王海蛟

（黑龍江省公路勘察設(shè)計(jì)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本原則是安全、適用和經(jīng)濟(jì)。傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是采用定值設(shè)計(jì)的方法,目的是追求一個(gè)滿足設(shè)計(jì)規(guī)范條件下的最低水平設(shè)計(jì),其既不能描述和處理橋梁結(jié)構(gòu)中客觀存在的各種不確定性因素,也不能定量地分析計(jì)算安全、適用及經(jīng)濟(jì)的各項(xiàng)指標(biāo),更無(wú)法科學(xué)地協(xié)調(diào)它們之間的矛盾,使它們達(dá)到合理的平衡。且由于一直以來(lái)我國(guó)在橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中,存在著考慮強(qiáng)度多而考慮耐久性少;重視強(qiáng)度極限狀態(tài)而不重視使用極限狀態(tài);重視橋梁結(jié)構(gòu)的建造而忽視其檢測(cè)和維護(hù),使結(jié)構(gòu)安全性存在不同程度的隱患和缺陷。近幾年來(lái),國(guó)內(nèi)發(fā)生的幾起大橋坍塌或局部破壞事故在很大程度上是由于構(gòu)件疲勞損壞(如結(jié)構(gòu)開(kāi)裂、變形過(guò)大等)所導(dǎo)致,從而嚴(yán)重影響橋梁結(jié)構(gòu)的承載能力和使用性能。

1 結(jié)構(gòu)可靠度的定義

結(jié)構(gòu)的可靠性是指結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性的統(tǒng)稱。一般情況下,總是將影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素歸納為結(jié)構(gòu)構(gòu)建的荷載效應(yīng)的R和抗力S。荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)有不同的組合和效應(yīng),抗力在材料性能、幾何參數(shù)和計(jì)算模式下均具有不定性,因此在現(xiàn)實(shí)情況下,我們只能從概率學(xué)上用失效概率度量結(jié)構(gòu)的可靠性,通過(guò)將抗力和作用效應(yīng)相互獨(dú)立。

根據(jù)當(dāng)前國(guó)際上的一致看法,結(jié)構(gòu)可靠度是指工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi),在規(guī)定的條件下,完成預(yù)定功能的概率?！耙?guī)定時(shí)間”是指結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析時(shí),結(jié)合結(jié)構(gòu)使用期,考慮各種基本變量與時(shí)間的關(guān)系所取用的基準(zhǔn)時(shí)間;“規(guī)定的條件”是指結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計(jì)、施工和使用的條件下,即不考慮人為過(guò)失的影響;“預(yù)定功能”是指正常施工和使用時(shí),結(jié)構(gòu)能承受可能出現(xiàn)的各種作用,同時(shí)具有良好的工作性能,有足夠的耐久性能,以及在設(shè)計(jì)規(guī)定的偶然事件發(fā)生時(shí)和發(fā)生后,結(jié)構(gòu)能夠保持必需的整體穩(wěn)定性。

可靠度概念中的“規(guī)定時(shí)間”是指結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期,一般大多數(shù)國(guó)家是50年,且有一個(gè)關(guān)系就是:“規(guī)定的時(shí)間越長(zhǎng),結(jié)構(gòu)可靠度就越低”。

2 可靠度理論下公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求

可靠度理論下公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的總要求是:結(jié)構(gòu)的抗力R應(yīng)大于或等于結(jié)構(gòu)的綜合荷載效應(yīng)S,即RS。

在公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)中,即規(guī)定的條件就是在正常情況下的施工,則將截面承載力的安全指標(biāo)β作為結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo);將結(jié)構(gòu)在失效狀態(tài)時(shí)的概率稱為失效概率。但由于實(shí)際中抗力和荷載效應(yīng)均為隨機(jī)量,因此上式并不能絕對(duì)滿足,而只能在一定概率意義下滿足。即P{RS}=Pr。

其中,Pr為結(jié)構(gòu)的概率可靠度。因此,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更明確的要求是:在一定的可靠度Pr或失效概率Pj條件下,進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),使得結(jié)構(gòu)的抗力大于或等于結(jié)構(gòu)的綜合荷載效應(yīng)。

而在公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,一般需要確定結(jié)構(gòu)的失效標(biāo)準(zhǔn)和失效模型;確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo);推求設(shè)計(jì)表達(dá)式。

3 公路橋梁結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度

目標(biāo)可靠指標(biāo)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù),是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所要預(yù)期達(dá)到的安全水平指標(biāo)。而度量結(jié)構(gòu)可靠性的指標(biāo)就是可靠度。其優(yōu)點(diǎn)是目標(biāo)可靠指標(biāo)與失效概率或目標(biāo)可靠度 (可靠概率)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此,要將概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法用于公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),首先需要設(shè)計(jì)者確定以多大的失效概率作為設(shè)計(jì)目標(biāo),即目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)選多大(其以結(jié)構(gòu)的重要性、失效后果、破壞性質(zhì)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等因素分析確定)。當(dāng)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效概率小,即可靠指標(biāo)大,結(jié)構(gòu)的可靠程度提高,相應(yīng)的工程造價(jià)高,而維護(hù)費(fèi)用降低,投資風(fēng)險(xiǎn)及給社會(huì)帶來(lái)的后果就小;反之,失效概率大,即可靠指標(biāo)小,結(jié)構(gòu)的可靠程度低,工程造價(jià)低,維護(hù)費(fèi)用高,投資風(fēng)險(xiǎn)及給社會(huì)帶來(lái)的后果等問(wèn)題就多。

目前,根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范條件下橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度校準(zhǔn)的結(jié)果,經(jīng)綜合分析,并參考國(guó)內(nèi)外各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件目標(biāo)可靠指標(biāo)的建議值,《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(CB/T 50283-1999)建議我國(guó)公路橋梁二級(jí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的目標(biāo)可靠指標(biāo)為:

主要組合(汽車、人群、結(jié)構(gòu)自重和土引起的或其中部分引起的效應(yīng)組合):

延性破壞構(gòu)件βT=4.2

脆性破壞構(gòu)件βT=4.7

附加組合 (在主要組合的基礎(chǔ)上再加上其他作用效應(yīng)的組合):

延性破壞構(gòu)件βT=3.7

脆性破壞構(gòu)件βT=4.2

上述建議值分別相應(yīng)于現(xiàn)行公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范延性破壞構(gòu)件和脆性破壞構(gòu)件可靠指標(biāo)的下限值。

對(duì)于一級(jí)和三級(jí)公路橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件,相應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)可根據(jù)我國(guó)《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(CB 50253-1999)的要求,在已確定的二級(jí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件目標(biāo)可靠指標(biāo)的基礎(chǔ)上各分別增減0.5,這個(gè)要求依然是工程經(jīng)驗(yàn)性的要求。

4 基于可靠度的公路橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型可以決策出各個(gè)構(gòu)件的最優(yōu)可靠度,各個(gè)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是以最小的造價(jià)實(shí)現(xiàn)它的最優(yōu)可靠度,這就將結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法分成以下三個(gè)方面:

4.1.1 選擇設(shè)計(jì)變量

一般把對(duì)設(shè)計(jì)要求起主要影響作用的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,如目標(biāo)控制參數(shù)(結(jié)構(gòu)造價(jià)C1和損失期望C2)和約束控制參數(shù) (結(jié)構(gòu)的可靠度PS);而將那些對(duì)設(shè)計(jì)要求來(lái)講,變化范圍不大或是根據(jù)結(jié)構(gòu)要求或局部性的設(shè)計(jì)考慮就能滿足設(shè)計(jì)要求的參數(shù)等作為預(yù)定參數(shù),這可以大大減少設(shè)計(jì)、計(jì)算和編制程序的工作量。

4.1.2 確定目標(biāo)函數(shù)

一般用全橋所設(shè)計(jì)的梁結(jié)構(gòu)造價(jià)之和作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。首先,假設(shè)所設(shè)計(jì)的梁在使用期內(nèi)失效概率為PF,其失效以達(dá)到或超過(guò)極限狀態(tài)為標(biāo)志,一旦結(jié)構(gòu)損壞必須考慮重建。因此,橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就歸結(jié)為尋求一組滿足預(yù)定條件的截面幾何尺寸和鋼筋截面積以及失效概率PF,從而使總費(fèi)用C最小。

minC=C1+C2PF

式中,C:目標(biāo)函數(shù);

C1:結(jié)構(gòu)造價(jià);

C2:結(jié)構(gòu)的損失期望,失效概率為PF時(shí)可能造成的失效結(jié)構(gòu)的恢復(fù)費(fèi)用。結(jié)構(gòu)失效概率為PF。

4.1.3 確定約束條件

公路橋梁結(jié)構(gòu)基于可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件,則包括尺寸約束、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束、應(yīng)力約束、變形約束、裂縫寬度約束、構(gòu)件單元約束、結(jié)構(gòu)體系約束、從正常使用極限狀態(tài)下的彈性約束到最終極限狀態(tài)的彈塑性約束、從可靠指標(biāo)約束到確定性約束條件等。在設(shè)計(jì)中,要使結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用于實(shí)際橋梁工程,則是將公路橋梁設(shè)計(jì)中實(shí)際的約束條件與目標(biāo)約束條件相比較,保證各約束條件都符合現(xiàn)行規(guī)范的要求,以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)。

4.2 選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法

橋梁結(jié)構(gòu)基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題屬于比較復(fù)雜的多變量、多約束非線性優(yōu)化問(wèn)題,在計(jì)算過(guò)程中,通常是將有約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題求解?？梢岳玫膬?yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法有復(fù)合形法、拉氏乘子法、Powell法等。

4.3 進(jìn)行程序設(shè)計(jì)

根據(jù)基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型和選擇的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法,編制功能齊全、運(yùn)算速度快的綜合程序。

4.4 結(jié)果分析

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

綜上所述,基于可靠度的公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,其不僅考慮到設(shè)計(jì)參數(shù)中設(shè)計(jì)向量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的隨機(jī)性、模糊性和未確知性等,以及材料和施工質(zhì)量的不確定性,使得設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)時(shí)利用橋梁結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度或失效概率,來(lái)描述更為科學(xué)和定量的安全可靠程度,實(shí)現(xiàn)安全、適用、耐久的設(shè)計(jì)要求;另外其還考慮到不同功能的失效概率和失效損失造成的失效損失期望、結(jié)構(gòu)運(yùn)行和維修費(fèi)用等在內(nèi)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo),考慮如何以最低的造價(jià)實(shí)現(xiàn)最佳的經(jīng)濟(jì)效益,實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、合理和美觀的設(shè)計(jì)要求。在文章中,以結(jié)構(gòu)可靠度為控制參數(shù),既能處理橋梁結(jié)構(gòu)中的隨機(jī)不確定性,又能使安全與經(jīng)濟(jì)之間、近期投資與長(zhǎng)遠(yuǎn)效益之間的矛盾得到最佳的協(xié)調(diào),從而使公路橋梁設(shè)計(jì)方案在安全、適用、經(jīng)濟(jì)的條件下達(dá)到最佳優(yōu)化。