李鑫

（鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鶴壁 458030）

一、概述

在模型重建之前，應(yīng)當(dāng)詳細(xì)了解模型的前期信息和后續(xù)應(yīng)用的要求。前期信息包括實(shí)物樣件的幾何特征，數(shù)據(jù)特點(diǎn)（類(lèi)型，完整性）等，后序應(yīng)用包括結(jié)構(gòu)分析、加工制作模具、快速原型等，據(jù)此選擇正確有效的造型方法、支持軟件、模型精度和模型質(zhì)量。矩形域參數(shù)曲面擬合的方法又可以分為兩種：一是先將測(cè)量點(diǎn)擬合成曲線，再通過(guò)曲面造型的方式將曲線構(gòu)建曲面（曲面片）；二是直接對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合，生成曲面（曲面片），最終經(jīng)過(guò)曲面片的過(guò)渡、拼接和裁剪等曲面編輯操作，完成曲面模型的構(gòu)建。

二、基于曲線的曲面重建方法

其原理是：在數(shù)據(jù)分割的基礎(chǔ)上，首先由測(cè)量點(diǎn)插值或擬合出曲面的網(wǎng)格樣條曲線，再利用系統(tǒng)提供的放樣、混合、掃掠和四邊曲面造型功能進(jìn)行曲面模型重建，最后通過(guò)延伸、求交、過(guò)渡、裁剪等操作，將各曲面片光滑拼接或縫合成整體的符合曲面模型。它在預(yù)知曲面特征信息，如原曲面類(lèi)型，構(gòu)建方式等時(shí)，能準(zhǔn)確的重建原模型的幾何拓?fù)涮卣鳎瑢?duì)規(guī)則形狀的物體是一種有效的模型重建方法。如果模型是復(fù)雜的曲面，需要反復(fù)選取曲面的造型方式，使構(gòu)建的曲面片滿足光滑和精度的要求。

基于曲線的曲面重建方法要求截面掃描時(shí)，截面應(yīng)盡量和曲面的母線或曲面的掃掠軌跡線垂直，測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布均勻，最好是U、V兩個(gè)方向都進(jìn)行截面掃描，但是在曲面數(shù)學(xué)模型未知的情況下較難做到。

三、基于測(cè)量點(diǎn)直接擬合的曲面造型方法

其原理是直接建立滿足對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值或擬合曲面，既能處理規(guī)則點(diǎn)也能直接擬合散亂點(diǎn)，它有如下的優(yōu)點(diǎn)：在大量數(shù)據(jù)點(diǎn)上工作，支持面對(duì)點(diǎn)的最佳擬合。曲面一般選取B樣條表示，在曲面重建中，能夠構(gòu)造出作為標(biāo)準(zhǔn)的B樣條曲面，并且，其最終的曲面表達(dá)式也較為簡(jiǎn)潔。

在本系統(tǒng)中，選用基于測(cè)量點(diǎn)直接擬合的曲面造型方法。因?yàn)橄葦M合數(shù)據(jù)點(diǎn)為曲線，再由曲線進(jìn)行曲面造型的方法僅僅適合于處理數(shù)據(jù)量不大（如CMM測(cè)量數(shù)據(jù)），而且數(shù)據(jù)呈有序排列的情況，但是，在本系統(tǒng)中得到掃描點(diǎn)云為大量的不規(guī)則數(shù)據(jù)點(diǎn)。

1、曲面片擬合造型

在曲面的擬合中，又有插值和逼近兩種造型方法。

（1）插值 給定一組有序的數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=0,1…,n),這些點(diǎn)既可以是從實(shí)物測(cè)量得到的，也可以是設(shè)計(jì)員給出的。要求構(gòu)造一條曲面順序通過(guò)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱為對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值，所構(gòu)造的曲面稱為插值曲面。所采用的數(shù)學(xué)方法稱為曲面插值法。

（2）逼近 在某些情況下，如果測(cè)量得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)比較粗糙﹑誤差較大，構(gòu)造一個(gè)曲面嚴(yán)格通過(guò)給定的一組數(shù)據(jù)，則所建立的曲面將不平滑，盡管可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，但是會(huì)丟失曲面的幾何特征信息。這時(shí)可以構(gòu)造一條曲線使之在某種意義下最為接近給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱為對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行逼近，所建立的曲面稱為逼近曲面，所采用的數(shù)學(xué)方法稱為曲面逼近法。

以插值方式來(lái)建立曲面，其優(yōu)點(diǎn)是所得到的曲面必然會(huì)通過(guò)所有測(cè)量的點(diǎn)數(shù)據(jù)，因此，曲面和點(diǎn)數(shù)據(jù)的誤差為零。缺點(diǎn)是當(dāng)點(diǎn)數(shù)據(jù)過(guò)大時(shí)，則曲面控制點(diǎn)也相對(duì)增多。同時(shí)，若數(shù)據(jù)有噪聲存在，使用插值法擬合曲面時(shí)，應(yīng)該先進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑以去除噪聲。

采用逼近法，首先指定一個(gè)允許的誤差值，并設(shè)定控制點(diǎn)的數(shù)目，基于所有的測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)，用最小二乘法求出一條曲面后，計(jì)算點(diǎn)到曲面的距離，若最大距離大于設(shè)定的誤差值，則需要增加控制點(diǎn)的數(shù)目，重新以最小二乘法擬合曲面，直到誤差滿足為止。在本系統(tǒng)中，由于所得到的點(diǎn)云中點(diǎn)的數(shù)目較多，所以選用逼近法。

綜上所述，本文選用基于曲面的模型重建方法中的B樣條曲面逼近法。

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