1 子彈打木塊模型

1．1 構(gòu)建

模型特征：(1)如圖1所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體(子彈)以—定的速度v0碰撞(打入)一個(gè)靜止的物體(木塊)，碰撞后二者一起以相同的速度v運(yùn)動(dòng)——實(shí)質(zhì)為完全非彈性碰撞；(2)整個(gè)相互作用過(guò)程是系統(tǒng)的動(dòng)能減小的過(guò)程，減小的動(dòng)能無(wú)法得到補(bǔ)償；(3)整個(gè)相互作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，且系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；(4)在假定相互作用力為恒力的前提下，系統(tǒng)內(nèi)能的增加量等于相互作用力的大小乘以相對(duì)位移的大小，即ΔE=fs。

規(guī)律總結(jié)：(1)對(duì)子彈：假設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為s1，子彈的質(zhì)量為m，如圖1所示，據(jù)動(dòng)能定理有：

-fs1=12mv2-12mv02

(2)對(duì)木塊：假設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為s2，木塊的質(zhì)量為M，據(jù)動(dòng)能定理有：

fs2=12Mv2-0

(3)對(duì)整體：假設(shè)相對(duì)位移為s，據(jù)總能量守恒有：

fs=12mv02-12(M+m)v2

其中s=s1-s2，s為相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移(實(shí)質(zhì)為相對(duì)路程)，即系統(tǒng)動(dòng)能的減小量等于相互作用力乘以相對(duì)位移，也就等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，亦即：

ΔE=fs=12mv02-12(M+m)v2

1．2 解讀

例1 如圖2所示，質(zhì)量為M的箱子停放在光滑的水平地面上，已知箱子的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，箱子中正間放著一個(gè)質(zhì)量為m，可以看作質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊與箱子間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)給物塊—個(gè)水平速度v0，使之在箱子內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，若物塊與箱子的碰撞過(guò)程中能量的損失忽略不計(jì)。試求：

(1)物塊靜止于箱子內(nèi)時(shí)物塊的速度；

(2)物塊與箱子碰撞的次數(shù)。

解析 依據(jù)題意可知：整個(gè)系統(tǒng)在作用過(guò)程中動(dòng)量是守恒的，它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“子彈打木塊”模型。

(1)設(shè)物塊靜止于箱子內(nèi)時(shí)，物塊的速度為v(此時(shí)物塊與箱子相對(duì)靜止)，依據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

mv0=(m+M)v

解得：v=mv0m+M

(2)設(shè)物塊與箱子相互作用過(guò)程內(nèi)能的增加量為Q，則依據(jù)能量守恒定律得：

Q=12mv02-12(m+M)v2

解得：Q=mM2(m+M)v02

設(shè)物塊相對(duì)于箱子的運(yùn)動(dòng)距離為s，則有：

Q=μmgs

解得：s=M2μg(m+M)v02

依據(jù)題意分析可知，物塊與箱子碰撞的次數(shù)為：n=1+s-L2L

=12+Mv022μg(m+M)L

2 人船互移模型

2．1 構(gòu)建

模型特征：“人船互移”模型是動(dòng)量守恒定律中平均動(dòng)量守恒問(wèn)題的具體應(yīng)用。

如圖3所示，質(zhì)量為m的人站在靜止的質(zhì)量為M的船的左端，設(shè)船長(zhǎng)為L(zhǎng)，不考慮水對(duì)船的阻力，則人從船的左端走到右端過(guò)程中船移動(dòng)的位移為s1，船移動(dòng)的位移為s2。則：

(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，外力沖量為零；

(2)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零。

依據(jù)兩個(gè)前提必然有：①相互作用過(guò)程中任意時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量為零；②相互作用過(guò)程中，船位移大小和人位移大小之和等于相對(duì)位移。

設(shè)人、船平均速度大小分別為v1、v2，用s1、s2分別表示人、船的位移大小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

mv1-Mv2=0

必然有：mv1t-Mv2t=0

而s=vt

所以有：ms1-Ms2=0

即ms1=Ms2

據(jù)圖3必然有：s1+s2=L

所以“人船”模型前提為：①系統(tǒng)動(dòng)量守恒；②系統(tǒng)總動(dòng)量為零。

規(guī)律總結(jié)：ms1=Ms2，s1+s2=L

2．2 解讀

例2 半徑為R的四分之一圓槽靜止在光滑的水平地面上，在槽的頂端由靜止釋放一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)小球，試求小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)圓槽后退的位移。

解析 本題在水平方向上動(dòng)量守恒，即在水平方向上平均動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零，顯然為“人船互移”模型。

設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)圓槽后退的位移為s1，小球在水平方向上的位移為s2，

則有：Ms1=ms2，s1+s2=R

聯(lián)立以上兩式解得：

s2=mM+mR

3 輕繩模型

3.1 構(gòu)建

模型特征：輕繩，或稱(chēng)為細(xì)線，它的質(zhì)量可以忽略不計(jì)；輕繩是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力；它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為受力形變極微，看作不可伸長(zhǎng)。

規(guī)律總結(jié)：(1)輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；(2)輕繩不能伸長(zhǎng)；(3)用輕繩連接的系統(tǒng)通過(guò)輕繩的碰撞時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能有損失。

3．2 解讀

例3 如圖4所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)在將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。

(1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：設(shè)L1線上的拉力為T(mén)1，L2線上的拉力為T(mén)2，重力為mg，物體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)。根據(jù)物體平衡得：

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即沿T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙gtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向沿T2反方向。

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由。

(2)若將圖4中的細(xì)線L1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖5所示，其它條件不變，求解的步驟與(1)完全相同，即a=gtanθ。

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析 (1)結(jié)果不正確。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，L1上的張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間

T1=mgcosθ，a=gsinθ

(2)結(jié)果是正確的。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長(zhǎng)度不發(fā)生突變，T1的大小和方向都不變。

4 雙星模型

4．1 構(gòu)建

模型特征：雙星是這樣一個(gè)系統(tǒng)，兩個(gè)天體以?xún)烧哌B線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若兩個(gè)圓的圓心重合，兩個(gè)圓軌道為同心圓。雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力皆由它們間的萬(wàn)有引力來(lái)提供。兩天體的位置相對(duì)不變，雙星系統(tǒng)所受外力基本為零(在實(shí)際上雙星系統(tǒng)也在以其系統(tǒng)的質(zhì)心繞別的天體做圓周運(yùn)動(dòng))。

規(guī)律總結(jié)：(1)向心力的大小相同，方向相反，皆由萬(wàn)有引力提供，即：

F1=F2=F=Gm1m2／(L1+L2)2

(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和運(yùn)動(dòng)周期相同，即：

ω1=ω2=ω；T1=T2=T

(3)雙星里其中一星的質(zhì)量與其運(yùn)動(dòng)半徑之積與另一星的質(zhì)量與其運(yùn)動(dòng)半徑之積相等，即m1Ll=m2L2=定值，其中L1+L2=L(L為兩天體間的距離)。

(4)雙星的其中一星的質(zhì)量與其線速度之積與另一星的質(zhì)量與其線速度之積相等，即m1v1=m2v2=定值。

4．2 解讀

例4 如圖6所示是用以說(shuō)明向心力和質(zhì)量、半徑之間的關(guān)系的儀器，球P和球Q可以在光滑的桿上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條輕繩連接，mP=2mQ，當(dāng)整個(gè)裝置以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離不變，則此時(shí)：

A．兩球受到的向心力大小相同

B．P球受到的向心力大于Q球所受到的向心力

C．當(dāng)ω增大時(shí)，P球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動(dòng)

D．rP一定等于rQ／2

解析 據(jù)題意可知，P、Q兩球的向心力皆由連接兩球的細(xì)繩的張力所提供，大小相等，且兩球的角速度ω相等，兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為同一個(gè)點(diǎn)，此點(diǎn)在兩球的連線上，顯然兩球的運(yùn)動(dòng)情況與雙星的運(yùn)動(dòng)情況相同，所以它所遵循運(yùn)動(dòng)規(guī)律與雙星相同，故稱(chēng)之為“類(lèi)雙星”。

所以?xún)汕蛟趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定有：

mPrP=mQrQ

mPvP=mQvQ

且rP+rQ=定值

所以本題的正確答案應(yīng)為AD。

綜合上述：構(gòu)建物理模型是學(xué)習(xí)物理的一個(gè)非常重要的手段，有了它可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，做到化生為熟、化難為易，為多題一解提供了方法。但是，解讀物理模型則是一種能力，這種能力正是學(xué)生應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)和掌握的，利用它處理多題一解問(wèn)題會(huì)變得方便，快捷，游刃有余。

(欄目編輯羅琬華)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文