摘 要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性要求教師努力探尋更有效的教學(xué)方法、途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在豐富多彩的探究活動(dòng)中認(rèn)識(shí)探究、體驗(yàn)探究、學(xué)會(huì)探究，從而實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)探究活動(dòng)幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念這一目的，是筆者的教學(xué)理念。那么教師如何悉心的指導(dǎo)？文章認(rèn)為可以從數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中產(chǎn)生完整的表象、概念的抽象以及使概念成為思維的具體等角度入手，結(jié)合“材料、提問(wèn)、設(shè)計(jì)、活動(dòng)”等方法來(lái)實(shí)踐教學(xué)理念。
　　關(guān)鍵詞：有效教學(xué)；材料；提問(wèn)；設(shè)計(jì)；活動(dòng)
　　
　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以探究為核心。親身經(jīng)歷以探究為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在豐富多彩的探究活動(dòng)中認(rèn)識(shí)探究、體驗(yàn)探究、學(xué)會(huì)探究，從而實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)探究活動(dòng)幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念這一目的，一方面需要學(xué)生積極地參與探究，另一方面需要教師以數(shù)學(xué)教育理念為指引進(jìn)行悉心的指導(dǎo)。如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中產(chǎn)生完整的表象，并從中抽象出概念的內(nèi)涵，以及如何使概念成為思維的具體，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的有效建構(gòu)，是初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)必須關(guān)注的重要內(nèi)容。
　　一、材料，精心選擇且巧妙搭配，合理隱藏而有序出示
　　加涅的學(xué)習(xí)層次理論和奧蘇伯爾的“先行組織者”的理論都非常講究教學(xué)的順序。上位學(xué)習(xí)，要求從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般呈現(xiàn)順序；下位學(xué)習(xí)，要求由一般到個(gè)別、不斷分化呈現(xiàn)順序；并列的學(xué)習(xí)，可以用類比的方式呈現(xiàn)順序。數(shù)學(xué)材料的嚴(yán)密有序，有利于幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐和探究活動(dòng)過(guò)程中建構(gòu)認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。
　　例1.銳角三角函數(shù)概念教學(xué)。
　　（1）引入生活中的幾何圖形，感知直角三角形的邊角元素，可以呈現(xiàn)材料一（如右圖）。
　?。?）用幾何畫(huà)板探索，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定?？沙尸F(xiàn)材料二（如下）。
　　其中移動(dòng)點(diǎn)C，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)演示。
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　　（3）用幾何畫(huà)板探索，在Rt△ABC中，如果銳角A不確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比也隨之變化.可呈現(xiàn)材料三（如下）。
　　移動(dòng)點(diǎn)C，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)演示。感受比值是角度的函數(shù)。
　?。?）教師在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，給出三角函數(shù)的定義。
　　那么，如何呈現(xiàn)教學(xué)中的材料？
　?。?）重組材料，提高概念教學(xué)效率。任何有效的事物都應(yīng)有選擇性。將教學(xué)材料按照自己的思路進(jìn)行篩選后，一些經(jīng)典的材料就會(huì)被發(fā)現(xiàn)。尤其是教材內(nèi)容一般是分塊的、交叉的安排的，在學(xué)生遺忘率很高的情況下，更需要對(duì)教材進(jìn)行重組再處理。
　?。?）活化材料，提升概念教學(xué)。如在這節(jié)課中，教師可以利用活動(dòng)畫(huà)面。通過(guò)這樣的研究，學(xué)生不僅理解了三角形函數(shù)的概念，而且還明白了概念生成的本質(zhì)要素。
　　另外，材料的呈現(xiàn)還要注意系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，不僅要遵循教學(xué)的原則，還要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的原則。
　　二、提問(wèn)，使學(xué)生通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，而進(jìn)入另一個(gè)嶄新的天地
　　概念的引出是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步。這一步走得如何，將影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。而教材展現(xiàn)給學(xué)生的往往是“由概念到定理，由定理到公式，由公式到例題”的三部曲，這一過(guò)程掩蓋了數(shù)學(xué)思想方法的形成。因此，教學(xué)中教師不應(yīng)只簡(jiǎn)單地給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念的引出，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過(guò)程，加深對(duì)新概念的印象。
　　例2.教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形（2）”，知識(shí)目標(biāo)是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，如何引入好呢？
　　生：在準(zhǔn)備好的白紙上畫(huà)出一個(gè)△ABC和∠ABC的一個(gè)外角∠CBA，如上圖。
　　師：在黑板上示范。
　　師：請(qǐng)同學(xué)們相互指出與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角，與這個(gè)外角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角。
　　生：同桌互相交流。
　　師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少？
　　生：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。
　　師：同學(xué)們想一想，你能根據(jù)上圖提出一些問(wèn)題嗎？
　　生：1.這個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是什么關(guān)系？
　　2.這個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？
　　3.這個(gè)三角形有多少個(gè)外角？它們的和是多少？
　?。ㄗ寣W(xué)生提出問(wèn)題，喚起學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)）
　　師：今天，我們來(lái)研究同學(xué)們剛才提出的問(wèn)題：“三角形的外角和”。
　　分析：好的問(wèn)題指8YFUB0Au1j6yWlrAVUsGSw==向明確，能有效地刺激學(xué)生，引導(dǎo)他們進(jìn)行積極思維。好問(wèn)題能啟發(fā)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，滲透數(shù)學(xué)思想方法，是課堂教學(xué)有效的助推器。平時(shí)教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)懸念提問(wèn)、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑提問(wèn)、創(chuàng)設(shè)矛盾提問(wèn)，可以遞進(jìn)式問(wèn)，也可以開(kāi)放式問(wèn)。所有手段都要努力使學(xué)生形成積極探究的態(tài)度，指向數(shù)學(xué)概念。
　　三、設(shè)計(jì)，重在過(guò)程，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程
　　概念形成過(guò)程包括：引入概念的必要性，對(duì)一些感性材料的認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括。注重概念形成過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。假如在教學(xué)過(guò)程中忽視概念的形成過(guò)程，把形成概念的生動(dòng)過(guò)程變?yōu)楹?jiǎn)單的“條文加例題”，對(duì)理解概念是極為不利的。注重概念的形成過(guò)程可以是完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的，提示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。
　　例3.在“相似三角形”的概念教學(xué)中對(duì)“過(guò)程”設(shè)計(jì)如下：
　　（1）學(xué)生回顧與思考相似多邊形，可設(shè)計(jì)問(wèn)題組：①什么叫相似多邊形？②什么叫相似多邊形的相似比？③如果多邊形相似，他們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？（設(shè)計(jì)涵蓋了相似多邊形的相關(guān)概念，體現(xiàn)了從普遍到個(gè)體，從一般到特殊的關(guān)系）
　　（2）新概念引入，可設(shè)計(jì)：①點(diǎn)撥問(wèn)：如果相似多邊形的邊數(shù)是最少的那一種，應(yīng)該是什么情況？（相似三角形）②追問(wèn)：你們是怎么知道的？還有其他的補(bǔ)充嗎？（學(xué)生嘗試回答相似三角形的概念）（設(shè)計(jì)體現(xiàn)出教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考的特點(diǎn)，來(lái)源于對(duì)教學(xué)材料的有效選擇，所以，學(xué)會(huì)選擇就是學(xué)會(huì)研究、學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)、學(xué)會(huì)尋找）
　?。?）新概念學(xué)習(xí)，可設(shè)計(jì)：①教師給出定義。②相似三角形表示方法。如果△ABC和△DEF相似，我們記作△ABC∽△DEF。強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，一是頂點(diǎn)字母一定要寫(xiě)在相對(duì)應(yīng)的位置上，即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F。二是只與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)，與擺放的位置無(wú)關(guān)。③隨堂練習(xí)。下圖中的兩個(gè)相似三角形怎樣對(duì)應(yīng)？
　　（教學(xué)中的難點(diǎn)“對(duì)應(yīng)”問(wèn)題，設(shè)計(jì)中用兩個(gè)“強(qiáng)調(diào)”來(lái)解決，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)關(guān)鍵性問(wèn)題的認(rèn)識(shí)）
　?。?）深入理解概念，可設(shè)計(jì)：
　　議一議1：兩個(gè)全等三角形一定相似？為什么？
　　議一議2：兩個(gè)等邊三角形一定相似？為什么？?jī)蓚€(gè)等腰三角形呢？
　　議一議3：兩個(gè)等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)直角三角形呢？（設(shè)計(jì)始終貫穿了從特殊到一般的哲學(xué)思想，不斷地用不同的、特殊的例子來(lái)詮釋“相似三角形”概念的要點(diǎn)）
　　分析：數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的時(shí)候，關(guān)注的是數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)概念的并重，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中理清探究步驟，發(fā)展數(shù)學(xué)概念?！肮び破涫拢叵壤淦??！苯處煂?duì)探究活動(dòng)的精心設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，形成數(shù)學(xué)的態(tài)度和數(shù)學(xué)探究的能力。
　　四、活動(dòng)，提升概念素養(yǎng)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨
　　心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)、開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠在腦海中留下更深刻的印象。因此，在講解新概念時(shí)，教師可改變自己講、學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)做法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念。
　　培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)展學(xué)生活動(dòng)要注意以下幾個(gè)方面：（1）活動(dòng)要具有可操作性；（2）要能把握住教學(xué)的核心內(nèi)容，選擇學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)等不同學(xué)法，落實(shí)以學(xué)生發(fā)展為本的理念；（3）激發(fā)學(xué)生的興趣；（4）適當(dāng)補(bǔ)充相應(yīng)素材，使課堂教學(xué)具有鮮活的一面。
　　概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提。對(duì)于概念教學(xué)，每個(gè)教師都有自己相對(duì)成熟的教學(xué)方法。但“教有法，教無(wú)定法”，這就要求教師一方面要繼承已經(jīng)成熟的、基本的有關(guān)概念教學(xué)的一些形式與方法并在教學(xué)中使用，另一方面還有許多相關(guān)的問(wèn)題需要教師在實(shí)踐中不斷研究探索。
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