新課程改革以來，數(shù)學教育無疑也正在經(jīng)歷著一場洗禮，我們深刻體會到一種諸如“思潮”般的動蕩。然而透過表面的繁華與喧囂，數(shù)學教學的平面化、技術化、淺層化逐步浮出水面，逐步遠離了作為數(shù)學本身的博大精深與文明智慧，失去了數(shù)學本身的文化意味及價值追求，令人不無憂慮地步入“邊緣”地帶。僅以《角的初步認識》一課的導入為例，一位教師是這樣導入的：教師舉起一個紅色的★，問學生這是什么?學生響亮地回答，是五角星。教師跟著問，為什么叫它五角星呢?學生不假思索，因為它有五個角。教師試圖用學生喜歡的紅色五角星來喚醒學生原有的“角”的經(jīng)驗，激活學生的認知與情感需要。然而從數(shù)學本義上講，這種方法顯然值得商榷，“★”之所以被稱為五角星，是因為它五個向外凸出的“銳角”，但是根據(jù)角的概念，除了這五個銳角之外，“★”上尚有其他的角。無形之中縮小了角的外延，對學生的概念學習形成誤導。其中還關乎學科價值的取向問題，貌似科學的數(shù)學，其文化氣質和氣度遭到剝落、喪失，過分關注設計與技能層面使兒童的精神世界變得越來越狹窄，使兒童的心靈越來越走向沉重和荒蕪。更何況這則案例中，教師弄巧成拙，以經(jīng)驗的認知取代科學的觀照，給學生留下了不正確的概念，這不得不引起我們的極大關注。我們必須回到原點，在對學科價值的不斷追尋中找到數(shù)學學科應有的價值與地位，并以此重新審視和指導實踐層面的數(shù)學教學。
　　一、生活視野：學會“數(shù)學地思考”
　　“上帝是按照數(shù)學原則來創(chuàng)造這個世界的?！迸c其說數(shù)學是一些結論的組合，毋寧說它是來源于生活，并從生活中提煉出的數(shù)學模型。這同時更是一種過程，一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構的再創(chuàng)造過程。日本學者米山國藏說：“不管學生們將來從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學精神、數(shù)學思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，是隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益的?！边@段話說得很中肯，涉及數(shù)學的精髓，也涉及人的數(shù)學素質。我們培養(yǎng)的學生總不能不知感受數(shù)學之妙而體驗審美，不知感悟數(shù)學思想而學會思考。倘若他們不會用數(shù)學的眼光觀察生活、理解生活、創(chuàng)造生活，那我們所進行的就是如同教動物小熊做計算題的雜耍表演，而不是數(shù)學教育。數(shù)學是人類抽象思維的產物，數(shù)學的抽象性來自于豐富而生動的現(xiàn)實生活。它的根本特征表達了一種探索精神。因此，我們的數(shù)學教育不能忽視學科所賴以生存的現(xiàn)實生活，不應為數(shù)學而數(shù)學，不應為訓練而訓練，而應該把數(shù)學學習與現(xiàn)實生活緊密結合起來，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學，感受數(shù)學，繼而學會用數(shù)學的方法進行思考。我們應該牢記弗賴登塔爾的一句話“與其說是學習數(shù)學，不如說是學習‘數(shù)學化’”。以嚴密的邏輯、高度的抽象、廣泛的應用充分展示數(shù)學價值。在開發(fā)課程時，要有意識地選擇生活中的素材，讓學生學著用數(shù)學的方法去觀察、思考，嘗試為這些問題構建數(shù)學模型，最終實現(xiàn)現(xiàn)實問題的數(shù)學解決，即“數(shù)學地思考”。
　　案例一：編碼問題
　　任務是學校圖書館要設計借書卡，以編碼的方式完善圖書管理系統(tǒng)。如何在借書卡上反映出借書者的年級、班級、學號、辦卡時間等基本信息。師生們開始了如下的探索：
　　生1：我們設計的卡號是2009132420100517，2009表示他的入學年份。因為如果只用13來表示年級和班級的話，這張卡到王敏二年級的時候就不能用了，這樣每年都要換一張卡，太麻煩了。
　　生2：我想提個意見，既然用了入學年份，就不用1了，有兩個理由，第一，再寫就重復了；第二，到二年級的時候就不怎么好說了，所以王敏的卡號用200932420100517。
　　生3：我也有個意見，辦卡時間就不用了，因為我想既然我們是一起辦卡的，也就沒有區(qū)分的必要了，所以王敏的卡號應該用2009324。
　　師：你覺得呢?
　　生4：我覺得用卡號比較簡便，如果用漢字，要用十幾個漢字才能表示，但用卡號的話，只要幾個數(shù)字就可以表示清楚了。
　　師：確實，編碼給我們帶來很多方便，尤其是可以節(jié)省時間。你們還在哪些地方見到過編碼?
　　（學生們紛紛回答：爸爸工作服上的工號、手機號碼、電話號碼、郵政編碼、身份證號碼、商品包裝袋上、書本后面的條形碼等等。）
　　設計給借書卡編號這一實際問題，讓學生知道數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐這樣一個事實。在后續(xù)片段中，又介紹了國際標準書號和中國標準書號的意義，把數(shù)學的應用功能進一步放大。課后很多學生跟我說：“數(shù)學地思考真好!”
　　二、歷史視野：根植文化厚土
　　《標準》在開篇的“基本理念”部分，對數(shù)學學科的性質作了這樣的定性描述：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！辈⒃凇罢n程實施建議”中又作了詳細的闡述，提出了具體的要求。這就意味著數(shù)學教學過程，也是傳播“數(shù)學文化”的過程。數(shù)學的教學只有放在“數(shù)學文化”這樣一個大背景中進行，才會煥發(fā)出旺盛的生命活力。馮·奧爾斯曾說，數(shù)學學習即是對由文化歷史所傳遞給我們的數(shù)學作出意義賦予的過程。數(shù)學對象的認識是一個建構的過程，而實現(xiàn)有意義的建構的前提是給數(shù)學的形式“意義賦予”。如何讓“意義賦予”的過程承載人類思維中生動活潑的意念，灑滿人性的光輝？我們應該讓數(shù)學學習回到歷史的源頭、思維的原點，即找尋數(shù)學的“根”，因為它是繼承與創(chuàng)新的支點。在小學數(shù)學教育中引領學生感悟數(shù)學文化時，應進行一種潛移默化式的、潤物細無聲式的文化浸潤和熏陶。對于小學數(shù)學課堂，可以介紹數(shù)學發(fā)展中的趣聞軼事、輝煌成就、數(shù)學家傳記、一些數(shù)學概念產生的背景、引起學生多維思考的進一步研究的問題以及與數(shù)學有聯(lián)系的諸如文學、美學、語言等領域的知識。
　　案例二：《比的意義》教學片段及反思
　　教師讓學生自己創(chuàng)造比號，學生創(chuàng)造了各種各樣的比號。
　　師：在17世紀，數(shù)學家萊布尼茲認為：兩個量的比，包含有除的意思，但又不能用“÷”，于是，他把除號中間的小短線去掉，用“：”表示。
　　生：那除號中間的小短線做了什么符號?
　　師：你這個問題提得很好，有哪位同學能夠解答這個問題?
　　生1：我想大概是做減號去了。
　　生2：我認為有可能就是分數(shù)線，因為除法和分數(shù)有聯(lián)系。
　　生1：除法跟減法也有聯(lián)系的。一個數(shù)連續(xù)減去幾個相同的數(shù)，也可以用除法做。
　　生3：我認為除號中的那根小短線是去做分數(shù)線了。因為我想減號應該比除號早出現(xiàn)，數(shù)學家可能也是看到了除法與減法的聯(lián)系，所以在“-”的上下分別加上-點，成為“÷”，而后來又出現(xiàn)了分數(shù)和比，于是除號就分解成了分數(shù)線和比號。
　　師：聽你的分析好像很有道理，你是怎么知道這些的?是從課外資料中獲得的嗎？
　　生3：不是，在他們兩個爭論的時候，我突然想到的。
　　師：原來是靈感閃現(xiàn)，它的真實性還沒有得到確證，數(shù)學史上關于這幾個符號的發(fā)展到底是怎樣的，給你們一個建議：利用你手頭的課外資源，例如：課外書、圖書館、網(wǎng)絡等好好查閱一下，下一次我們再討論好嗎?
　　感悟：盡管很多的時間花在了爭論跟本堂課內容聯(lián)系不是很緊密的符號發(fā)展史上，但我認為這樣做是值得的。討論的過程不僅激發(fā)了學生對數(shù)學的興趣和對探究數(shù)學文化的欲望，而且正漸漸引領他們走近比號的“根”。而我們知道，根是大樹的生命之本，從這個意義上來說，把根培育得生機勃勃不就等于收獲了整個生命嗎?
　　三、心靈視野：開啟美的歷程
　　羅素說，數(shù)學，如果正確地看它，不但具有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的弱勢方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完滿的境地。數(shù)學是美的!數(shù)學具有簡潔美（抽象美、符號美、統(tǒng)一美）、和諧美（對稱美、形式美等）、奇異美（有限美、神秘美等）等等美的特質，使數(shù)學具備了與生俱來的美的力量。數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。數(shù)學是一種智慧，這智慧包含著數(shù)和形的美妙、具體和抽象的思辨、建設和超越的精神。數(shù)學課堂應當是數(shù)學文化流淌的地方，是學生不斷用心去觸摸數(shù)學本質、感受數(shù)學內在文化特質的自由天空。
　　案例三:《比的意義》教學片段
　　1.走進美學實驗
　　教師出示13×8、12×4、13×21、15×9、5×8、12×20、15×18、21×34的長方形，請學生投票選出最美的長方形。
　　[學生評出21×34、13×21、13×8、5×8是最美的長方形]
　　師：其實這個實驗早在100多年前，德國著名的心理學家費希納就做過了。他設計了許多各種比例的長方形做成展覽，請他的592位朋友來參觀，并投票選出最美的長方形。結果跟你們一樣，21×34、13×8、13×21、5×8被評為最美的長方形。這難道是巧合嗎?（不是）
　　2.探索美學規(guī)律
　　師：為什么在大家的心理感覺上，公認這些長方形是最美的長方形?請大家分組算出這些長方形的長和寬的比值，用小數(shù)形式表示，除不盡的保留三位小數(shù)。（0．618）
　　師：請大家記住0．618，因為它是美學史和數(shù)學史上著名的“黃金數(shù)”。很多作品之所以美麗，就是因為它的某些部分跟整體的比值等于或接近于0．618。例如維納斯女神的雕像，肚臍眼以下部分與身高的比值是0．618；芭蕾演員踮起腳尖，就是為了讓下體與身高的比值接近0．618……你還知道其他的例子嗎?同學們還可以通過課外閱讀的方式了解更多這方面的知識，如果有興趣的話，下次我們專門開一個這樣的交流會，好嗎?
　　作為一名數(shù)學教育工作者，應當從以上三個層面上來認識數(shù)學，即作為生活的數(shù)學，作為歷史的數(shù)學和作為美的數(shù)學。數(shù)學的魅力不在于數(shù)學課上的公式、計算，而在于數(shù)學方法、數(shù)學思想及其內在的數(shù)學精神。我們應該引導學生用美的眼光來欣賞數(shù)學，引導學生走進現(xiàn)實，走進數(shù)學的歷史長河，追尋數(shù)學的足跡，經(jīng)歷數(shù)學探索，體驗數(shù)學中的理性、智慧。當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。數(shù)學知識無需終生銘記，但數(shù)學精神會激勵終生。唯其如此，基于價值視野下的數(shù)學教學，將完成“將數(shù)學窄化為課堂教學”的突圍，實現(xiàn)對數(shù)學課時空的全新界定。它可使數(shù)學回歸現(xiàn)實生活，在關注社會、關愛生命中實現(xiàn)數(shù)學應有的價值定位。