數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)作為一種新的課堂教學(xué)模式，是指教師不直接把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，而是指導(dǎo)學(xué)生以類似科學(xué)研究的方式去自主發(fā)現(xiàn)問題、探究獲取新知的過程。這種對(duì)知識(shí)進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”的課堂教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了開放、積極的自主學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)造了研究解決問題的機(jī)會(huì)，使課堂教學(xué)成為一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的動(dòng)態(tài)過程。

“情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話”、“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素，也是在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)中要研究和關(guān)注的四個(gè)重點(diǎn)。為此，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)中應(yīng)有效運(yùn)用好有關(guān)策略。

一、激趣設(shè)境策略

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種“情境性教學(xué)”，即把學(xué)習(xí)放在與現(xiàn)實(shí)相類似的情境中進(jìn)行，以豐富體驗(yàn)、解決學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中遇到的問題為主要目標(biāo)。因?yàn)閿?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、再現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程為基本特征的，因此在一定的良好情境中進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的意義建構(gòu)，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課堂教學(xué)的導(dǎo)入、展開、探究、總結(jié)等各個(gè)環(huán)節(jié)都要精心組織，創(chuàng)設(shè)既符合教學(xué)內(nèi)容又富有新意的學(xué)習(xí)情境，鼓勵(lì)學(xué)生投入探究活動(dòng)，保持情緒活躍、注意力集中、主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，以獲取研究性學(xué)習(xí)過程的成功體驗(yàn)。

在教學(xué)“乘法應(yīng)用題和常見數(shù)量關(guān)系”一課時(shí)，教師請(qǐng)小學(xué)生以角色扮演的形式自編問題進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。

（多媒體課件出示一家商店。柜臺(tái)里有鉛筆，標(biāo)價(jià)每支4角；鋼筆，每支8元；籃球，每個(gè)68元；糖，每千克12元；……）

生1：你好！我買5支鉛筆，3支鋼筆，4千克糖。

生2：好，鉛筆每支4角，鋼筆每支8元，糖每千克12元。

生1：一共要付多少錢？請(qǐng)開張發(fā)票。

（生2口述算式，其他學(xué)生在草稿紙上列式計(jì)算，課件演示）

這里，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生生活中的一個(gè)情境，一方面使抽象的數(shù)量關(guān)系在生活中找到了原型，另一方面也促使學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決日常生活中的一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐化的過程。

二、隨機(jī)啟導(dǎo)策略

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開放化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，信息渠道多方面、多元化，思維方式多趨向、多角度，交流手段多層次、多形式。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的意義建構(gòu)也具有開放性，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的意義理解也會(huì)出現(xiàn)差異性。在教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)這種意義建構(gòu)的差異性，隨機(jī)啟導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥，合理設(shè)計(jì)和提示新舊知識(shí)、已知與未知之間的聯(lián)系線索，幫助學(xué)生獲取知識(shí)的真正意義。

這是一堂圓柱和圓錐的復(fù)習(xí)課片段，教師采用了研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式。

（多媒體課件出示一個(gè)圓柱體的木樁，標(biāo)出了底面直徑和高）

師：屏幕上是什么呀？

生：高30厘米、直徑20厘米的圓柱。

師：觀察得真仔細(xì)。同學(xué)們想研究些什么問題？

（有學(xué)生說想知道圓柱的表面積，于是教師引導(dǎo)學(xué)生研究給圓柱刷油漆的問題。先請(qǐng)學(xué)生說說給圓柱刷油漆有幾種情況，學(xué)生提到只刷一個(gè)側(cè)面，于是一起求出圓柱的側(cè)面積；又有學(xué)生提出刷整個(gè)圓柱，再讓學(xué)生求出了圓柱的表面積；接著有學(xué)生說還有只刷圓柱的側(cè)面加一個(gè)底面）

師：舉例說說生活中什么情況只刷圓柱的側(cè)面加一個(gè)底面？

生：水桶。

師：非常好，你能列式計(jì)算油漆的面積嗎？

生：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2

師：說說意義。

（學(xué)生不會(huì)說，教師為他提供三條求助途徑：一求助本組同學(xué)，二求助全班同學(xué)，三求助電腦。學(xué)生選擇求助本組同學(xué)，并答出了意義）

生：我想知道把圓柱橫著切開、豎著切開表面積怎么變化。

（教師讓學(xué)生小組討論）

師：橫著切開表面積增加了多少？

生：3.14×（20÷2）2×2

師：好，那么把圓柱豎著切開呢？

（學(xué)生回答不上了。于是利用課件演示豎著切開有不同的情況，后來又研究了把圓柱體木樁“削了”和“挖了”后產(chǎn)生的一系列獨(dú)具匠心的問題。）

在整個(gè)研究性學(xué)習(xí)過程中，教師開放問題空間，讓學(xué)生多角度、全方位地研究問題，而教師則“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”，針對(duì)具體情境和疑惑之處，相應(yīng)隨機(jī)地作出不同的啟發(fā)和引導(dǎo)，使不同學(xué)生都得到認(rèn)知的收獲，

三、協(xié)同合作策略

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)還是一個(gè)社會(huì)性活動(dòng)的過程，不僅有獨(dú)立思考，更有相互協(xié)作、相互學(xué)習(xí)、相互幫助、相互啟發(fā)。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對(duì)事物的理解，不存在唯一的標(biāo)準(zhǔn)理解，但是合作會(huì)使理解變得豐富和全面，師生間、生生間的協(xié)同合作對(duì)主體認(rèn)知深化起著重要的作用。因而，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)中，教師要建立支架，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與協(xié)作學(xué)習(xí)，投入對(duì)話與討論，激勵(lì)思考與自我糾錯(cuò)，啟發(fā)學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)新知，去糾正認(rèn)知過程中的偏差和片面，實(shí)現(xiàn)信息分享和共同發(fā)展。

這是一個(gè)研究性學(xué)習(xí)課堂教學(xué)案例中的幾個(gè)片段，教學(xué)內(nèi)容是蘇教版第十一冊(cè)“圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式”。

（教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及計(jì)算公式，并追問：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與它的邊有什么關(guān)系？接著，多媒體課件出示錦江大酒店外景）

師：這是美麗的錦江大酒店，現(xiàn)在要在酒店正面的墻上安裝一圈霓虹燈管（課件演示圍繞頂層圓形餐廳的霓虹燈管），要安裝多少長(zhǎng)度的霓虹燈管呢？請(qǐng)思考，這個(gè)問題的要求是什么？

（揭示課題：圓的周長(zhǎng)。學(xué)生兩人一組測(cè)量圓的周長(zhǎng)）

師：你們是怎樣測(cè)量的呢？

生1：我們用一根繩繞圓一周，作個(gè)記號(hào)，再拉直量出繩的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

生2：我們用皮尺繞圓一周量出圓的周長(zhǎng)。

生3：我們用透明膠帶繞圓一周，剪去多余部分，再拉直量出它的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

生4：我們把圓放在直尺上滾動(dòng)一周直接量出圓的周長(zhǎng)。

（學(xué)生回答時(shí)多媒體課件演示測(cè)量方法，教師強(qiáng)調(diào)操作要點(diǎn)）

師：同學(xué)們真聰明，想出了不同的測(cè)量方法。你們的測(cè)量結(jié)果是多少？

（學(xué)生匯報(bào)，教師指出由于測(cè)量工具、方法不同，測(cè)量結(jié)果會(huì)存在一些差異。此時(shí)，教師甩動(dòng)一端系有粉筆頭的繩子在黑板左側(cè)畫圖）

師：請(qǐng)觀察粉筆的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么形狀？你能測(cè)量出它的周長(zhǎng)嗎？

（學(xué)生說不能，教師適時(shí)說明通過測(cè)量得到圓的周長(zhǎng)具有局限性，我們需要找出圓的周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。接著，教師甩動(dòng)系有粉筆頭的另一根較短的繩子在黑板右側(cè)再畫一個(gè)圓，問學(xué)生哪個(gè)圓的周長(zhǎng)大一些，為什么？）

師：你們認(rèn)為圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)？

生1：我認(rèn)為圓的周長(zhǎng)和半徑有關(guān)。

生2：我認(rèn)為圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。（教師說明兩個(gè)回答其實(shí)是一樣的）

師：我們來研究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。先回憶，正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？（學(xué)生回答倍數(shù)關(guān)系，教師讓學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系，學(xué)生猶豫地說：會(huì)不會(huì)也是倍數(shù)關(guān)系？）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察分析前面測(cè)量出來的數(shù)據(jù)，大膽猜想圓的周長(zhǎng)大約是直徑的幾倍？

生1：我猜想圓的周長(zhǎng)大約是直徑的2倍。

生2：我猜想圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍。

生3：我猜想圓的周長(zhǎng)大約是直徑的4倍。

生2：我猜想圓的周長(zhǎng)至少是直徑的2倍，最多不超過直徑的4倍。

師：圓的周長(zhǎng)到底是直徑的幾倍呢？請(qǐng)同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（教師提供鑰匙圈、針線盒、光盤等不同大小的三個(gè)圓形物品，每個(gè)小組合理分工，分別測(cè)量出它們的周長(zhǎng)和直徑，用計(jì)算器算出周長(zhǎng)和直徑的比值，把周長(zhǎng)、直徑、比值的所有數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，最后全班交流通過實(shí)驗(yàn)的發(fā)現(xiàn)。）

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。于是教師在學(xué)生意義建構(gòu)的基礎(chǔ)上介紹圓周率的知識(shí)，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，順理成章。

教師在教學(xué)過程中較好地運(yùn)用了以上三種教學(xué)策略，創(chuàng)設(shè)了具體實(shí)際的教學(xué)認(rèn)知情境，提供了觀察、討論、思考、應(yīng)用等活動(dòng)機(jī)會(huì)，適時(shí)隨機(jī)地啟發(fā)引導(dǎo)點(diǎn)撥，學(xué)生在合作實(shí)驗(yàn)探究的活動(dòng)中，不僅在認(rèn)知上，而且在情意交往、自我調(diào)節(jié)等多層面上都得到了發(fā)展，課堂成為師生共同學(xué)習(xí)的地方。

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的心理意義的幫助者。注重上述教學(xué)策略，將使研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)成為創(chuàng)新的、動(dòng)態(tài)生成的學(xué)習(xí)過程。

（王蕾，無錫高等師范學(xué)校，214001）