牛頓運動定律是高中階段力學部分重點。高考對牛頓定律的考查不僅局限在力學范圍內，常常結合帶電粒子在電場、磁場中的運動、導體棒切割磁感線的運動等問題，考查考生綜合應用牛頓運動定律和其他相關規(guī)律分析解決問題的能力。應用牛頓運動定律解決動力學問題，要對物體進行受力分析，進行力的分解和合成；要對物體運動規(guī)律進行分析，然后根據牛頓第二定律，把物體受的力和運動聯系起來，列方程求解。下面就運用牛頓運動定律解題的幾種典型題型做以下分析：

1 瞬時加速度問題

例題1 如圖1所示，木塊A和B用一彈簧相連，豎直放在木板C上，三者靜止于地面，它們的質量比是1∶2∶3。設所有接觸面都是光滑的，當沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時，A和B的加速度aA=______，aB=______。

分析 本題考查兩種基本模型:一是剛性繩模型（細鋼絲、細線等），可認為是一種不發(fā)生明顯形變即可產生彈力的物體，它的形變的發(fā)生和變化過程歷時極短，在物體受力情況改變（如某個力消失）的瞬間，其形變可隨之突變?yōu)槭芰η闆r改變后的狀態(tài)所要求的數值；二是輕彈簧模型（輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等），此種形變明顯，其形變發(fā)生改變需時較長，在瞬時問題中，其彈力的大小可看成是不變。

解決此類問題的基本方法：

(1)分析原狀態(tài)（給定狀態(tài)）下物體的受力情況，求出各力大小（若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；若處于加速狀態(tài)則利用牛頓運動定律）；

(2)分析當狀態(tài)變化時（燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等），哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失（被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失）；

(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。

解析 先對A、B兩物體受力分析

初狀態(tài)F1=MAg

F2=F1′+MBg；

F1=F1′

當迅速抽出木塊C時，瞬間彈簧彈力不變

即F1，F1′不變，F2變?yōu)榱?，所以A的加速度為零，B的加速度為1.5g，方向豎直向下。

點評 本題難度中等，主要在于對物體受力分析，結合兩種模型特點，利用牛頓第二定律，求解瞬時加速度。考生作答時一定不能憑直覺。

例題2 如圖3所示，在光滑的水平面上，A、B兩物體的質量mA=2mB，A物體與輕質彈簧相連，彈簧的另一端固定在豎直墻上，開始時，彈簧處于自由狀態(tài)，當物體B沿水平向左運動，使彈簧壓縮到最短時，A、B兩物體間作用力為F，則彈簧給A物體的作用力的大小( )

A．FB．2FC．3FD．4F

解析 對B由牛頓第二定律得

F=mBa①

對A、B整體由牛頓第二定律得

F彈=(mA+mB)a②

mA=2mB③

由①②③得：F彈=3F，所以選項C正確。

答案：C。

點評 此題為多物組合問題，主要考查應用整體和隔離方法對物體進行受力分析，結合牛頓第二定律求解。正確的受力分析是解決動力學問題的關鍵。

2 臨界極值的問題

所謂臨界問題是指當某種物理現象（或物理狀態(tài)）變?yōu)榱硪环N物理現象（或另一物理狀態(tài)）的轉折狀態(tài)。可理解成“恰好出現”或“恰好不出現”。某種物理現象轉化為另一種物理現象的轉折狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。至于是“出現”還是“不出現”，需視具體問題而定。極值問題則是在滿足一定條件下，某物理量出現極大值或極小值的情況。臨界問題往往是和極值問題聯系在一起的。

解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值的條件，要特別注意可能出現的多種情況。

在質點做勻變速運動中涉及到臨界與極值的問題主要有“相遇”、“追及”、“最大距離”、“最小距離”、“最大速度”、“最小速度”等。

例3 速度大小是5m/s的甲、乙兩列火車，在同一直線上相向而行。當它們相隔2000m時，一只鳥以10m/s的速度離開甲車頭向乙車頭飛去，當到達乙車車頭時立即返回，并這樣連續(xù)在兩車間來回飛著。問：

（1）當兩車頭相遇時，這鳥共飛行多少時間？

（2）相遇前這鳥飛行了多少路程？

分析 甲、乙火車和小鳥運動具有等時性，要分析相遇的臨界條件。

解析 飛鳥飛行的時間即為兩車相遇前運動的時間，由于飛鳥在飛行過程中速率沒有變化，可用S=vt求路程。

（1）設甲、乙相遇需時為t，則飛鳥的飛行時間也為t，甲、乙速度大小相等v甲=v乙=5m/s，由相遇的臨界條件可得：S=(v甲+v乙)t

則：t=Sv甲+v乙=200010s=200s

（3）這段時間，鳥飛行的路程為：

S′=vt=10×200m

點評 本題難度不大，建立物理情景，分清運動過程，找到相遇的臨界條件，三個運動物體運動具有等時性和小鳥速率不變是解題的切入點。

例4 如圖4所示，跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B，物體A放在傾角為α的斜面上，已知物體A的質量為m，物體A和斜面間動摩擦因數為μ（μ＜tanθ），滑輪的摩擦不計，要使物體靜止在斜面上，求物體B質量的取值范圍。

分析 摩擦力可能有兩個方向。

解析 以B為研究對象，由平衡條件得：

T=mBg

再以A為研究對象，它受重力、斜面對A的支持力、繩的拉力和斜面對A的摩擦作用。假設A處于臨界狀態(tài)，即A受最大靜摩擦作用，根據平衡條件有：

N=mgcosθ

T-fm-mgsinθ=0，fm=μN

或：T+fm-mgsinθ=0，fm=μN

綜上所得，B的質量取值范圍是：

m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)

點評 靜摩擦力的有無，及大小計算是一個難點?？忌枰鶕矬w的受力及運動狀態(tài)判斷，并結合牛頓運動定律列方程求解。

例題5 如圖5所示，光滑水平面上靜止放著長L=1m，質量為M=3kg的木板(厚度不計)，一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F。(g取10m/s2)

(1)為使小物體不掉下去，F不能超過多少？

(2)如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大速率？

解析 (1)為使小物體不掉下去，必須讓小物體和木板相對靜止，即兩者具有相同的加速度，把小物體和木板看作整體，則由牛頓第二定律得F=(M＋m)a，對小物體受力分析可知，其合力為靜摩擦力，而最大靜摩擦力提供最大的加速度，即μmg=ma，聯立兩個式子可得：

F=μ(M＋m)g=0.1×(3＋1)×10N

=4N

(2)小物體的加速度

a1=μmgm=μg=0.1×10m/s2=1m/s2，

木板的加速度

a2=F-μmgM=10-0.1×1×103m/s2

=3m/s2，

由12a2t2-12a1t2=L，

解得小物體滑出木板所用時間t=1s，

小物體離開木板時的速度v1=a1t=1m/s。

答案：(1)4N；(2)1m/s

點評 此題為應用牛頓定律解題。做好受力分析及運動分析

（1）問中分析好物體不掉下去的條件，應用整體結合隔離的方法。

（2）問中分析清楚物理過程，利用牛頓第二定律及運動學知識求解。

應用牛頓運動定律解決動力學問題，這是對多方面力學知識、分析綜合能力、推理能力、應用數學知識解決物理問題的能力的綜合考查。要深刻理解牛頓運動定律的物理意義，才能夠熟練地應用牛頓運動定律解題。即便是向應用型、能力型變革的高考試題中，無非是增加一些結合實際生產、生活的實例，再把這些實例抽象成物理模型，在此過程中考查學生的能力和對物理學的思想方法的理解，最后解決物理問題，仍然離不開基本的物理知識和規(guī)律。

(欄目編輯陳 潔)

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