一、背景介紹
　　2011年3月，在省級課題《中學(xué)數(shù)學(xué)聽課與評課案例研究》組長的安排下，本人執(zhí)教了一節(jié)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公開課《離散型隨機變量的期望與方差》。課后，課題組部分老師對本節(jié)課作了中肯的點評，對我啟發(fā)很大。為此，本人進(jìn)行了整理與分析，借此與大家交流。
　　二、教學(xué)實錄
　　1.通過實例，歸納概念
　　教師：引例：已知隨機變量ξ的分布列如下表。
　　則ξ的數(shù)學(xué)期望是_______；ξ的方差是____。
　　教師：期望、方差的概念是什么？求期望、方差的過程是什么？
　　學(xué)生：求出m=0.5，通過計算求出ξ的數(shù)學(xué)期望是2.1；ξ的方差是0.49。
　?。◣熒餐偨Y(jié)期望、方差的概念，及求期望、方差的過程，教師并在黑板上板書）
　　2.講解例題，提升能力
　　例1.（2009年廣東高考題）已知離散型隨機變量X的分布列如下表。若EX＝0，DX＝1，則a＝___，b＝___。
　　教師：根據(jù)那些條件或性質(zhì)列出有關(guān)a，b，c的關(guān)系式。
　　學(xué)生：利用分布列的性質(zhì)、期望和方差的定義得出關(guān)于a，b，c的方程組。
　　教師：請計算出a，b的值。
　?。▽?zhǔn)確、快速得出結(jié)果的學(xué)生加以表揚，指出計算能力的重要性，學(xué)生應(yīng)加以重視）
　　例2.某地試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生若通過其中2次即可獲升入大學(xué)資格，且不用參加其余考試。而學(xué)生最多也只能參加5次測試。若某學(xué)生每次通過測試的概率都是1/3，每次測試通過與否相互獨立。規(guī)定：若前4次都沒通過，則第5次不能參加測試。
　?。?）求該生考上大學(xué)的概率。
　?。?）記該生參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列。
　　（3）求ξ的期望。
　　教師：在問題（1）什么情況表示該生考上大學(xué)？
　　學(xué)生：參加k次考試，在前k-1次通過其中一次的條件下，第k次也通過。
　　教師：依此容易寫出“該生考上大學(xué)的概率”的算式（學(xué)生口述過程）。但能否找到更簡單的算法？
　　學(xué)生：依據(jù)“正難則反”的思路，求出“該生考上大學(xué)”這一事件對立事件的概率。
　　學(xué)生：令事件A表示“該生考上大學(xué)”。
　?。ń處熆偨Y(jié)上面的思路，并利用課件展示完整的計算過程）
　　教師：在問題（2）中。請問ξ可取哪些值，分別表示什么事件？
　　學(xué)生：ξ可取2，3，4，5（學(xué)生很容易得出）。
　　學(xué)生1：“ξ=2”表示“第一次與第二次考試都通過，考試過程結(jié)束?！?br/>　　學(xué)生2：“ξ=3”表示“前兩次考試通過其中的一次，第三次考試通過，考試過程結(jié)束。”
　　學(xué)生3：“ξ=4”表示“前三次考試通過其中的一次，第四次考試通過，考試過程結(jié)束。”
　　學(xué)生4：（經(jīng)過思考討論）“ξ=5”表示“前四次考試通過其中的一次，第五次考試無論通過與否，考試結(jié)束?！?br/>　?。ń處煂W(xué)生的解答過程加以修正，并且對學(xué)生良好的表現(xiàn)予以充分的肯定與表揚）
　　教師：（課件展示學(xué)生計算結(jié)果）ξ的分布列為：
　?。?）求該同學(xué)答對問題的個數(shù)ξ的分布列。
　　（2）求ξ的期望與方差。
　?。ǎ常┰O(shè)答對一個題目得10分，否則扣一分，求該同學(xué)得分X的期望與方差。
　　教師：你求期望與方差的思路是什么？
　　學(xué)生：根據(jù)期望與方差的定義，得出分布列得出：
　　教師：解決問題（3）的思路如何？
　　學(xué)生：求X的期望與方差可通過ξ與X的線性關(guān)系間接求出。
　　（教師板書學(xué)生計算過程，并鼓勵學(xué)生的做法）
　　教師（總結(jié)并課件展示結(jié)論）：
　?。?）當(dāng)求隨機變量的期望與方差時，若ξ服從二項分布，則用公式求解，可大大減少運算量。
　　（2）公式：E（aξ＋b）＝aEξ＋b，D（aξ＋b）＝a2Dξ
　　課堂小結(jié)、課堂練習(xí)、課后作業(yè)（略）
　　三、課后反思
　　本節(jié)課是省級課題《中學(xué)數(shù)學(xué)聽課與評課案例研究》研究組組織的一堂公開課。課題組成員和高中學(xué)科指導(dǎo)組成員參與了評課活動。結(jié)合老師們提出的寶貴意見，反思如下：
　　1.緊扣教學(xué)目標(biāo)，力求課前準(zhǔn)備充分
　　好的課堂教學(xué)，要求對學(xué)生的前位知識有足夠的了解，學(xué)情分析必須非常細(xì)致。因此，深究教學(xué)內(nèi)容以設(shè)計出一個真正符合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計是課前準(zhǔn)備的首要環(huán)節(jié)。本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，之前，學(xué)生已會利用期望、方差的知識去處理一些簡單的問題。在此基礎(chǔ)上，通過本節(jié)課典型例題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的能力與解題思想，達(dá)到怎樣的目的，我都做了積極認(rèn)真的思考。
　　2.關(guān)注學(xué)生思維，力求課堂教學(xué)清晰
　　本節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生對這一部分內(nèi)容作以系統(tǒng)的回顧與總結(jié)，進(jìn)一步提高學(xué)生計算、歸納、分類的能力。在教學(xué)過程中，我始終圍繞這一目的，力求講述的內(nèi)容清晰，由此，對要教授的內(nèi)容，我進(jìn)行了認(rèn)真細(xì)致的梳理，力求層次分明：
　?。?）引例重點是回顧概念，學(xué)生以口答形式完成。
　?。?）例1是為考查與提高學(xué)生的計算而設(shè)計，課堂上學(xué)生以練為主。例2、例3的處理，需要學(xué)生對數(shù)學(xué)化歸、分類思想有較高的要求。課堂上要積極引導(dǎo)學(xué)生討論，與學(xué)生共同修正發(fā)生的錯誤，通過得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的解題思想。
　　（3）課堂小結(jié)由學(xué)生完成，對學(xué)生掌握欠缺的知識點，在后面的課堂教學(xué)中得以再一次的灌輸。從最后的教學(xué)效果來看，學(xué)生整堂課學(xué)得輕松、愉悅，課堂教學(xué)的有效性彰顯充分。
　　3.創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，力求教學(xué)過程多彩
　　我們知道，課堂效率取決于課堂知識的灌輸與當(dāng)時學(xué)生的心境。因此，教師通過組織與引導(dǎo)，讓學(xué)生能在愉悅的心情下，充分享受學(xué)習(xí)樂趣的同時，增長知識點、擴(kuò)大知識面，從而不知不覺地理解和掌握教學(xué)任務(wù)中的知識。這也是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要策略。
　　在組織本節(jié)課的教學(xué)時，我把較為枯燥的概念復(fù)習(xí)融于一道簡單習(xí)題之中，讓學(xué)生在享受解題成功感的同時，對概念的理解更為深刻。設(shè)計的典型例題，都融于學(xué)生熟悉的情境中。同樣是處理期望與方差的問題，也培養(yǎng)了學(xué)生分類與化歸的能力，學(xué)生的參與熱情高漲，接受的效果可想而知。同時，在每一題的處理過程中，我都會想好在什么階段用什么樣的語言甚至什么樣的語氣對學(xué)生進(jìn)行鼓勵與表揚。課后聽課教師點評，都提到我與學(xué)生關(guān)系融洽。而這種良好的師生關(guān)系，與精心設(shè)置的課堂情境息息相關(guān)。好的課堂情境，可以使課堂教學(xué)變得多彩。教學(xué)效果的增強，應(yīng)當(dāng)也在情理之中。
　　4.課后認(rèn)真分析總結(jié)，力求教學(xué)能力提升
　　結(jié)合大家的意見與自己的課后思考，對這節(jié)課的一些需要完備之處也加以總結(jié)，主要有以下幾個方面：
　?。?）教學(xué)內(nèi)容的處理可進(jìn)一步完善。例如在對例題處理的過程中，若能互換例2、例3的位置，先處理例3，可以先復(fù)習(xí)二項分布有關(guān)基本內(nèi)容。而例2的解決，需要應(yīng)用數(shù)學(xué)中化歸、分類兩大思想，難度較大，這樣處理更有層次感，也更符合學(xué)生的接受方式。
　　有老師課后指出，講解例3時，因為利用到二項分布的有關(guān)公式，不妨先與學(xué)生共同復(fù)習(xí)一下二項分布成立的條件，效果應(yīng)該更佳。
　　課堂小結(jié)中，主要以學(xué)生自己總結(jié)為主，教師加以一定的引導(dǎo)，會起到良好的效果。但如果教師能與學(xué)生一起繼續(xù)鞏固一下本節(jié)課所用的解題思想，會有更好的作用。
　?。?）評價方式可進(jìn)一步提高。在教學(xué)過程中，我在每一次的學(xué)生活動之后，都能及時對學(xué)生進(jìn)行積極評價，這一點受到各位聽課老師的高度認(rèn)同。但有老師指出，我對學(xué)生的成功點評恰如其分，卻對學(xué)生活動過程中解題失敗者，缺少積極、正面的鼓勵與認(rèn)可。在每一堂課中，如何讓每一位學(xué)生都能充滿熱情地參與到教學(xué)中來，這就要求作為課堂的組織者，教師必須在“評價學(xué)生”的技巧與方法上加以提高與改進(jìn)。只有這樣，才能調(diào)動更多學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，也只有這樣，課堂才能真正地融洽、和諧。
　　（3）教學(xué)基本功需進(jìn)一步扎實。如我在上面提到的教學(xué)內(nèi)容處理得不完全恰當(dāng)，實際體現(xiàn)了本人理解課程標(biāo)準(zhǔn)和把握教材的基本功尚有欠缺。要想讓每一堂課變得精彩，教師就必須通過不斷的再學(xué)習(xí)，在備課、運用語言、設(shè)計板書和運用現(xiàn)代教育手段、教學(xué)評價、組織教學(xué)等各方面提高自己的基本功。
　　總之，通過參加課題組的聽課、上課和評課活動，通過對各類“公開課”的分析、評價和總結(jié)，我們得到了鍛煉、經(jīng)歷了成長、積累了經(jīng)驗、取得了收獲。相信通過努力，我們的教學(xué)課堂會變得更有效率。
　?。ㄗ髡邌挝?何玉寶：安徽省馬鞍山市紅星中學(xué) 胡學(xué)平：安徽省馬鞍山第二十二中學(xué)）