摘要:本文分別運(yùn)用作圖法、共點(diǎn)力平衡法、解析法三種方法,分析了《驗(yàn)證力的平行四邊形定則》這一實(shí)驗(yàn)中的一道習(xí)題,供讀者們參考。
關(guān)鍵詞:實(shí)驗(yàn);平行四邊形定則;作圖法;共點(diǎn)力平衡法;解析法
中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2011)4(S)-0057-2
在《驗(yàn)證力的平行四邊形定則》這一實(shí)驗(yàn)的習(xí)題中,不少參考資料中都出現(xiàn)了如下的一道題目:
如圖1所示,用A、B兩彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條,使其伸長(zhǎng)到O點(diǎn)(α+β<π2),現(xiàn)保持A的讀數(shù)不變,而使夾角減小,適當(dāng)調(diào)整彈簧測(cè)力計(jì)B的拉力大小和方向,可使O點(diǎn)保持不變,這時(shí):
(1)B的示數(shù)應(yīng)是( )
A.一定變大
B.一定不變
C.一定變小
D.變大、不變、變小均有可能
(2)夾角β的變化應(yīng)是( )
A.一定變大
B.一定不變
C.一定變小
D.變大、不變、變小均有可能
筆者在翻閱相關(guān)資料以及在網(wǎng)上搜索查找相關(guān)的解題方法時(shí),發(fā)現(xiàn)所提供的方法幾乎相同,即通過作平行四邊形,從圖中找到相關(guān)的結(jié)論。本文稱之為:
方法一、作圖法
該方法的具體分析過程如下:
“使O點(diǎn)保持不變”即表示A、B拉力的合力的大小和方向不變,則以O(shè)為圓心,以A的拉力大小為半徑畫圓弧如圖2所示。根據(jù)平行四邊形定則,按題意α減小,可知B的拉力的大小和方向均發(fā)生相應(yīng)的變化,由圖2可知B的拉力的大小和角度β都將變小,故(1)、(2)均選C。
該方法形象、簡(jiǎn)潔,容易推導(dǎo)出結(jié)果。需要特別強(qiáng)調(diào)的是,要注意理解題目中給出“α+β<π2”這一條件。該條件保證了當(dāng)α在變小時(shí),所畫出的圖中分別以FA2和FB2、FA3和FB3……等為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形都在以FA1和FB1為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形內(nèi)部,從而可以根據(jù)畫出的圖形判斷出“B的拉力的大小和角度β都將變小”這一結(jié)論。
除了以上方法外,筆者在此提供另外兩種分析方法,供讀者參考。
方法二、共點(diǎn)力平衡法
該方法的具體分析過程如下:
在調(diào)整AO、BO的拉力過程中,O點(diǎn)保持不動(dòng),因而O點(diǎn)受到的合外力為零,處于共點(diǎn)力平衡狀態(tài)。由此可得FA與FC的合力F與FB大小相等,方向相反。又因?yàn)镕A、FC大小不變,所以當(dāng)α在變小時(shí),F(xiàn)A、FC的夾角增大,此時(shí)F將變小,即FB變小。由圖3可得,此時(shí)F′的方向相對(duì)于F的方向要偏向左上方,因而F′B的方向相對(duì)于FB的方向要偏向右下方,即β變小,故題中(1)、(2)均選C。
方法三、解析法
該方法分兩個(gè)方面進(jìn)行分析:一方面是分析FB如何變化;另一方面是分析β如何變化。具體分析過程如下:
因O點(diǎn)保持不動(dòng),即O點(diǎn)受到的合外力為零,處于共點(diǎn)力平衡狀態(tài)。由圖4,可得
FAx=FBxFAy+FBy=FC
得FAsinα=FBsinβ(1)FAcosα+FBcosβ=FC (2)
由(2)變形可得
FC-FAcosα=FBcosβ(3)
將(1)、(3)式兩邊平方后相加,可得
FC2-2FCFAcosα+FA2=FB2(4)
由(4)得,當(dāng)α減小時(shí),cosα變大,因?yàn)镕A、FC不變,因此等式的左邊將變小,即FB變小。
由(2)變形可得
FAcosα=FC-FBcosβ(5)
將(1)、(5)式兩邊平方后相加可得
FA2=FC2-2FCFBcosβ+FB2(6)
得cosβ=12FC(FC2-FA2FB+FB)(7)
∵α+β<π2
∴0<FA<FC,0<FB<FC,
且FA2+FB2<FC2,
得0<FB<FC2-FA2。
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí),函數(shù)y=ax+x(a>0)在x>0范圍內(nèi)的圖像如圖5。
由圖像可得在(0,a]范圍內(nèi),當(dāng)x減小時(shí),y將增大。
因此對(duì)于(7)式,當(dāng)FB在(0,F(xiàn)C2-FA2)范圍內(nèi),且FB減小時(shí),cosβ將增大,即β將減小。
故題中(1)、(2)均選C。
(欄目編輯王柏廬)
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文