shù)學學習是以原有認知為起點，在教師的指引下，經(jīng)過數(shù)學化思考，獲得體驗，積累經(jīng)驗，習得數(shù)學新知識，形成新的數(shù)學技能，發(fā)展數(shù)學思想方法的過程。只有了解學生的數(shù)學現(xiàn)實，并把握它們和學生所要學的新知識之間內(nèi)在的發(fā)展聯(lián)系，學生認知發(fā)展的方向，采用合適的引導方式和途徑，才能有效地改造他們的“原有認知”，引領他們到我們想讓他去的地方，這就是我們常說的“帶著學生走向教材，走向課堂?！边@樣學生要學習的數(shù)學知識才可能真正成為可接受和理解的，才能有效地納入學生原有的認知結構中去。

教學四年級上冊“解決問題的策略”中，教師讓學生用自己喜歡的方式整理出素材中對解決問題有用的信息。多數(shù)學生出現(xiàn)這樣的整理形式：

條件小明說：我買３本，用去１８元。

問題小華說：我買５本，要用多少元？

教師希望得到的“列表整理”方法，在學生中始終沒有出現(xiàn)。這時，老師進行了如下引導：

師：同學們的方法很好，能把題目的意思清楚地表達出來?，F(xiàn)在老師提高一些要求：在這種方法的基礎上，你能用盡量少的字來表達題目原來的意思嗎？

生1：“條件”和“問題”這四個字可以不寫。

生2：老師，我認為“多少”兩個字可以用“？”來表示。

生3：我認為可以把文字都去掉只留下數(shù)字和問號。

生4：姓名不能省，一省就不知道誰買了。

生5：我覺得單位名稱也不能少，一少就分不清單價，總價還是數(shù)量了。

師：也就是說在我們的整理里，什么不能少呢？

生8：姓名，數(shù)量，總價，和問題不能少。

在交流討論中，最終形成如下形式：

小明 3本 18元

小華 5本 ？元

師：現(xiàn)在的整理和同學們原來的比一比，感覺怎么樣？

生9：簡單明了。

師：為了更清楚地表示數(shù)量之間的對應關系，我們還可以用方框把他們框起來。

……

在這樣的引導中，教師不但關注了學生的“樸素想法”這一生本資源，更巧妙地利用它，把它變成知識的生長點。教師巧提要求，引導學生參與思考、交流和討論，學生的主體潛能得到開發(fā)，“樸素想法”在學習中逐步得以改造和升級，學生的學習從被動接受變?yōu)橹鲃觿?chuàng)造，“列表整理”成為學生集體智慧的結晶。

二、珍視教學生成，交流個性思維，提高群體智慧

葉瀾教授提出要從生命的高度用動態(tài)生成的觀點看待課堂教學。課堂教學應被看作師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是他們生命的、有意義的構成部分，課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。在數(shù)學學習過程中，學生作為一種活生生的力量，帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感、興致參與了課堂活動，從而使課堂生成了許多課前沒有預料到的情況。在課堂的師生互動中，學生提供的材料、學習的思維成果、學生開展的實驗操作獲得的結果或結論，有時會與教師的預設相左或在教師預想之外，這是一種“非預設生成”。非預設性生成中常蘊涵著許多有價值的教學資源。面對“非預設生成”中學生極具創(chuàng)造性的思維，教師如果能伺機而動，抓住契機，捕捉亮點，以學定教，充分利用動態(tài)生成資源，適時調(diào)整教學進程，“意外”便能演繹不曾預約的課堂精彩。

如筆者讓學生解答這樣一道數(shù)學題：王大媽家新買一臺柜式空凋，他的外包裝是一個長0.6米、寬0.3米、高1.8米的長方體紙盒。做這樣一個紙盒至少需要多少平方米的硬紙板？（接頭處可忽略不計）

一般的解法都是這樣的：（0.6×1.8+0.3×1.8+0.6×0.3）×2=3.6（平方米）或0.6×1.8×2+0.3×1.8×2+0.6×0.3×2=3.6（平方米）。但在批閱的過程中，我發(fā)現(xiàn)有一個學生的計算方法卻與眾不同：0.6×0.3×2+（0.6+0.3）×2×1.8=3.6（平方米）。于是我在習題講解時特意把他的方法展示在黑板上，讓學生結合長方體及其展開圖對這種計算方法進行分析和討論。學生最終明白長方體的表面積計算方法也可像計算圓柱體表面積那樣側(cè)面積加上兩個底面積的和。我也不失時機地滲透“化直為曲，化曲為直”的數(shù)學思想方法，引導學生把長方體和圓柱體進行聯(lián)系和比較，找到兩者之間的聯(lián)系，把長方體和圓柱體表面積的計算方法統(tǒng)一起來，使學生對這一數(shù)學知識的認識更加深入，思考更加深刻。

三、善待數(shù)學錯誤，轉(zhuǎn)化錯誤認知，順化知識結構

皮亞杰認為，學習是一種通過反復思考招致錯誤的緣由，逐漸消除錯誤的過程。錯誤是數(shù)學學習過程中的一個重要環(huán)節(jié)，它是“有意義的學習所必不可少的”。對教師來說，學生的錯誤是每天碰到，每課遇到。關鍵是看教師對待“錯誤”的態(tài)度。美國著名發(fā)展心理學家蓋耶有句名言“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”因此，我們要用積極的眼光和態(tài)度來看待學生的錯誤，善待學生的錯誤，不但允許學生犯錯誤，更把學生在數(shù)學學習中所犯的的錯誤看作是數(shù)學學習的重要資源，讓學生經(jīng)歷認知沖突或不平衡，以此順化自己的知識結構。

“帶有小括號的混合運算”的教學，教科書首先提供了一幅購買學習用品的場景圖，給出了錢的總數(shù)（50元），已購買的文具（20元的一個書包），求剩下的錢購買另一種文具（5元一本的筆記本）的數(shù)量。在教學中，學生通常會出現(xiàn)這樣兩種錯誤：

① 50-20÷5 ② 50-20÷5

=50-4 =30÷5

=46（本） =6（本）

一般教師惟恐這“錯誤”成為課堂的“瑕疵”，成為“順利上課”的攔路虎，就算老師發(fā)現(xiàn)了學生的錯誤也往往是“避而不見”，或者把錯誤簡單化處理。而一個優(yōu)秀的教師是怎樣處理的呢？我們來看：

師：我們先來看看馬超同學的解答過程（邊說邊指著①）。請你們把他的解答過程和前面用分步列式解答的過程比較一下，你認為他做得對嗎？

生：他肯定錯了。這道題本來應該先算出買了一個書包后還剩下多少錢，也就是要先計算減法，但馬超卻先算了除法。

師：那我們再來看看蔣文同學做的。（指著②）她應該是做對咯？

生：對。他先算了減法，也就是先求出了買一個書包后還剩的錢數(shù)，再算除法，就是再把剩下的錢數(shù)除以筆記本的單價，就求出了筆記本的本數(shù)。

師：那我們應該學習誰的算式呢？（老師在兩個算式上都點了一下）

生：蔣文的、蔣——哎呀……。（顯然，有些學生發(fā)現(xiàn)了問題，剛想下判斷，卻又頓住了）

師：（看出了一些學生的表情變化，立即抓住，走到發(fā)出“哎呀”聲的學生旁邊）你怎么“哎呀”了呢？

生：他們的兩個算式列得都是一樣的。我突然想起，如果照這樣列算式，也只能像馬超這樣的順序計算，但這又是錯的。

師：（故意停頓了一會）看來我們需要回顧一下前面學習的有關混合運算順序的幾個規(guī)則了。（還是讓他說）

生：算式中有乘法和加、減法，應先算乘法。算式中有除法和加、減法，應先算除法。算式中只有加、減法，就從左往右依次運算。算式中只有乘、除法，也只要從左往右依次運算。

師：現(xiàn)在再請同學們對照混合運算順序的規(guī)則，認真想想蔣文的做法對嗎？

“ 錯了”，“錯了”，（在一陣寂靜之后，學生好像突然醒悟過來。）

師：那她到底錯在哪兒呢？

生：她計算順序錯了。

生：她違反了混合運算順序的規(guī)則。

師：（總結問題）你們列的綜合算式，按照原來學過的混合運算順序的規(guī)定，算式中要先算除法，再算減法。但根據(jù)剛才對問題解答思路的分析，這樣的計算順序又不符合題意。怎么辦呢？。

生：你能不能給我們一點兒提示？我們能不能看看書？

……（學生放開了話匣子）。

師：（提示）一般數(shù)學家在碰到這類問題時，會用一些符號來表明自己的想法，也就是說會用一些記號來表明可以先算什么，再算什么。你能自己創(chuàng)造一個符號，添進這個算式中，來說明你運算的順序嗎？

學生獨立思考，自由發(fā)揮，創(chuàng)造符號，并進行交流：

生1： 我用線把50-20圈起來，表示要先算50-20。

生2： 我用這個符號把它括起來，告訴自己要先算50-20。

生3： 我用這個小刺猬圈出來，提醒自己要先算50-20。

生4： 我用這個長方形圈出來，也是要先算50-20。

生5： 我把要先計算的用一把鎖鎖好，我的想法是要計算就要先開鎖。

……

師：同學們真不錯，通過自己開動腦筋，想出了這么多符號來說明自己運算的順序?，F(xiàn)在，請同學們觀察一下這些符號的共同作用是什么？

生：都表示要先算50-20。

師：那如果我們?nèi)嗝咳硕加幸粋€不同的符號，老師在批閱你們的作業(yè)時就要把你們一個個叫來問明這個符號是什么作用，而且，同學們之間交流起來也很不方便，要不要統(tǒng)一一下呢？那就讓我們一起來看看數(shù)學家創(chuàng)造的符號，打開課本把它和你們的符號對比一下。再思考用誰的符號吧。

（學生翻書閱讀課本）

師:“你們認為數(shù)學家的符號怎么樣？

生：數(shù)學家的符號比我們的簡單多了，應該用他的。（居然用不著商量）

師：這個符號它的名字是小括號。它在算式里的作用是什么？（生：和我們的符號作用一樣，表示要先算小括號里的減法）看來同學們也有數(shù)學家的頭腦。在比較之后，你認為用哪種符號比較好呢？

……

學生在學習本課新知之前只學習了不帶括號的兩步計算的混合式題，學生只能根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗來解決問題，怎能知道用小括號來表達算式中的運算順序呢？因此，他們產(chǎn)生“錯誤”是必然的，是在情理之中。學生的錯誤，其實就是學生要真正解決的數(shù)學問題。從上面的教學過程來看，教師巧妙而又充分地利用了學生的錯誤，給予充分的時間和空間，引導學生分析比較，允許學生交流啟發(fā)。在探詢知識的前后聯(lián)系中，在對問題的找錯、糾錯中，制造新的認知沖突，引發(fā)新的數(shù)學問題，使學生的思考更全面，更深入，從而形成對問題的清晰認識。也只有對問題有了清晰的認識，思考才有方向，思維才有質(zhì)量。從課堂我們看出，也正是學生在對問題的深入思考、激烈辯論中，在對問題的“百思不解”中，產(chǎn)生了對新知的渴望，確立了問題解決的目標，獲得了進一步學習的動力。把錯誤放大，讓它真正成為學生思考的問題，思維的磁場，進步的階梯，成為課堂教學的有效資源。

（駱建軍，宜興市范道小學，214257；史息良，宜興市新芳小學，214254）